Уравнения для течения без трения

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ТЕЧЕНИЯ БЕЗ ТРЕНИЯ [c.135]

Следует еще раз подчеркнуть, что полученные в 8-3—8-5 выводы справедливы для течения при отсутствии технической работы и при dh 0 [вместо общего соотношения (2-70) мы использовали частные случаи этого соотношения для течение без трения — уравнение (2-73), а для течения с трением — уравнение (2-72)], причем течение предполагалось адиабатным [эта оговорка заложена в полученных нами выводах благодаря применению при выводе уравнений (8-3), (8-14) и (8-73), справедливых только для адиабатных процессов]. [c.292]

Для неравномерных течений (имеющих место обычно при изменении поперечного сечения потока) теоретическое определение сопротивлений трения представляет большие трудности. Но во многих таких случаях влияние сопротивлений сравнительно мало. В этих случаях анализ с помощью уравнения Бернулли для течения без трения вполне приемлем. Несколько примеров такого рода приведены ниже. [c.138]

Температуру пара в этом сечении найдем из общего уравнения (8-1), имеющего силу как для течения без трения, так и для течения с трением, которое мы перепишем в следующей, очевидной форме [c.166]

Граничные условия для внешнего течения приближенно такие же, как для течения без трения. Пограничный слой очень тонок, а поперечная скорость и на его внешнем крае очень мала (р/У 6/1/). Следовательно, потенциальное обтекание рассматриваемого тела, имеющее на стенках тела нормальную составляющую скорости, равную нулю, можно рассматривать как весьма хорошее приближение для внешнего течения вязкой жидкости. Поэтому для определения перепада давления в продольном направлении пограничного слоя достаточно составить уравнение Бернулли (7.5) для совпадающей со. стенкой линии тока потенциального течения, считаемого заданным-Итак, после всех выполненных упрощений от двух уравнений Навье — Стокса остается только одно, которое, если опять вернуться к размерным величинам, принимает вместе с уравнением неразрывности следующий вид [c.127]

Те же самые соображения можно применить и к жидкой частице. Векторной формой уравнения равновесия сил для течения без трения является [c.160]

При течении с трением, как и для течения без трения, справедливо уравнение (8.3) [c.115]

В случае адиабатического течения без трения на стенке уравнения (7.10), (7.13) и (7.14) дают для критического режима (индекс с) [c.302]

Уравнение (167) справедливо как для течения с трением, так и без трения, разница при этом будет в значениях, входящих в это уравнение величин. Практически наличие трения оценивают, вводя скоростной коэффициент [c.125]

Уравнение (8-50а) связывает изменение площади поперечного сечения канала (при адиабатном течении без трения и без совершения технической работы) с изменением давления в потоке и со значением числа Маха. Подставляя в (8-50) выражение для dp из уравнения (2-73), получаем уравнение, связывающее изменение площади сечения канала с изменением скорости потока и с числом М [c.286]

В случае течения без трения это будут изобары для течения с трением вид линий t = = <(г) определяется совокупностью уравнений течения. [c.81]

Другое весьма примечательное решение уравнений ползущего движения в трехмерном случае, т. е. уравнений (6.3) и (6.4), получается для течения между двумя параллельными плоскими пластинами, расположенными одна от другой на малом расстоянии. Если между обеими пластинами поместить цилиндрическое тело с произвольным поперечным сечением, вплотную прилегающее своими основаниями к пластинам, то при течении жидкости между пластинами возникает такая же картина линий тока, как при потенциальном обтекании рассматриваемого тела. Таким путем Г. Хил-Шоу [ ] определил картины линий тока для потенциального течения около тел самой различной формы. В том, что решение уравнений ползущего движения (6.3) и (6.4) действительно дает такие же линии тока, какие получаются при течении без трения, нетрудно убедиться следующим образом. [c.121]

Адиабатическое течение в сопле без трения на стенках. Если пренебречь излучением, трением на стенках и теплоотдачей от стенок к газу, принять Мпр = 2 и предположить, что применим закон Стокса для сопротивления частиц, то уравнения (7.26), (7.29) и (7.30) принимают вид [c.304]

Выбором подходящего масштаба работа трения может быть превращена в газодинамическую функцию. В качестве такого масштаба для случая течения без теплообмена выбираем температуру торможения Tq. Умножив обе части уравнения (1а) на 6, приходим к уравнениям вида [c.501]

Уравнение энергии справедливо для адиабатического течения как с трением, так и без него уравнение количества движения (14-31) имеет силу только для движения невязкой жидкости. Поэтому уравнение (il4-32) действительно для адиабатического движения жидкости без трения (т. е. изэнтропического движения). Дифференциальная форма уравнения состояния идеального газа [c.357]

Движение жидкости сопровождается изменением ее потенциальной и кинетической энергии. При движении без трения (для идеальной жидкости) приращение кинетической энергии должно равняться падению потенциальной энергии, согласно закону сохранения энергии. В случае вязкостного течения есть потери энергии на преодоление сил трения. Взаимосвязь между изменением потенциальной и кинетической энергии выражает уравнение Бернулли. [c.31]

В работах [17, 55, 66, 73] приводятся решения некоторых плоских и осесимметричных контактных задач о вдавливании без трения жесткого штампа в двухслойное стареющее вязкоупругое основание. Предполагается, что верхний слой тонкий относительно области контакта, неоднородно-стареющий реологические свойства нижнего слоя описываются уравнениями линейной теории ползучести стареющих материалов слои жестко сцеплены между собой область контакта не изменяется с течением времени. В зависимости от соотношений между модулями упругомгновенных деформаций слоев смешанные задачи сводятся к интегральным уравнениям первого или второго рода, содержащим операторы Фредгольма и Вольтерра. Используемый для их решения аналитический метод (см. 9, гл. 1) позволил построить разложения для основных характеристик контактного взаимодействия при произвольным образом меня- [c.465]

Адиабатическое (или изэнтропическое) течение идеального (без трения) совершенного (подчиняющегося уравнению Клапейрона) газа представляет собой баротропное течение и описывается уравнением р=Ср, где С и к — постоянные, причем = /с " — отношение теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме. Найти зависимости между температурой и плотностью, а также между температурой и давлением для данного процесса. [c.236]

Что касается отрыва течения от тела , то он остается и при предельном переходе Ре - оо, т. е. при переходе к жидкости, лишенной трения. Следовательно, для тел такой формы, которая приводит к отрыву течения, теория пограничного слоя даже в предельном случае Ре оо дает совершенно иную картину течения, чем теория потенциального течения жидкости без трения. Сказанное еще раз подтверждает то, на что мы обратили особое внимание в 5 главы IV, а именно предельный переход к жидкости, лишенной трения, следует производить не в дифференциальных уравнениях Навье — Стокса, а в решениях этих уравнений, так как иначе могут получаться результаты, лишенные физического смысла. [c.144]

Полученное уравнение выражает зависимость между скоростью и давлением для течения сжимаемой жидкости без трения и теплообмена. [c.79]

Уравнения энергии (4.73). .. (4.80) не содержат в явном виде работы трения и теплоты трения, а уравнение Бернулли (4.82) — внешней теплоты. Может создаться ошибочное мнение, что эти уравнения не учитывают всех особенностей течений. В действительности эти уравнения справедливы как для течений с внешним теплом, так и -с теплом трения и при их отсутствии. Трение не изменяет баланса полных энергий, поэтому не присутствует в явном виде в уравнениях энергии. Однако в уравнениях энергии трение автоматически учитывается тем, что взаимопревращение отдельных составляющих полной энергии в процессах с гидравлическим сопротивлением и без него, различно. Внешнее тепло в уравнении Бернулли учитывается при вычислении интеграла работы проталкивания (4.50). .. (4.54). [c.94]

При сжатии без трения Ох близко к нулю и Ог = —р, так что течение в этом случае имеет место, когда ро У это значение ниже, чем для толстой заготовки. Однако из опыта известно, что для пластического течения в тонкой полосе необходимы очень высокие контактные давления. Касательные напряжения трения действуют внутрь в направлении середины участка контакта (см. уравнение (10.9) для полоски, сцепленной с поверхностью валка), что вызывает сжимающие продольные напряжения Ох, приводящие к течению. [c.362]

Напомним, что, как показано в гл. 2, для течения без трения при тв1в=0 и dfe=0 справедливо уравнение (2-73) [c.271]

Однако для потенциальных течений оба граничных условиях (3.35) для скорости в общем случае не могут быть выполнены одновременно. Если нормальная составляющая скорости вдоль границы наперед задана, то тем самым при потенциальном течении устанавливается и определенная каса тельная скорость, и поэтому условие прилипания не может быть удовлетворено. Следовательно, течения без трения в общем случае не могут рассмат риваться как решения уравнений Навье — Стокса, имеющие физический смысл, так как они не удовлетворяют граничному условию, требующему равенства нулю касательной скорости на стенке, т. е. условию прилипания на стенке. Исключением является случай, когда стенка движется вместе с течением, следовательно, когда необходимость выполнения только что указанного условия отпадает. Простейшим примером такого течения является обтекание вращающегося цилиндра. В этом случае потенциальное течение может рассматриваться как решение уравнений Навье — Стокса, имеющее физический смысл. Подробнее об этом будет сказано на стр. 90. Более подробные сведения по этому вопросу можно найти в работах Г. Хамеля [Ц и Ж. Аккерета 14. [c.78]

Таким образом, для течения, в котором число Рейнольдса велико, можно упростить первое уравнение движения, отбросив для этого величину д и/дх , как малую по сравнению с д и/ду . Уравнение неразрывности остается для больших Ре неизменным. Что касается второго уравнения движения, то из нрго видно, что величина др/ду имеет порядок б следовательно, величина разности давлений поперек пограничного слоя, которую можно было бы вычислить путем интегрирования второго уравнения, имеет порядок б , т. е. очень мала, и поэтому давление в поперечном направлении пограничного слоя остается практически постоянным. Его можно принять равным тому давлению, которое существует на внешнем крае пограничного слоя и которое определяется здесь течением без трения. Таким образом, давление в пограничном слое как бы создается внешним течением, и его следует рас- [c.126]

Р. М. Инмен [ ] вывел приближенные уравнения для определения коэффициента трения сжимаемого течения Куэтта без теплопередачи и с теплопередачей, однако с упрощающим предположением, что коэффициент вязкости пропорционален температуре. И. Э. Беккуит [ ] показал, что сжимаемый ламинарный пограничный слой на любом трехмерном теле может быть приближенно рассчитан, если составляющие скорости вторичного течения малы по сравнению с соответствующими составляющими скорости главного течения. [c.339]

И эта теорема впервые была доказана Рэйли [ ], правда, при некоторых ограничивающих предположениях. Позже она была доказана в более общем виде В. Толмином [ 1. Согласно этой теореме, внутри течения существует в случае нейтральных возмущений такой слой у г/ р, в котором V — с = 0. Это обстоятельство так же, как и существование точки перегиба на профиле скоростей, имеет фундаментальное значение для теории устойчивости. В самом деле, точка С/ — с = О является особой точкой дифференциального уравнения возмущающего течения без учета трения (16.16). В этой точке вторая производная ф" равна бесконечности, если только здесь не обращается в нуль вторая производная С/". Слой у = г/ р, в котором V = с, называется критическим слоем основного течения. Если [ 7кр О, то в окрестности критического слоя, где можно принять, что [c.430]

Для несжимаемой жидкости при ее течении без трения значение внутренней энергии остается неизменным при переходе энергии из одного вида в другой и = onst) и уравнение энергии (уравнение Бернулли) имеет вид [c.63]

Хаппель и Аст [32] исследовали осевое движение жесткой сферы в цилиндре без трения на стенках на основе уравнений медленного течения. Теоретический анализ следует анализу, используемому Хаберманом. Исследовались отношения радиусов сферы к радиусу цилиндра от О до 0,7. Решение задачи строилось в предположении, что скорость сдвига жидкости у стенок цилиндра всюду равна нулю. Эта модель обсуждается далее, в разд. 8.4, как основа для теоретических исследований ансамблей частиц. [c.370]

Для адиабатических течений (с трением или без него) в приведенных вышр уравнениях слагаемое q°, учитывающее теплообмен с внешней средой, равно нулю. [c.310]

Забегая вперед, заметим, что несжимаемые течения без тре шя можно рассматривать как строгие решения уравн№ий Навье — Стокса, так как для таких течений члены уравнений Навье — Стокса, зависящие от вязкости, тождественно равны нулю. В самом деле, для несжимаемых течений, происходящих без трения, вектор скорости может быть представлен как градиент потенциала ф, т. е. [c.77]

Решения без учета вязкости. В качестве основного течения U (у) возьмем пограничный слой (рис. 16.9), смыкающийся на конечном расстоянии б от стенки с внешним течением U = Um = onst. Для области внешнего течения у > б) можно сразу указать частное решение дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения (16.16) это решение, если удовлетворить граничному условию при г/ = оо, принимает вид [c.432]

Уравнение Бернулли для неадиабатического течения без учета трения в трубе постоянного сечения легко интегрируется. В этом случае ры = onst, поэтому [c.196]

Итак, рассматриваемое нетривиальное решение системы (34) представляет не что иное, как переход от сверхзвукового движения к дозвуковому в однородном потоке вязкого газа. Нетрудно убедиться в том, что не только числа М, но и температуры, плотности и давления на бесконечности вверх и вниз по течению связаны между собой теми же соотношениями, что и в теории прямого скачка уплотнения, изложенной для газа без внутреннего трения. Разница здесь в том, что в идеальном газе скачок уплотнения представлял некоторую нормальную к линиям тока поверхность разрыва элементов движущегося газа, причем само явление скачка приходилось рассматривать как предельное образование, не допускающее описания при помощи непрерывных решений уравнений движения. В вязком газе, наоборот, явление перехода сверхзвукового потока в дозвуковой описывается непрерывным реилением уравнений движения, а именно интегралом дифференциального уравнения (37) в области движения (—оо<д <оо). Покажем, что эта область перехода сверхзвукового потока в дозвуковой имеет очень малую протяженность, зависящую от параметров потока и в первую очередь от Мь Вернемся к уравнению (37) и, пользуясь имеющимся произволом в выборе начала отсчета абсцисс х, поместим начало координат в ту точку, где скорость и равна критической скорости а, соответствующей параметрам потока вверх по течению. Тогда, вводя еще для краткости дополнительное обозначение [c.814]

Это уравнение дает возможность определять изменения температуры при теплообмене. Если теплопередача отсутствует, то Г1 =Т2=соп51. Это положение справедливо для потока несжимаемой жидкости без трения, так как изменение температуры мало влияет на плотность и, следовательно, на течение жидкости (за исключением потока, связанного со свободной конвекцией). [c.66]

Для Того чтобы система уравнений, онисыпающих движение жидкости без трении, была полной, мы должны добавить соотношение между р и р. Для изэнтропического течения соверигснного газа ото соотношение есть попросту [c.155]

Для вывода уравнения сохранения энергии рассмотрим адиабатическое одномерное течение хнмнчески активного, реагируюш,е-го газа без трения о стенки. Поскольку вдоль всего потока отсутствует подвод или отвод тепла, то полная энергия потока В остается постоянной [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...