Фурье световом пучок

Чаще всего П. ф. сводится к преобразованию фурье-сПектра двумерного распределения поля по сечению светового пучка. Кроме разложения волны в фурье-спектр применяются и иные виды разложений (напр., с помощью преобразования Френеля), но значительно реже. [c.153]

Длительности световых импульсов, генерируемых современными лазерными системами, могут составлять всего несколько периодов световых колебаний. Линейное распространение таких импульсов даже в слабо диспергирующей, среде (вдали от резонансов) уже на весьма коротких расстояниях кардинально-отличается от привычного для оптики распространения волновых пакетов неизменной формы с групповой скоростью. Дисперсия среды может чрезвычайно сильно изменить форму коротких импульсов. При специальном подборе начальной фазовой модуляции импульса и знака дисперсии появляются возможности целенаправленного управления его формой, сильного сжатия импульса — фокусировки во времени. Явления, возникающие при распространении коротких световых импульсов в диспергирующей среде, во многом сходны с дифракционным распространением и преобразованием узких световых пучков. В ряде случаев между этими разнородными иа первый взгляд явлениями можно проследить точную пространственно-временную аналогию. Много практически важных задач связано с прохождением коротких световых импульсов через оптические приборы, взаимовлиянием дифракционных и дисперсионных эффектов. Большой их круг является предметом фурье-оптики волновых пакетов. [c.17]

Детально разработанная фурье-оптика дифрагирующих световых пучков базируется на простых и наглядных идеях, сформулированных, по существу, еще в прошлом веке. Теория дифракции Фраунгофера основывается на интегральном соотношении, показывающем, что угловой спектр поля, регистрируемый в дальнем поле или в фокальной плоскости линзы, определяется преобразованием Фурье от распределения комплексной амплитуды поля на входной апертуре. Многие практические успехи фурье-оптики основаны на продемонстрированных Аббе возможностях влиять на изображение, изменяя амплитуды и фазы спектральных компонент в фокальной плоскости. Классические примеры этой техники — метод темного поля и метод фазового контраста. [c.33]

Картина взаимовлияния пространственных и временных характеристик излучения друг на друга в диспергирующих средах, вообще говоря, довольно сложная. Чтобы проанализировать искажение пм-пульса, обусловленное только пространственной ограниченностью светового пучка, будем полагать 2=0. Именно такая ситуация обсуждалась в [34—36]. В этом случае фурье-преобразование выражения (2) принимает вид [c.59]

Далее свет попадает в наше измерительное устройство, которое производит над ним ряд необходимых операций перед его регистрацией. Например, световой пучок может пройти через интерферометр, как в случае фурье-спектроскопии, или через систему линз, как при аэрофотосъемке. Спрашивается, насколько хорошо известны истинные параметры нашего измерительного прибора Любая неполнота знаний об этих параметрах должна быть учтена в нашей статистической модели измерительного процесса. Это могут быть, например, неизвестные ошибки в деформации волнового фронта, вносимые при прохождении системы лииз. Такие ошибки могут быть обычно смоделированы статистически и учтены при расчете системы. [c.15]

На последнем примере следует остановиться особо. Из формул (1.2.60) и (1.2.61) следует, что, если световая волна имеет в поперечном сечении гауссово распределение амплитуды (так)чо волну можно получить, например, пропуская плоскую однородную волну через диафрагму с профилем (1.2.60), то ее фурье-образ также будет характеризоваться функцией Гаусса. Благодаря этому обстоятельству, "гауссовый" световой пучок, распространяясь в свободном пространстве, будет сохранять неизменной форму распределения амплитуды поля. Более подробно свойства гауссова пучка будут рассмотрены в следующей главе. [c.31]

Начало оптической спектроскопии было положено сделанным почти 300 лет назад открытием Ньютона. Ньютон показал, что при прохождении через стеклянную призму пучок белого света расщепляется на ряд цветных световых пучков, образуя так называемый спектр. Как теперь известно, белый свет представляет собой короткие импульсы электромагнитного излучения, которые, согласно теореме Фурье, могут рассматриваться как множество излучений различных частот, называемое Спектром излучения. [c.59]

Еще в прошлом веке оптики научились с высокой точностью управлять фазой светового излучения в пространстве — на этом основаны разнообразные дифракционные приборы, методы фокусировки пучков, преобразования и фильтрации изображений. Теоретической основой этих методов стала детально разработанная фурье-оптика волновых пучков [7]. [c.18]

На рис. 5 показано, как работает сложная двумерная голографическая система хранения информации, приведенная на рис. 4. На рис. 5, а иллюстрируется процесс записи для регистрации страницы данных, и.меющей координаты ху в среде для записи голограммы. В материале для записи голограмм регистрируется распределение амплитуд объектного пучка, которое представляет собой фурье-образ (приближенно) страницы данных из составителя страниц. Это амплитудное распределение интерферирует с опорным пучком в плоскости записи. Оптические элементы системы заставляют объектный и опорный пучки пересекаться (посредством дефлекторов пучка) в любой выбранной плоскости памяти ху, принадлежащей среде для хранения информации. Таким образом объектный и опорный пучки автоматически следят друг за другом. Процесс считывания при восстановлении страницы данных показан на рис. 5, б. При этом считываемая страница находится в той же плоскости с координатами ху, что и страница, записанная на рис. 5, а. Но теперь присутствует лишь опорный пучок. Ол проходит через сРеду для записи голограммы так, как это показано на рис. 5, б. Но на решетке голограммы часть опорного пучка дифрагирует, образуя комплексный волновой фронт, копирующий амплитуду, фазу и направление распространения волнового фронта исходного объектного пучка, используемого при записи. Падающее на нее распределение световых пятен (цифровые данные) считывается матрицей фото детекторов. [c.424]

Амплитуда света, проходящего сквозь проявленную фотопластинку, линейно зависит от полученной ею световой энергии, т. е. от выражения (7.3). Если полученный негатив осветить параллельным пучком, то пространственный спектр амплитуд этого негатива, наблюдаемый в фокальной плоскости линзы, будет пропорционален фурье-образу выражения (7.3). Следовательно, амплитуда в фокальной плоскости будет пропорциональна выражению [c.111]

Рис. 10.32. Интенсивность анализируемого пучка (а), дифракционная картина в фурье-плоскости для чисто фазового фильтра Цернике, представленного па рис. 10.31а.б (б), световое поле, восстановленное с помощью амплитудно-фазового фильтра (в) и световое поле, восстановленное с помощью чисто фазового фильтра (г)

Рассмотрим схему оптического томографа, который может быть применен в указанном случае [130]. В оптической схеме данного устройства реализуется алгоритм фурье-синтеза. На рис. 4.17 представлена схема оптического аналогового томографа. Излучение от лазера 1, попав на светоделительную пластинку, разделяется на две части, одна из которых проходит систему формирования опорного пучка 2 и попадает на регистратор 7, а другая проходит оптическую систему, формирующую световой нож 3, и падает на исследуемый объект 4, который описывается пространственным распределением показателя поглощения К(х,у,г). Ориентация координат указана на рис. 4.17. Цилиндрическая линза 5, образующая которой параллельна оси г, выполняет над падающим излучением (проекцией К(р,ц>)) одномерное преобра- [c.145]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

Представив реальный световой пучок в виде ра ЛО-жения по плоским гар.моиич. волнам с частотой ы и волновым векторо.м к и перейдя к фурье-предстанленню в уравнении (1), получим простую связь между компонентами f) и 1 [c.650]

Обычно в Ф.-с. образец размещается в исследуемом световом пучке до или после интерферометра, исследуетси отражённый или пропущенный образцом световой пучок. Однако образец может быть размещён и в одном из плеч интерферометра. В этом случае после обратного комплексного фурье-преобразования зарегистрированной интерфб j рограммы получают комплексно-сопряжённую амплитуду отражения (пропускания) образца, умноженную на спектр источника излучения. Такой Ф.-с. наз. амплитудно-фазовым, он применяется для точного определения спектров оптич. постоянных веществ. [c.390]

Наиболее привлекательная архитектура оптического линейноалгебраического процессора с использованием АО-ячеек показана на рис. 5.28. В схеме процессора световые пучки от отдельных элементов линейки точечных излучателей (модуляторов) проходят через отдельные участки АО-ячеики. Прошедший свет фоку-гируется линзой на линейку фотоприемников, в плоскости которых таким образом формируется фурье-спектр амплитуды света, прошедшего через АО-ячейку, Эта амплитуда равна результату умножения вектора bj, формируемого линейкой модуляторов (излучателей). на функцию пропускания АО-ячейки (вектора а). Фокусирующая линза выполняет суммирование произведений отдельных элементов векторов а и Ь. В результате на выходе фотоприемника формируется скалярное произведение векторов а и Ь (в матричной форме a -bj), В следующем такте реализуется новый вектор Ьг и вычисляется произведение а -bz. Если сигнал, поступающий в АО-ячейку, содержит JV векторов а, а , каждый на своей несущей частоте, то входной вектор bj будет умножен на /V векторов а , и, следовательно, yV скалярных произведений векторов а и bi будут сформированы на фотоприемняках выходной линейки. Таким образом, система выполняет умножение [c.302]

Изменим между экспозициями угол наклона опорного пучка на малую величину Асо, повернув его вокруг оси лежащей в плоскости голограммы. Можно показать, что при освещении зарегистрированной таким образом двухэкспозиционной фурье-голограммы пучком, идентичным опорному пучку, соответствовавшему, например, первой экспозиции, восстанавливается объективное световое поле, которое в плоскости голограммы [c.182]

Затем осветим диффузор G пучком с другой длиной волны 2- На фотопластинке Н получим другую спекл-структуру,-смещенную на расстояние Р Р2 относительно первой. Будем считать, что длины волн и %2 не очень сильно различаются и, следовательно, энергия, испускаемая световым источником, одна и та же в обоих случаях. Кроме того, предположим, что, поскольку разность — Х2 мала, изменения фаз, обусловленные шероховатостями поверхности диффузора, можно считать одинаковыми для обеих длин волн. Тогда две спекл-структуры, соответствующие двум длинам волн и Х2, будут практически идентичны и мы получим те же условия, что и в опыте Берча и Токарского при = Р1Р2 ( 2). Смещение фотопластинки Я в промежутке между двумя экспозициями здесь заменено отклонением светового пучка в призме, которое неодинаково для разных длин волн. После проявления мы будем наблюдать спектр негатива в свете с длиной волны или %2 (рис. 55). По расстоянию между полосами можно определить разность длин волн 1 — %2, если предварительно провести градуировку со световыми пучками известных длин волн. Заметим, что в рассматриваемом опыте интерференционные полосы в спектре негатива Н соответствуют фурье-образу функции автокорреля- [c.71]

Акустооптические дефлекторы (АОД) работают со световыми пучками, расходимость которых значительно меньще расходимости звукового поля, т. е. при а 1. Легко видеть, что в этом случае распределение поля дифрагированного света идентично распределению поля падающего света. Действительно, как показано в 1.7, при а<с1 в выражении (1.48) можно пренебречь вторым множителем. Тогда распределение поля дифрагированного света в дальней зоне определится фурье-преобразованием (1.49) от распределения поля падающего света (1.40) на апертуре дефлектора. Эта особенность позво-1—357 49 [c.49]

Когда предмет находится достаточно далеко от пластинки, либо в фокусе линзы Л (рис. 2, б), то каждая точка предмета посылает на пластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями предметной волны в плоскости голограммы и в плоскости предмета даётся преобразованием Фурье (комплексная амплитуда предметной волны на пластинке — т. н. фурье-образ предмета). Голограмма в этом случае наз. голограммой Фраунгофера. Если комплексные амплитуды предметной и опорной волн явл. фурье-обра-зами и предмета и опорного источника, то голограмму наз. голограммой Фурье. Прп записи голограммы Фурье предмет и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 2, г). В случае без-линзовой фурье-голограммы опорный источник располагают в плоскости предмета (рис. 2, д). При этом фронт опорной волны и фронты элем, волн, рассеянных отд. точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и св-ва голограммы практически такие же, как у фурье-голограммы. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка предмета посылает на пластинку сферич. волну (рис. 2, в). По мере увеличения расстояния между объектом и пластинкой голограммы Френеля переходят в голограммы Фраунгофера, а с уменьшением этого расстояния — в голограммы сфокусиров. изображений. [c.130]

Прежде чем продолжить рассмотрение, необходимо указать на то, что происходит в случае, когда фазы являются случайными. На рис. 5.40 показано временное поведение квадрата амплитуды поля A t) 2 для случая семи мод с межмодовым расстоянием Д(1), имеющих одинаковые амплитуды Eq и случайные значения фаз. Мы видим, что выходной пучок, в отличие от рассмотренного выше случая с синхронизацией мод, представляет собой теперь нерегулярную последовательность световых импульсов. Однако, как следует из общих свойств рядов Фурье, длительность каждого светового импульса по-прежнему равна Дтр, или примерно l/AvreH (AvreH —полная ширина линии генерации), среднее время между импульсами в точности равно Дтр, а частота повторения импульсов Тр = 2л/Дй). Заметим, что, поскольку время отклика обычного электронного приемника, как правило, значительно превышает Дтр, на выходе многомодового [c.309]

Линзы Л1 и Лг выполняют фурье-преобразование между плоскостью линзового растра и плоскостью входных данных. Кроме того, линза Л] обеспечивает совпадение центра светового конуса от каждой ячейки линзового растра с центром матрицы входных дан-НЫ1Х. Линзы Лг и Лз образуют систему, которая создает изображение фокуса освещенной ячейки линзового растра в центре той голограммы, которая освещена опорным пучком. Этим обеспечивается совпадение наложения сигнального и опорного пучков в плоскости регистрации З З. При переключении дефлектора пучки смещаются на соседнюю ячейку, но остаются совмещенными в плоскости регистрации. [c.271]

Интересно отметить, чго в случае, когда сфокусированная голограмма регистрируется без диффузного рассеяния объектного пучка, наблюдение восстановленного изображения при освещении такой голограммы излучением лазера существенно затруднено вследствие точечных размеров источника. Наблюдение всего изображения в этом случае можно обеспечить путем проекции его на зкран, для чего изображение должно быть действительным. Соответствующие условия бьши созданы путем проведения двух последовательных фурье-преобразований светового поля, возникающего в плоскости голограммы, с последующей фильтрацией одного из пучков первого порядка дифракции в фурье-плоскости. При помещении сфокусированной голограммы в переднюю фокальную плоскость линзы с фокусным расстоянием f распределение амплитуд в ее задней фокальной плоскости, как известно (см., например, [92]), описывается выражением [c.25]

Рассеянное диффузором световое поле записано в приближении малых углов (z< 5) с помощью преобразования Фурье. После прохождения све-, тового пучка (3.1) последовательно через диффузный рассеиватель и объект, характеризуемый функцией амплитудного пропускания Т(хо), в плоскости объекта возникает распределение амш1итуд [c.47]

Развитие подхода к интерпретации голографических интерферограмм на основе пространственной фильтрации малыми апертурами приводит к возможности видоизменения процесса такой фильтрации в фурье-плоскости. Речь идет о регистрации светового поля в фурье-плоскости - в виде голограммы или спеклограммы - и сканировмии фотопластинки узким (малоапертурным) пучком [184]. [c.159]

Пусть формирование голографических и спекл-интерферограмм производится путем освещения фотопластинки узким лазерным пучком перпендикулярно ее поверхности. Если распределение амплитуды в поперечном сечении пучка описьгаается функцией p(i,ri), то световое поле за голограммой в непосредственной близости от ее поверхности может быть представлено произведением зтой функции на амплитудное пропускание голограммы. Пусть рассеянное на голограмме световое поле переотобра-жается второй фурье-преобразующей линзой (рис. 90, б), фокусное расстояние которой примем равным фокусному расстоянию линзы, использованной на этапе регистрации. Тогда комплексная амплитуда поля в задней фокальной плоскости (х у ) второй линзы может быть записана в виде [c.169]

Для этого в работе [9.48] в плоскости, расположенной непосредственно за аберратором, записывалась безлинзовая фурье-голо-грамма (рис. 9.8, а). При незначительной толщине аберратора последний практически не изменял записываемую интерференционную картину. Поэтому после его удаления и освещения голограммы исходным опорным пучком происходило восстановление неискаженного фронта сигнальной световой волны. [c.226]

Хорошо известно [9.152], что в случае амплитудно-модулиро-> ванных распределений светового поля (возникающих, например, после прохождения -чисто амплитудного слайда) эффект оконтури-вания наблюдается в результате двумерного его дифференцирования, т. е. фактически подавления нулевой компоненты в спектре его пространственных частот. Для рассматриваемых чисто амплитудных изображений нулевая пространственная компонента локализована прямо в центре фурье-плоскости Ра (рис. 9.21). Как было показано в разделе 9.9, подобный максимум в пространственном распределении света может быть достаточно легко подавлен при нелинейной записи голограммы в ФРК. Основным условием, которое должно быть выполнено при этом, является заметное превосходство интенсивности сигнального пучка в центре фурье-плоскости над средним уровнем плоского опорного пучка. В результате стационарная амплитуда голограммы в области, отвечающей нулевой пространственной частоте картины, окажется значительно уменьшенной, что при ее восстановлении приведет к желаемому эффекту оконтурива-ния. [c.263]

I ри голографировании сложного объ- екта его освещают когерентным лазерным пучком. Рассеянное объектом волновое поле можно в соответствии с теоремой Фурье представить в виде совокупности плоских волн. Каждая из них при интерференции с опорной волной, получаемой из того же лазерного пучка, создает на фотопластинке свою систему интерференционных полос с характерными для нее ориентацией и периодом. После проявления на голограмме образуется совокупность дифракционных решеток с синусоидальным пропусканием. Каждая из этих решеток на этапе восстановления при дифракции пучка, идентичного с опорным, формирует соответствующую ей исходную элементарную плоскую волну. Это главный дифракционный максимум с т=1. Все восстановленные элементарные волны находятся в таких же амплитудных и фазовых соотношениях, как и при записи голограммы. Их совокулность воссоздает полное рассеянное объектом световое поле и вызывает те же зрительные образы, что и при непосредственном наблюдении объекта. Другими словами, в том месте, где находился объект при записи голограммы, возникает его мнимое изображение. Кроме того, каждая элементарная система дифракционных полос (решетка) формирует еще две волны, соответствующие главным максимумам с т=0 и т= — 1. Волны с т=0 распространяются в направлении опорной волны и не попадают в глаз наблюдателя при надлежащем его расположении. Волны с т= —1 формируют, как показано ниже, еще одно (действительное) изображение объекта. [c.380]

Эти два типа модовых эрмитовых пучков отличаются также разным видом ди-фракции Фраунгофера. Световое поле Е является собственной функцией оператора Фурье [18] [c.518]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...