Энергия деформации потенциальная изменения формы

Четвертая теория — энергетическая теория прочности — предполагает, что причиной возникновения пластических деформаций является часть потенциальной энергии, связанная с изменением формы элементарных объемов материала. [c.65]

Задача 3.3 (к 8.3 и 9.3). Для двухосных напряженных состояний, изображенных на рис. 25.3, найт и относительное изменение объема и удельные потенциальные энергии деформации (полную, изменения объема и изменения формы). [c.124]

Позже было высказано предположение, что при возникновении пластических деформаций предельного значения достигает та часть удельной потенциальной энергии, которая обусловлена изменением формы. [c.381]

Потенциальная энергия деформации может быть условно разделена на энергию изменения объема и на энергию изменения формы. [c.181]

Для конструкционных материалов диссипация подводимой энергии позволяет противостоять явлению разрушения, которое аналогично явлению смерти для биологических систем. Подвод энергии к конструкционным материалам осуществляется в процессе их эксплуатации в виде различных нагрузок сжатия, растяжения, изгиба, кручения, циклических нагрузок, совместного действия всех вышеперечисленных факторов. Эта энергия называется энергией деформации. Она носит потенциальный характер и приводит к деформации - изменению первоначальной формы и размеров образца материала. При этом также изменяются его прочностные свойства. [c.104]

Резиновый материал можно в значительной степени деформировать. Несмотря на это, при снятии деформир>тощей силы он полностью восстанавливает первоначальную форму, которой он обладал до деформации. Это явление называют упругой деформацией, когда вносимая энергия деформации не вызывает необратимых изменений в материале. Внесенная потенциальная энергия при снятии нагрузки полностью переходит в кинетическую. [c.279]

Поскольку в общем случае напряженное состояние в отдельных точках тела различно, то различна и потенциальная энергия деформации, накапливаемая в окрестности этих точек. Выделив вокруг точки элементарный объем, находят энергию, накопленную в этом объеме, эту величину делят на выделенный объем и получают удельную потенциальную энергию деформации. Последнюю представляют состоящей из двух частей энергии, затраченной на изменение объема элемента, и энергии, затраченной на изменение его формы. Принято считать, что опасность возникновения пластических деформаций определяется величиной той части энергии, которая связана с изменением формы, и соответственно два напряженных состояния считаются равноопасными, если удельная потенциальная энергия формоизменения для них одинакова. [c.298]

При деформации элементарной частицы тела в общем случае изменяются ее форма и ее объем. Таким образом, полная потенциальная энергия деформации состоит из двух частей энергии формоизменения и энергии изменения объема. Энергетическая гипотеза прочности в качестве критерия перехода материала в предельное состояние принимает только энергию формоизменения. [c.273]

Таким образом, потенциальная энергия упругой деформации, расходуемая на изменение формы элемента, определится из выражения [c.88]

При напряжениях, не превышающих предела упругости, изменение теплового и электромагнитного состояния материала незначительно и им можно пренебречь. Поэтому вся работа внешней силы на основании закона сохранения энергии накапливается в материале тела в виде потенциальной энергии деформации. В процессе разгружения тела эта энергия расходуется на восстановление его первоначальных форм и размеров. Таким образом, упругое тело обладает способностью запасать (аккумулировать) [c.49]

Сумма удельных потенциальных энергий изменения объема и формы равна полной удельной потенциальной энергии деформации т. е. [c.113]

Следовательно, полную удельную потенциальную энергию деформации можно рассматривать состоящей из удельной потенциальной энергии изменения объема и удельной потенциальной энергии изменения формы. [c.113]

Обозначим наибольшее нормальное напряжение, наибольшее касательное напряжение и наибольшую относительную продольную деформацию, возникающие в допускаемом состоянии при одноосном растяжении или сжатии, [ст], [т] и [е]. Полную удельную потенциальную энергию деформации обозначим [и ], а удельную потенциальную энергию изменения формы в этом состоянии [Иф]. [c.341]

Критерий равнопрочности по этой теории формулируется так напряженные состояния равнопрочны по появлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны удельные потенциальные энергии изменения формы, т. е. если [c.304]

Таким образом, при чистом сдвиге потенциальная энергия изменения объема равна нулю, а полная удельная энергия деформации равна энергии изменения формы. [c.91]

Теория энергии изменения формы. Получившая- широкое распространение для. пластичных материалов, энергетическая теория основана на предположении, что опасное состояние, материала, независимо, от напряженного СОСТОЯНИЯ наступает тогда., когда удельная- потенциальная энергия деформации, связанная с изменением формы, достигает определенной величины-.. [c.103]

Для исследования гармонических упругих волн в композиционной среде Кон с соавторами [37] использовали методы, основанные на теории Флоке и Блоха. Этот подход весьма подробно рассмотрен также в статье Ли [40]. Основная идея всех этих работ состоит в применении вариационных принципов в интегральной форме к отдельной ячейке композита. Эти вариационные принципы дают способ определения фазовых скоростей и распределения напряжений в волнах Флоке, распространяющихся в композиционной среде без изменения формы при переходе от ячейки к ячейке. Различные авторы использовали как принцип минимума потенциальной энергии деформации, так и принцип максимума дополнительной работы. [c.382]

Задачу устойчивости стержней на упругих основании и опорах можно решать и энергетическим методом. Для этого в выражении изменения полной потенциальной энергии должны быть учтены энергия упругого основания и энергия деформации упругих опор. Записывая выражение изменения полной энергии, например в форме Брайана, получим [c.107]

Закон независимости потенциальной энергии изменения формы. Пластическая деформация тела сопровождается его упругой деформацией. Потенциальная энергия упругой деформации может быть разделена на две части [c.272]

Первая часть — t/j, — потенциальная энергия изменения объёма, отображает величину потенциальной энергии, накопленной в теле в результате изменения его объёма, вызванного упругой деформацией. Вторая часть — t/ — потенциальная энергия изменения формы, отображает величину потенциальной энергии, накопленной в теле в результате изменения его формы. [c.272]

Анализ этого уравнения показывает, что согласно этой формулировке теории пластичности пластическое состояние наступает тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, связанная с изменением формы, а не объёма, достигает определённого значения. Особенность этой теории по сравнению с теорией наибольших касательных напряжений состоит в то.и, что в ней учитывается влияние не только наибольшего и наименьшего главных нормальных напряжений, но также и среднего. [c.875]

Заметим, что вся потенциальная энергия при чистом сдвиге расходуется только на изменение формы, так как изменение объема при деформации сдвига равно нулю. Это видно из формулы (6.23), если учесть, что при чистом сдвиге сумма главных напряжений равна нулю. [c.126]

Учитывая, что пластическая деформация происходит без изменения объема, в 1904 г. Губер, в 1913 г. Мизес и в 1924 г. Генки предложили в качестве критерия прочности принять не всю потенциальную энергию деформации, а только ту ее часть, которая идет на изменение формы тела. Таким образом, начало текучести или разрушение материала независимо от вида напряженного состояния будет иметь место, если потенциальная энергия формоизменения Ф в единице объема достигнет некоторого предельного (опасного) для данного материала значения Ыф, т. е. [c.141]

Пластической остаточной деформации металла предшествует упругая деформация. Внешняя сила, изменяя межатомные расстояния, совершает работу, а в деформируемом объеме накапливается потенциальная энергия отталкивания (притяжения). Потенциальная энергия упругой деформации равна энергии, затраченной внешней силой на изменение объема (Ло) и формы (Лф). Согласно теории предельного состояния пластическая деформация наступает только тогда, когда в упругом материале будет накоплен определенный уровень потенциальной энергии. Уровень потенциальной энергии, достаточный для перехода от упругой к пластической деформации, достигается при следующем соотношении главных нормальных напряжений (oj—02) +(02—03) 4-(03— — Ti)2 = 2a . Соотношение главных нормальных напряжений называется условием или уравнением пластичности. [c.248]

Энергетический критерий. Этот критерий, развитый Мизесом и Генки, предполагает, что разрушение происходит тогда, когда энергия сдвига достигает некоторой определенной величины. Эта энергия сдвига является функцией трех главных напряжений. Предполагается, что причиной возникновения опасных деформаций является не вся потенциальная-энергия деформации, а только та часть ее, которая связана с изменением формы элементарных объемов материала и равная разности между общей энергией упругой деформации и упругой энергией, необходимой для изменения объема элемента. [c.394]

Теорема Кирхгоффа. Исходная система уравнений и краевых условий теории упругости приведена в п. 1.1. Вводятся следующие предположения 1) начальное состояние тела является натуральным 2) постоянные ц, v в обобщенном законе Гука удовлетворяют неравенствам (3.3.5), (3.3.6) гл. III, обеспечивающим положительность удельной потенциальной энергии деформации поэтому последняя может быть нулем лишь в натуральном состоянии 3) допускается общепринятое в линейной теории упругости пренебрежение изменением формы тела при формулировании краевых условий — ограничивающая упругое тело поверхность О в состоянии равновесия такая же, как в натуральном состоянии. [c.182]

В этом капитальном труде ставится цель построить единую, основанную на минимуме исходных предпосылок (принципы инвариантности, детерминизма, локального действия), теорию поведения сплошной среды. Выделен класс простых материалов , для них тензор напряжений зависит от истории изменения градиента вектора перемещения (но не от градиентов более высокого порядка). К числу таких материалов относятся упругое и гиперупругое тела. Дан исчерпывающий обзор решений частных задач, большое место уделено установлению приемлемых форм задания законов состояния и критериям выбора зависимости удельной потенциальной энергии деформации гиперупругого тела от инвариантов деформации. Книга снабжена исчерпывающей библиографией по нелинейной теории упругости доведенной до 1965 г. [c.926]

Поэтому была предложена новая теория, которая основана на гипотезе, согласно которой причиной наступления предельного состояния и разрушения считается часть удельной потенциальной энергии деформации, которая накапливается вследствие изменения формы элемента. [c.103]

Потенциальная энергия стержня в радиальном и тангенциальном направлениях возрастет и примет соответственные значения Ur+dUr и ut+dut. Возрастание потенциальной энергии деформации в радиальном и тангенциальном направлениях указывает на дополнительное увеличение устойчивости. При этом никакой тенденции к изменению прямолинейной (предыдущей) формы нет удлинения в продольном направлении — нуль, нормальные напряжения в продольном направлении — нуль. Внутренняя и внешняя силы, каждая из которых равна Рц, направлены в противоположные стороны по одной прямой и уравновешиваются на верхнем торце. Дальнейшее нагружение стержня силой Ру, изменяющейся в пределах О Ру Ркр от нуля до критического значения, приведет к появлению продольного изгиба, которому в пределе будет соответствовать потенциальная энергия деформации и прирост потенциальной энергии деформации в радиальном и тангенциальном направлении и характеристикой [c.113]

Во втором напряженном состоянии объем не изменяется, а меняется форма — кубик вследствие деформации становится параллелепипедом того же объема. Тогда потенциальная энергия этого состояния — энергия изменения формы Пф подсчитывается как разность U и Щ. С учетом выражений (11.3.7) и (11.3.11) после простых преобразований получим [c.346]

Работа деформации и потенциальная энергия. Деформация тела, т. е. изменение его формы и размеров, в общем случае сопровождается внутренними изменениями в теле и теплообменом между его частями и между ним и окружающей его средой. В то же время деформированное тело оказывается способным производить механическую работу, т. е. обладает некоторым запасом потенциальной энергии. Таким образом, энергия, затраченная на деформацию тела, по закону сохранения энергии превращается, с одной стороны, в потенциальную энергию тела, с другой, — в теплоту и энергию изменения внутренней структуры тела. Потенциальная энергия деформированного тела является обратимой частью полной энергии, затрачиваемой на деформацию. Поэтому она связана с обратимой частью деформации, т. е. с упругой деформацией. Однако и при упругих деформациях происходит некоторое изменение температуры тела. К тому же реальные тела всегда имеют некоторые отклонения от идеальной упругости. Поэтому в реальных телах при упругих деформациях часть энергии деформации обращается в теплоту. Но эта часть всегда мала по сравнению с той, которая обращается в потенциальную энергию деформированного тела, так что можно ею пренебрегать. Следовательно, можно высказать следующее положение при упругих деформациях приращение потенциальной энергии деформированного тела равно приращению энергии деформации. Так как последняя измеряется приращением работы, которую должны совершить внешние силы для того, чтобы произвести деформацию тела, то, обозначая приращение работы внешних сил через бЛ, а приращение потенциальной энергии деформированного тела через 80, получаем при упругой деформации [c.263]

В этом можно убедиться, если в равенство (42.3) подставить выражения об, ф и и из формул (39.3), (41.3) и (36.3). Следовательно, полную удельную потенциальную энергию деформации можно рассматривать состоящей из удельной потенциальной энергии изменения объема и удельной потенциальной энергии изменения формы. [c.116]

Определим теперь потенциальную энергию деформации тела при чистом сдвиге. Как известно, полная удельная потенциальная энергия деформации и равна сумме удельной потенциальной энергии изменения объема об и удельной потенциальной энергии изменения формы Мф. [c.130]

Обозначим наибольшее нормальное напряжение, наибольшее касательное напряжение и наибольшую относительную продоль- ную деформацию, возникающие в допускаемом состоянии при одноосном растяжении или сжатии, [а], [х] и [е]. Полную удельную потенциальную энергию деформации обозначим [м], а удельную потенциальную энергию изменения формы в этом состоя- ии [Иф]. -------------- -------------- ----------- ------------ - ------------------------------ [c.401]

При деформации элемента (бесконечно малой частицы тела) в общем случае изменяются и его объем и его форма. При гидростатическом сжатии, очевидно, изменения формы не происходит. Это дало основание предположить, что в качестве критерия эквивалентности надо принимать не всю удельную потенциальную энергию, а только ту ее часть, которая связана с изменением формы элемента. [c.376]

Условие пластичности (2.3) может быть получено из энергетического условия пластическая деформация тела наступит тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, направленная на изменение формы тела, достигнет определенного значения независимо от схемы напряженного состояния. [c.79]

Согласно этой теории, пластическая деформация в теле наступает тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, направленной на изменение формы тела, а не объема, достигает определенного значения. [c.361]

Потенциальную энергию упругой деформации А можно разделить на две части А = А А (Ад — потенциальная энергия, которую необходимо накопить в материале для изменения его объема Лф — потенциальная энергия, которую необходимо накопить в материале для изменения формы тела). [c.361]

На основании многочисленных опытов установлено, что удельная потенциальная энергия изменения формы при пластической деформации является величиной постоянной, не зависящей от схемы напряженного состояния при деформации, т. е. [c.362]

Первоначально основой настоящей теории было предположение, связывающее причину наступления опасного состояния материала с полной удельной потенциальной энергией деформации. Однако результаты опытов не подтвердили этой теории, а показали при этом, что объемная деформация остается упругой даже при весьма высоких напряжениях, о обстоятельство послужило основанием считать, что опасное состояние материала связано лишь с величиной удельной потенциальной энергии изменения формы. [c.71]

Вместе с этим нелинейная теория оболочек может рассматриваться как широкое развитие классической задачи Плато, и в этом ее большое естественнонаучное значение. Действительно, задача Плато относится к поверхностям с вполне определенным законом деформирования плотность потенциальной энергии деформации пропорциональна изменению площади элемента. Между тем в теории оболочек рассматриваются поверхности, у которых плотность потенциальной энергии деформации есть некоторая скалярная функция тензора деформации, что в значительной степепи осложняет проблему, придавая ей вместе с этим и больший естественнонаучный интерес, и большое практическое значение. Имеется громадное количество работ, в которых исследуются конкретные задачи нелинейной теории оболочек. Однако нет ни одной задачи этой теории, когда бы ее решение можно было получить в сколь-нибудь замкнутой форме. Поэтому здесь используется широкий комплекс приближенных методов с применением ЭВМ. Это делает особо актуальным строгое математическое исследование рассматриваемого класса нелинейных задач. Отметим также, что практически интересные механические явления не позволяют для своего анализа использовать почти линейные постаповкп, они связаны с большими глубокими нелинейностями. [c.6]

Закон независимости потенциальной энергии. Количество мдель-ной (т. е. отнесённой к единице объёма) потенциальной энергии изменения формы, имеющееся в пластичном теле при его необратимой деформации, зависит от природы тела и условий деформации и не зависит от схемы главных напряжений. Условиями деформации являются температура, скорость и степень деформации. [c.272]

А это значит, что при деформации течения объем материала не меняется, а меняется только форма. Это, в свою очередь, наводит на мысль, что при энергетическом анализе пластического течения определяющим фактором должна быть та часть потенциальной энергии деформации, которая связана с изменением формы. Отсюда и возник энергетический критерий рав-поопасности два напряженных состояния равноопасны, если у них равны потенциальные энергии изменения формы. [c.354]

Первую попытку подойти к анализу предельного состояния с энергетической точки зрения предпринял Е. Бельтрами (1885), который предложил в качестве критерия равноопасности использовать энергию деформации. Но такой подход противоречил опытам, согласно которым при всестороннем равномерном сжатии в материале может накапливаться значительная потенциальная энергия деформации, но предельное состояние при этом не наступает. Поэтому польский ученый М.Т. Губер в 1904 г. предложил исключить из рассмотрения энергию изменения объема и использовать в качестве критерия текучести только ту часть энергии деформации, которая связана с изменением формы. Немецкий ученый Р. Мизес подошел к этому вопросу с другой точки зрения. Он предпринял поиск такого аналитического выражения для сгэкв, которое было бы близко к третьей теории, но было бы равноправно по отношению ко всем главным напряжениям. В результате Р. Мизес пришел к выражению (11.4.12). [c.355]

Энергетическая теЬрия. В энергетической теории высказывается гипотеза о том, что пластическая деформация тела начинается, когда удельная потенциальная энергия изменения формы, идеально пластического тела (т. е. тела, не обладающего упрочнением) достигает определенной в данных условиях величины, не зависящей от характера напряженного состояния. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...