Движение тела под действием по неподвижной кривой

Если связью служит неподвижная гладкая поверхность (рис. 170), то она дает реакцию N, приложенную в точке касания А тела к этой поверхности и направленную по нормали к ней напряжение реакции зависит от активных сил, действующих на тело, и от движения тела. Неподвижная гладкая кривая, служащая связью (рис. 171), развивает [c.182]

Нет необходимости в том, чтобы три направления, к которым относят мгновенное движение тела, были совершенно неподвижными достаточно, чтобы они оставались таковыми в течение рассматриваемого мгновения. Таким образом при движениях по кривой линии можно каждое мгновение избирать эти направления, причем одно из них по касательной, а другие два по линиям, перпендикулярным к кривой. Тогда ускоряющая сила, действующая по касательной и носящая название тангенциальной силы, полностью пойдет па изменение абсолютной скорости тела и будет выражена с помощью элемента этой скорости, разделенного на элемент времени. [c.297]

При движении любой системы тел, находящихся под действием взаимных сил притяжения, или сал, направленных к неподвижным центрам и пропорциональных каким-либо функциям расстояний, кривые, описываемые различными телами, а равно их скорости необходимо таковы, что сумма произведений отдельных масс на интеграл скорости, умноженной на элемент кривой, является максимумом или минимумом — при условии, что первые и последние точки каждой кривой рассматриваются как заданные, так что вариации координат, соответствующих этим точкам, равны нулю. [c.382]

Принципом наименьшего действия Лагранж много занимался в первые годы своей научной деятельности, в связи с работами по вариационному исчислению. При систематическом изложении механики этот принцип отходит у Лагранжа на второй план. Все же существенно было то, что Лагранж формулировал этот принцип с полной определенностью как чисто механическую теорему, справедливую при соблюдении определенных условий. Эта формулировка такова при движении любой системы тел, находящихся под действием взаимных сил притяжения, или сил, направленных к неподвижным центрам и пропорциональных каким-либо функциям расстояний, кривые, описываемые различными телами, а равно их скорости необходимо таковы, что сумма произведений отдельных масс иа интеграл скорости, умноженной на элемент кривой, является максимумом или минимумом — при условии, что первые и последние точки каждой кривой рассматриваются как заданные. [c.205]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Я нашел эту проблему гораздо более трудной, чем это представлялось мне ранее, и встречал в ней почти всюду непреодолимые препятствия. Тем не менее, я собрал приложенные к сему статьи, из которых некоторые смогут послужить для более полного определения состояния данного вопроса, решение которого остается за Вами. Я прочитал также. Милостивый государь, Ваш превосходный труд о великом принципе покоя и без лести имею честь уверить Вас, что ценю разработку этой темы неизмеримо больше, чем наиболее изящные решения частных проблем. В самом деле, я убежден, что повсюду природа действует согласно некоему принципу максимума или минимума, а обнаружение в каждом случае этого максимума или минимума и есть, по моему мнению, не только очень возвышенная, но также очень полезная для углубления нашего познания задача мне кажется также, что именно в этом следует искать подлинные основы метафизики. Одновременно я считаю Ваш принцип более общим, чем Вы предполагаете, и убежден, что он имеет место в системе любых тел, находящихся в состоянии покоя, где каждая частица в определенном направлении подвергается действию движущей силы Р взяв в том же направлении элемент пространства dz, по которому указанная частица перемещается за бесконечно малое время dt, если она будет свободна от этой системы, я говорю, что Pdz будет максимумом или минимумом, но признаю, что в этом случае данный принцип не может быть доказан геометрически, как Вы это сделали. В конце моего трактата об изопериметрах я вывел упругие кривые из принципа максимума или минимума, который мне сообщил господин Бернулли и который, как я теперь вижу, совершенно естественно вытекает из Вашего принципа. В том же месте я показал также, что в движениях природа постоянно соблюдает определенный максимум или минимум, и я определил при помощи этого принципа все кривые траектории, которые должны описать тела, притягиваемые к неподвижному центру или друг к другу. [c.746]

Произвольное число твердых тел оказывает давление одно на другое, на неподвижные точки, кривые или поверхности и находится под действием задомных сил. Необходимо найти движение этих тел. Эту задачу можно решить с помощью принципа Даламбера [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...