Движение по неподвижной кривой

I. Движение по неподвижной кривой [c.372]

Пусть свободная точка, начинающая двигаться из положения с пос.те-довательными начальными скоростями Цд, у ,. .., под действием сил, соответственно равных Р, Р",. описывает одну и ту же траекторию С. Допустим теперь, что эта точка начинает движение по неподвижной кривой, имеющей форму траектории С, и что при этом на точку одновременно действуют силы а Р, ар", где а, а",. .. — постоянные тогда в этом движении нормальная реакция кривой будет направлена по главной нормали а будет обратно пропорциональна радиусу кривизны. [c.380]

Если кривая линия получена в результате движения какой-либо точки по определенному закону, ее называют кинематической кривой. Такую кривую линию можно определить как траекторию точки, связанной неизменно с некоторой подвижной кривой линией (подвижной центроидой), которая катится без скольжения по неподвижной кривой лшш(неподвижной центроиде). [c.53]

Движение тяжелой точки по неподвижной кривой. Пусть точка М массы т движется в однородном поле тяжести по заданной гладкой неподвижной кривой (рис. 359). Направим вертикально вверх ось г. Тогда V = mgz, и уравнение (11) даст [c.407]

Во время движения фигуры следящая точка перемещается и относительно неподвижных координат и в самой движущейся фигуре. Ее движение относительно неподвижных координат хОу есть абсолютное движение по неподвижной центроиде. Ее движение по движущейся фигуре есть относительное движение, движение по подвижной центроиде. Пусть (рис. 148, а) кривая ЕЕ изображает неподвижную центроиду, а кривая Е Е- —подвижную. Предположим, [c.230]

Аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых перпендикулярны плоскости движения. Аксоиды пересекаются с плоскостью движения по двум кривым, называемым соответственно подвижной и неподвижной центроидами. [c.133]

X Как было отмечено в 227, для определения движения точки по неподвижной кривой удобно применить естественный способ задания движения. Начало отсчета дуговой координаты ОМ=з выберем в точке О. Положительным будем считать направление от точки О к точке В. Из дифференциальной геометрии известно, что [c.436]

Движение тяжелой точки по неподвижной кривой. [c.375]

Случай неподвижной кривой. Само собой понятно, что изложенный метод, будучи общим, применим и к движению точки по неподвижной кривой. При этом обычно можно выбрать параметр д таким образом, чтобы X, у, г, выраженные в функции д, не содержали явно [c.404]

Найти движение тяжелой неоднородной цепи, скользящей без трения по неподвижной кривой. Поступать так же, как в тексте (п. 344), приняв плотность р = /(X), где X обозначает расстояние, измеряемое по кривой от какой-нибудь точки цепи до ее середины. Вычислить натяжение. [c.79]

Задача П. Движение однородной тяжелой цепочки по неподвижной кривой. Мы видели в статике (п. 169, пример 7), что условием равновесия цепочки является равенство нулю суммы касательных составляющих всех сил. Отсюда следует, что мы получим уравнение движения, если приравняем нулю сумму касательных составляющих сил инерций и сил тяжести. [c.265]

ДВИЖЕНИЕ НЕСВОБОДНОЙ ТОЧКИ ПО НЕПОДВИЖНОЙ КРИВОЙ ИЛИ ПОВЕРХНОСТИ [c.181]

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО НЕПОДВИЖНОЙ КРИВОЙ [c.181]

Таким образом установлено, что каждое непоступательное движение может быть осуществлено качением кривой, неразрывно связанной с неподвижной плоскостью (рулетты) по неподвижной кривой (ее базе). [c.225]

Характеристики в установившемся движении. В случае плоского установившегося движения, которое мы здесь только и будем рассматривать ), характеристики представляют собой неподвижные цилиндрические поверхности, которые пересекают плоскость движения по некоторой кривой. Таким образом, [c.587]

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ ПО НЕПОДВИЖНОЙ КРИВОЙ [c.287]

Движение тела с неподвижной точкой может быть воспроизведено качением без скольжения неизменно связанной с телом кривой (37) по неподвижной кривой (38), (39), (40). [c.98]

При изучении несвободного движения материальной точки по неподвижной кривой иногда удобно использовать уравнение (5.3) в проекциях на оси естественного трехгранника (глава I, 1.3). Эти уравнения имеют вид [c.133]

В приложениях нередко приходится иметь дело с движением плоской фигуры, периметр которой катится без скольжения по некоторой неподвижной кривой (например — подвижная шестерня, катящаяся по окружности неподвижной шестерни). И в этом случае легко определить мгновенный центр скоростей подвижной фигуры он находится в точке касания катящегося периметра и неподвижной кривой. В самом деле, представим себе плоскую фигуру 5, ограниченную произвольным периметром, который катится без скольжения по неподвижной кривой ММ (черт. 205). Отметим положения 5 и 3, занимаемые плоской фигурой в моменты / и в момент / [c.221]

Эти уравнения представляют собой уравнения движения частицы по неподвижной кривой. Здесь наряду с приложенными силами действуют две дополнительные силы 1) сила со г, отталкивающая частицу от оси вращения, где т — расстояние частицы от оси, и 2) сила г dal dt, перпендикулярная к плоско- [c.190]

Производящая (образующая) кинематической поверхности перемещается в пространстве по определенному закону. Она может в процессе движения сохранять свою форму (иметь неизменный вид), а также в процессе движения и непрерывно изменять свою форму. От вида образующей и закона ее перемещения зависит форма (вид) кинематической поверхности. Закон перемещения в пространстве образующей удобно задавать неподвижными кривыми, которые называют направляющими линиями кинематической поверхности. [c.167]

Коническая поверхность образуется движением прямой линии I (образующей) по некоторой кривой линии т (направляющей) и имеющей неподвижную точку 5 (вершину) (рис. 143). [c.136]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим [c.214]

Различие между вращением вокруг неподвижной оси и движением с неподвижной точкой состоит в том, что ось вращения в первом случае неподвижна, а во втором случае перемещается, проходя все время через неподвижную точку О. Следы мгновенных осей образуют в неподвижном ( латинском ) пространстве коническую поверхность. Эта поверхность называется неподвижным аксоидом. Следы мгновенных осей в подвижном ( греческом ) пространстве также образуют коническую поверхность — п.о< биж-ный аксоид. Каждое мгновение подвижный и неподвижный аксоиды касаются друг друга по общей образующей — ею служит мгновенная ось. Можно доказать, что при любом движении среды вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному. Вектор ш меняется по направлению и величине, но всегда лежит на неподвижном аксоиде (см. рис. 1.15 — этот рисунок соответствует случаю, когда неподвижный и подвижный аксоиды являются круговыми конусами с осями г н соответственно). Годограф вектора о, т. е. кривая, описываемая его концом, целиком лежит на неподвижном аксоиде (кривая Г на рис. 1.15). [c.26]

Если связью служит неподвижная гладкая поверхность (рис. 170), то она дает реакцию N, приложенную в точке касания А тела к этой поверхности и направленную по нормали к ней напряжение реакции зависит от активных сил, действующих на тело, и от движения тела. Неподвижная гладкая кривая, служащая связью (рис. 171), развивает [c.182]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

При плоском движении фигуры подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. Эта теорема позволяет плоское движение твердого тела рассматривать как качение без скольжения одной плоской кривой по другой. [c.161]

Рассмотрим теперь движение материальной точки по заданной идеально гладкой плоской неподвижной кривой. Пусть на движущуюся точку действует активная сила лежащая с этой линией в одной плоскости. Тогда, кроме силы Р , к точке будет приложена еще реакция связи N, направленная по нормали к данной линии и лежащая с ней в одной плоскости. В этом случае уравнения (10) примут следующий вид [c.483]

Основные определения. Представим себе, что точ- ка М совершает некоторое движение по линии АСВ (фиг. 18), причем для наглядности можно мыслить кривую АСВ мате риально осуществленной в виде тонкой проволоки, а точку М — в виде достаточно малого колечка, скользящего по этой прово локе. Пусть кривая АСВ непрерывным образом изменяет свое положение в пространстве, двигаясь относительно неподвижной системы отсчета Охуг. Вследствие движения кривой АСВ скорость точки М будет отличаться от той скорости, которую она имела бы при движении по неподвижной кривой АСВ. Результирующее движение, которое совершает точка М относительно неподвижной системы отсчета, называется ее сложным или абсолютным движением. Скорость О этого результирующего движения точки называется ее абсолютной скоростью. Движение точки М по линии АСВ (скольжение колечка по проволоке) называется относительным движением точки. Скорость точки М по отношению к точкам линии АСВ называется ее относительной скоростью. Скрепим неиз- менно точку М с какой-либо точкой кривой АСВ (например, с точкой С) движение, которое будет иметь точка М вслед ствие движения кривой АСВ, перемещаясь в пространсгве вместе с точкой С этой кривой, называется переносным движением. Скорость точки в переносном движении называется переносной скоростью. Будем обозначать скорость абсолютного [c.69]

В самом деле, будем передавать движение по заданному закону с помош,ью центроид. Отметим при этом на одном из звеньев некоторую кривую и начертим несколько ее положений в движении относительно второго звена. Затем построим огибающую этих кривых на втором звене. Если в дальнейшем будем передавать движение от первого звена ко второму с помош ью полученных огибающих, то механизм будет воспроизводить тот же закон движения, какой осуществлялся центроидами. Из этого следует, что при передаче движения методом огибающих, помимо тех данных, которые задаются при передаче движения методом центроид, нужно задаваться дополнительно условием, определяющим выбор пары взаимоогибаемых кривых. Таким дополнительным условием может быть либо Один из профилей пары, либо линия зацепления профилей. Последняя представляет собой геометрическое место точек неподвижной плоскости, в которых происходит сопряжение взаимоогибаемых профилей, кривая по отношению к взаимоогибаемым имеет то же значение, что и бицентроида для центроид в относительном движении. По виду кривой зацепления можно судить о практической пригодности механизма, осуществляющего передачу. [c.118]

Точки тела, лежащие на сфере с центром в точке О, образуют сферическую фигуру неизменяемой формы, движущуюся по этой сфере. Конусы С и 5 с вершиной в точке О пересекают эту сферу по двум кривым с и с,, из которь1х первая неизменно связана с движущейся сферической фигурой, а вторая неподвижна на сфере. Движение сферической фигуры получится, если заставить кривую с, связанную с этой фигурой, катиться (без скольжения) по неподвижной кривой с . [c.75]

Рассмотрим теперь непрерывное движение твердого тела в течение некоторого промежутка времени. Оставим в стороне случай вращения вокруг неподвижной оси и предположим, что мгновенное движение ни в какой момент времени не вырождается в поступательное движение. В таком случае можно дать представление непрерывного движения твердого тела, аналогичное тому, которое мы только что рассмотрели для плоской фигуры. Движение сечения (5) можно осуществить, заставляя кривую С неизменно сгязанную с сечением, катиться по неподвижной кривой Ср тлк что точка касания будет совпадать с мгно- [c.82]

Ротор двигателя Ванкеля, вращаясь вокруг своей оси, одновременно обкатывается вокруг неподвижного зубчатого колеса. В результате внешние грани треугольного ротора совершают сложные движения по математической кривой эпитрахоиде. По этой математической кривой описана и внутренняя полость корпуса двигателя, в которой вращается ротор. [c.110]

Рассмотрим движение звена 1 относительно звена 2. Для этого остановим звено 2, т. е. сделаем неподвижными центроиду и кривую К% (рис. 236) и будем рассматривать движение кривой К Тогда подвижная центроида Цу будет перекатываться без скольжения по неподвижной центроиде Ц , а кривая К будет перекатываться и скользить по неподвижной кривой А а, занимая последовательно положения К, К[, А Г, и т. д. Из рис. 236 следует, что кривая К% при этом будет огибать положения кривой К - Как известно из дифференциальной геометрии, кривая К называется огибаемой кривой, — огибающей кривой. Если бы мы обратили движение и рассмотрели движение звена 2 относительно звена 1, то кривая К была бы огибающей кривой, а А а — огибаемой кривой. Отсюда следует, что элементы высшей пары представляют собой взаимоогибаемые кривые. [c.140]

Движение точки по заданной неподвижной кривой. Рассмотрим материальную точку, движущуюся по ида ной гладтой неподвижной кривой под действием активных сил FI, F%,. , F% и реакции связи N (рис. 241). Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки М криволинейной координатой5=0 Л1 (см. 37). Проведем из точки М оси МгпЬ (см. 42), т. е. касательную Мх (в сторону положительного отсчета координаты s), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и бинормаль Л16 и воспользуемся уравнениями (И) из 77. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна кривой, [c.219]

В общем случае полодия служит пересечением эллипсоида инерции и конуса второго порядка, имеющего те же плоскости симметрии, что и эллипсоид. Она состоит из двух различных замкнутых ветвей, симметричных друг к другу относительно неподвижной точки и одной из главных плоскостей эл.липсоида, и обладает четырьмя вер-щинами, для которых радиус-вектор г, выходящий из неподвижной точки, имеет максимум или минимум модуля. При движении одна из ветвей полодии катится по неподвижной плоскости Р. Вторая ветвь катится по плоскости, симметричной Р относительно неподвижной точки. Общий вид расположения полодий на эл.липсоиде инерции представлен на рис. 6.7.1. Имеем однопараметрическое по В семейство кривых. [c.469]

Решение. По условиям задачи зубья шестерни I находятся в зацеплении с зубьями колеса //, следовательно, при вращения кривошипа шестерня / будет совершать два движения вместе с криво-шииом вокруг оси 2 и относительно кривошипа вокруг оси 0[. Абсолютная скорость точки О касания подвижной шестерни с неподвижным колесом равна нулю, и ось, проходящая через эту точку, является мгновенной осью вращения. Использовав формулы (1.105) и (1,106) [c.135]

В этой главе мы будем изучать движения несвободной точки, которая под действием приложенных к ней активных сил не может, благодаря наложенным на нее связям, занимать произвольное положение в пространстве или иметь произвольную скорость. Такой несвободной точкой является, например, материальная точка, движущаяся под действием активных сил по некоторой неподвижной поверхности или по некоторой неподвижной кривой, осуществляющих в этом случае связь. Уравнение этой поверхности или этой кривой называется уравнением связи. Во все время движения, пока точка остается на поверхности или на кривой, ее координатыдолжны удовлетворять этому уравнению связи. [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...