Волны во вращающейся жидкости

ВОЛНЫ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ 65 [c.65]

Волны во вращающейся жидкости [c.65]

ВОЛНЫ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ 69 [c.69]

Эта книга написана автором как обстоятельное введение в теорию волн в жидкостях. Здесь в четырех главах детально обсуждаются четыре основных вида волн — звуковые волны, одномерные волны в жидкостях, волны на воде и внутренние волны в стратифицированной среде. Другие, более специальные виды анизотропных и диспергирующих волновых систем (например, волны во вращающейся жидкости или волны в электропроводящей среде) рассматриваются более кратко в эпилоге. Отбор материала и композиция книги обосновываются в прологе. [c.5]

После того как уравнение (2) выведено каким-либо из этих способов, дисперсионное соотношение для волн во вращающейся жидкости находится в результате повторного применения операторов, содержащихся в левой части уравнения (2). Так как для соленоидального векторного поля и [c.527]

Равенства (11) и (12) опять имеют такой же вид, как в разделе 4.4, если заменить N на Qq и os на sin. Однако для волн во вращающейся жидкости составляющие волнового вектора [c.528]

Отметим также применение этого уравнения к совершенно другим системам волн. Например, в случае нелинейных волн во вращающейся жидкости это сделано в работе [c.584]

В заключение сделаем еще одно замечание, относящееся к стационарным движениям во вращающейся жидкости, а не к распространению волн в ней. [c.68]

Источник, колеблющийся с частотой со < Qq порождает во вращающейся жидкости перенос энергии волн под углом [c.529]

Внутри жидкого ядра Земли важно другое сочетание двух типов-волн, а именно магнитогидродинамические волны во вращающейся (а также в электропроводной) жидкости. Хорошим общим обзором в этой области является работа [c.582]

Заметим, что сейчас высказываются весьма убедительные предположения, в соответствии с которыми замечательная особенность атмосферы Юпитера — его Большое Красное пятно — это двумерный солитон Россби. В гл. 5 мы познакомились лишь с линейными волнами Россби — волнами во вращающейся атмосфере. Если при простейших идеализациях (атмосфера представляется несжимаемой жидкостью, глубина которой много меньше характерных масштабов возмущений, а угловая скорость вращения и>о планеты достаточно велика) учесть нелинейность, то для отклонения глубины атмосферы h = h t, ip, а) от равновесного значения получается двумерное нелинейное уравнение [c.407]

Настоящая работа ставит целью выяснить, как описанные выше результаты (полученные для неограниченных областей) изменятся при наличии горизонтальных границ (см. рис. 1). Этот вопрос, очевидно, представляет особый интерес для океанологии. Существенно новым фактором по сравнению с неограниченной жидкостью является появление волн Кельвина, распространяющихся вдоль границ во вращающейся жидкости. Гилл в [10] исследовал линейное геострофическое приспособление начального разрыва свободной поверхности в канале и показал, что волны Кельвина играют ключевую роль в установлении граничных условий для результирующей геострофической моды. [c.508]

При проведении этих экспериментов необходимо иметь в виду влияние эффектов вязкого затухания волн Россби. В атмосфере и океане их роль ничтожна из-за большой глубины. В лабораторных же установках необходимо принимать соответствующие меры, поскольку влияние придонной вязкости на двумерные течения во вращающейся жидкости намного сильнее, чем в покоящейся. [c.114]

Эта формула и определяет скорость распространения бесконечно малых центробежных волн изменения толщины вращающегося слоя в любом цилиндрическом потоке, потенциальном или вихревом, но, конечно, при постоянной осевой скорости, отвечающей предположению об отсутствии внешних сил трения во вращающемся цилиндрическом потоке реальной жидкости. [c.71]

Поток с полем скоростей (3.23) не мог бы существовать как цилиндрический, если бы в эксперименте не имелся непрерывный подвод энергии к вращающейся жидкости. Подвод энергии к жидкости существовал в двух процессах. Это обратное обычному влияние пограничного слоя, увлекавшего текущую по оси жидкость во вращение, и работа над жидкостью силы, определяемой перепадом давлений в волне возмущения. [c.86]

ТОЧНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛИННЫХ ВОЛН В СЛУЧАЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОМ БАССЕЙНЕ [c.158]

В настоящей работе получен новый класс точных аналитических решений нелинейной системы уравнений длинных волн. Он описывает осесимметричные колебания идеальной однородной жидкости во вращающемся бассейне, имеющем форму параболоида вращения. Общий вид решений предложен в работе [11], посвященной нелинейным инерционным колебаниям круговых вихрей. Радиальная скорость движения жидкости является линейной функцией, азимутальная скорость и смещения свободной поверхности - многочленами различных степеней по радиальной координате с зависящими от времени коэффициентами. Благодаря более общей зависимости азимутальной скорости и смещений свободной поверхности от радиальной координаты, найденное решение является обобщением точного аналитического решения, найденного в работах [4, 5]. Решение линейной задачи о свободных колебаниях жидкости в параболическом вращающемся бассейне дано в [1]. [c.158]

Заключение. Для нелинейной модели длинных волн найден класс точных аналитических решений осесимметричной задачи о колебаниях идеальной однородной жидкости во вращающемся бассейне, имеющем форму параболоида вращения. Решения описывают движение, для которого радиальная скорость пропорциональна расстоянию г от вертикальной оси симметрии, азимутальная скорость является полиномом степени 2/j - 1 по нечетным степеням г п - натуральное число, названное порядком ре- [c.163]

Планетарными волнами (или волнами Россби) называют некоторые движения, происходящие в слое жидкости, покрывающем вращающийся шар. Эти волны обязаны своим происхождением изменению вертикальной компоненты относительной завихренности при смещении элемента жидкости из среднего положения в сторону низких широт [14]. Нелинейное взаимодействие между такими волнами представляет интерес по крайней мере по двум причинам во-первых, для планетарных волн в атмосфере, а, возможно, также и в океане, отношение скорости частицы к фазовой скорости волны (являющееся показателем нелинейности) может составлять заметную величину во-вторых, резонансное взаимодействие между планетарными волнами происходит уже во втором порядке малости, а не в третьем, как для поверхностных гравитационных волн. (В этом отношении оно сходно с взаимодействием между внутренними гравитационными волнами. См. работы [1, 17] и статью Филлипса из настоящего сборника.) Следовательно, с динамической точки зрения это взаимодействие имеет более важное значение. Кроме того, уравнения, описывающие такое взаимодействие, сравнительно просты, и с ними легче работать. [c.161]

Длинные волны с частотой со > / обычно ведут себя в прн-близительном согласии с дисперсионным соотношением (21), даже если f ш h изменяются. Тем не менее обнаружено, что их изменение делает возможными также некоторые волнообразные движения с много меньшими частотами, называемые волнами Россби . Они могут оказаться особенно важными, когда изучается реакция большого океана на приливно-отливные силы. При таком изучении необходимо, конечно, покончить с декартовыми координатами и перейти к сферическим координатам, подходящим для формы Земли. На этом этапе, однако, мы сами должны покончить с нашим очень кратким описанием волн во вращающейся жидкости, отослав читателя к библиографии за дальнейшими сведениями по затронутой тематике. [c.533]

Геострофическим приспособлением во вращающейся жидкости называется стремление движения к состоянию, близкому к геострофическому балансу. Исследование этого процесса (играющего исключительно важную роль в динамике атмосферы и океана) было начато пионерской работой Россби [19]. Детальный анализ геострофического приспособления в линейной постановке был дан в ряде хорошо известных работ (см., например, [2, 3, 10]). В этих работах было показано, что движение можно представить в виде суммы двух частей стационарной геострофической и нестационарной, состоящей из быстро распространяющихся инерционногравитационных (ИГ) волн. В случае локализованных начальных условий в фиксированной пространственной точке поле ИГ волн постепенно затухает со временем, и результирующее состояние стремится к геострофическому равновесию. Подробный обзор ранних работ по геострофическому приспособлению можно найти в работе [6], где представлены также некоторые результаты нелинейной теории. [c.506]

Еще в прошлом веке были хорошо известны решения гидродинамического уравнения Эйлера в виде двумерных и трехмерных уединенных вихрей. Они представляют собой сгустки кинетической энергии, не расплывающиеся благодаря сохранению потоков завихренности и других величин, В последние годы широко исследуются крупномасштабные атмосферные вихри на основе модельного уравнения, предложенного почти одновременно Д. Чарни и А.М. Обуховым [0 9, 0.10] для описания волн Россби. Замечательное свойство этого уравнения состоит в том, что оно не имеет аналога в одномерном случае, поскольку содержит нелинейность в виде двумерного векторного произведения (якобиана). В 1978 г. было показано, что это же уравнение описывает потенциальные дрейфовые волны в плазме, что указывает на глубокую аналогию между дрейфовыми волнами и волнами Россби. Это вызвано сходством силы Кориолиса во вращающейся жидкости и силы Лоренца в замагниченной плазме. [c.6]

Распространение магнитогидродинамических волн во вращающейся несжимаемой жидкости рассмотрено в работах э . Наличие силы Ко-риолиса приводит к появлению двух поляризованных по кругу магнитогидродинамических волн с противоположными направлениями вращения [c.13]

Частота нелинейных колебаний жидкости не зависит как от амплитуды, так и порядка решения п. Она совпадает с частотой низщей моды линейных осесимметричных стоячих волн во вращающемся параболическом бассейне. [c.164]

Конвеюшя во вращающейся кольцевой области. Волновые и струйные движения, показанные на предыдущем снимке, становятся значительно более регулярными и периодическими, когда вращающаяся жидкость сосредоточена в кольцевой области, ограниченной центральным ядром. За пределами границы устойчивости наблюдаются симметричные движения, а большую часть внутренней области занимают стационарные или периодически флуктуирующие волны. При усилении вращения волновые числа волн во внутренней области становятся последовательно все больши- [c.83]

Наблюдения волн на воде, несмотря на многовековую историю, и в настоящее время приводят к обнаружению новых явлений и способствуют пониманик сложных процессов в различных областях физики. Примером этому может служить получение солитонов Россби в лабораторных условиях. В [1.16] было предложено моделировать крупномасштабные вихревые структуры в атмосфере и плазме на мелкой воде во вращающемся сосуде с профилем дна близким к параболическому (рис. 5.8). При такой форме глубина жидкости поддерживается по--стоянной при соответствующей скорости вращения. Это простейшая модель вращающейся атмосферы, в которой полюс параболоида соответствует полюсу планеты. Имеется однозначное соответствие между широтами и долготами параболоида и плане ты, а направление на восток соответствует направлению в сторону вращения параболоида. Сама атмосфера в эксперименте как бы вогнута. Эта модель даже более реалистическая, чем соответствующие теоретические построения, поскольку позволяет изучить целый ряд явлений, трудно поддающихся математическому описанию. Такой эксперимент из-за простоты [c.113]

Л. Н. Сретенский — автор монографий Теория волновых движений жидкости (1936 г.), Теория фигур равновесия жидкой вращающейся массы (1938 г.), Теория ньютоновского потенциала (1946 г.). Во второй из этих монографий воспроизведен цикл лекций, читанных в Московском университете. Она содержит, в частности, прекрасное изложение основных результатов А. М. Ляпунова по определению фигур равновесия вращающейся жидкости. Кроме того, его перу принадлежат полные глубокого содержания работы о трудах Эйлера (1958 г.), А. М. Ляпунова (1948 г.), Пуанкаре (1963 г.), Фредгольма (1966 г.), С. А. Чаплыгина (1949, 1950, 1953, 1969 гг.) и Н. Н. Лузина (1953 г.), а также обзоры научных исследований в области теории волн и приливов (1968, 1969 гг.). [c.13]

Найден класс точных аналитических решений системы нелинейных уравнений длинных волн. Он соответствует осесимметричным колебаниям идеальной несжимаемой однородной жидкости во вращающемся бассейне, имеющем форму параболоида вращения. Радиальная скорость таких движений является линейной функцией, азимутальная скорость и смещения свободной поверхности многочленами по радиальной координате с зависящими от времени коэффищ1ентами. Частота нелинейных колебаний равна частоте низшей моды линейных осесимметричных стоячих волн в параболическом бассейне. [c.158]

Нахождение аналитического решения нелинейной задачи в случае вращающегося параболического бассейна эллиптического сечения - значительно более сложная задача. В настоящее время такие решения не найдены. Результаты исследования линейных свободных колебаний жидкости во вращающемся цилиндрическом бассейне эллиптического сечения, полученные в рамках теории длинных волн, изложены в [12]. Аналитико-численное исследование безвихревых линейных колебаний жидкости без учета вращения эллиптического бассейна выполнено в работе [13]. [c.158]

ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ, способность среды вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через неё оптического излучения (све-таЬ Впервые обнаружена в 1811 франц. учёным Д. Ф. Aparo в кварце. В 1815 франц. учёный Ж. Б. Био открыл О. а. чистых жидкостей (скипидара), а затем р-ров и паров многих, гл. обр. органич., в-в. Он же установил (см. Био закон), что 1) для р-ра угол ф поворота плоскости поляризации линейно зависит от толщины I слоя р-ра и концентрации с активного в-ва 9=[a]i (коэфф. [а] наз. удельной О. а.) 2) поворот происходит либо по часовой стрелке (ф>0), либо против неё (ф<0), если смотреть навстречу ходу лучей света. Соответственно оптически активные вещества, проявляющие естественную О. а., разделяют на правовращающие (положительно вращающие) и левовращающие (отрицательно вращающие). Это условное деление применимо в широких интервалах длин волн излучения. Оно теряет смысл лишь вблизи полос собственного (резонансного) поглощения среды в 1896 франц. физик Э. Коттон обнаружил, что в одном и том же в-ве ф имеет разл. знаки по разные стороны от полос резонансного поглощения. Нек-рые в-ва оптически активны лишь в крист, состоянии (кварц, киноварь и др.), так что их О. а.— св-во кристалла в целом для них, в отличие от р-ров, удельная О. а. обозначается просто а, и ф-ла Био записывается в виде ф=а/. Другие в-ва активны в любом агрегатном состоянии это означает, что их О. а. определяется строением отд. молекул. Удельная О. а. зависит не только от рода в-ва, но и от его агрегатного состояния, давления, темп-ры, типа растворителя и пр. [c.494]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...