Вывод уравнений Лагранжа из принципа Даламбера

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА ИЗ ПРИНЦИПА ДАЛАМБЕРА [c.159]

Каковы будут уравнения движения системы (нить невесома) Искомые уравнения выводятся из принципа Даламбера или из уравнений Лагранжа первого рода. [c.323]

Вывод уравнений Лагранжа. 1. При изучении общих теорем динамики системы мы исходили из общего принципа Даламбера— Лагранжа. Получаемые из него уравнения движения не включали в себя реакций связи, но при этом необходимо накладывались определенные ограничения на связи. Принцип Даламбера — Лагранжа дает возможность получить полную систему уравнений движения и в более общем случае, когда на систему материальных точек наложены идеальные голономные связи. Такие общие уравнения впервые были установлены Лагранжем в 1788 г. [c.339]

После рассмотрения дифференциальных уравнений движения и двух основных задач динамики несвободный материальной системы изучается метод Лагранжа. Вводится понятие об обобщенных координатах, обобщенных скоростях и обобщенных силах. Выводятся общее уравнение статики в обобщенных координатах и уравнения равновесия несвободной материальной системы. Уравнения движения в обобщенных координатах вытекают из уравнений равновесия и принципа Даламбера-Для этого достаточно к обобщенной активной силе добавить обобщенную силу инерции. После элементарных преобразований получается [c.70]

Прежде всего рассматривается задача о равновесии системы (статика системы), решение которой дается на основе принципа возможных перемещений. Вводится понятие обобщенных сил и формулируются аналитические условия равновесия. Здесь же можно кратко рассмотреть вопрос об устойчивости равновесия. Далее, как обычно, рассматривается принцип Даламбера и выводятся уравнения Лагранжа 2-го рода. Тем самым указывается метод решения основных задач динамики несвободной системы. Здесь же рассматриваются некоторые другие вопросы. Две системы активных сил, приложенных к определенной системе точек, называются эквивалентными, если их обобщенные силы совпадают при каком-нибудь выборе обобщенных координат (или если они выполняют одинаковую работу на любом возможном перемещении). Это определение вытекает из того факта, что активные силы входят в уравнения движения только через обобщенные силы, вследствие чего замена системы сил ей эквивалентной не сказывается на движении. Следует иметь в виду, что две эквивалентные в указанном смысле системы сил могут вызывать, конечно, различные реакции связей. Но в ряде задач эти реакции не представляют интереса и это различие можно игнорировать. Если это не так, то с помощью принципа освобождаемости реакции связей следует перевести в разряд активных сил. [c.75]

Динамика системы твердых тел состоит из двух томов. В первом томе, содержащем общие сведения по динамике системы твердых тел, рассматриваются моменты инерции, принцип Даламбера, движение тела относительно неподвижной оси, движение тела, параллельное неподвижной плоскости, пространственное движение, теоремы об изменении момента количеств движения, живой силы, уравнения Лагранжа, малые колебания. Первый том представляет значительный интерес с точки зрения подхода к изложению материала (например, все теоремы выводятся из принципа Даламбера наряду с обычными силами систематически рассматриваются ударные силы), а также из-за огромного числа примеров и обширной библиографии. [c.7]

Французский ученый Даламбер (1717—1783 гг.) ввел в механику новый метод решения задач динамики при помощи уравнений статики. Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813 гг.), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики и обогатившего механику принципом возможных перемещений. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком академиком М. В. Остроградским (1801 — 1861 гг.). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.6]

Ж. Лагранж в трактате Аналитическая механика справедливо отмечает, что принцип равенства давлений по всем направлениям... является 1771 основой равновесия жидкостей . Однако сам Лагранж предпринял попытку вывода всех свойств жидкости в состоянии равновесия непосредственно из самой природы жидкостей, рассматривая последние как собрание молекул, сильно разобщенных, независимых друг от друга и способных совершенно свободно двигаться во всех направлениях . Лагранж предпринял новую систематизацию материала гидростатики. Он стремился все закономерности механики вывести чисто математически из единого принципа. Этим единым принципом всей механики Лагранжа была так называемая общая формула динамики (теперь называемая уравнением Даламбера — Лагранжа). В частном случае равновесия системы эта формула переходила в общую формулу статики (принцип возможных перемещений). [c.177]

Принцип Гамильтона можно распространить и на неголо-номные системы. При выводе уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона или из принципа Даламбера мы использовали требование голономности связей только на последнем этапе, когда считали вариации 6qj независимыми. В случае неголономной системы ее обобщенные координаты не являются независимыми и не могут быть связаны друг с другом уравнениями связи вида f(q,, q2,. .., qn, t) — Q. Однако рассмотрение неголономных систем оказывается возможным, если уравнения их связей можно представить в виде [c.53]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Эквивалентность уравнений Пуанкаре различным видам уравнений движения. Ранее [14-16] прямыми вычислениями была показана эквивалентность уравнений Пуанкаре движения неголономных систем уравнениям Чаплыгина, Аппеля, Гамеля, Воль-терры, Ферреса и некоторым другим уравнениям. Эквивалентность уравнений движения в квазикоординатах уравнениям Аппеля, а также уравнениям Чаплыгина была доказана в [40] выводом этих групп уравнений из принципа Даламбера-Лагранжа. Уравнения Воронца выведены из уравнений Пуанкаре (5.6) в [21] (см. пример 3.1.1). [c.35]

Принцип Гамильтона. Выводя в предыдущей главе уравнения Лагранжа, мы рассматривали мгновенное состояние системы и небольшие виртуальные изменения этого состояния Таким образом, мы исходили из дифференциального принципа каким является принцип Даламбера. Однако уравнения Лаг ранжа можно получить и из другого принципа, в котором рас сматривается движение системы за конечный промежуток вре мени и небольшие виртуальные изменения движения в этом промежутке. Принципы такого рода известны как интегральные принципы . [c.42]

Принцип виртуальных перемещений получился у нас как следствие уравнений движения (36.4). Раньше, в 198, мы уже упоминали о том, что можно итти обратным путём — вывести из принщша виртуальных перемещений принцип Даламбера, а уж отсюда притти к уравнениям движения (36.4). Но при таком построении динамики надо или считать принцип виртуальных перемещений за основное положение, или доказать этот принцип, исходя из какого-либо другого положения, принимаемого за основное. Было сделано много попыток дать вполне строгое доказательство принципа виртуальных перемещений, но подобно тому, как при установлении уравнений (36.20) (т. е. точнее говоря, при выводе выражений для реакций) нельзя обойтись без некоторого основного определения или условия (о реакциях идеальных связей), точно так же всякое доказательство рассматриваемого принципа скрыто или явно заключает в себе подобное же условие или допущение по отношению к связям специального характера, а потому, строго говоря, доказательством, т. е. сведением лишь на раньше признанные истины, названо быть не может. Для примера мы рассмотрим в общих чертах ещё два доказательства принципа виртуальных перемещений доказательства Лагранжа и Ампера (Ampere). [c.380]

Эти уравнения обычно получают с помощью принципа Далам-бера — Лагранжа. В формально-аксиоматической схеме обоснования динамики принцип Даламбера — Лагранжа выводится из принципа освобождаемости связи и аксиомы об ее идеальности. Однако при этом остается невыясненным происхождение исходных аксиом. С содержательной точки зрения более перспективным является генетический метод обоснования динамики систем со связями, основанный на анализе различных физических способов реализации связей. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...