Вычисление количества движения системы

Применяя формулу для вычисления количества движения системы через массу системы и скорость центра масс, имеем [c.526]

I. Задачи на вычисление количества движения системы (задачи 966—969). [c.326]

Вычисление количества движения системы [c.284]

Определение и вычисление количества движения системы. Рассмотрим систему п материальных точек с массами Ш2,. .. , тп. Пусть векторы скоростей этих точек относительно выбранной системы отсчета Охуг (фиг, 168) -у [c.368]

Подчеркиваем, что при вычислении полного количества движения системы надо учитывать абсолютные скорости движения ее частей. [c.284]

Рассмотрим теперь комплексный пример на основные виды движения твердого тела поступательное, вращение вокруг неподвижной оси и плоское движение, а также вычисление количества движения, кинетического момента н кинетической энергии системы. [c.314]

Этот вектор представляет собой главный момент количеств движения системы материальных точек в их относительном движении в подвижной системе О х у г, вычисленный относительно начала О этой системы. По (69) получаем [c.184]

Отсюда следует, что при вычислении момента количеств движения системы относительно [c.157]

Из этого следует, что при вычислении главного момента количеств движения системы относительно какой-либо оси, проходящей через [c.77]

Далее, из сказанного выше или же из равенства (2) следует, что главный момент количеств движения системы относительно какой-либо оси равен сумме 1) момента количества движения относительно этой оси всей массы, сосредоточенной в центре масс G и движущейся с этой точкой, и 2) главного момента количеств движения тела относительно оси, параллельной данной оси, но проходящей через центр G, причем при вычислении этого второго момента рассматривается только относительное движение относительно центра G. Это — главный момент относительных количеств движения системы. [c.78]

Заметим, что приведение момента инерции механизма к одной и той же оси можно производить различными методами. В данном примере это приведение выполнено при вычислении момента количеств движения системы, [c.215]

В понятие приведенная масса или приведенный момент инерции можно вкладывать различный смысл. В данном примере приведенный момент инерции /пр эпициклического механизма получен при вычислении кинетической энергии. В примере 9.6 приведенный момент инерции / р получен в результате вычисления момента количеств движения системы. Сравнивая выражения (9.39) и (9.12), мы видим, что величина приведенного момента инерции зависит-от метода его введения. [c.439]

Теорема об изменении вириала количества движения производная по времени вириала количества движения системы, вычисленного относительно некоторого центра, равна сумме удвоенной кинетической энергии системы и вириала системы сил относительно того же центра. [c.102]

Пример 2. Приращение вириала количества движения системы, описанной в примере 1, получаем по формуле (4). При вычислении интегралов в правой части (4) с учётом исчезающе малой продолжительности удара первое слагаемое равно нулю, а второе равно вириалу импульсов сил, создающих поле ускорений (однородное). [c.103]

Момент количеств движения системы относительно оси Ог сохраняется, как отсюда видно, в возмущенном движении в любой момент времени. Конечно, выражения (20) легко было бы получить непосредственно, варьируя интеграл энергии (при неизменной с точностью до первых степеней возмущений полной энергии) и учитывая наличие интеграла моментов количеств движения в невозмущенном и в возмущенном движении. Вышеприведенное вычисление имело целью дать иллюстрацию вычислений, которые надо провести, рассматривая задачу механики в терминах геометрии Римана. [c.638]

Цилиндр радиусом К и длиной Ь вращается вокруг оси с постоянной угловой скоростью со. Найти распределение плотности идеального газа в цилиндре. Пренебречь действием гравитационного поля. Вычисления провести в классическом случае, предполагая, что система находится в тепловом равновесии при температуре Т. (Указание. Гамильтониан, описывающий движение во вращающейся системе координат, равен Н = Н — аЬ, где Н — гамильтониан в покоящейся системе координат ж Ь — момент количества движения системы. Использовать каноническое распределение для Я. ) [c.150]

Из сравнения (54) с (54 ) и (55) с (55 ) получаются формулы для вычисления главных вектора и момента сил инерции системы через количество движения и кинетический момент [c.345]

Вычисление суммы моментов количеств движения относительно неподвижной оси. Вводя это относительное движение, можно высказать следующую теорему Теорема. Сумма моментов количеств движения относительно какой-нибудь неподвижной оси равна моменту количества движения всей массы системы, предполагаемой сосредоточенной в центре тяжести, увеличенной на сумму моментов количеств движения относительно оси, параллельной первой а проходящей через центр тяжести, причем последняя сумма вычисляется для относительного движения вокруг центра тяжести. [c.54]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

Переходим теперь к теореме момента количества движения, примененной ко всей системе. С помощью вычислений, аналогичных предыдущим, получим. [c.103]

Предположим, что центр тяжести G находится в покое, и упростим вычисления, направив ось Oz фиксированной системы координат (О = G) вдоль вектора момента количеств движения, который, как мы знаем, остается постоянным. Составляющие вектора момента количеств движения по осям [c.239]

Теорема моментов количеств движения. Производная по времени от кинетического момента системы относительно некоторого центра (неподвижного или же относительно центра зафиксированных масс), вычисленная в предположении постоянства масс, равна сумме главного момента внешних сил и главного момента реактивных сил относительно того же центра [c.410]

Величина pv является локальной скоростью, при которой определенное количество вещества проходит через единицу поперечного сечения, выбранного перпендикулярно к направлению скорости V. Аналогично можно найти локальную среднюю мольную скорость, объемную среднюю скорость и т. д. При движении системы частиц иногда возникает необходимость в вычислении скорости данной частицы по отношению к у таким образом определяется скорость диффузии частицы i по отношению к UJ Vi — V. [c.10]

Возьмем систему координат с началом в центре масс Солнечной системы, направив оси к трем неподвижным звездам. Главный момент количеств движения L Солнечной системы, вычисленный относительно ее центра масс, будет сохранять свою величину и направление по отношению к звездной системе координат неизменными. Направление вектора L определяет перпендикулярную ему плоскость. Эта плоскость назьшается неизменяемой плоскостью планетной системы. Ее существование установил Пьер Лаплас (1749-1827), французский математик и астроном, в своей монографии Трактат о небесной механике . [c.261]

Слеаовательно, при вычислении скорости возрастания (т. е. производной по времени) момента количеств движения системы относительно неподвижной оси, через которую в рассматриваемый момент проходит центр масс, мы можем не знать движения G и обращать внимание лишь на движение точек системы относительно G. [c.158]

Если материальная система состоит не из дискретных частиц, а представляет собою тело с непрерывно распределённой массой, то при вычислении количества движения по выше приведённой формуле суммирование следует заменить ин1егрированнем тогда мы будем иметь [c.491]

С. Кёнигом (1712—1757) были предложены теоремы, упрощающие задачу вычисления живой силы и момента количества движения системы материальных точек. [c.333]

В основу вычисления положим закон количеств движения приращение за некоторый промежуток времени проекции количества движения системы точек на какую-либо ось равно сумме проекций на ту же ось импульсов всех внешних сил, действовавших на систему, за тот же промежуток времени. За рассматриваемую систему точек мы возьмем объем жидкости, ограниченный в момент т контуром AB D и контуром тела. При этом уравнения прямых AD и ВС суть у == 7], где 7] мы считаем очень большим (в дальнейшем мы устремим 7] к бесконечности) уравнения прямых АВ и D суть х = — и X = причем опять-таки и 2 считаются очень большими. [c.226]

В 1...2 доя составления уравнений движения использовалась система аналитических вычислений REDU E. Эта система позволяет не только получить уравнения движения, но и составить программу их интегрирования на одном из алгоритмических языков. В данном параграфе рассматривается иной подход к анализу уравнений движения, а именно их автоматическое получение и интегрирование численными методами. Приводится описание алгоритма, который позволяет в значительной мере сократить количество выкладок, связанных с получением уравнений движения, и затраты труда на программирование при численном интегрировании уравнений движения. В основе алгоритма лежит реализация второго метода Лагранжа получения уравнений движения с помощью численного определения частных производных. [c.68]

Формулы Кёнига облегчают во многих случаях вычисление-момента количеств движения и живой силы механической системы. [c.157]

Решение этой системы строим таким образом, чтобы по известным параметрам газа (жидкости) в сопле и геометрическим параметрам эжектора определить относительный расход эжек-тируемой внешней среды (коэффициент эжекции) и скорость истечения смеси из эжектора, необходимые для вычисления реактивной силы. Для этого при помощи первого и последнего уравнений системы исключаем величину (рз — рг) из уравнения количества движения. Подставив в полученное выражение безразмерные величины [c.555]

Как только плазма возникла, в ней начинает поглощаться лазерное излучение (обычно этому соответствуют температуры 5000-4- 12000 К). Поглощение в плазме обусловлено обратным тормозным эффектом, при котором свободный электрон погло щает фотон. Электрон переходит в более высокое энергетическое состояние непрерывного спектра. Для сохранения количества движения этот процесс должен происходить в поле иона,, атома или молекулы. На начальных стадиях пробоя число ионов мало, а температура газа остается низкой. Взаимодействие электрона с излучением происходит в этом случае в поле нейтрального атома или молекулы. Коэффициент поглощения связанный с обратным тормозным эффектом в системе, состоящей из нейтрального атома и свободного электрона, вычислен, например, для нейтрального водорода (в единицах СГС) [29] [c.103]

Теорема моментов количеств движения. Производная по времени от кинетического момента системы относительно некоторого центра (неподвижного или же относительно центра зафиксированных масс), вычисленная в предположе- [c.400]

СПИН (от англ, spin — вращаться, вертеться) — собственный момент количества движения элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. С. наз. также собств. момент кол-ва движения атомного ядра или атома в этом случае С. определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) С. злемевтарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы. [c.631]

В 1948 г. Л. Г. Лойцянский и А. И. Лурье включили в свой Курс теоретической механики главу Динамика точки и тела переменной массы . Тем же по существу методом, что и Космодемьянский, они выводят основные уравнения динамики системы и твердого тела переменной массы. Однако в качестве интересной иллюстрации применения теоремы количества движения к сплошным средам авторы курса возрождают также подход Л. Эйлера к вычислению реактивной силы водометного судна (и реактивного момента гидравлической турбины), примененный им в середине XVHI в. Изложение теоремы Эйлера в современной векторной форме привело авторов к формулировке главные векторы объемных и поверхностных сил и векторы количества движения масс жидкости, входящих и выходящих сквозь два каких-нибудь сечения трубы в единицу времени, направленные внутрь выделенного объема, образуют замкнутый многоугольник. Совершенно таким же методом, как в свое время Эйлер определял реактивную силу водомета, авторы получили для реактивной силы свободного снаряда выражение [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...