Продольная деформация. Напряжение. Закон Гука

Продольная деформация. Напряжение. Закон Гука [c.22]

Зависимость между напряжениями и относительными продольными деформациями выражается законом Гука [c.29]

Будем считать, что по толщине сечения нормальные напряжения распределяются равномерно (рис. 33). Что же касается закона распределения их по контуру сечения, то его нетрудно установить, воспользовавшись формулой (17) для продольных деформаций и-законом Гука. [c.52]

Рассмотрим далее случай объемной деформации. Согласно закону Гука в направлении каждого главного напряжения происходит продольная деформация (растяжение) [c.212]

Элемент, изображенный на рис. 6.2, а, испытывает одноосное напряженное состояние. Под действием напряжения возникают деформации удлинения 8 ребер параллелепипеда, параллельных оси Ох и деформации укорочения и е ребер, параллельных осям Оу и Oz. Эти деформации согласно закону Гука при одноосном напряженном состоянии (3.7) и зависимо-сги между поперечными и продольными деформациями (3.6) будут равны [c.107]

Модуль Юнга (модуль продольной упругости), согласно закону Гука, равен отношению величин приложенного напряжения к вызванной им относительной деформации (только в области упругих деформаций) [c.87]

В основу приближенного теоретического определения напряжений положим следующие допущения плоские поперечные сечения, проведенные в брусе до деформации, в процессе деформации остаются плоскими и перпендикулярными к изогнутой оси перемещения считаем малыми деформации пропорциональны напряжениям (закон Гука) между продольными волокнами отсутствует взаимное силовое воздействие материал бруса является однородным и изотропным. [c.355]

В пределах упругих деформаций между нормальным напряжением и продольной деформацией существует прямо пропорциональная зависимость, носящая название закона Гука-. [c.163]

Эта зависимость является математическим выражением з а-кона Гука — основного закона сопротивления материалов. Закон Гука может быть сформулирован так нормальное напряжение прямо пропорционально возникающей в том же направлении продольной деформации. [c.213]

Многочисленные опыты показывают, что до определенных пределов нагружения для большинства материалов напряжения, возникающие при растяжении или сжатии бруса, находятся в определенной зависимости от продольной деформации. Эта зависимость носит название закона Гука, который может быть сформулирован следующим образом [c.212]

Деформации. Ознакомление с вопросами о продольных силах и напряжениях позволяет перейти к расчетам на прочность такая последовательность изучения темы хотя возможна, но нерациональна. Отсутствие сведений о законе Гука не позволяет рассмотреть диаграммы растяжения материалов, и понятия о предельных и допускаемых (или только допускаемых) напряжениях приходится вводить без должных обоснований. Итак, пусть лучше несколько задержится знакомство учащихся с расчетом на прочность, но они получают стройное изложение теоретической части темы. [c.65]

Впервые закон о прямой пропорциональности между силами и деформациями сформулировал Р. Гук (в 1660 г.). Формулы (2.9)... (2.12) являются математическими выражениями закона Гука при растяжении и сжатии бруса. Более общей является следующая формулировка закона Гука относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению. В такой формулировке закон Гука используется не только при изучении растяжения и сжатия брусьев, но и в других разделах курса. [c.31]

Элемент у точки В с ортогональными гранями до деформации (рис. У.21,а) по гипотезе Бернулли имеет ортогональные грани и после деформации (рис. У.21,в). Следовательно, для него (рис. У.21,(3) Ух,,,, = 7 12. = 7 1 1 = и из обобщенного закона Гука (1.7) касательные напряжения в продольных и поперечных сечениях участка равны нулю. [c.150]

При действии только напряжения а, элемент получит продольную деформацию в направлении оси X, равную (по закону Гука) [c.144]

Согласно закону Гука деформация тела пропорциональна приложенной к нему нагрузке. При растяжении и сжатии бруса закон Гука выражает прямую пропорциональность между напряжением и относительной продольной деформацией [c.93]

Из аксиом П.8, 5.1 и закона Гука (1.5) вытекает связь продольных деформаций 8 = 8 , нормальных напряжений а = Ох и радиуса кривизны р упругой линии [c.134]

Если предположить, что продольные волокна не давят друг на друга, то каждое из них будет находиться в условиях простого растяжения - сжатия. Тогда переход от деформаций к нормальным напряжениям а можно осуществить посредством закона Гука [c.73]

При изгибе балок за пределом пропорциональности или в случаях, когда их материал не следует закону Гука при упругих деформациях, напряжения в продольных волокнах не будут более пропорциональны продольным деформациям, и распределение напряжений не будет теперь следовать линейному закону. Допущение Якоба Бернулли о том, что при изгибе поперечные сечения оста- [c.582]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Более общей является следующая формулировка закона Гука [см. формулы (11.2) и (12.2)] относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению. Ъ такой формулировке закон Гука используется не только при изучении растяжения и сжатия брусьев, но и в других разделах курса. [c.30]

Для подавляющего большинства конструкционных материалов с достаточной для практики точностью можно считать, что в известных пределах нагружения между продольной деформацией и соответствующим (действующим в ее направлении) нормальным напряжением существует прямая пропорциональность (линейная зависимость). Это положение -носит название закона Гука и записывается в виде [c.37]

Знак напряжений определяет продольная сила. Деформацию находят, исходя из закона Гука [c.75]

Приведенная зависимость называется законом Гука (по фамилии английского ученого, впервые установившего ее в 1660 г.) и является основным законом сопротивления материалов. Он может быть сформулирован следуюш,им образом продольная деформация прямо пропорциональна соответствуюи ему нормальному напряжению. [c.71]

Определим деформации и 83 в направлениях главных напряжений при плоском напряженном состоянии (рис. II. 30). Для этого исполь-, зуем закон Гука для одноосного напряженного состояния [см. формулу (П.З)], а также зависимость (II.5) между продольной и поперечной деформациями н принцип независимости действия сил (принцип сложения деформаций). [c.53]

Пластический изгиб балки в случае произвольной зависимости между деформациями и напряжениями. Теорию поперечного изгиба стержня малых в сравнении с длиной поперечных размеров из материала, закон деформирования которого отличается от закона Гука, можно сформулировать относительно просто. Предположим, что стержень постоянного поперечного сечения цилиндрической или призматической формы нагружен силами, перпендикулярными его продольной оси и действующими в одной из плоскостей, проходящих через ту или иную из главных осей инерции его поперечного сечения. Будем предполагать также, что размеры этого поперечного сечения в сравнении с его длиной малы и что мы вправе поэтому при исследовании деформаций, обусловленных нормальными напряжениями, пренебрегать деформациями, вызванными касательными напряжениями. Наконец, мы исключаем из нашего рассмотрения профили, составленные, хотя бы и частично, из тонкостенных элементов, а также профили несимметричной формы (как, например, уголки или швеллера), поскольку в подобных случаях изгиб может осложняться кручением. [c.402]

Принцип суперпозиции позволяет общее напряженное состояние (см. рис. 2) рассматривать как сумму простых напряженных состояний. Продольная деформация от действия нормального напряжения ст согласно закону Гука равна [c.14]

Переход от деформаций к напряжениям (физическая сторона задачи). Установив, что при изгибе балки одни из ее волокон удлиняются, а другие укорачиваются, можно сказать, что явление изгиба сводится к деформации продольных волокон. Введем другую гипотезу. Примем, что при изгибе продольные волокна не нажимают друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого при таком предположении каждое волокно деформируется изолированно, испытывая простое одноосное растяжение или сжатие. Следовательно, по удлинениям можно найти нормальные напряжения, используя закон Гука для простого растяжения [c.233]

Установим теперь зависимость между напряжениями и деформациями и примем гипотезу о том, что продольные волокна не давят друг на друга. Тогда закон Гука при изгибе плоского кривого бруса имеет вид [c.522]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Согласно гипотезе о ненадавливании волокон, текущее волокно будет находиться в условиях простого растяжения или сжатия. Согласно закону Гука, между напряжением и продольной деформацией в этом случае существует следующая зависимость (14.18) [c.156]

В теории упругости термин чистый изгиб призматического бруса подразумевает такую деформацию, при которой, кроме условий (12.1), имеет место строго определенное распределение на торцах поверхностной нагрузки, статическим эквивалентом которой являются моменты Ш, а именно распределение этой нагрузки по линейному — в зависимости от у (или х) — закону, если чистый изгиб происходит в плоскости Оуг Охг). При этом во всем брусе отсутствуют не только поперечные и продольные силы и крутящий момент, но и самоуравновешенные в пределах поперечного сечения напряжения, в том числе касательные напряжения, д следовательно, если учесть закон Гука, то отсутствуют и сдвиги. [c.97]

При стесненном кручении депланация сечений по длине переменна, т.е. w=w s,i). В этом случае продольные волокна стержня получают деформацию растяжения-сжатия и в сечении возникают нормальные напряжения о , которые обозначают ат.В теории стесненного кручения В.З. Власова принято, что депланация происходит по тому же закону (8.3.5), что и при свободном кручении. Изменение депланации по длине в (8.3.5) определяется функцией ф (z). Сошасно закону Гука [c.34]

Падение напряжения на емкостном сопротивлении ис = о1С. Сравнивая это выражение с законом Гука, Рь=кх, видим, что электрическая емкость С — аналог обратной величины упругости механической системы к. Если вместо упругости системы взять величину, обратную ей,— гибкость См—1/ , то тогда емкость и гибкость будут аналогами. Потенциальная энергия,при продольной деформации тела и.=ру2к — СмР 12 и энергия электрического поля конденсато ра ]Х =Си 12 аналогичны между собой по форме и по свойствам. [c.61]

Нелинейности в поведении конструкции обусловлены главным образомодной из двух причин. Наиболее очевидной причиной является нелинейная зависимость напряжения от деформации для материала конструкции в этом случае конструкция будет характеризоваться как физически нелинейная. Другой случай относится к такой нелинейности, которая обусловлена геометрией деформированной конструкции. Подобная ситуация возникает независимо от того, чем вызваны прогибы приложенными нагрузками или реакциями. Примером служит стержень, нагруженный внецентренно приложенной продольной силой (разд. 10.1), даже очень малые прогибы которого оказывают существенное влияние на возникающие в нем изгибающие моменты. Другим примером является балка с большими прогибами, рассмотренная в разд. 6.12. В обоих этих примерах предполагается, что материал балки подчиняется закону Гука, но из-за геометрии деформированной конструкции оказывается, что прогибы и результирующие напряжений связаны нелинейными соотношениями с приложенными нагрузками. Это примеры так назы ваемой геометрической нелинейности. [c.482]

С >четом (1.25) первая формула (1.24) принимает вид = а/ . Таким образом, людуль Юнга характеризует жесткость стержня по отношению к его продольному растяжению (сжатию) и определяет механическое напряжение, при котором величина деформации должна стать равной единице, т. е. длина стержня изменится в два раза (разумеется, при сохранении справедливости закона Гука). Значения модуля Юнга Е для некоторых изотропных тел приведены в табл. 2. [c.26]

Закон Гука можно сформулировать следующим образом нормальное напряжение при растял<ении или сжатии прямо пропорционально продольной деформации бруса. [c.68]

Модуль упругости. Материалы, обладающие (наряду с упругой) высокоэластической деформацией — каучук, резина, некоторые пластмассы, а также текстильные изделия, способные к большим обратимым деформациям, — показывают линейную зависимость между напряжением и деформацией в весьма небольших пределах начальных деформаций. В целом, у этих материалов зависимость напряжение — деформация н елинейна и обычно не монотонна. Следовательно, такие материалы, как не подчиняющиеся закону Гука, нельзя охарактеризовать одним постоянным значением модуля продольной упругости Е, рассчитываемым из отнощения напряжения к деформации. На нелинейном участке модуль упругости материала можно определить в дифференциальной форме. [c.14]

Формула (71) представляет математическое выражение закона Гука при сдвиге. Входящая в эту формулу величина О называется модулем сдвига. Эта величина характеризует жесткость материала при деформации сдвига. Так как у выражается отвлеченным числом, то модуль сдвига О, как и модуль продольной упругости Е, имеет ту же размерность, что и напряжение н мм , кгс1см . Между величинами модуля упругости Е и модуля сдвига С существует зависимость, которую приводим без вывода [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...