Вычисление напряжении и деформаций

Для вычисления напряжений и деформаций а стержне при кручении профиль его необходимо разбить на отдельные элементы (рис. 216, б). Наибольшее напряжение вычисляют по формуле (9.28) [c.224]

Если принимать в расчет действительную геометрическую форму соприкасающихся тел, то вычисление напряжений и деформаций в области контакта окажется невозможным. [c.109]

Вычисление напряжений и деформации [c.9]

Поэтому для любого композиционного материала предельную поверхность нельзя представить математически однозначно. Как и в случае классических критериев пластичности, послуживших основой для разработки критериев прочности для композитов, последние предсказывают разрушение по предельным значениям напряже.ний, деформаций или энергии. Большинство подходов в качестве исходной информации использует критерий прочности для слоя и свойства слоя и для вычисления напряжений и деформаций в различных слоях [c.175]

Однако вычисление напряжений и деформаций, возникающих в конструкции при заданных воздействиях, является только первым этапом расчета на прочность. За ним должна следовать оценка общей и местной прочности, основанная на существующих представлениях об условиях разрушения. На примере турбинного диска можно проследить, как эти представления изменялись с течением времени. [c.136]

Иногда пружины делают из стержня не круглого, а прямоугольного сечения тогда приходится для вычисления напряжений и деформаций пользоваться данными, приведенными в 54 (таблица 9). [c.181]

При определении условного напряжения и условной деформации использовались начальная площадь поперечного сечения и начальная длина. Поскольку при приложении нагрузки размеры в действительности изменяются, подобные вычисления напряжений и деформаций могут приводить к ошибкам. Для пластичных материалов при пластических деформациях и даже для некоторых хрупких материалов ошибки при определении напряжений и деформаций с использованием и /о часто становятся недопустимо большими. Для пластичных материалов в упругой области ошибки обычно настолько малы, что ими можно пренебречь. [c.107]

Наконец, важно знать распределение напряжений и деформаций в теле с неоднородным напряженным состоянием, когда монотонное возрастание всех нагрузок сменяется их убыванием, когда происходит разгрузка. Надо знать и те остаточные напряжения и деформации, которые сохраняются в теле при снятии внешних нагрузок. При разгрузке могут возникнуть напряжения противоположного знака, притом столь значительные, что возникнут так называемые вторичные пластические деформации. Если исключить эти случаи, то для вычисления напряжений и деформаций при разгрузке в теореме о разгрузке ) дан простой и универсальный способ, который был продемонстрирован на случае стержневых систем и на случае кручения круглого стержня. Для рассматриваемого момента разгрузки вычисляем разности между наибольшими значениями внешних сил, которые были достигнуты к моменту начала разгрузки, и значениями этих внешних сил в [c.175]

Пусть два тела I ж II (рис. 92) касаются друг друга в точке О. Плоскость ЖТУ, касательную в этой точке к обоим телам, примем за плоскость ху, а ось 2 направим перпендикулярно к ММ. Через обозначим направление внутрь тела / и через — прямо противоположное направление. Если одно тело давит на другое, то у точки касания О происходит вдавливание тел друг в друга и вместо одной точки касания мы получим некоторую поверхность соприкосновения. Размеры этой поверхности будем считать малыми по сравнению с размерами сжимаемых тел. В таком случае при вычислении напряжений и деформаций можно будет пользоваться формулами предыдущего параграфа, выведенными для тел, ограниченных плоскостью. Особый практический интерес представляет вопрос о распределении давлений по поверхности соприкосновения. [c.171]

Обратим внимание на то, что эти формулы по структуре аналогичны формулам для вычисления напряжений и деформаций при растяжении, сжатии, сдвиге и применимы лишь для участков бруса, имеющих одинаковый материал, постоянные поперечное сечение и крутящий момент. [c.242]

ВЫЧИСЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ 517 [c.517]

Вычисление напряжений и деформаций. [c.517]

Геометрические характеристики сечения. При вычислении напряжений и деформаций в стержнях необходимо знать координаты центра тяжести сечения, площадь, моменты инерции и другие геометрические характеристики сечения. [c.200]

Сопротивление материалов нельзя рассматривать только как расчетно-теоретическую дисциплину, цель которой вычисление напряжений и деформаций. Решение задач, изучаемых в сопротивлении материалов, возможно лишь при наличии результатов экспериментального исследования механических свойств различных материалов и конструкций. Необходимость в опытной проверке теоретических формул вызвана тем, что их вывод основан на некоторых упрощающих предпосылках и допущениях. Эти упрощения касаются как свойств самих материалов, так и характера деформаций элементов конструкций. Поэтому экспериментальные исследования можно разделить на две категории испытание материалов и испытание конструкций. [c.315]

Вибрационный анализ является расширением частотного анализа и используется для вычисления напряжений и деформаций, возникающих в конструкции под действием индуцированных колебаний или произвольных вибраций. [c.4]

Для пружины некругового поперечного сечения указанный выше метод можно применить к вычислению напряжений и деформаций, если вместо уравнений (151) и (152) принять уравнения, соответствующие данной форме поперечного сечения. Например, в случав прямоугольного поперечного сечения должны быть применены уравнения (158) и (159). [c.248]

Для определения напряжений и деформаций, остающихся в упругопластической системе после снятия нагрузки, нужно вычесть из действительных напряжений и деформаций, соответствующих данной нагрузке, напряжения и деформации, вычисленные для той же нагрузки в предположении об упругом поведении всех ее элементов. [c.60]

Это означает, что перемещения не полностью определяются напряжениями и деформациями. На перемещения, найденные из дифференциальных уравнений (123), (124) и (126), можно наложить перемещения абсолютно твердого тела. Постоянные а, d, / в уравнениях (6) соответствуют поступательной части движения тела, а постоянные Ь, с, е соответствуют трем поворотам такого абсолютно твердого тела относительно координатных осей. Когда имеется достаточно связей, чтобы воспрепятствовать движению тела как абсолютно твердого, шесть постоянных в уравнениях (б) можно легко определить из уравнений связей. Несколько примеров вычислений такого рода будет дано ниже. [c.250]

Под второстепенными напряжениями и деформациями понимаются те, которые по сравнению с остальными, относимыми к группе основных, настолько малы, что можно пренебречь влиянием таких второстепенных напряжений и деформаций в направлении основных напряжений. Это, конечно, не означает, что второстепенные напряжения и деформации вообще из расчета выпадают исключается лишь взаимное влияние одних на другие. Иначе говоря, принимается гипотеза о связи основных напряжений только с основными деформациями. Примером могут служить методы расчета на изгиб балок и пластинок, когда при вычислении деформации продольных волокон, параллельных нейтральному слою, не принимается во внимание роль нормальных напряжений, перпендикулярных к оси балки или перпендикулярных к срединной плоскости пластинки впрочем, это не [c.131]

К категории второстепенных напряжений часто относят также и те, влиянием которых можно пренебречь при вычислении потенциальной энергии деформации системы. Такая гипотеза значительно расширяет круг второстепенных напряжений и деформаций при этом напряжения, относимые к второстепенным, могут и не быть значительно меньше основных. Гипотеза широко используется в различных вариационных методах, исходной для которых является потенциальная энергия деформации исследуемой конструкции (см. [52]). [c.132]

Несмотря на указанные преимущества статической твердости, вычисленной на площади проекции отпечатка (твердости по Мейеру), большинство исследователей продолжают пользоваться статической твердостью, вычисленной по площади поверхности отпечатка (твердость по Виккерсу, Бринелю), Очевидно, это объясняется тем, что многие вопросы теоретического обоснования принятых методов измерения твердости еще не решены. Например, нет полного решения задач о точном распределении напряжений и деформаций вокруг отпечатков разных форм. Кроме того, при расчете твердости не учитывается влияние выпучивания поверхности образца в зоне отпечатка. [c.40]

В проведенном выше вычислении F не использовались какие-либо предположения относительно закона распределения касательных напряжений в области контакта. Однако в выражении (77) для усилий в граничных волокнах используется такое предположение, а именно принимается, что в любой точке приложенные извне касательные напряжения равны внутренним касательным напряжениям S(0o) и, следовательно, что полное касательное усилие F распределено равномерно. Это предположение не является необходимым можно было бы задать неравномерное распределение касательных напряжений, и деформация оказалась бы такой же, но растягивающее усилие в граничном волокне в зоне контакта было бы в этом случае переменным, а не равнялось постоянной величине —DH7(0q), как в предыдущем случае. Действительно, можно было бы считать, что часть усилия F определяется горизонтальной составляющей сосредоточенной силы реакции в угловой точке. [c.324]

Остается определить осредненные (по композиту) приращения деформации ползучести, происходящие в течение первого интервала времени. Это делается путем вычисления системы упругих узловых сил, необходимых для удвоения приращений деформации ползучести каждого треугольного конечного элемента. Процедура включает в себя только законы a(s) компонентов композита и уравнения, связывающие узловые силы и напряжения в каждом элементе. Приложение системы узловых сил к массиву конечных элементов (с подходящими ограничениями, вытекающими из условий симметрии) и последующий упругий анализ этого массива прямо приводят к осредненным (по композиту) приращениям деформации ползучести и приращениям напряжения для первого интервала времени. Эти приращения добавляются к напряжениям и деформациям, соответствующим времени / = О, что приводит, таким образом, к напряженно-деформированному состоянию композита в момент времени t = At. Такое вычисление можно повторить п раз до получения напряженно-деформи-рованного состояния в каждом конечном элементе и в композите к моменту времени t = пМ. [c.268]

В табл. 3.3.4 приведены вычисленные на основе интерполяционного соотношения Нейбера а = КзК значения коэффициентов концентрации напряжений Кз и деформаций для сварных соединений исследованных труб. Для вычисления значения упругопластических коэффициентов Кз и К , кроме известных значений упругих коэффициентов концентрации ац, необходимо знать зависимость между напряжениями и деформациями для циклического упругопластического деформирования. Так как испытанные материалы оказались циклически стабилизирующимися, расчет производился согласно кривой стабильного состояния. При этом в связи с уменьшением сопротивления деформированию за пределом упругости металла (снижение упрочнения) значения коэффициентов концентрации напряжения Кз уменьшались по срав- [c.174]

Рис. 1. Вычисление локальных напряжений и деформаций

И деформаций сложим с напряжениями и деформациями, определенными на предварительном этапе, что позволит установить напряжения и деформации на основном этапе. Далее повторяем вычисления до требуемого результата. [c.70]

Дальнейшие вычисления напряжений и деформаций в пластинке производят по формулам (7.6) и (7.5). Существенные упрощения могут быть достигнуты если использовать идеи Б. Н. Жемочкина [7]. [c.145]

По окончании процесса последовательных приближений и вычислений напряжений и деформаций в конце к-то этапа иагруже ния производится в случае необходимости уменьшение принятого шага разбиения нагрузки. [c.84]

Определив еще из условий равновесия тсеченной части величины Му, М и Qy, Q , мы получим все данные для вычисления напряжений и деформаций. [c.337]

Начальные напряжения. Может случиться, что начальное состояние тела столь далеко от ненапряженного состояния, что прн вычислении напряжений и деформаций нельзя применить принцип суперпозиции, разъясненный в 64. Такое начальное состояние может являться результатом процессов изготовления и обработки или действия массовых сил. В чугунных отливках внешние слон остывают быстрее, чем внутренние, и неравномерное сжатие, происходящее от неравномерного охлаждения, является причиной возникновения значительных начальных напряжений после охлаждения. Есль изогнуть металлический лист и придать ему форму цилиндра, а затем сварнт края, то полученное тело будет иметь начальные напряжения, и ненапряженное состояние можно восстановить, еслн только вновь разрезать цилиндр. В теле, находящемся в равновесии под действием взаимных притяжений его частей, также существуют напряжения если тело велико, то этн напряжения могут быть очень велнки. Земной шар представляет собой пример тела, которое должно рассматриваться как имеющее начальные напряжения, так как большие напряжения, которые должны существовать внутри, совершенно исключают возможность вычисления по обычным методам деформаций, отсчнтывац ых от ненапряженного состояния, принятого за состояние до деформации. [c.120]

Определим наибольпше (максимальные) напряжения, возникающие в опасном сечении. Эти напряжения возникают в наиболее удаленных от нейтральной оси точках Кг и К2 (рис. 5.8, в). Напомним, что оси X, У являются главными центральными осями поперечного сечения балки, и вычисление напряжений и деформаций бруса следует вести в этих и только в этих осях [c.102]

Эта очевидная для одноосного растяжения закономерность может быть обобщена на общий случай напряженного и деформированного состояния, если выполняются условия, сформулированные А. А. Ильюшиным в теореме о разгрузке. Теорема о разгрузке формулируется следующим образом для вычисления напряжений ац, деформаций гц и перемещений щ в процессе разгрузки достаточно решить задачу линейной теории упругости при внешних нагрузках, равнь1х разностям их значений в момент начала разгрузки и текущих значений. [c.271]

Существенным результатом решения задачи в микромехани-ческой постановке является вычисление эффективных модулей, которые определяются как коэффициенты, связывающие усредненные по объему значения компонент тензоров напряжений и деформаций при определенных граничных условиях. Эти граничные условия могут быть двух типов (Хашин и Розен [6]) условия для перемещений на границе ) [c.14]

Рассматриваемый здесь подход к вычислению эффективных модулей композиционных материалов основан на понятии представительного элемента объема, т. е. такого элемента, в котором все усредненные по объему компоненты тензоров напряжений и деформаций равны соответствующим величинам, вычисленным для композита в целом. Из-за математических трудностей решение задачи в микромеханической постановке обычно доводится до конца только для сравнительно простых композитов, например для бесконечной упругой матрицы, армированной одинаковыми параллельными упругими волокнами, образующими двоякопериодическую систему. Исключением из этого общего правила является работа Сендецки [17], в которой решена задача о продольном сдвиге матрицы, армированной произвольно расположенными волокнами произвольного диаметра. Поскольку приведенное выше математическое определение эффективных модулей отличается от физического определения, основанного на экспериментально наблюдаемых усредненных по поверхности значениях компонент тензоров напряжений и деформаций, важно понимать, что между этими двумя определениями существует связь, устанавливаемая в результате микро-.адеханического исследования (см. разд. V). [c.15]

Приведенные выше определения мало помогают при фактическом вычислении эффективных модулей, хотя они и полезны для нахождения их верхних и нижних границ (см., например, Хашин и Розен [6]). Несколько иное определение (Адамс и До-нер [1]) можно дать следующим образом. Предположим, что распределение деформаций и напряжений одинаково во всех ТИ1ТИЧНЫХ геометрических элементах неоднородной среды. Далее, предположим, что на поверхностях раздела между смежными элементами удовлетворяются условия непрерывности поверхностных сил и перемещений. Тогда эффективные модули определяются равенствами (5), где усреднение можно, очевидно, проводить по объему типичного элемента. В качестве примера рассмотрим граничные условия для типичного элемента в виде квадрата, удобные для вычисления эффективных модулей растяжения, связывающих усредненные по объему нормальные напряжения и деформации. Для этой цели достаточно рассмотреть класс граничных задач о так называемом обобщенном плоском деформированном состоянии, при котором компоненты тензоров напряжений и деформаций являются функциями только Xi и Х2, а S33 постоянна. Задаются следующие граничные условия (см. рис. 2) [c.19]

Рассматривается композиционный материал, состоящий из произвольно расположенных однородных фаз произвольной формы. В случае анизотропных фаз предполагается, что оси анизотропии каждого компонента направлены одинаково. При заданном макроскопическом нагружении композита напряжения и деформации в нем являются сложными функциями объемных долей Vi, характера распределения, формы и упругих характеристик компонентов. В этом разделе предлагаются зависимости, связывающие эффективные модули упругости композита с характеристиками его составных частей для осредненного напряженного и деформированного состояния в пределах каждой фазы. Хотя все вычисления справедливы для произвольного числа компонентов, здесь они проводятся для двухфазного ком-пвзита. [c.68]

В настоящее время существует ряд таких предложений по оценке напряжений и деформаций в упругопластической области. Наибольшее распространение получают соотношения, разработанные в [26, 27], а также уточнение этих зависимостей, предложенное в [28]. На рис. 18 приведены вычисленные на основе интерполяционного соотношения Нейбера Ks К = аа значения коэффициентов концентрации напряжений Ks и деформаций Kg, для полосы с отверстием (обд = 3) в зависимости от числа циклов для стали Х18Н9 при 650° С. Эти коэффициенты получены расчетом по изохронным кривым с учетом измерения асимметрии от полу-цикла к полуциклу [29]. Как отмечалось выше, для рассматриваемой стали стабилизация диаграммы деформирования наступает [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...