Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Движение точки по гладкой неподвижной кривой

Движение точки по гладкой неподвижной кривой  [c.130]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим  [c.214]


Движение тяжелой точки по неподвижной кривой. Пусть точка М массы т движется в однородном поле тяжести по заданной гладкой неподвижной кривой (рис. 359). Направим вертикально вверх ось г. Тогда V = mgz, и уравнение (11) даст  [c.407]

При движении точки по неподвижной гладкой кривой дифференциальные уравнения имеют тот же вид, что и уравнения (7.8), а уравнением связи является уравнение г ривой. Но в этом случае удобнее пользоваться дифференциальными уравнениями движения в проекциях на естественные оси, так как траектория точки известна. Они аналогичны уравнениям (7.6) ,. .  [c.107]

Определение реакции связи. При движении точки вдоль неподвижной гладкой кривой реакции связи можно определять по уравнениям (76) и (7в) при этом, когда действующие активные силы потенциальны, для отыскания входящей в уравнение (76) скорости V проще всего пользоваться теоремой об изменении кинетической энергии.  [c.407]

Рассмотрим теперь движение материальной точки по заданной идеально гладкой плоской неподвижной кривой. Пусть на движущуюся точку действует активная сила лежащая с этой линией в одной плоскости. Тогда, кроме силы Р , к точке будет приложена еще реакция связи N, направленная по нормали к данной линии и лежащая с ней в одной плоскости. В этом случае уравнения (10) примут следующий вид  [c.483]

Случай в соответствует типичной траектории в окрестности первичного резонанса (рис. 1.10,6). Пересечения траектории с поверхностью образуют пять гладких замкнутых кривых первичных островов), окружающих неподвижные точки (случай б). Наконец, случай г иллюстрирует еще более сложное движение замкнутую периодическую траекторию, которая за 15 оборотов по три раза обходит первичный резонанс й 5 / = 2 Этот случай представляет пример вторичного резонанса между колебаниями на первичном резонансе и невозмущенным движением. Вторичные резонансы возникают под действием возмущения и в свою очередь окружены резонансами еще более высокого порядка.  [c.62]

Если связью служит неподвижная гладкая поверхность (рис. 170), то она дает реакцию N, приложенную в точке касания А тела к этой поверхности и направленную по нормали к ней напряжение реакции зависит от активных сил, действующих на тело, и от движения тела. Неподвижная гладкая кривая, служащая связью (рис. 171), развивает  [c.182]

Если точка движется по неподвижной гладкой кривой, то уравнение движения в проекции на касательную к кривой будет иметь вид  [c.300]


Движение точки по заданной неподвижной кривой. Рассмотрим материальную точку, движущуюся по ида ной гладтой неподвижной кривой под действием активных сил FI, F%,. , F% и реакции связи N (рис. 241). Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки М криволинейной координатой5=0 Л1 (см. 37). Проведем из точки М оси МгпЬ (см. 42), т. е. касательную Мх (в сторону положительного отсчета координаты s), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и бинормаль Л16 и воспользуемся уравнениями (И) из 77. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна кривой,  [c.219]

Уравнения (7) называются естественными уравпелиями движения точки по заданной неподвижной гладкой кривой. Они замечательны тем, что первое из этих уравнений не содержит наперед неизвестной реакции связи и служит для нахождения закона движения точки уравнения же (76) и (7в) определяют реакцию связи, которая, как видим, зависит как от активной силы р, так и от скорости движения.  [c.405]

Пусть материальная точка массы т под действием активных сил движется по заданной неподвижной идеально гладкой кривой (рис. 286). Примером такого движения может слулсить движение шарика в кри-волинейной трубке. Тогда уравне-Рис. 286 ние этой несвободной точки в век-  [c.482]

Если точка совершает колебания по заданной гладкой кривой в пустоте или в среде, сопротивление которой пропорционально скорости точки, то, как известно, колебания около положения равновесия будут таутохронными, если касательная составляющая силы равна Р = m s, где s — длина дуги, измеряемая от положения равновесия, а т — постоянная (п. 434). Следовательно, если задана какая-либо спрямляемая кривая, то сразу может быть определена соответствующая сила, способная вызвать тауто-хронное движение. Так, цепная линия представляет собой тауто-хронную кривую для силы, действующей вдоль ординаты и равной ni y, поскольку касательная составляющая силы, очевидно, есть m s. Логарифмическая спираль будет таутохронной для центральной силы [ХГ, направленной к полюсу, ввиду того, что время достижения полюса будет одинаковым для всех дуг, так как касательная составляющая силы равна m s, где т = [х os а. Аналогично, эпициклоида и гипоциклоида также являются тауто-хронными кривыми для центральной силы, исходящей из центра или направленной к центру неподвижного круга и пропорциональной расстоянию, поскольку касательная составляющая силы, а именно, цг dr/ds, изменяется пропорционально s, так как = = -[- В. Во всех указанных случаях время достижения положения равновесия определяется как наименьший положительный корень уравнения tg nt = —n/k (п. 434), где 2kv — сила сопротивления, и п = т . Полное время движения от одного положения мгновенного покоя до другого равно п/п.  [c.435]


Смотреть страницы где упоминается термин Движение точки по гладкой неподвижной кривой : [c.295]    [c.298]    [c.300]   
Смотреть главы в:

Курс теоретической механики Том2 Изд2  -> Движение точки по гладкой неподвижной кривой

Курс теоретической механики  -> Движение точки по гладкой неподвижной кривой



ПОИСК



Движение по гладкой кривой

Движение по неподвижной кривой

Движение точки по гладкой кривой

Движение точки по кривой

Кривая гладкая

Неподвижная точка

Точка на кривой

Точка — Движение



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте