Вращение около неподвижной точки. Мгновенная ось вращения

Вращение около неподвижной точки. Мгновенная ось вращения. Настоящую главу мы посвятим, главным образом, выводу различных формул, касающихся мгновенного состояния движения твердого тела, без всякого отношения к тем изменениям, которые могут происходить в движении под влиянием внешних сил или даже независимо от них. [c.72]

Движение твердого тела около неподвижной точки.—Если твердое тело закреплено в одной точке О, то скорость этой точки постоянно равна нулю, поэтому движение тела в каждый момент времени представляет собой мгновенное вращение вокруг оси OR, проходящей через точку О (п° 65). Если движение тела не есть непрерывное вращение вокруг неподвижной оси, мгновенная угловая скорость постоянно изменяется по направлению и по величине как в неподвижном пространстве, так и в движущемся теле. Геометрическое место мгновенных осей в пространстве есть коническая поверхность с вершиной в точке О (неподвижный аксоид), геометрическое место этих осей в теле есть другая коническая поверхность с вершиной в той же точке (подвижный аксоид). В каждый момент времени [c.83]

Можно было бы на этом основании ожидать, что достаточно сообщить небольшой толчок гироскопу, вращающемуся около экваториальной оси, чтобы отклонить мгновенную ось вращения на конечный угол от своего первоначального положения. Если бы мы выполнили такой опыт, то не получили бы ожидаемого эффекта отклонение оси вращения было бы при этом едва заметным, а угловая скорость осталась бы почти без изменения. И все же нет никакого противоречия между опытом и заключением теоретического исследования, так как речь идет о различных оценках устойчивости. В теории исследуется устойчивость по отношению к проекциям р, q, г угловой скорости на оси, связанные с телом, а на опыте проверяется устойчивость по отношению к проекциям той же угловой скорости на неподвижные оси. По отношению к первым движение неустойчиво, а по отношению ко вторым оно устойчиво. Это следует из того, что после толчка неподвижный аксоид будет конусом с очень острым углом при вершине, а угол при вершине подвижного аксоида будет близок к к. [c.540]

Катящийся и скользящий конусы. Пусть О — неподвижная точка, а О/ — мгновенная ось вращения. Предположим, что (U — мгновенная угловая скорость вращения около оси О/ разложена на две составляющие постоянную угловую скорость вращения относительно неизменяемой прямой 0L, равную T/G, и угловую скорость вращения относительно прямой ОН, лежащей на неподвижной в пространстве плоскости, перпендикулярной к неизменяемой прямой и проходящей через неподвижную точку О, [c.131]

В то время как тело движется около точки О, вместе с ним движется также и Неизменно связанный с ним эллипсоид, но так, что он во всякий момент касается неподвижной плоскости в мгновенном полюсе Q (фиг. 12) а так как эта точка касания (положение которой, вообще говоря, изменяется как на эллипсоиде, так и на плоскости) принадлежит всегда мгновенной оси вращения, то движение твердого тела происходит так, как если бы эллипсоид инерции, связанный с телом, катился без скольжения по неподвижной плоскости. [c.87]

Эти замечания нашли интересное применение в так называемой задаче об изменении широт. Эта задача ведет свое начало от того факта, полученного из наблюдений, что движение Земли около ее центра тяжести не только не является простым суточным вращением, рассматриваемым в элементарной космографии, но, строго говоря, не является даже регулярной прецессией, понятие о которой мы дали в п. 20 гл. IV т. I, и даже не представляет собой то общее возмущенное движение (которым мы будем заниматься в п. 61 следующей главы), которое могла бы предвидеть механика абсолютно неизменяемых тел, когда принимается во внимание лунно-солнечное притяжение. Остаются необъяснимыми некоторые дальнейшие малые перемещения мгновенной оси вращения Земли как относительно полярной земной оси, так и относительно неподвижных звезд. Именно эти весьма малые перемещения мгновенной оси относительно неподвижных звезд и вызывают так называемые изменения широт (на небесной сфере). [c.221]

Движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Мы рассмотрим здесь случай движения, представляющий поучительный пример приложения закона моментов количеств движения. Все сложные и разнообразные явления такого движения хорошо уясняются п освещаются нашим законом. Предварительно напомним основную теорему о движении твердого тела, которое имеет неподвижную точку Всякое бесконечно малое движение такого тела есть непременно вращение около мгновенной оси. Эга ось непрерывно изменяет свое положение как в теле, так и в пространстве. [c.205]

В самом деле, неподвижная точка О и полюс Р принадлежат всегда мгновенной оси вращения и, следовательно, эллипсоид инерции будет поворачиваться около оси ОР так как при- [c.448]

Предположим, что пантограф движется, и вектор изображает на фиг. 512 мгновенную скорость точки В. Так как всякое перемещение этой точки можно получить посредством двух вращений 1) всего пантографа как жесткой системы коло неподвижной точки О и 2) звена В СВ около точки С при неподвижном [c.529]

А К С О И Д Ы, линейчатые поверхности, представляющие собой геометрич. места осей мгновенного вращения и скольжения перемещающегося неизменяемого твердого тела или прямых, принадлежащих данному телу, последовательно совпадающих о этими осями. Как-известно из кинематики (см. Механика теоретическая), всякое перемещение неизменяемой системы точек за бесконечно малый промежуток времени всегда может быть произведено одним винтовым движением, состоящим из вращательного движения около нек-рой вполне определенной неподвижной оси и поступательного движения вдоль этой оси. Эта ось носит название оси мгновенного вращения и скольжения или мгновенной винтовой оси. При непрерывном движении неизменяемого твердого тела относительно некоторой системы координат, принятой нами за неподвижную, оси мгновенного вращения и скольжения образуют линейчатую поверхность, называемую неподвижным А. [c.251]

Примером может служить волчок с неподвижной точкой О (рис. 133), совершающий так называемую регулярную прецессию (волчок вращается вокруг своей оси Oz, а эта ось обращается в свою очередь вокруг вертикали Ос так, что zOh, = onst). При этом движении мгновенная ось вращения волчка ОР, лежащая между осями 2 и t,, описывает относительно неподвижного пространства неподвижный конус /, а в самом теле— подвижный конус 2 при движении волчка около точки О подвижный конус (аксоид) будет катиться без скольжения по неподвижному. [c.134]

Решение. Движение бегуна можно рассматривать как вращение около неподвижной T04Kit О. Бегун катится без скольжения, поэтому скорость точки С соприкосновения его с горизонтальной плоскостью равна нулю, и, следовательно, в кал Дое мгновение ось, проходящая через точки О и С, есть мгновенная ось вращения. Центр бегуна (точка А) движется вокруг вертикальной оси, прохо- [c.182]

Точки мгновенной оси вращения в данный момент имеют скорости, равные нулю. Рассматривая распределение скоростей в теле, назовем эту ось мгновенной осью скоростей. Геометрическое место мгновенных осей скоростей (или геометрическое место мгновенных осей вращения, отмеченных в теле) называют подвижным аксоидом. Это будет коническая поверхность с вершиной, расположенной в неподвижной точке (см. рис. 2.6). Мгновенная ось вращения принадлежит как подвижному, так и неподвижному ак-соиду. В каждый момент времени общая образующая аксоидов будет мгновенной осью вращения тела, вдоль которой скорости его точек равны нулю, что характеризует качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Это положение может быть использовано при конкретном осуществлении того или иного вращения тела около неиодвижной точки. [c.28]

А. Ампер (1775—1836) предложил выделить в самостоятельный раздел изучение движения только с геометрической стороны и назвал его кинематикой (от греческого xivi ioio — движение). Л. Пуансо (1777—1859) впервые указал на возможность сложения и разложения вращений и ввел понятие о мгновенной оси вращения ему мы обязаны подробными геометрическими исследованиями движения твердого тела около неподвижной точки. [c.144]

Скорости и ускорения точек тела. Так как при движении около неподвижной точки тело имеет в каждый мо.менг времени мгновенную ось вращения ОР, то модуль скорости какой-нибудь его [c.208]

Гироскоп. Приближенная теория. В самом общем случж гироскоп можно определить как динамически симметричное твер дое тело, способное вращаться с большой угловой скоростью околс мгновенной оси вращения, проходящей через неподвижную точку Последняя может быть центром тяжести твердого тела или лежат на центральной оси инерции (оси симметрии). В технике под гироскопом понимают механическое устройство, неотъемлемой частьк которого является вращающаяся часть — ротор с тяжелым ободом смонтированный так, чтобы его ось вращения имела возможность поворачиваться в любом направлении около неподвижной точки лежащей на оси. Обычно это достигается при помощи так называемого карданова подвеса. В приближенном исследовании движе ния гироскопа массой карданова подвеса обычно пренебрегают. [c.428]

МГНОВЕННАЯ ОСЬ ВРАЩЕНИЯ твердого тела, движущегося около непо-д в и ш и ой точки, — прямая, все точки к рой имеют в данный момент времени скорости, равные нулю. М. о. в. может быть найдена как линия пересечения плоскостей, проходящих через неподвижную точку тела перпендикулярно к векторам скоростей других ого точек. При движении тела М. о. в. всо время меняет своо направление в пространстве и в само.м теле. Геометрич. место М. о. в. образует конич. новерхиости, наз. а к с о и д а м п. Скорости всех точек тела в данный момент времени такие же, как если бы М. о. в. была неподвижной осью вращ(шия тела. Отношение линейной скорости к.-н. точки тела к ее расстоянию до М. о. в. дает угловую скорость ш тола в данный момент. Если эту угловую скорость изобразить вектором <в, направленным по М. о в., то ур-ния мгновенной оси относительно осей системы [c.164]

Стоящие справа члены равны моментам силы — / , приложенной в точке с координатами (0,0,1) по отношению к осям (х, у, г). Мы можем рассматривать эти урав )ения, как определяющие движение некоторого твердэго тела, вращающегося около неподвижной точки. В этой аналогии линия действия силы R, которая приложена в конце стержня в точке с наибольшим значением 5, соответствует проведенная вверх вертикаль, 5 обозначает время, величина / соответствует весу тела, А, В, С—его моментам инерции относительно главных осей инерции, проходящих через точку опоры, и, наконец, / т) отвечают проекциям угловой скорости на мгновенное положение осей. Центр тяжести тела лежит на оси С на расстоянии единицы от точчи опоры эта ось, которая в момент времени 5 соединяет центр тяжести с точкой опоры, по направлению и стороне вращения тождественна с касательной к упругой линии, проведенной в сторону [c.416]

В широком смысле слова гиро скоп представляет однородное твердое тело, имеющее ось симметрии и способное вращаться с большой угловой скоростью около мгновенной оси вращения, проходящей через закрепленную точку, лежащую на оси симметрии гироскопа. В технике гироскопом называют массивный маховик, смонтированный таким образом, что при быстром вращении маховика его ось может перемеи аться в пространстве около одной из неподвижных точек оси симметрии маховика (фиг. 209), ГТримером гироскопа является игрушечный волчок, у которого острие оси вращения помещено в небольшое углубление на плоскости. Неподвижной точкой волчка и будет точ-ка соприкосновения его оси с плоскостью (фиг. 210). Впервые задача о движении симме- Фиг. 210 [c.461]

Если в твердом теле только одна точка неподвижна и тело произвольно вращается около этой точки, то такое движение называется сферическим. Оно состоит из вращения вокруг произвольных осей вращения, которые, однако, всегда проходят через неподвижную точку О. Представим себе в точке О, как в начальной точке координат, систему координат X, у, 2 и выразим вектор угловой скорости ш через его прямоугольные составляющие ш,, (03 мы увидим таким образом, что имеются ОО различных сферических движений. Вращению твердого тела вокруг неподвижной точки соответствуют таким образом три степени свободы. Ось меняет свое положение по отношению к твердому телу и по отношению к неподвижному пространству. Если представить себе, что следующие одно за другим положения осей вращения зафиксированы в коордт натнач системах одна из которых связана с твердым телом, а другая — с пространством, то получим два полюсных конуса с общей вершиной, причем конус, связанный с телом, будет катиться по полюсному конусу, находящемуся, по отношению к пространству, в неподвижности. Общая образующая обоих конусов в какой-нибудь момент времени называется мгновенной осью вращения. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...