Касательные напряжения при изгибе. Центр изгиба

КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ БАЛОК ТОНКОСТЕННОГО ПРОФИЛЯ. ЦЕНТР ИЗГИБА [c.313]

Понятие о статическом моменте площади понадобится нам в дальнейшем для определения положения центров тяжести сечений и при определении касательных напряжений при изгибе. [c.216]

При исследовании задачи об изгибе консоли мы приняли в качестве оси 2 ось, проходящую через центр тяжести сечения, а в качестве осей л и у — оси инерции поперечного сечения. Предположим, что сила D параллельна оси л и находится на таком расстоянии от центра тяжести, что закручивание стержня не происходит. Это расстояние, которое важно для практических расчетов, можно легко найти, если известны напряжения, выраженные с помощью формул (181). С этой целью найдем момент касательных напряжений и относительно центра тяжести сечения. Этот момент, очевидно, равен [c.374]

Рис. 12.46. К пояснению причины возникновения кручения при поперечном изгибе, вызванном силами, приложенными не в центре изгиба а) консольная балка, изгибаемая силой Р, приложенной в центре тяжести торца б) часть упомянутой выше консоли (внутренние касательные силы в поперечном сечении приведены к центру изгиба) е) кручение, сопутствующее поперечному изгибу и возникающее вследствие неуравновешенности внешней силы полем касательных напряжений, соответствующих лишь поперечному изгибу г) способ приложения внешней силы, при котором поперечный изгиб не сопровождается

Касательные напряжения при изгибе в балках тонкостенного сечения. Центр изгиба [c.203]

Для сечений, показанных на рис. 7.24 а, б, г к задаче 7.6 построить эпюры и касательных напряжений. При этом для сечений на рис. 7.24 а, б нагрузку считать приложенной в вертикальной плоскости [Qy направлена сверху вниз), а для сечения на рис. 7.24 г — как в вертикальной (то же направление Qy) так и в горизонтальной Qz направлена справа налево) плоскостях. Кроме того, для сечений на рис. 7.24 а, г определить положение центра изгиба. [c.250]

Большое значение имела работа Л. С. Лейбензона (1935) по теории изгиба призматических стержней, в которой подробно разработан эффективный вариационный метод решения этой задачи, исследован вопрос об определении центра изгиба профиля, а также впервые получена теорема о циркуляции касательного напряжения при изгибе. Дальнейшее развитие вопрос об отыскании центра изгиба получил в работах Н. В. Зволинского [c.27]

Определить положение центра изгиба А и распределение касательных напряжений при изгибе в плоскости, перпендикулярной оси z. [c.232]

Как известно, открытые тонкостенные профили плохо работают на кручение. Кроме того, если балка заделана так, что депланация сечения в заделке становится невозможной, то будет иметь место так называемое стесненное кручение, при котором в поперечном сечении возникают не только касательные, но и значительные нормальные напряжения. Поэтому желательно принимать меры, устраняющие кручение в балках прокатного профиля. Обычно по этой причине ставят симметричное сечение из двух швеллеров. Если же профиль один, а нагрузка значительна, то ее нужно выносить из главной плоскости так, чтобы она проходила через точку С (на рис. 313, б такое положение нагрузки показано пунктиром на рис. 313, г дан один из возможных вариантов конструктивного оформления вынесения нагрузки). В этом случае участок балки длиной х полностью уравновешивается силами Р, Q x) = P и моментом М х) = Рх кручения не будет. Поэтому точка С называется центром изгиба (иногда — центром жесткости). Центры изгиба всех сечений балки расположены на прямой, которая называется осью жесткости балки (рис. 313, б). [c.340]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

В главах XI и XII деформация тонкостенных стержней уже обсуждалась. В главе XI рассматривалось свободное кручение тонкостенных стержней открытого и замкнутого профиля и в главе XII — определение касательных напряжений в тонкостенных стержнях при поперечном изгибе и определение координат центра изгиба в поперечном сечении тонкостенного стержня открытого профиля. Ниже излагается теория стесненной деформации тонкостенных стержней открытого профиля. [c.382]

Касательные напряжения в поперечном сечении при изгибе сила по оси, проходящей через центр тяжести — наибольшее ка [c.88]

В качестве примера рассмотрим цилиндрическую деталь, подвергающуюся изгибу или кручению (рис. 20). Напряжения в массивной детали круглого сечения (нормальные напряжения при изгибе и касательные при кручении) распределяются по закону прямой линии, проходящей через центр сечения (рис. 20, а). Если удалить слабонагруженный металл из центра сечения, то эпюра распределения напряжений выравнивается (рис. 20, б). [c.91]

Центром сдвига сечения, или центром изгиба, называется точка, в которой приложена равнодействующая касательных напряжений в сечении при нагружении балки поперечной силой. Следовательно, если линия действия поперечной силы проходит через центр сдвига, эта сила не будет вызывать кручение балки. В общем случае нейтральная ось не проходит через центры сдвига сечений. [c.236]

Распределение напряжений по толщине заготовки можно найти из совместного решения дифференциальных уравнений равновесия и уравнения пластичности. В рассматриваемом случае, учитывая постоянство кривизны по всей длине изгибаемой заготовки (по углу), для анализа поля напряжений используем полярную систему координат с полюсом, совпадающим с центром кривизны заготовки в данный момент деформирования. При этом следует учесть, что при изгибе моментом, ввиду отсутствия перерезывающих сил, касательные напряжения Тдр отсутствуют и напряжения Од и Ор являются главными нормальными напряжениями. Уравнение равновесия (рис. 53) получит вид [c.117]

В предыдущем разделе были получены формулы и описаны приемы для нахождения касательных напряжений в тонкостенных балках незамкнутого профиля. Воспользуемся теперь этими сведениями для определения положения центров сдвига для различных конкретных форм сечений. Сначала рассмотрим швеллерную балку (рис. 8.12, а), которая изгибается относительно оси г и на которую действует вертикальная поперечная сила Qy, параллельная оси у. Распределение касательных напряжений в швеллере показано на рис. 8.12, Ь. Для того чтобы найти напряжение %i в месте соединения полки со стенкой, используем формулу (8.18) при этом будет равно статическому моменту площади полки относительно оси z [c.326]

Касательные напряжения в поперечном сечении при изгибе Р — поперечная сила по оси, проходящей через центр тяжести — наибольшее касательное напряжение в сечении Р — площадь сечения рь — коэффициент Пуассона [c.88]

Если стержень работает на внецентренное растяжение (сжатие), то испытываемый им изгиб является чистым изгибом, и поэтому касательные напряжения в поперечных сечениях не возникают. Ввиду этого излагаемая теория не нуждается в поправках ни в отношении вычисления напряжений, ни в отношении определения деформаций. Но если стержень растянут (сжат) и одновременно изогнут поперечной нагрузкой, то в поперечных сечениях возникают касательные напряжения, а потому приходится учитывать высказанные ранее соображения о центре изгиба ( 65). Стержень работает на изгиб и растяжение только в том случае, если плоскость поперечной нагрузки проходит через центр изгиба. В противном случае он испытывает также кручение. При внецентренном растяжении (сжатии), как следует из сказанного, кручение не может возникнуть, так как касательные напряжения отсутствуют. [c.285]

Если плоскость действия сил, к которым сводится нагрузка на балку, не проходит через линию, соединяющую центры изгиба сечений, то балка подвергается не только изгибу, но и кручению парами сил, моменты которых, вообще говоря, меняются по ее длине. Вследствие этого в сечениях балки появляются дополнительные касательные напряжения. С другой стороны, как известно, кручение стержней любого сечения, кроме круглого, сопровождается искривлением сечений. Ввиду переменности крутящего момента по длине балки, а также ввиду препятствий искривлению концевых сечений при их заделке, искривления различных сечений оказываются различными. Мы встречаемся с неравномерным или стесненным кручением, называемым так в отличие от равномерного или свободного кручения, при котором крутящие моменты постоянны по длине стержня и поперечные сечения могут свободно искривляться. [c.293]

Следует отметить, что при изгибе бруса сравнительно большой длины наибольшее нормальное напряжение О33 значительно превосходит наибольшее касательное напряжение. Поэтому погрешность при определении касательных напряжений по элементарной теории изгиба не отражается (или почти не отражается) при решении задачи о прочгтасти бруса. Однако выяснение действительной картины распределе1шя касательных напряжений имеет существенное значение при определении. центра изгиба. [c.214]

Положение центра изгиба в нетонкостенном сечении методами сопротивления материалов найти нельзя, так как мы не умеем определять полное касательное напряжение при поперечном изгибе в его произвольной точке. Найденные методами теории упругости точные решения говорят о том, что в негонкостенных сечениях расстояние между центром тяжести и центром изгиба невелико по сравнению с размерами сечения. Например, для полукруга радиуса Я при ц = 0,3 расстояние между ними равняется 0,125К. Следовательно, в не очень точных расчетах крутящий момент в брусьях нетонкостенного сечения можно определять, беря момент внешних сил по одну сторону от сечения относительно оси бруса. [c.163]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Для построения траектории касательного напряжения при кручении стержня задаются различными величинами параметра t и по формуле (IV. 18) вычисляют для -ф = величина q = Qi. Затем на плане изолиний г из центра (л =0, г/ = 0) прочерчивают окружности радиусов Q . Точки пересечения линий il j- и окружностей е,- являются точками траектории параметра i. Построение траектории касательного напряжения при поперечном изгибе производится подбором таких точек на линии ф = onst, чтобы уравнение (IV. 19) траектории было удовлетворено. [c.294]

Упомянутые авторы определяли центр изгиба как точку, через которую проходит равнодействующая касательных напряжений, при этом, конечно, кроме вертикальных касательных напряжений, учитывались и горизонтальные, возникающие в полках балки. Наиболее правильно задачу решил Майар. Эггеншвиллер же допустил ошибку. Он считал, что во всех случаях кручение тонкостенного профиля сопровождается появлением нормальных напряжений независимо от того, имеется ли и каково по величине препятствие искривлению сечения, поэтому по его вычислению напряжения получились втрое больше, чем по экспериментам Баха, что он объяснил неточностью проведения экспериментов. На самом же деле, как мы увидим ниже, качество проведения этих экспериментов было очень высокое. [c.5]

Уравнение стеснениого кручеиия. Подсчитаем момент касательных сил в сечении, мерой которых служит определенное формулой (130.8) напряжение, относительно центра изгиба. Обозначая этот момент и поступая так, как это делалось при определении центра изгиба, найдем [c.286]

Построить эпюры распределения касательных напряжений по высоте стенки и ширине полок и определить положение центра изгиба несимметричного двутаврового сечения тонкостенной балки при следующих данных (см. рисунок) размеры сечения равны А=100лл, а = А мм, Ь = 60мм, мм, Ь — мм. Поперечная сила, приложенная в центре изгиба, Q= 1800 кг. [c.141]

Легко установить положение центра изгиба для тонкостенного сечения, состоящего из нескольких прямоугольников, оси которых пересекаются в одной точке. Касательные напряжения в каждом таком прямоугольнике при прямом поперечном изгибе направлены параллельно его длинным сторонам, а равнодействующая элементарных касательных сил по каждому прямоугольнику совпадает с его осью. Все такие равнодействукзщие пересекаются в одной точке (в точке пересечения осей прямоугольников), а потому поперечная сила в сечении, являющаяся их общей равнодействующей, при прямом поперечном изгибе проходит через эту точку, которая, следовательно, и является центром изгиба. [c.283]

Следовательно, момент касательных усилий, вызнанных касательными напряжениями изгиба, обращается и нуль отпосительпо центра кручения (точки поворота сечения при кручении). Центр и<есткости совпадает с центром кручения. [c.362]

В прямом лонжероне нормальное изгибное и касательное напряжения являются основными составляющими главного напряжения. Для криволинейных балок необходимо также учитывать напряжения поперечного изгиба и радиальные напряжения. Как было показано в третьей главе, нормальное изгибное напряжение определяется по формуле Og = Myll, а касательное напряжение — по формуле 1г = SAyllb, где М — изгибающий момент S — поперечная сила у — расстояние от нейтральной оси до крайнего волокна I — момент инерции сечения Ь — ширина сечения у — расстояние от нейтральной оси до центра тяжести площади отсеченной части поперечного сечения. Обычно прогибы при изгибе лонжеронов находят графически путем интегрирования эпюр изгибающих моментов. [c.169]

Точку Т, в которой результирующая V всех касательных напряжений. Действующих при распределении нормальных напряжений по сечению по закону прямой линии, пересекает ось симметрии сечения, мы назовем центром изгиба. Иногда эту точку называют центром касательных напряжений (центром жесткости). Следовательно, для того чтобы распределение напряжений происходило по закону прямой линии, плоскость действия внешних сил должна проходить через центр изгиба (центр Mie TKO Tn) поперечного сечения. Действительно, приведенные опыты Баха уже заказывали на то, что центр изгиба должен быть расположен по другую сторону вертикальной стенки. Его положение определяется приближенной формулой (134). [c.133]

Нахождение положения центра изгиба для произвольного несимметричного сечения в некоторых случаях представляет большие затруднения. В вышерассмотренных одну ось симметрии и состояло из ных стенок и горизонтальных полок, делялось сравнительно просто. Это самый профиль сечения определял жением направление касательных напряжений в каждой точке, и величину этих напряжений, которую можно было считать почти постоянной по всей толщине вертикальной стенки, на основании предположения о прямолинейном распределении напряжений от изгиба можно было определить при помощи одного уравнения равновесия. Таким же образом можно определить положение центра изгиба и у несимметричного сечения с тонкими стенками. Если распределение касательных напряжений в сечении известно, то, определив направление результирующей поперечной силы, мы найдем линию, представляющую первое геометрическое место для центра изгиба. Повторив то же для второго положения нулевой линии, мы получим вторэе геометрическое место и, найдя точку пересечения обеих результир Ющих, мы найдем и центр изгиба. [c.135]

Точка приложения равнодействующей всех сил О (или центр давления стружки на резец) не проходит через центр тяжести сечения державки езца О (рис. 87). На положение центра давления влияют глубина резания, подача и геометрические элементы резца (особенно главный угол в плане). Приближенно центр давления Oj может быть определен как точка пересечения диагоналей сечения среза. Такое положение центра давления по отношению к центру тяжести сечения державки резца приводит к тому, что сила Pz, кроме нормальных напряжений от изгибающего момента Л1изг = Рг1 и касательных напряжений от перерезывающей силы при изгибе, создает еще касательные напряжения от крутящего момента Мкрг = = Pzlo кгс-мм. [c.86]

В симметричном профиле, при совпадении силовой линии с осью симметрии, эпюра касательных напряжений симметрична, и поэтому момент этих напряжений относительно оси стержня равен нулю. Следовательно, в таком профиле центр изгиба совпадает с центром тяжести, и теория плоского изгиба симметричных профилей, и зло-женная в гл. 7 и 8, остается справедливой. Теория косого изгиба не. требует поправки, если профиль имеет две оси симметрии (прямоугольник, двутавр), а в случае чистого изгиба — при любой форме профиля. При несимметричных профилях и наличии поперечной сил1 теория изгиба (как плоского, так и косого) справедлива только в том случае, если силовая линия проходит через центр изгиба. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...