Движение точки по неподвижной или движущейся кривой

Пусть свободная точка, начинающая двигаться из положения с пос.те-довательными начальными скоростями Цд, у ,. .., под действием сил, соответственно равных Р, Р",. описывает одну и ту же траекторию С. Допустим теперь, что эта точка начинает движение по неподвижной кривой, имеющей форму траектории С, и что при этом на точку одновременно действуют силы а Р, ар", где а, а",. .. — постоянные тогда в этом движении нормальная реакция кривой будет направлена по главной нормали а будет обратно пропорциональна радиусу кривизны. [c.380]

В технике часто приходится сталкиваться с изучением несвободного движения точки, т. е. со случаями, когда точка, благодаря наложенным на нее связям, вынуждена двигаться по заданной неподвижной поверхности или кривой. [c.247]

В качестве примера рассмотрим кривошипно-шатунный механизм (рис. 122). Закрепленный на валу О кривошип 1 вращается вместе с этим валом. С кривошипом при помощи шарнира А сочленен шатун 2, другой конец которого также шарнирно, при помощи пальца В, связан с ползуном 3, движущимся в неподвижных направляющих КЬ. Таким образом, все точки кривошипа при его вращении описывают окружности различных радиусов, соответственно чему различны и скорости этих точек. Все точки ползуна двигаются по одинаковым прямолинейным траекториям с одинаковыми скоростями. Наконец, шатун движется особым образом, отличным от движений кривошипа и ползуна правый его конец, совпадающий с центром в шарнире А, описывает окружность, а левый конец (центр шарнира В) — прямую линию. Траектории всех остальных его точек представляют собой разные сложные кривые. [c.122]

Если мы заставим плоскость 8 оставаться в покое и будем двигать плоскость Б по плоскости 5 таким образом, чтобы относительное движение между 5 и 2 оставалось не нарушенным, то мы получим так называемое обращенное движение. Система точек А, В, С на плоскости Е описывает в этом случае траектории, но которые обыкновенно имеют другой характер, чем траектории в первом случае. Системы кривых а. В, 7 в Б скользят по неподвижным точкам А, В, С эти точки являются обертывающими кривых. Для системы кривых /., >,, J. кривые к, I, т служат обертывающими траекториями. Находившаяся в покое кривая полюса превращается в подвижный полюсный путь и т. д. [c.296]

Тогда при Ке > Ке коэффициент к к , и течение турбулентное. Напротив, при Ке < 1 к =, и формула (4.20) переходит в (4.22). На рис. (4.12) изображен график зависимости перепада давления в трубах от скорости течения. Однако, если двигать трубу относительно неподвижной жидкости, то кривую на рис. 4.12 с известной натяжкой можно интерпретировать как зависимость силы сопротивления, приходящейся на единицу площади боковой поверхности трубы, от скорости ее движения в жидкости. Нри малых скоростях сила сопротивления пропорциональна скорости, а при больших — квадрату скорости. [c.71]

Пр и м е р 4. Как известно , движение тела вокруг неподвижной точки, совпадающей с центром тяжести, в отсутствие других сил (случай Эйлера) можно представить, согласно интерпретации Л. Пуансо, качением эллипсоида инерции тела относительно неподвижной точки по неподвижной плоскости. При этом точка пересечения мгновенной оси вращения с поверхностью эллипсоида инерции (полюс) описывает на поверхности эллипсоида кривые полодии), приблизительное расположение которых показано на рис. 109. Вблизи концов наибольшей АА и наименьшей ВВ осей эллипсоида полодии представляют собой замкнутые кривые, окружающие эти концы подобно кривым, окружающим особую точку типа центра. Вблизи концов средней оси СС полодии располагаются так, как фазовые траектории около особых точек типа седла. По движению полюсов по поверхности эллипсоида можно судить об устойчивости или неустойчивости вращений вокруг осей, совпадающих с осями эллипсоида инерции. Вращения вокруг осей, совпадающих с наибольшей или наименьшей осями эллипсоида, будут, очевидно, устойчивыми, так как малое отклонение оси вращения переведет полюс на близкую к концу оси эллипсоида полодию, по которой он и будет двигаться в возмущенном движении, оставаясь в ближайшей окрестности невозмущенного состояния. Вращение вокруг средней оси неустойчиво. Малое отклонение мгновенной оси переместит полюс на полодию, по которой он будет удаляться от конца средней оси эллипсоида. Рис. 109 [c.439]

Липия i разделяет области притяжения неподвижных точек < 1 и Ог, и на ней отображение Т секущей 2 разрывно близкие точки, расположенные по разные стороны от липии / , преобразуются в далеко отстоящие друг от друга точки. Разрывность преобразования секущей вызвана тем, что при приближении к линии Н время движения фазовой точки до следующего пересечения секущей 2 неограниченно возрастает. Фазовая траектория, начинающаяся в точке М, близкой к линии i , движется вблизи поверхности 15+ к точке О, затем вдоль кривой или 82 в зависимости от того, с какой стороны от кривой Н расположена точка М. Двигаясь вблизи 5 Г или 82, она вновь пересекается с секущей 2 в точке М, близкой к Ми или соответственно Мг. При приближении к кривой й с какой-нибудь ее стороны точка М в пределе совпадает с М1 или Мг. Таким образом, отображения Т с каждой из сторон кривой i [c.187]

Если, например, неподвижный вначале поршень (рис. 38) придет в движение и с некоторого момента времени будет двигаться равномерно со скоростью и, то передача этого движения покоящемуся газу, заполняющему цилиндрическую трубу, в которой движется поршень, произойдет не мгновенно. Вызванные поршнем давление р и плотность р будут распространяться в невозмущелном газе, имеющем давление Ри и плотность Ро. Процесс этого распространения показан на рис. 38. Скорость поршня равна и, скорость точки С равна скорости звука Гд в невозмущенном покоящемся газе, точка В имеет скорость и- -а, превышающую скорость звука а , и нагоняет точку С. Наклон кривой ВС при перемещении возмущения увеличивается (рис. 38 б). При приближении этого уклона к вертикали производные и, р, р по X становятся бесконечно большими, и предыдущие формулы теряют свою силу. Можно, одначо, утверждать, что тенденция к увеличению крутизны склона кривой возмущений имеет место, а это приводит к образованию (рис. 38 в) малой по протяженности движущейся области, на границах которой значения р, р и м будут слева—р, р, и, справа—рд, рд, и . Эта область стремится стать бесконечно тонкой и превратиться в плоскость разрыва давлений, плотности и скорости. Такая движущаяся поверхность (плоскость) разрыва физических величин в газе называется, как уже упоминалось, ударной волной или, иногда, движущимся скачком уплотнения. [c.171]

Основные определения. Представим себе, что точ- ка М совершает некоторое движение по линии АСВ (фиг. 18), причем для наглядности можно мыслить кривую АСВ мате риально осуществленной в виде тонкой проволоки, а точку М — в виде достаточно малого колечка, скользящего по этой прово локе. Пусть кривая АСВ непрерывным образом изменяет свое положение в пространстве, двигаясь относительно неподвижной системы отсчета Охуг. Вследствие движения кривой АСВ скорость точки М будет отличаться от той скорости, которую она имела бы при движении по неподвижной кривой АСВ. Результирующее движение, которое совершает точка М относительно неподвижной системы отсчета, называется ее сложным или абсолютным движением. Скорость О этого результирующего движения точки называется ее абсолютной скоростью. Движение точки М по линии АСВ (скольжение колечка по проволоке) называется относительным движением точки. Скорость точки М по отношению к точкам линии АСВ называется ее относительной скоростью. Скрепим неиз- менно точку М с какой-либо точкой кривой АСВ (например, с точкой С) движение, которое будет иметь точка М вслед ствие движения кривой АСВ, перемещаясь в пространсгве вместе с точкой С этой кривой, называется переносным движением. Скорость точки в переносном движении называется переносной скоростью. Будем обозначать скорость абсолютного [c.69]

Замечательным является то, что полученное общее решение справедливо для любой центральной силы, зависящей только от расстояния до центра силы. Движение точки в поле таких сил обладает общими свойствами, а именно движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через центр силы радиус-вектор точки описывает равные площади за равные промежутки времени угол ф изменяется со временем всегда монотонно траектория точки симметрична относительно апсид (так называются прямые, проходящие через центр силы, и точки поворота, находящаяся в начальный момент времени в точке поворота и обладающая в одном случае начальной скоростью Уо, а в другом случае — Уо, будет двигаться по симметричным кривым. Действи- [c.79]

Толкательный механизм состоит (фиг. 1) из движущегося прямолинейнопоступательного толкателя о и толкаемого стержня б последний может также двигаться прямолинейно-поступательно, но может и вращаться вокруг неподвижной оси или мгновенного центра. Для уменьшения трения на оси в стержня надет цилиндрич. каток радиуса г если в каждой точке толкательной поверхности восставить нормаль и отложить г, то получим геометрическое место точек оси катка—кривую аа, которая вполне определяет перемещения стержня б. Пусть у (х) есть уравнение кривой аа, а ж=(р(/)—закон движения толкателя если в моменты и 2 имеем Хх=<р 1 и то перемещение стержня за рассматриваемый промежуток времени у -Ух Кх -Цхд-Скорость движения стержня определяется как производная от у по I [c.364]

Кривая К, описываемая точкой Ж в ее относительном движении, называется ее относительной траекторией кривая же Р, по которой движется точка М в ее абсолютном движении, называется ее абсолютной траекторией. Относительную траекторию/Г можно определить как геометрическое Черт. 181. место точек среды, с которыми в последовательные моменты времени совпадает движущаяся точка М, а абсолютная траектория Р есть геометрическое место точек неподвижного пространства, с которыми в последовательные момепгы времени совпадает точка М. Относительная траектория К переносится в пространстве, двигаясь вместе со средою, абсолютная же траектория Р есть кривая неподвижная. [c.195]

Необходимо отличать график пути и график расстояний. График пути характеризует закон изменения полного пути, пройденного точкой независимо от направления движения. График расстояний характеризует закон изменения расстояния от некоторой неподвижной точки. График пути — всегда возрастающая кривая, а график расстояний может быть и возрастающей и убывающей кривой. Если движение совершается в одну сторону от выбранной точки отсчета, то графики пути и расстояний совпадают. Если же направление скорости изменяется, то графики пути и расстояний не совпадают. Например, на рис. 97 кривая OAB DEK —есть график расстояний, а кривая ОAB DFG — график пути. Из графика расстояний видно, что сначала точка двигалась в одном направлении, но, достигнув положения D, изменила направление движения на противоположное. Графиком пройденного пути от положения D служит возрастающая кривая линия DEK- Как видно, кривая DEK является зеркальным отображением кривой DFG, относительно прямой, параллельной оси времени и проходящей через точку D. [c.157]

Ог поршня со штоком / движение перелается трехповодковой группе 3—4—5—б где поводками являются звено 3, шарнирно присоединенное к штоку 1, и звенья / и в виде коромысел, вращающихся вокруг неподвижных шарниров Е и Карандаш или перо, помещенное в точке Г, принадлежащей звену 6, двигаясь прямолинейно записывает на диаграммной ленте ци-линцра 7, приводимого в движение от поршня дви1 ателя с помощью шнура 6, кривую изменения давления в цилиндре. Винтовая цилиндрическая пружина 2 осундествляет упругое сопротивление. [c.308]

Рассмотрим некоторые частные случаи исследуемого движения. Простейшим является случай f = О, указанный Н. Б. Делоне. Н. Б. Делоне в вышеупомянутом сочинении дает для этого случая геометрическую интерпретацию, аналогичную той, которая предложена Дарбу для случая Лагранжа. По этой интерпретации тело, двигаясь вместе с подвижным годографом угловой скорости, катится этою кривою без скольжения по некоторой неподвижной поверхности вращения. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...