Скорость точек твёрдого тела

IX. СКОРОСТИ ТОЧЕК ТВЁРДОГО ТЕЛА [c.84]

Скорость точек твёрдого тела 1 (2-я) — 7, 8. [c.265]

Точка твёрдого тела, положение, скорость или ускорение которой в данный момент времени известны. [c.66]

Скорость любой точки тела можно разложить на поступательную и вращательную бесчисленным множеством способов, так как полюсом А может служить всякая точка твёрдого тела. При замене одного полюса А другим поступательная скорость va вообще говоря, переменится, но мгновенная угловая скорость, как первый инвариант системы векторов ( 15), не изменит ни модуля, ни направления. Останется постоянным и скалярное произведение угловой скорости на поступательную, равное второму инварианту системы [c.94]

Ускорение произвольной точки твёрдого тела. Теорема Рй-вальса. Для получения ускорения w какой-либо точки уИ твёрдого тела нужно продифференцировать по времени выражение (9.32) на стр. 93 для скорости точки имеем [c.111]

Как мы видели в гл. XI, ускорение точки твёрдого тела определяется приёмом более сложным, чем скорость (за исключением случая посту па тельного движения тела). Поэтому и связь между ускорениями абсолютным и относительным не будет столь простой, как для скоростей. Продифференцировав по времени равенство (12.5), прежде всего получаем [c.120]

Если твёрдое тело граничит с жидкостью и скорость внука в жидкости меньше скорости в твёрдом теле (это справедливо почти для всех реальных сред), то на границе твёрдого тела и жидкости возможно распространение затухающей волны рэлеевского типа. Эта волна при распространении непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис., 6). Фазовая скорость данной ПАВ с точностью до процентов равна С ., а коэф. затухания на длине волны 0,1, т. е. на пути 10 1. волна затухает примерно в е раз. Распределение по глубине [c.649]

Рассмотрим, как вычисляются скорости любой точки твёрдого тела в частных случаях движения. [c.40]

Распределение скоростей в твёрдом теле, вращающемся вокруг неподвижной оси, демонстрируется при помощи точила — наждачного диска, насаженного на вал электродвигателя. Точило с открытым диском устанавливается на аудиторном столе так, чтобы вертикальная плоскость диска бьша обращена к аудитории. О величине и направлении линейной скорости различных точек вращающегося диска точила можно судить по длине и направлению снопа искр, возникающих при прижимании стальной проволоки к этому диску. Демонстрируется распределение скоростей по различным радиусам и по окружности вращаю- [c.8]

Мгновенная ось вращения твёрдого тела позволяет установить распределение скоростей точек тела лишь в данный момент времени. [c.41]

Механика твёрдого тела ( материальной точки, малых скоростей, больших скоростей, тел переменной массы, сплошной среды, машин, грунтов, жидкостей и газов, неизменяемых систем, полёта, развития...). [c.42]

При поступательном движении твёрдого тела точки его описывают одинаковые траектории. 3. При поступательном движении твёрдого тела в каждый момент все его точки имеют равные скорости и ускорения. [c.66]

Кинетическая энергия свободного твёрдого тела равна сумме кинетической энергии тела при поступательном движении вместе с центром инерции и кинетической энергии при вращательном движении вокруг центра инерции. 2. Проекции скоростей точек свободного твёрдого тела на ось, проходящую через эти точки, равны. [c.77]

Если в твердом теле напряжения сдвига пропорциональны величине деформации, то в жидкости они зависят от скорости деформации если в покоящейся жидкости касательные напряжения отсутствуют (т = О при d = 0), в твердом теле они могут существовать. Внутренние силы, возникающие в жидкости при деформации сдвига, носят характер сил трения, в твёрдом теле — сил упругости. Силы трения в жидкости отличаются от трения твердых тел в жидкости эффект трения зависит от градиента скорости, а в твердых телах он является функцией нормального давления. [c.11]

Скорости точек тела, движущегося параллельно плоскости. Мгновенный центр скоростей. Обратимся теперь к тому частному случаю движения твёрдого тела, когда угловая скорость <л постоянна по направлению, а ш-гг,4, т. е. второй инвариант (9.41) системы скоростей, во всё время движения равняется нулю. В рассматриваемом случае скорости точек тела остаются перпендикулярными к некоторому неподвижному направлению, т. е. мы имеем дело с движением тела параллельно плоскости ( 58). Скорости точек на винтовой оси в рассматриваемом случае равняются нулю и, следовательно, в каждой плоскости тела, перпендикулярной к этой оси, одна из точек — пересечение винтовой оси с плоскостью — находится в так называемом мгновенном покое, т. е. имеет скорость, равную нулю.Эта точка носит название мгновенного центра скоростей рассматриваемой плоскости. [c.97]

Разложение движений точки и твёрдого тела. Разложение скорости и ускорения точки, угловой скорости тела. Представим себе несколько неизменяемых сред Sj, 5 2,и точку УЙ, движущуюся в них. Пусть нам даны движения среды в среде 2, среды в среде 5д, среды в среде 5 . Тогда, по предыдущему, [c.128]

Так как число степеней свободы свободного твёрдого тела равно шести ( 190), то общее число удерживающих связей, конечных и дифференциальных, не может превышать пяти в противном случае все шесть независимых скоростей тела определились бы из уравнений. связей, и следовательно, движение тела было бы вполне определено. [c.514]

Пример 147. Пусть твёрдое тело неизменно связано с гибкою нитью, не поддающейся кручению, и пусть другой конец нити соединён с часовым механизмом, сообщающим нити постоянную угловую скорость ш<, вокруг ка сательной. Тогда если касательную к нити в той точке, где она прикреплена к твердому телу, принять за ось ЛС, то уравнение данной неинтегрируемой связи будет [c.517]

Если рассматривать всю мгновенную ось, а не только ту половину, на которой лежит вектор (о, то кроме точки мы найдём ещё некоторую другую точку Pj, диаметрально противоположную первой и также лежащую на пересечении мгновенной оси с эллипсоидом инерции (фиг. 139). Вторая точка обладает темн же свойствами, что и первая поэтому мы можем сказанное выше сформулировать так при движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки по инерции эллипсоид инерции тела, соответствующий неподвижной точке, катится без скольжения по двум параллельным неизменяемым плоскостям с угловою скоростью, пропорциональной длине, хорды, проведённой между точками касания эллипсоида с названными плоскостями. Постоянное расстояние между плоскостями равно [c.526]

Допустим теперь, что величины а, Ь, с не выполняют условия (48.8) И даже могут принимать отрицательные значения. Тогда уравнения (48.4) потеряют, конеч.чо, свой динамический смысл, т. е. перестанут выражать движение твёрдого тела по инерции, но сохранят кинематическое значение, т. е. будут, соответствовать такому движению твёрдого тела, которое геометрически истолковывается качением без скольжения некоторой центральной поверхности второго порядка (48.3) по одной из своих касательных плоскостей, остающейся неподвижной в пространстве. Угловая скорость тела попрежнему будет пропорциональна радиусу-вектору точки касания. Такого рода движение носит название движения Пуансо. [c.547]

Если мы допустим, что размеры данной поверхности второго порядка таковы, что радиус-вектор р по длине равен угловой скорости твёрдого тела, совершающего соответствующее движение Пуансо, то выше изложенной геометрической теореме Сильвестра можно дать такую кинематическую форму если телу, совершающему движение Пуансо, сообщить постоянную угловую скорость вокруг нормали к неподвижной плоскости качения, то сложное движение будет снова движением Пуансо, и новая плоскость качения будет параллельна первоначальной изменится лишь катящаяся поверхность. [c.552]

Если угловая скорость вращения твёрдого тела постоянна, то булет — = 0 и, следовательно, будет == О, т. е. часть w ускорения w [c.278]

При плоскопараллельиом движении твёрдого тела скорость любой его точки равна векторной сумме скорости полюса и скорости во вращательном движении вокруг полюса. [c.66]

Аксоиды твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Когда твёрдое тело движется вокруг неподвижной точки О, то мгновенная ось вращения ( 62), перемещаясь как в самом теле, так и в неподвижной среде, описывает в этих средах две конические поверхности, носящие названия подвижного и неподвижного аксои-дов. Уравнения этих поверхностей найдутся, если исключить время из двух уравнений (9.17) на стр. 87 для неподвижного аксоида и из двух уравнений (9.11) на стр. 85 для подвижного. Подвижной аксоид, будучи неизменно связан с движущимся телом, вместе с ним перемещается в пространстве. Две рассматриваемые конические поверхности в каждый момент времени имеют общую образующую, являющуюся мгновенной осью вращения для взятого момента. Движение подвижного аксоида происходит так, что он катится по неподвижному без скольжения. Другими словами, оба конуса во всё время движения касаются друг друга по общей образующей кроме того, любая точка мгновенной оси за один и тот же промежуток времени проходит по обеим поверхностям пути одинаковой длины. Чтобы убедиться в сказанном, достаточно показать, что скорости произвольной точки мгновенной оси в двух движениях, в неподвижной среде и относительно движущегося тела, между собою равны. Пусть Р—произвольная точка мгновенной оси вращения и пусть Гр и рр—её радиусы-векторы, проведённые из неподвижной точки О тела в ненодвижной среде и в движущемся теле очевидна, [c.101]

Этим равенством пользуются, как и равенством (13.14), для разложения угловых скоростей тела на сортавдяющие. Так, например, мы видели, что при движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки его мгиовен- [c.130]

Кинетический момент и кинетическая энергия твёрдого телз, движущегося вокруг неподвижной точки. Из выражений для кинетического момента и для кинетической энергии свободного твёрдого тела, найденных нами в предыдущей главе, легко получить соответствующие выражения для кинетического момента и кинетической энергии твёрдого тела, одна из точек которого неподвижна для этого надо выбрать неподвижную точку полюсом и затем в найденных выше формулах скорость полюса положить равной нулю. Кроме того, мы будем считать, что в этом полюсе помещено не только начало подвижной системы координат но и начало О неподвижной системы Oxyz. Указанным способом мы найдём, HanptiMep, по формуле (45.14) на стр. 493 следующее выражение для кинетической энергии рассматриваемого твёрдого тела, отнесённое к неподвижным осям [c.508]

Объединив всё выше сказанное, мы можем разбираемое движеяие твёрдого тела охарактеризовать следующим образом твёрдое тело движется по инерции вокруг неподвижной точки так, что неизменно связанный с ним эллипсоид инерции, соответствующий неподвижной точке, катится без скольжения по одной из неизменяемых плоскостей, неподвижной в пространстве притом угловая скорость тела пропорциональна длине радиуса-вектора точки касания эллипсоида с плоскостью качения. Движение эллипсоида по плоскости будет качением без скольжения потому, что общая их точка лежит на мгновенной оси и, следовательно, имеет скорость, равную нулю. [c.526]

Из всего сказанного мы выводим следующее заключение движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки по инерции происходит так, что неизменно связанный с телом гирационный эллипсоид, соответствующий точке опоры во всё время движения проходит через две неподвижные точки, лежащие на неизменной прямой при этом угловая скорость тела направлена по перпендикуляру, опущенному из точки опоры на птоскость, касательную к гирационному эллипсоиду в одной из неподвижных точек, а по модулю она обратно пропорциональна расстоянию названной плоскости от точки.опоры. [c.528]

Центр улара. Пусть на покоящееся твёрдое тело массы Ж с закреплёнными точками О и О подействовал импульс F, приложенный к точке А (фиг. 155). Составим уравнения, определяющие импульсивные реакции N N точек О и О . Поместим начало координат в точке О, т. е. в одной из закреплённых точек, ось Oz направим по оси вращения 00, а ось Ох параллельно кратчайшему pJ тoянию между осью вращения и приложенным импульсом. Расстояние 00 обозначим /, а скорость центра масс и угловую скорость тела в конце удара назовём соответственно и ш. По формулам (9.15) на стр. 87 мы находим [c.638]

Предельно-допустимые концентрации в производственных помещениях 14 — 291 Углеродистая сталь — см. Сталь углеродистая Углеродистые огнеупоры 4 — 401, 404 Угловая скорость твёрдого тела 1 (2-я) — 7 Угловая сталь — см. Сталь угловая Угловая частота колебаний точки 1 (2-я) — 3 Угловое ускорение твёрдого тела 1 (2-я)—7 Угловые линейки 5 — 208 Угловые ножницы — Упоры 5 — 490 Угловые плитки 5 — 197 Углогибочные машины 5 — 497 Углоправйльные машины 5 — 456 Технические характеристики S—457 Угол Брэггов 3—166 [c.315]

Методами А, с. пользуются в молекулярной акустике при исследовании газов и жидкостей. Анализ частотных зависимостей параметров распространения УЗ в твёрдых телах позволяет определить экстремальные диаметры ферми-поеерхностей и эфф. массы электронов, выявить несовершенство кристаллич. решёток, дислокации, домены, кристаллиты и т. п. Дополнит, информация о структуре исследуемого вещества может быть получена при изменении внеш. услови11 темп-ры, давления, напряжённости электрич. и магн, полей, освещённости, интенсивности проникающих излучений и т. п. В таких исследованиях, как правило, определяют не абс. значения параметров распространения, а их относит, изменения, при этом эти ивмерения на один-два порядка точнее абс. измерений. Такой подход позволяет, нанр,, проводить исследования слабых растворов биополимеров, где требуется разрешающая способность 10 —10 при измерениях приращений скорости звука, в то время как при измерении абс. значения скорости может быть достигнута точность 10 —10 . Аналогично при измерении относит, приращений коэфф. затухания может быть достигнута точность (2—5 -10 , при этом значения абс. величины измеряются с точностью (2—5)-10 . [c.43]

Использование К. и квазискоростей позволяет в ряде случаев существенно упростить вид соответствующих ф-л и ур-ний, а также выкладок, связанных с их получением. Нанр., для твёрдого тела, движущегося вокруг неподвижной точки О, проекции его мгновенной угл. скорости на связанные с телом оси Oxyz, если за обобщённые координаты принять Эйлера углы ф, гр, 0, имеют значения (см. Эйлера кинематические уравнения) [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...