Пример 9.2. Вычисление напряжений

Расчеты упругого восстановления, связанного с конечными деформациями, по-видимому, представляются значительно более трудными, нежели, к примеру, вычисление напряжений при заданной истории течения. Правда, здесь еще должна играть роль и форма, в которой задано реологическое уравнение состояния. В случае эластичной жидкости с уравнениями типа (6.9) переменные формы будут входить в подынтегральное выражение и тогда вычисление упругого восстановления (когда напряжение задано, начиная с некоторого момента) должно включать в себя решения интегрального уравнения для неизвестных [c.166]

ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ [c.573]

Примеры вычисления напряжений в тонкостенных стержнях. [c.573]

Естественно, что обеспечение точности при вычислении напряжений в точках р/ и сам процесс экстраполирования требуют тщательности расчетов. В таблице 11 приведены результаты расчетов модельного примера. Была взята квадратная площадка и на ней задана вектор-функция постоянной (единичной) величины, направленная по нормали к площадке. Был построен потенциал двойного слоя, имеющий ее своей плотностью, и в точках, расположенных на нормали к центру квадрата и на разных расстояниях, была вычислена компонента Ог (полагалось, что плоскость хОу лежит в плоскости квадрата). При вычислении напряжений осуществлялась вторичная дискретизация области на равных квадратиков. [c.616]

Определим для примера остаточные напряжения в системе из трех стержней, изображенной па рис. 2.5.1, в предположении, что Р = Л и, следовательно, все стержни доведены до предела текучести. Фиктивные усилия, вычисленные в предположении упругости стержней, будут [c.60]

Это означает, что перемещения не полностью определяются напряжениями и деформациями. На перемещения, найденные из дифференциальных уравнений (123), (124) и (126), можно наложить перемещения абсолютно твердого тела. Постоянные а, d, / в уравнениях (6) соответствуют поступательной части движения тела, а постоянные Ь, с, е соответствуют трем поворотам такого абсолютно твердого тела относительно координатных осей. Когда имеется достаточно связей, чтобы воспрепятствовать движению тела как абсолютно твердого, шесть постоянных в уравнениях (б) можно легко определить из уравнений связей. Несколько примеров вычислений такого рода будет дано ниже. [c.250]

Таким образом, условие равновесия сводится к тому, что усилие, не передающееся через линию трещины, компенсируется дополнительным усилием от концентрации напряжений у вершины трещины. Приведем примеры вычислений коэффициента интенсивности с помощью метода сечений. [c.122]

Если необходимо увеличить точность расчета, сохранив неизменным приращение времени, то при вычислении деформаций ползучести вместо напряжений в начале приращения времени можно использовать средние значения составляющих напряжения на этом Д/. Средние напряжения заранее неизвестны, однако могут быть получены в первом приближении путем осреднения начальных напряжений и только что полученных оценок конечных приращений. Это приближение можно улучшить при помощи итерационной процедуры, в соответствии с которой последняя оценка конечного напряженного состояния осредняется с начальным напряженным состоянием, что дает средние напряжения и новую улучшенную оценку конечного напряженного состояния [6]. При получении результатов, приведенных в данной главе, итерационные процедуры не использовались. Несмотря на это упрощение, процедура анализа оказалась вычислительно устойчивой и, несомненно, точной для больших интервалов времени. Проиллюстрируем применение метода приращений на простом примере одноосного напряженного состояния. [c.263]

Однако вычисление напряжений и деформаций, возникающих в конструкции при заданных воздействиях, является только первым этапом расчета на прочность. За ним должна следовать оценка общей и местной прочности, основанная на существующих представлениях об условиях разрушения. На примере турбинного диска можно проследить, как эти представления изменялись с течением времени. [c.136]

В табл. 6.2 приведен пример вычисления выборочного среднего и дисперсии логарифма числа циклов до разрушения образцов из сплава В95 при амплитуде цикла напряжений Оа = 285 МПа по данным табл. 6.1. [c.140]

В качестве второго примера рассмотрим вычисление напряжений в быстро вращающемся кольце постоянного сечения (рис. 406, а). С известным приближением в подобных условиях, если пренебречь влиянием спиц, находится обод маховика. [c.491]

В заключение приведем пример вычисления средних квадратов радиального и тангенциального напряжений, а также радиальных перемещений, когда внутреннее давление Ро (О представляет собой стационарный процесс с корреляционной функцией [c.172]

Пример вычисления вероятности разрушения. Пусть амплитуды эксплуатационных напряжений для данной детали в процессе работы не меняются, но, на совокупности всех деталей амплитуды распределены нормально со средним значением [c.293]

Баллоны и резервуары под давлением. Метод, иллюстрированный примерами предыдущего параграфа, может быть применен также и для вычисления напряжений в цилиндрических сосудах, подвергающихся действию внутреннего давления 2). При изложении мембранной теории уже неоднократно указывалось, что эта теория неспособна представить фактические напряжения в частях оболочки, расположенных близко к краям, поскольку граничные условия на краях обычно не могут быть полностью удовлетворены из рассмотрения одних лишь мембранных напряжений. Аналогичное положение, когда [c.531]

Разработан метод исследования динамики твердых тел (частиц), расположенных у границы сжимаемой вязкой жидкости, при прохождении акустической волны. Действие жидкости на тело (частицу) определяется средними по времени силами, представляющими постоянные во времени слагаемые гидродинамических сил. В связи с этим используется разработанный ранее метод вычисления давления в сжимаемой вязкой жидкости с сохранением слагаемых, квадратичных по параметрам волнового поля. Метод основан на использовании упрощенной (применительно к волновым движениям жидкости) системы исходных нелинейных уравнений гидромеханики. Оказалось возможным при вычислении напряжений в жидкости сохранить величины второго порядка, не решая систему нелинейных уравнений. Напряжения удается выразить через величины, определяемые с помощью линеаризованных уравнений сжимаемой вязкой жидкости. Для этого используются представления решений линеаризованных уравнений через скалярный и векторный потенциалы. На основе этого метода сформулирована задача для цилиндра у плоской стенки при падении волны перпендикулярно стенке, и рассмотрен конкретный пример. [c.342]

В следующем параграфе будут приведены примеры вычисления интегралов, определяющих потенциалы о) и при непрерывном распределении нагрузки. Эти вычисления довольно громоздки. Напряжения и перемещения в точках, расположенных на расстояниях Я от площадки загружения, значительно превосходящих линейные размеры самой площадки, можно определить, применяя приём, использованный в 2 и 3 для безграничной среды. Однако быстрее приведёт к цели рассмотрение разложений потенциалов о и в ряды по степеням величин, зависящих от отношений величин, определяемых размерами площадки, к расстоянию / . [c.97]

Решение данной задачи об определении напряжений в зоне текучести является типичным примером статически определимой задачи , так как для вычисления напряжений достаточно уравнений равновесия и условия текучести без рассмотрения условий деформаций. [c.195]

Порядок вычисления местных напряжений может быть представлен примером определения напряжений в точке А, возникающих в ней от действия выступающей части шва, расположенной на противоположной кромке. [c.154]

Ниже приводится Пример вычисления вероятности разрушения ДЛЯ одного из возможных частных случаев нагруженности автомобильных или тракторных деталей, когда плотность распределения амплитуд нагрузок и напряжений для всей серии деталей описывается кривой Максвелла и характеризуется выражением [c.20]

Пример программы. Приведенная программа строит матрицу жесткости размерностью 6X6 для элемента, используемого при расчете плоской деформации, и записывает матрицу напряжений на магнитную леиту для дальнейшего использования при вычислении напряжений элемента. Блок-схема программы приведена на стр. 477. [c.474]

ЧИСЛЕННЫЕ ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ НОРМАЛЬНЫХ И КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ [c.183]

Пример 9,2, Вычисление напряжений. Чтобы продемонстрировать значение сопряженных функций 1)) , [х), приведем простой пример 1), относящийся к расчету напряжений в модели, основанной на аппроксимации поля перемещений. [c.95]

Таким образом, наиболее опасная точка определяется только в результате вычисления эквивалентных напряжений во всех трех точках (С, L и К) по формулам (12.47) и (12.49) — (12.52), причем в каждом отдельном случае положение наиболее опасной точки зависит от конкретного соотношения величин моментов М , Му и Для иллюстрации методики расчета рассмотрим числовой пример. [c.351]

В качестве примера на рис. П.43 приведены результаты решения задачи для широкой полосы с небольшим отверстием, подвергающейся равномерному растяжению. Максимальное напряжение у края отверстия в три раза больше среднего (номинального), вычисленного по формуле а = Е/А. [c.78]

Полагаем (об этом вскользь уже говорилось выше), что в строительных техникумах целесообразно в качестве примера применения гипотез прочности дать расчет высоких двутавровых балок по эквивалентным напряжениям. Известно, что при некоторых схемах нагружения в стенках двутавровых балок в местах их перехода к полке возникают довольно высокие по значению нормальные и касательные напряжения и для этих точек эквивалентные напряжения (вычисленные по гипотезе наибольших касательных напряжений или энергетической) оказываются выше максимальных нормальных в поперечном сечении тон же балки. Когда-то в этих случаях было принято вести расчет по главным напряжениям, по современным же нормам расчет ведут по эквивалентным напряжениям, и для учащихся строительных техникумов это прекрасный пример на применение гипотез прочности, особенно ценный в силу необходимости тщательного анализа вопроса об опасном сечении и опасной точке. [c.152]

Дальнейшее вычисление усилий и напряжений не представляет затруднений и производится как в предыдущих примерах, [c.152]

Коэффициент А в ряде случаев может быть вычислен. Для поперечных трещин он изменяется незначительно — в полтора-два раза. В часгности, в рассматриваемом примере плоского напряженного состояния Л предположительно равно я. [c.313]

Пример вычисления вероятности разрушения. Пусть амплитуды эксплуатационных напряжений для данной детали в процессе работы не меняются, но на совокупшсти всех деталей амплитуды распределены нормально со средним значением Оц = 9,3 кгс/мм и коэффициентом вариации = 0,3. Распределение пределов выносливости деталей на основании экспериментальных данных примем логарифмически нормальным с нижней пороговой границей и = 26,3 кгс/мм , т. е. будем считать, что величину л = Ig (о -1д о — ) распределена нормально со средним значением л = ilg — и) и стандартным отклонением S = [c.184]

Для обработки полученных результатов и вычислений напряжений в осях систем координат, связанных с отдельными слоями, можно воспользоваться подпрограммой STRSL, описание которой приводится в примере 2.4. Поскольку в качестве исходных данных для подпрограммы STRSL требуются значения 6i2, 21 и xia, X21, а в подпрограмме PANEL вычисляются 712 и Xi2> то можно воспользоваться соотношениями (4.2) 712=612+621, X 2= i2= <2i = Xi2/2- [c.185]

В разделе 4.6 было показано, что в геометрии эксперимента, соответствующей использованию ФРК в ПВМС, в кристаллах типа BSO при записи изображений у отрицательного электрода формируется положительно заряженный слой. Плотность заряда и толщина заряженного слоя зависят от экспозиции W. Таким образом, при неоднородном освещении кристалла записывающим светом как толщина слоя, так и плотность заряда в нем оказываются пространственно промодулированными. В разделе 7.5 будет рассмотрен пример вычисления амплитуды модуляции считывающего света для конкретной модели распределения заряда в кристалле. Здесь мы качественно проиллюстрируем, как амплитуда модуляции считывающего света изменяется в процессе записи периодической решетки в ПВМС, использующем поперечный электрооптический эффект. Для простоты предположим, что записывается периодическая решетка в виде меандра. При записи в кристалле у отрицательного электрода появляется положительный заряд. От величины экспозиции записывающим светом Wo зависят плотность заряда и толщина заряженного слоя кристалла, которые определяют напряженность поперечных компонент электрического поля и, следовательно, амплитуду модуляции считывающего света А. [c.131]

Начальные напряжения. Может случиться, что начальное состояние тела столь далеко от ненапряженного состояния, что прн вычислении напряжений и деформаций нельзя применить принцип суперпозиции, разъясненный в 64. Такое начальное состояние может являться результатом процессов изготовления и обработки или действия массовых сил. В чугунных отливках внешние слон остывают быстрее, чем внутренние, и неравномерное сжатие, происходящее от неравномерного охлаждения, является причиной возникновения значительных начальных напряжений после охлаждения. Есль изогнуть металлический лист и придать ему форму цилиндра, а затем сварнт края, то полученное тело будет иметь начальные напряжения, и ненапряженное состояние можно восстановить, еслн только вновь разрезать цилиндр. В теле, находящемся в равновесии под действием взаимных притяжений его частей, также существуют напряжения если тело велико, то этн напряжения могут быть очень велнки. Земной шар представляет собой пример тела, которое должно рассматриваться как имеющее начальные напряжения, так как большие напряжения, которые должны существовать внутри, совершенно исключают возможность вычисления по обычным методам деформаций, отсчнтывац ых от ненапряженного состояния, принятого за состояние до деформации. [c.120]

Определим для примера остаточные напряжения в системе из трех стержней, изображенной на рис. 33, если все стержни были выведены за предел текучести. Соответствующая нагрузка есть = 2 os ф) фиктивные усилия, вычисленные в предположе- [c.58]

Подпрограмма STRESS производит вычисление напряжений с помощью найденных в результате решения разрешающей системы величин узловых перемещений. С целью сокращения времени счета в рассматриваемом примере используется способ определения напряжений в центре элементов с последующим осреднением их в узлах по значениям в смежных элементах. Время счета при этом несколько меньше, чем при использовании метода сопряженной аппроксимации, что особенно важно при решении итерационных задач с большим числом итераций. На последнем шаге итерационного процесса напряжения могут быть найдены с помощью метода сопряженной аппроксимации, если в этом есть необходимость. [c.57]

Задача Кирша (1898) является характерным примером того, что наличие резких изменений формы тела (различного рода надрезов малые отверстия, выточки, канавки и др.) приводит к значительным местным напряженкям, быстро затухающим по мере удаления от этих геометрических концентраторов напряжений. Обычно местные-напряже-ния характеризуют коэффициентом концентрации напряжений й, представляющим собой отношение наибольшего местного напряжения к номинальному напряжению, т. е. к напряжению, вычисленному в предположении отсутствия концентратора. В рассматриваемом случае k = (a9e)max t = 3. [c.303]

Следовательно, напряжение а,, при любом радиусе г пропорционально разности между средней температурой всей сферы и средней температурой сферы радиуса г. Если это распределение температуры известно, то определение напряжений в каждом частном случае произвести нетрудно i). Интересный пример таких вычислений дал Грюнберг ) в связи с исследованием прочности изотропных материалов, подвергнутых всестороннему равномерному растяжению. Если сплошную сферу, имеющую постоянную температуру Т , поместить в жидкость с более высокой [c.456]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...