Форма операторная функций

Ниже излагаются некоторые методы вычисления операторных функций, не использующие представления решения упругой задачи в аналитической форме. [c.289]

При больших N спиновый гамильтониан уже нельзя считать просто иным способом выражения известных результатов (как в случае Ы = 2). Теперь он содержит в очень компактной форме чрезвычайно сложную информацию о низколежащих уровнях ). Когда N ионов со спином расположены на больших расстояниях друг от друга ), основное состояние 28 -Ь 1) -кратно вырождено. Спиновый гамильтониан описывает расщепление этого сильно вырожденного основного состояния, когда ионы немного сближаются, но продолжают оставаться достаточно далеко друг от друга, чтобы расщепление было мало по сравнению с энергией любого другого возбужденного состояния. Возможно (различными способами) построить зависящую от 8 г операторную функцию, собственные значения которой определят расщепленные уровни. Необходимо отметить, [c.295]

В операторной форме эта функция будет иметь вид [c.390]

Для удобства запишем эту систему уравнений в операторной форме. Вводя в качестве оператора величину 5 и применяя преобразование Лапласа, в соответствии с которым производная по времени порядка к от какой-либо функции X определяется в виде d x/d i = 5 л , получим вместо (3.6.15) [c.287]

Уравнения (XI.29) и (XI.30) движения гиростабилизатора, записанные в операторной форме, также позволяют определить передаточные функции отдельных звеньев гиростабилизатора и построить его структурную схему. [c.305]

Операторные принципы соответствия дают представление решения задачи вязкоупругости в виде функций интегральных операторов, воздействующих на известную функцию времени. Если функция операторов рациональна и известна в аналитической форме, то при фактической реализации решения задач теории вязкоупругости эффективны методы алгебры резольвентных операторов, развитые в трудах [397, 401], в работах [154, 419, 420, 422] и в ря- [c.288]

Подставив в (4) значения кодов ребер yi согласно (1), получим передаточную функцию в операторной форме. [c.61]

Решение уравнений (1) — (3) проводилось следуюш,им образом. Вначале решалось уравнение (3). После применения к нему интегрального преобразования Лапласа было получено операторное решение, выраженное через функции Макдональда. После применения интегрального преобразования Лапласа к уравнению (1) было получено линейное неодно родное дифференциальное уравнение второго порядка, которое затем решалось с помощью функции Грина. Аналогичным образом было найдено операторное решение уравнения (2). В результате были получены точные решения уравнений (1) — (3) в критериальной форме [c.87]

Для более экономного описания динамических свойств элементов или систем передаточные функции выражаются в операторной форме или в форме преобразования Лапласа. [c.58]

Классификация собственных форм. Уравнения (1) есть реализация операторного уравнения (С — со А) р = О для оболочек. Собственные формы колебаний определяет вектор-функция [c.219]

Стохастические краевые задачи в теории колебаний. Рассмотрим методы решения стохастических краевых задач для случайных полей и (х, t) — функций времени t и координат X, заданных в области х е I/ пространства R". Операторная форма записи уравнений имеет вид [c.310]

Передаточная функция системы, записанная в операторной форме, представляет собой отношение выходной координаты к входной. Для динамического прогиба рессоры (выходная координата) h = г — х или в изображениях h р) = z р) — х (р). [c.202]

Запишем дифференциальное уравнение (89) в операторной форме [3]. Для этого используем преобразование Лапласа, устанавливающее связь между функцией fi t) (оригиналом) и некоторой функцией F (р) (изображением) [c.107]

Более ясное качественное представление о соответствии между классической и квантовой теориями достигается при их изложении в идентичной форме. Такая возможность связана с использованием взамен уравнений Шредингера эквивалентных гейзенберговских уравнений движения для динамических переменных, которые совпадают по форме с классическими уравнениями Гамильтона, отличаясь от них операторным характером и не-коммутативностью канонических импульсов и координат. Еще большее сближение формализма достигается при описании квантовых динамических переменных числовыми функциями классических фазовых переменных Х — (д, р). Это возможно после введения линейного базиса е(Х) в пространстве квантовых динамических переменных на основе представления [c.385]

Производная Ли. Представим СП (25.17) функций A z, t), B z, t) в операторной форме [c.272]

При анализе линейных схем интерес представляют отношения фазовых переменных, взятые на отдельно выделенных ветвях, соответствующих входам и выходам схемы. При нескольких входных источниках выходную переменную определяют в соответствии с принципом суперпозиции — как сумму воздействий каждого из источников. Фазовыми переменными в схеме являются токи и напряжения, поэтому соотношения между входным источником и выходом схемы можно представить в виде четырехполюсника (рис. 6.12). Отношения между токами и напряжениями на сторонах четырехполюсника в операторной форме называются схемными функциями, [c.142]

В соответствии с интегральным представлением (1.6), функции / описывающие рассеяние плоской оптической волны системой частиц, будут функциями одной переменной, а именно угла рассеяния О. Для дальнейшего анализа удобно прибегать к операторной форме записи основных выражений, в частности, ниже будем писать для (1.6) [c.17]

Фазовая скорость плоской электромагнитной волны в среде с зависящими от частоты параметрами е и е также является функцией частоты. Такое явление называют дисперсией фазовой скорости. При распространении сложных сигналов в этом случае будут нарушаться исходные амплитудные и фазовые соотношения между отдельными составляющими спектра и, как следствие, будет изменяться форма сигнала в процессе его распространения. Для нахождения вида сигнала необходимо пользоваться спектральным или операторным методом. Например, полагая, что [c.50]

Применим, как и в случае общей моментной теории круговых цилиндрических оболочек, операторный метод. Следуя поясненной общей схеме, введем в рассмотрение-функции Ф , Фа, Фз, удовлетворяющие уравнениям (314) напоминаем, что ) — оператор, представляющий собой определитель матрицы операторов Ьц в (339). Решение уравнений (339) по-прежнему ищем в форме (316), вследствие чего перемещения Ы1, Ыг и да, как и в случае общей теории, выражаются формулами (318) [c.242]

Б общем виде для АС с п параллельно работающими каналами суммарная передаточная функция может быть записана в операторной форме [c.71]

Рассмотрим теперь операторную форму (6.4.25) соотношения звезда— треугольник. Операторы (У, являются функциями А, L, и, согласно [c.128]

В завершение этого раздела отметим две вырожденные задачи, весьма важные в приложениях. Заслуживает внимания то, что в обоих случаях вариационная форма, которую мы только что исследовали, остается прежней ,/(у) следует минимизировать на допустимом пространстве Ж е и минимизирующая функция и дает нужное решение. Напротив, операторная форма Ьи — I становится сложнее, в особую точку хо входят специальные условия и решение не лежит более в Ж. [c.24]

Внутренний итерационный процесс теперь можно представить следующим образом. По известной из предыдущей итерации сеточной функции q из второго уравнения (4.31) определяется функция г, что позволяет из первого уравнения (4.31) найти новые значения q и т.д. Обращение соответствующих трехточечных операторов при этом может быть осуществлено при помощи векторных прогонов с матрицами рХр. В операторной форме переход от -й внутренней итерации к (А + 1)-й представляется следующим образом [c.113]

Следовательно, постоянная распространения механической модели достаточно просто выражается через сопротивления плеч четырехполюсника и является функцией оператора Хевисайда р = д/д1, если сопротивления плеч заданы в операторной форме. В уравнении (7.2) все величины отнесены к единице длины [c.216]

Согласно теории цепей можно воспользоваться операторным представлением сопротивлений, что приводит к операторной форме сопротивления емкости С] в виде Z= l/s i ( i - параметр преобразования Лапласа). Воспользовавшись законами Ома и Кирхгофа в операторной форме, можно убедиться, что в лапласовском представлении отношение изменений давления на выходе и входе (передаточная функция) имеет вид [c.271]

Критерием оценки реакции упругих систем на внешнее силовое воздействие являегся динамическая жесткость. Она выражается в операторной форме как G(s) = "— и с точки зрения теории автоматического регулирования есть обратная передаточная функция упругой системы (R - входной сигнал, у - выходной). Оценивается, как правило, при гармоническом характере силового воздействия, когда R i) = A mui, y t) = i4 sin( j/ ф). Здесь А [c.221]

Независимо от формы и размеров звеньев 2 и 5 алгоритм кинематического расчета структурной группы не изменяется. Он описывается операторной функцией, обозначенной KNMA (табл. 16.1). Входными параметрами KNMAI, по которым определяются выходные параметры функции, будут Ха, Уа, Хс, ус, 4. Va, oia, Ve, oi , ал, Рл, Ос, P , q в приведенной последовательности. Нумерация выходных параметров, приведенная в таблице, должна сохраняться в обращении к функции. [c.197]

Функция R(p) может иметь различную форму. Часто функции К(р), R p) и Т (р) задают в форме полиномов различных степеней переменной р. Все три операторных уравнения относительно Q, Н, М, Q соответствуют элек- [c.387]

В общем случае некорректные обратные задачи решают построением так называемого регуляризующего функционала. Символической, обобщенной формой представления обратной задачи является операторное уравнение кг—и, где А—известный оператор (т. е. известная функция, последовательность операций, алгоритм), преобразующее искомую величину 2 в известную величину и. Приближенное выражение правой части, известное в реальных условиях с некоторой погрешностью б, обозначают Решение операторного уравнения обычно ведут методом подбора, т. е. задаются некоторым пробным представлением искомой функции 2, вычисляют кг и определяют невязку [c.30]

Оператор О в нормально-упорядоченной и антинормально-упорядоченной формах (7В.2) и (7В.З) можно записать в виде, аналогичном (7В.11). Нужно лишь определить операторные дельта-функции, которые соответствуют этим типам упорядочения. Они даются формулами [c.147]

Асимптотическая область. Построенные в предыдущем пункте инфинитезимальные операторы левых (правых) сдвигов на комплексных полупростых группах Ли и их вещественных формах позволяют, в принципе, решить задачу нахождения матричных элемеР1тов неприводимых представлений соответствующих групп, выделить унитарные компоненты и вычислить основные характерные величины теории. С этой целью из генераторов следует построить систему взаимокоммутирующих операторов Казимира (см. п. 3, 1.5) и найти их общие собственные функции, выделяя таким образом операторно-неприводимые представления, задаваемые собственными значениями операторов Казимира. [c.80]

Используя метод, предложенный Фрадкиным [134] в квантовой теории поля (см. также [135—138]), решение уравнения (1.1) можно представить в операторной форме, или в виде континуального интеграла [139]. Для этого рассмотрим вместо (1.1) более сложное уравнение, содержащее произвольную детерминированную функцию т (х) [c.284]

Операторное уравнение для определения коэффициентов производящей функции и новой функции Гамильтона будет иметь вид (5.4) независимо от алгоритма нормализации, будь то классический алгоритм Биркгофа, алгоритм Депри —Хори или какой-нибудь другой алгоритм нелинейных канонических преобразований. С формальной точки зрения отличие между этими алгоритмами нормализации заключается только в способе вычисления функций Вт через функции (5.6). При использовании алгоритма Депри — Хори в модификации Мерсмана нужные нам в дальнейшем формы Й%1 выражаются через функции (5.6) с помощью соотношений [c.213]

Отметим, что временная переменная непрерывна формулировка Галёркина (или, точнее, Фаэдо—Галёркина) подразумевает дискретизацию по пространственным переменным и приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений от временной переменной, Эти уравнения и подлежат численному решению. Чтобы записать полученную задачу в операторной форме, выберем в пространстве пробных функций 5 базис фь. .., флг и разложим неизвестное решение по базисным функциям [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...