Изоэнергетическая вариация

Случай изоэнергетической вариации. Соображения предыдущего пункта относятся к совокупности всех траекторий лагранжевой системы с кинетическим потенциалом, не зависящим от времени. [c.447]

Игнорируемые координаты 308 Изменение широт 321 Изотермические преобразования 454 Изоэнергетическая вариация 447 Импульс мгновенный 462 [c.546]

Лагранж в Аналитической механике рассматривает именно эту узкую форму принципа наименьшего действия. Однако указание на более широкую форму принципа содержится в его ранней работе где в 13 прямо указывается на то, что полученное Лагранжем в 8 этой статьи соотношение, тождественное с уравнением для изоэнергетической вариации, применимо в случае произвольных сил. Большинство ученых, разрабатывавших этот вопрос после Лагранжа, взяли у него как раз узкую форму принципа (в том числе Гамильтон и Якоби). Лишь Гельмгольц рассмотрел расширенную форму принципа. Однако Гельмгольц не счел нужным проводить отчетливое различие между принципом наименьшего действия в расширенной форме и принципом Гамильтона. Он основывался при этом на том безусловно верном положении, что оба эти принципа эквивалентны уравнению Даламбера и в силу этого являются следствиями друг друга. Тем не менее это не дает права отождествлять их, так как варьирование, применяемое в каждом из этих принципов, производится совершенно различными способами. Оба эти принципа получаются из соотношений при различных специализациях общего способа варьирования. [c.221]

Согласно изложенному в 102 частное решение уравнений (33), соответствующее изоэнергетическим вариациям, имеет вид [c.211]

Действительно, предположим, что на движение, удовлетворяющее такой системе, накладывается асинхронная вариация, связанная двумя условиями она должна быть изоэнергетической, т. е. после варьирования должно сохранять силу уравнение Н = Е с тем же значением постоянной энергии, что и в движении о (8 = 0), и должна оставлять неизменными конфигурации на концах = 0, при [c.432]

Если к любому решению о лагранжевой системы (31) или соответствующей гамильтоновой системы (31 ) применим совершенно общую асинхронную вариацию (даже не изоэнергетическую и с произвольными перемещениями конечных конфигураций), то тождество (46) сведется к тождеству [c.441]

Требование, чтобы на сравниваемых траекториях функция энергии имела одно и тоже значение изоэнергетическое варьирование), даёт уравнение для вариаций [c.54]

Исходя из (40), принцип наименьшего действия можно формулировать в следующем виде среди пучка изоэнергетических траекторий механической системы в пространстве конфигураций, соединяющих два фиксированных положения системы, только для действительной траектории (для реального движения) полная вариация действия, по Лагранжу, равна нулю [c.137]

Отсюда заключаем, что действие, относящееся к движению о, является стационарным (если варьированные движения определяются только что указанными асинхронными вариациями). Обратно, если некоторое движение удовлетворяет уравнению Н = Е тл условию стационарности (47) для всякой асинхронной изоэнергетической вариации с одними и теми же конфигурациями на концах, то для него имеет место на основании формулы (46) тождество Л = О, из которого посредством обычного рассуждения выводится, что движение о удовлетворяет ла-гранжевой системе (31). [c.432]

Изоэнергетическое варьирование в обобщённо-консервативных системах. При Qi = О, dL/dt = О и связях, однородных первой степени относительно обобщённых скоростей, имеет место обобщённый интеграл энергии Якоби Г2 - Го + П = /г = onst (Г2, Ti, Го — формы второй, первой и нулевой степени относительно обобщённых скоростей в выражении кинетической энергии системы П — потенциальная энергия). Для вариаций, сохраняющих интеграл энергии, равенство (5) преобразуется к следующему виду [c.120]

При осуществлении полной вариации, когда учитывается изменение времени 1, можно всегда требовать, чтобы движения по истинной траектории и траектории сравнения выполнялись при 7-1-1/=сопз1, т, е пучок траекторий сравнения можно физически реализовать. Время движения вдоль изоэнергетических траекторий между соответственно выбранными конфигурациями может и не сохраняться, так как требование изоэнергетичности может в ряде случаев приводить к ускорению или замедлению движения по траекториям сравнения в пространстве конфигураций (координаты действительной и варьированных траекторий различны, следовательно, в общем случае будут различны и скорости). При полной вариации или Д-вариации время варьируется и на концах траекторий сравнения (т. е. МФО при 1=1 А, г = й), но полные вариации обобщенных координат в конечных точках пучка траекторий сравнения равны нулю. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...