Линеаризованные формулировки

Для решения с помощью МКЭ физически и геометрически нелинейных задач статики можно воспользоваться линеаризованной формулировкой задачи (3.90) и получить систему уравнений относительно приращений обобщенных узловых перемещений на /п-й итерации [c.112]

Дадим линеаризованную формулировку задачи с начальными напряжениями, предполагая, что перемещения являются беско вечно малыми величинами, т. е. О (в) ), а начальные напряжения — конечными величинами, т. е. aii = О (1). Это предположение приводит к упрощению принципа виртуальной работы (5.7) н к линеаризации соотношений деформации — перемещения (5.6) и соотношений напряжения — деформации (5.8) [c.130]

Б качестве критерия потери устойчивости будем использовать существование смежных форм равновесия этот критерий был введен в 3.11. Б таком случае очевидно, что линеаризованная формулировка, данная в предыдущем параграфе, приводит к определяющим уравнениям задачи устойчивости. Заменяя на и требуя, чтобы добавочные массовые силы Р , поверх- [c.131]

Линеаризованная формулировка принципа возможных перемещений для нелинейных систем [c.35]

Тогда получим следующую линеаризованную формулировку принципа возможных перемещений [c.36]

Рассмотрим частные случаи, которые можно получить из линеаризованной формулировки принципа возможных перемещений (1.133). [c.38]

Линеаризованную формулировку принципа возможных перемещений [c.40]

Линеаризованные формулировки и задачи устойчивости [c.106]

Для решения нелинейной задачи о больших перемещениях многослойной оболочки воспользуемся итерационным процессом, основанным на линеаризованной формулировке принципа возможных перемещений (1.133), записанной относительно исходного координатного базиса. Для рассматриваемого случая будем иметь [c.106]

С учетом (2.138) два первых слагаемых в линеаризованной формулировке (2.131) будут выглядеть следующим образом [c.109]

ФОРМУЛИРОВКА ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ ЗАДАЧИ МКЭ [c.22]

Эти формулировки справедливы для идеального упругого разрушения (при Оу- оо у конца трещины в линеаризованной постановке задачи теории упругости), и ими, вообще говоря, исчерпывается собственно линейная механика разрущения трещин. [c.330]

В первой, вводной главе, важнейшие понятия теории упругой устойчивости — точка бифуркации, критическая нагрузка, линеаризованное уравнение, граница области устойчивости и энергетический критерий устойчивости — введены и проиллюстрированы на примерах упругих систем с одной-двумя степенями свободы, подобно тому, как это обычно делается в теории механических колебаний. Кроме того, в первой главе рассмотрены ограничения и допуш.ения, используемые обычно при формулировке и решении задач устойчивости тонкостенных элементов силовых конструкций. [c.7]

Сферу применения точных аналитических методов удается расширить путем линеаризации нелинейных задач, в частности, с помощью подстановок и уравнений (2.7) и (2.8). Однако, получая точное решение линеаризованной задачи, не следует забывать о тех погрешностях, которые внесены в ее математическую формулировку при линеаризации. В некоторых случаях эти [c.43]

Для ULJ-формулировки линеаризованное уравнение принципа возможных перемещений отличается от соответствующего уравнения UL-формулировки наличием подчеркнутого члена в [c.180]

В окончательном виде вариационная формулировка линеаризованной задачи записывается в следующем виде [c.111]

Для исследования гармонического движения системы относительно начального напряженного состояния воспользуемся линеаризованной вариационной формулировкой (2,146), дополненной работой сил инерции, [c.230]

В этом параграфе исследование устойчивости равновесия радиально сжатой круговой слоистой трансверсально изотропной пластинки выполнено без привлечения кинематических гипотез. Его основу составили уравнения теории устойчивости трехмерных упругих тел. С развернутым изложением этой теории, включающим в себя постановку задачи, вывод соответствующих линеаризованных дифференциальных уравнений и граничных условий, обсуждение аналитических и численных методов исследования сформулированных краевых задач, решение конкретных задач устойчивости, заинтересованный читатель может ознакомиться по монографиям [125, 126]. Здесь ограничимся лишь формулировкой некоторых основных уравнений трехмерной теории устойчивости упругих трансверсально изотропных тел в системе координат, нормально связанной с плоскостью изотропии. [c.151]

Используя уравнения равновесия в линеаризованной форме (5.2), следует внести аналогичные упрощения и в формулировку краевых условий. [c.187]

Принимается, что закон Гука в форме (2.1.1) представляет собой не линеаризованное, а точное соотношение, причем используемые при его формулировке переменные - напряжения, перемещения и координаты - можно полагать либо лагранжевыми, либо эйлеровыми (см. 3.1). Тем самым вводятся две различные механические системы, отличия между которыми проявляются в области, где существенна геометрическая нелинейность. В том же параграфе показано, что решения задач из гл. 2 для трещин, берега которых свободны от внешних нагрузок, отвечают лагранжевой интерпретации и соответствуют определяемой ею модели упругого тела. Модель эта характеризуется взаимно однозначной связью между напряжениями - тензором Пиолы-Кирхгофа и градиентом перемещения. Последний определяет потенциальную энергию системы. Однако данная модель не отвечает никакому реальному уравнению состояния. Достаточно сказать, что напряжения (ограниченные) возникают здесь и при повороте тела в целом. Для модели, соответствующей эйлеровой интерпретации, кроме того, энергия деформации непотенциальна. [c.68]

Аналогичное (1.221) разрешающее уравнение можно получить на основе линеаризованной формулировки принципа возможных перемещений. Ограничимся одним шагом нтерацнонного процесса построения решения и примем начальное состояние напряженным ([c.63]

Особое внимание уделено выводу однородных линеаризованных уравнений и формулировке граничных условий в задачах устойчивости идеально правильных упругих стержней и пластин и аналитическому решению этих уравнений в сравиительно простых случаях. Решения более сложных задач устойчивости стержней и пластин с помо- [c.183]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

В настоящем параграфе методы теории возмущений применяются для построения явных выражений для рещений точно интегрируемых динамических систем. При этом важно подчеркнуть, что речь идет не о каких-либо приближенных результатах, а о точных выражениях, возникающих в результате суммирования рядов теории возмущений, которое для рассматриваемых систем удается довести до конца. Тем самым, преобразование Беклунда, осуществляющее связь нелинейной и соответствующей линеаризованной систем, приобретает явную формулировку. Им является каноническое преобразование, связывающее рещения некоторой нелинейной динамической системы с рещениями системы, возникающей из исходной при нулевом значении постоянной взаимодействия . (В простейшем случае в роли нелинейной и линеаризованной указанным образом систем выступают уравнения Лиувилля и Лапласа соответственно.) [c.177]

Линеаризованная задача, рассматриваемая в эйлеровых координатах, кроме указанных погрешностей, вообще говоря, содержит и погрешность в формулировке граничных условий, а именно поверхность, на которой они задаются, полагается неподвижной, хотя в действительности она может смещаться и деформироваться. Так, в задаче о расширении сферы в жидкости ( 29) граничное условие Vr = t) ставится при г = Го = onst, в то время как сфера расширяется. Физически такое условие соответствует источнику при г = Го, но тогда скорость частиц жидкости, вначале находившихся на сфере г = Го, будет изменяться (убывать), и следовательно, такая постановка соответствует расширению сферы с переменной, а не постоянной скоростью. [c.42]

Формулировка в 6.6 системы уравнений, линеаризованных относительно типичной однодоменной ферромагнитной фазы, вводит читателя в круг исследований взаимосвязанных магнитоупругих волн в непроводящих ферромагнетиках. Эффекты магнитоакустического резонанса, магнитоакустический эффект Фарадея и явление затухания магнитоупругих волн в упругих ферромагнетиках рассматриваются в 6.7—6.9 соответственно. Эти эффекты исследуются аналитически, в качестве иллюстраций приведены также графики, полученные численно. Они привлекают особенно большое внимание с точки зрения приложений в технике к таковым относятся сверхзвуковые генераторы, высокочастотные магнитострикционные преобразователи, усиление волн при помощи нелинейных взаимодействий, разработка волновых фильтров и линий задержки, анализ и синтез внутреннего магнитного поля и т. д. Еще более удивительно и загадочно поведение соответствующих поверхностных магнитоакустических волн, демонстрирующих отсутствие взаимности при распространении вдоль двух противоположных направлений ( 6.10 и 6.11), а также возможность представления движущихся ферромагнитных стенок в многодоменном упругом кристалле магнитоакустическими солитонными волнами ( 6.12 и 6.13). [c.334]

Возвращаясь к формулировкам, мы полагаем, что линеаризованная форма уравнений Zoeppritz может быть уверенно записана для ограниченных величин различия по импедансу, и для ограниченных величин угла падения. Поскольку эти ограничения охватывают большинство реальных случаев, их предпочтительнее использовать для упрощения. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...