Термодинамика упругого деформирования

ТЕРМОДИНАМИКА УПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ [c.50]

Известно [58, 59], что упругое деформирование материала в условиях растяжения вызывает уменьшение его температуры. Это обстоятельство с позиций термодинамики может быть отчетливо показано при решении дифференциального уравнения энтальпий I при независимых параметрах температуры Т и давления р [c.65]

То, что упругое деформирование реальных материалов должно сопровождаться вязким сопротивлением, очевидно из второго закона термодинамики. Как показано в параграфе 4 главы V, это приводит к понятию объемной вязкости твердого тела ,. [c.203]

Силы упругости. В Курсе теории упругости Л е й б е н-зона Л. С. р ], 27—30 доказывается (на основании первого и второго закона термодинамики), что силы упругости абсолютно упругого тела как при адиабатическом, так и при изотермических процессах потенциальны, и выводятся формулы, позволяющие в самом общем случае найти потенциальную энергию упругого деформированного тела ). В некоторых простейших случаях деформаций, рассматриваемых в сопротивлении материалов и приведенных в таблице, нетрудно найти потенциальную энергию вывод некоторых из них приведен в учебнике ( 124) ), [c.204]

Применение законов термодинамики к описанию процесса деформирования упругих тел. Закон Дюамеля — Неймана и система уравнений линейной термоупругости [c.50]

Теория упругости базируется на идеализированной модели упругой сплошной среды, которая характеризуется тем, что любое тело, состоящее из такой гипотетической среды, после снятия нагрузки полностью восстанавливает свою первоначальную форму. В процессе деформирования в теле накапливается определенный запас энергии, возможно изменение температуры и других параметров, характеризующих состояние изучаемого объекта. Подойдем к описанию этих явлений с позиций первого и второго законов термодинамики. [c.216]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Вводные замечания. Будем считать, что процесс деформирования тела термодинамически обратим и однозначно выражается уравнением состояния в терминах своих переменных. Иными словами, предполагаем идеальную упругость материала в энергетическом смысле (см. 2.22). Из термодинамики известно ), что [c.460]

При dQ (М) ф О прираш ение dW (М) не всегда является полным дифференциалом, и (1.29) в общем случае не справедливо. Согласно (1.М) для упругого тела полным дифференциалом будет приращение dU (М). Но не все процессы, подчиняющиеся первому началу термодинамики, могут быть обратимыми. Для обратимых процессов (в том числе для процессов деформирования упругого тела) согласно второму началу термодинамики полным дифференциалом также является приращение плотности энтропии [341 [c.16]

Рассмотрим снова единичный элемент объема упругого тела. Используя первый закон термодинамики для приращения внутренней энергии /о при деформировании элемента получим [c.92]

Пользуясь законами термодинамики, можно показать [68], что при изотермическом и адиабатическом деформировании определяющие соотношения упругого материала записываются в виде [c.68]

Термодинамика деформирования (235). Соотношения линейной теории упругости (238). Условия совместности деформаций для линейных задач (239). Система уравнений теории упругости (240). Граничные условия (242). Принцип Сен-Венана (243). [c.8]

Термодинамика деформирования. В качестве термодинамической системы рассмотрим упругое тело (Рис. 3.12). [c.235]

Теория необратимых процессов изложена в объеме, необходимом для изучения термодинамики деформирования неравномерно нагретого тела, обладающего свойствами идеальной упругости, однородности и изотропии. [c.6]

Величины и , 8 /, оц и Г в общем случае являются функциями координат и времени I. Так как тепло распространяется в твердом теле посредством теплопроводности, то для изучения процесса термоупругого деформирования даже идеально упругого тела должна быть привлечена термодинамика необратимых процессов. [c.24]

Теория термоупругости. Напомним, что для определения состояний, через которые проходит идеальный газ, когда он совершает работу, расширяясь или подвергаясь сжатию в не-которой машине под действием внешних сил, первый и второй законы термодинамики применяются к определенному идеальному циклу или процессу в газе. Подобно этому, для рассмотрев ния превращения механической работы или энергии упругой деформации в тепло, или наоборот, мы определим, как изменяются параметры состояния > / г/гого тела, когда оно подвергается заданному виду деформирования или нагружения [c.55]

Пусть dQ обозначает тепло, поглощенное единицей объема твердого тела при изменении его состояния е, а, 0 на йе, йо, йв, и пусть йа) = ойе обозначает механическую работу, затраченную на его деформирование. Если А — тепловой эквивалент механической работы, то, согласно первому закону термодинамики или принципу сохранения энергии, сумма dQ и А йау должна представлять собой величину du, на которую изменилась внутренняя энергия единицы объема (включая и потенциальную энергию упругой деформации), или [c.56]

Закон Гука. До сих пор напряженное и деформированное состояния твердого тела рассматривались независимо. Теперь мы рассмотрим соотношения между напряжением и деформацией для определенного класса тел, которые мы будем называть упругими телами. Для того чтобы вывести такое соотношение, нужно проанализировать структуру твердого тела и затем, применяя аппарат статистической механики, определить механические свойства тела, исходя из природы атомов (или других составных элементов подобно цепочкам молекул, объединяющих их). Попытки осуществить подобную задачу ) делались в течение последних ста лет до этих пор теория основывалась на эмпирических соотношениях, подобных, например, закону Гука, которым устанавливается, что если растягивать тонкий стержень или проволоку, имеющих длину в недеформированном состоянии, то сила, необходимая для растяжения стержня до длины I, прямо пропорциональна удлинению l — l . Прежде чем приступить к обсуждению общей теории упругости, покажем, как, применяя законы термодинамики к очень простой системе, получить соотношение между напряжением и деформацией в форме закона Гука. [c.32]

Реальный процесс деформирования, связанный с необратимым процессом теплопроводности, в общем случае также является необратимым. Поэтому для решения задач термоупругости помимо механических законов сохранения и определяющих уравнений теории упругости, дополненных температурными членами, необходимо привлекать основные положения термодинамики необратимых процессов [23]. [c.121]

Как известно из термодинамики, различие между адиабатическим и изотермическим деформированием газообразных тел в смысле сопротивления этих тел деформации оказывается весьма существенным. Для твердых тел (поскольку они гораздо более жестки нежели газообразные тела) при изотермическом их деформировании второй член правой части формулы (17.8) оказывается значительно больше первого. Тем самым различие между адиабатическим и изотермическим процессами деформирования твердых упругих тел оказывается сглаженным, так что практически между ними можно не делать различия. Подробнее об этом см. [14], 121. [c.155]

Необходимость введения термодинамических напряжений tu в нелинейной теории упругости [23, 24] связана с тем, что обычно используемые механические напряжения ои определяются по отношению к площади деформированного тела, в то время как деформация — по отношению к недеформированному состоянию. Для устранения этого несоответствия в термодинамике и вводится симметричный тензор tij, определяемый по отношению к площади первоначально недеформированного тела. Очевидно, в линейном приближении однако при описании нелинейных эффектов разницу между tij и Gij необходимо учитывать. [c.282]

Заметим, что приведенный выше термодинамичеС1 ий анализ сделан в предположении о том, что характеристики материала, как-то Е, а, Се постоянны. В действительности это не так. Поэтому для реальных материалов термодинамика несколько усложняется и качественные результаты могут быть другими. Например, многие полимеры при растяжении в упругой области не охлаждаются, как металлы, а нагреваются. Упругое деформирование многих материалов сопровождается пластическим, необратимым деформированием уже при небольших нагрузках, поэтому использование законов термодинамики обратимых процессов не всегда может считаться оправданным. [c.70]

Последовательное рассмотрение процессов упругого деформирования и теплопроводности в их взаимосвязи возможно только на основе термодинамических соображений. Томсон (1855) впервые применил основные законы термодинамики для изучения свойств упругого тела. Ряд исследователей [Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц (1953) и др.] с помощью методов классической термодинамики получили связанные уравнения термоупругости. Однако в рамках классической термодинамики строгий анализ справедлив лишь для изотермического и адиабатического обратимых процессов деформирования. Реальный процесс деформирования, неразрывно связанный с необратимым процессом теплопроводности, является в общем случае также необратимым. Термодинамика необратимых процессов, разработанная в последние годы, позволила более строго поставить задачу о необратимом процессе деформирования и дать единую трактовку механических и тепловых процессов, нашедшую отражение в работах Био (1956), Чедвика (1960), Боли и Уэйнера (1960) и др. В связи с этим более четко определилась теория термоупругости, обобщающая классическую теорию упругости и теорию теплопроводности. Она охватывает следующие явления перенос тепла теплопроводностью в теле при стационарном и нестационарном теплообмене между ним и внешней средой термоупругие напряжения, вызванные градиентами температуры динамические эффекты при резко нестационарных процессах нагрева и, в частности, термоупругие колебания тонкостенных конструкций при тепловом ударе термомеханические эффекты, обусловленные взаимодействием полей де( юрмации и температуры. [c.6]

Введение. В то время как в первом томе предполагалось, что в процессе упругого или необратимого деформирования твердого тела температура остается постоянной, в этой главе будут рассматриваться различные случаи, когда температура изменяется при нагружении или разгрузке. В приложениях можно встретить р-яд простых тепловых явлений, для описания которых достаточно включить температуру как характеристику состояния в уравнения, связывающие компоненты тензора деформаций с компонентами тензора напряжений так будет, например, в случае, когда нужно определить температурные напряжения в неравномерно нагретом теле. В других случаях бывает необходимо использовать первое и второе начала термодинамики и учитывать превращение внешней механической работы или внутренней энергии упругого деформирования в тепло и наоборот, как, например, в случае, когда нужно определить изменение температуры упругого тела или жидкости, происходящее в результате мгновенного деформирования или внезап- ного приложения нагрузки. [c.15]

Предположим теперь, что на тело действуют силы Qia, соответствующие перемещения равны qio, а внутренняя энергия Ео. Будем менять силы нроизБОЛьным образом, но так, чтобы в конце концов они приняли исходные значения Qio. Изображающая точка в пространстве сил опишет три этом замкнутую критую. Если тело упруго, мы должны получить при этом прежнее значение перемещений и вернуться к прежнему значению внутренней энергии. В пространстве перемещений изображающая точка также опишет замкнутую кривую. Согласно иервому началу термодинамики в процессе деформирования все время должно выполняться следующее соотношение [c.148]

Трименительно к процессу деформирования твердых тел можно утверждать согласно первому закону термодинамики, что работа, затрачиваемая на деформацию тела, равна внутренней энергии тела. Если деформированное тело медленно возвращается в исходное состояние, то по меньшей мере часть накопленной энергии деформации может быть опять возвращена. Энергия деформации вычисляется согласно (2.1) как работа внутренних сил в процессе деформирования. Удельная потенциальная энергия упругой деформации в общем случае равна [c.78]

В записи исходного определяющего уравнения (3) фактически можно считать участвующей и температуру и, возможно, другие параметры состояния (химического или иного происхождения). Однако во всем изложении главы температура как параметр состояния не фигурирует. Это объясняется тем, что существует широкий круг подлежащих изложению вопросов, не связанных с термодинамикой. Именно эти вопросы (группы равноправности, понятие твердого тела, типы анизотропии, понятие упругой жидкости и т. д.) составляют рсновное содержание главы. Введение дополнительных параметров только внесло бы в изложение лишние детали, тем более, что существует обширный класс явлений, для описания которых не требуется введения температуры. В частности, в отсутствие химических реакций приведенное описание справедливо для изотермического либо адиабатического процесса деформирования. Более общие задачи, исследование которых существенно опирается на термодинамические соображения, рассматриваются в гл. 9. [c.81]

Вопросы упруго-пластического деформирования насыщенного жидкостью порового коллектора рассматривались в работах В. Н. Николаевского, который, широко используя методы термодинамики необратимых процессов, проводит термодинамический анализ модели неупругой сплошной среды. На основании этого анализа из рассмотрения особенностей необратимых деформаций пористых сред В. Н. Hii-колаевский приходит к выводу о наличии в продуктивных пластах сдвиговых и объемных пластических деформаций при существенности параметра упрочнения и строит модель идеальной упруго-пласти-ческой среды. Отмечалось также возможное увеличение необратимых деформаций в связи с непрерывным увеличением глубин залегания продуктивных пластов, а также в связи с аномально высокими пластовыми давлениями. [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...