Даламбера-Лагранжа)

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ (уравнение Даламбера — Лагранжа) [c.391]

Уравнение (242), или (243), или (244) называется общим уравнением динамики (уравнением Даламбера — Лагранжа). [c.392]

Таким образом, уравнение Даламбера — Лагранжа принимает вид р [c.393]

Подставляя это значение бл в уравнение Даламбера—Лагранжа и вынося за скобки множители бл , и бл , получим [c.394]

Уравнение (3.17) и представляет собой общее уравнение динамики, или уравнение Даламбера—Лагранжа. Если Xi, Yi, Zi — проекции силы Fi на оси декартовой системы координат, а fi, iji, и — проекции ускорения i-й точки на эти же оси, то уравнение (3.17) можно записать в виде [c.52]

Тогда с помощью принципа Даламбера Лагранжа получим N [c.381]

Из принципа Даламбера-Лагранжа, следуя доказательству теоремы 5.1.4, найдем [c.402]

Из принципа Даламбера-Лагранжа следует [c.419]

Координатная форма принципа Даламбера-Лагранжа [c.523]

Теорема 7.1.1. В лагранжевых координатах тождество принципа Даламбера-Лагранжа эквивалентно тождеству [c.524]

Доказательство. Согласно теореме 5.1.1 принцип Даламбера-Лагранжа состоит в выполнении тождества [c.524]

Выразим через дифференциалы лагранжевых координат. Тогда тождество принципа Даламбера-Лагранжа примет вид [c.525]

Осталось подставить правую часть последнего равенства в тождество принципа Даламбера-Лагранжа и учесть определение 5.1.1 кинетической энергии системы. [c.525]

Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Умножим каждое из этих уравнений на соответствующий множитель и прибавим к тождеству Даламбера-Лагранжа. Получим выражение [c.526]

Доказательство. Очевидно, принцип Даламбера-Лагранжа выполняется тогда и только тогда, когда справедливы равенства [c.528]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ (ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА —ЛАГРАНЖА) [c.357]

Решение. На рис. 269 изображены прямоугольный треугольник АВС — сечение призмы плоскостью V и Вз, В — сечения грузов топ же плоскостью. Применяем объединенный принцип Даламбера — Лагранжа. Система имеет три степени [c.360]

Общее уравнение динамики, выражающее объединенный принцип Даламбера — Лагранжа, позволяет вывести уравнения движения механических систем в обобщенных координатах или так называемые уравнения Лагранжа второго рода. [c.361]

Если система не имеет неголономных связей, то общее уравнение динамики, выражающее принцип Даламбера — Лагранжа, принимает следующий вид [c.382]

Первая попытка усовершенствовать и обобщить доказательство принципа Даламбера — Лагранжа принадлежит Фурье ). [c.37]

Принцип Даламбера — Лагранжа. [c.119]

Замечания о доказательстве основных теорем динамики посредством применения принципа Даламбера — Лагранжа [c.120]

Не рассматривая подробно доказательства основных теорем динамики посредством применения принципа Даламбера — Лагранжа, сделаем несколько замечаний о таких доказательствах. [c.120]

При рассмотрении основных теорем динамики системы применялась аксиома об освобождении от связей. Если применять эту аксиому, то доказательство основных теорем динамики на основании принципа Даламбера — Лагранжа сводится к специальному выбору возможных перемещений. Например, для доказательства теоремы о движении центра инерции и теоремы об изменении количества движения достаточно положить, что все возможные перемещения бг равны бгр, т. е. предположить, что система перемещается поступательно. [c.120]

Как указывалось выше, из принципа Даламбера — Лагранжа можно вывести основные теоремы динамики системы. [c.132]

Следует подчеркнуть, что вариационные принципы имеют более широкий смысл, чем теоремы динамики, рассмотренные нами выше. Далее будет видно, что из некоторых вариационных принципов механики можно найти, как следствия, основные теоремы динамики системы. Об этом упоминалось при рассмотрении принципа Даламбера —Лагранжа. [c.180]

Из полученного результата вытекает следующий принцип Даламбера — Лагранжа при движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех приложенных активных сил и всех.сил инерции на любом возможном пережщении системы будет равна нулю. [c.367]

На основании уравнения Даламбера —Лагранжа сумма работ всех этих сил при любом возможном перемещении системы равна нулю. Следовательно, пользуясь аналитическим выражением злементарной работы, имеем [c.393]

При выводе принципа наименьшего принуждения для систем с не-удерживаюшими связями будем применять принцип Даламбера — Лагранжа [c.62]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Теорема 5.1.1. (Приыщш Даламбера-Лагранжа). Для того чтобы ускорения Ги материальных точек (ш,у,г ), I/ = удовлетворяли второму закону Ньютона в инерциальной системе отсчета под действием активных сил и идеальных двусторонних связей (см. 3.8), необходимо и достаточно выполнение общего уравнения динамики [c.378]

Получить уравнения движения голономной системы с идеальными связями можно, воспользовавщись теоремой 7.1.1 о форме принципа Даламбера-Лагранжа в лагранжевых координатах. Основное [c.539]

Уравнение (69) представляет собой первую форму общего уравнения динамики или уравнения, выражающего принцип Даламбер, — Лагранжа. Связи могут быть реономными, ввиду условности рарлювесия. [c.358]

Для вывода уравнений движения механической системы с неголо-номными связями применим общее уравнение динамики, выражающее принцип Даламбера — Лагранжа (в данном случае этот принцип весьма удобен). Это уравнение имеет вид (считая связи идеальными) [c.379]

Таким образом, согласно общему уравнению динамики, в любой момент двиэ сения системы с идеальными связями сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции точек системы равна нулю на любом возможном перемещении системы, допускаемом связями. Общее уравнение динамики (24) часто называют объединенным принципом Даламбера —Лагранжа. Его можно на- [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...