Разность тензоров

Очевидно, тензор приращения деформаций между состояниями и Уа определяется разностью тензоров меры деформации Коши — Грина в этих состояниях и состоит из линейной и нелинейной частей относительного вектора приращения смещений Аи = — %. [c.94]

Девиатор напряжений равен разности тензора напряжений и шарового тензора. [c.36]

Можно показать [224], что энергия взаимодействия АЕ выражается интегралом по области, занятой неоднородностью от свертки разностей тензоров (4-го ранга) упругих модулей неоднородности и среды и тензоров деформаций, возникающих в среде с исходными упругими свойствами и со свойствами неоднородности. [c.103]

Особую роль для построения теории пластичности (и вообще теории движения любой сплошной среды) играют девиатор напряжений Dg) и его второй инвариант. Девиатором напряжений называется тензор, представляющий собой разность тензора напряжений (5) и тензора гидростатического напряжения (о), иногда называемого шаровым тензорам у. [c.24]

Разностью тензоров < , 6 одинаковой валентности называется тензор <Ж + (-1) в. [c.14]

Здесь был использован тот факт, что Q и Y — не поля, а фиксированные тензор и вектор соответственно (зависимость системы отсчета от времени определяется ее жестким переносным движением). Перенос новой системы отсчета Y (i) дает вклад в v, но не в dv. Действительно, разности скоростей, очевидно, нейтральны по отношению к накладываемому жесткому переносу. [c.62]

Это является определенным недостатком уравнения (2-3.4), который не может быть преодолен без использования реологических соотношений, более сложных, чем уравнение (2-3.1). Иными словами, поведение реальных материалов, имеющих в вискозиметрическом течении, отличную от нуля разность первых нормальных напряжений (тц — Х22 фО), не может быть объяснено на основе предположения, что тензор напряжений однозначно определяется тензором растяжения. [c.66]

Пусть AQ — разность угловой скорости конуса и пластины. Величина тензора скоростей деформации постоянна по пространственным координатам. Скорость сдвига к всюду равна [c.187]

Рассмотрим тензор, определяемый разностью фазовых напряжений [c.229]

ДЛЯ них многообразии координат уК Поэтому разность этих тензоров будет также тензором [c.504]

Здесь —тензор функций релаксации Пу г —тензор функций ползучести агу —тензор коэффициентов температурного расширения вещества Д (Г (/)) —разность между текущей Т (/) и начальной То температурами а (0 и егу (О — тензоры напряжений и деформаций соответственно. [c.222]

Здесь Л — тензор модулей податливости е . —тензор пластических деформаций, определяемый как разность между тензором полных и тензором упругих деформаций. [c.284]

Произведем теперь в явном виде упомянутую выше операцию симметризации тензора Прежде всего, вычислим в явном виде антисимметричную часть этого тензора. При вычислении разности а,- — надо учесть, что выражение [c.214]

Для определения второго инварианта девиатора напряжений воспользуемся выражением для второго инварианта тензора напряжений, подставив в него вместо о, , Оу, разности о . — о р, ср> " ср- После несложных преобразований получим [c.18]

Суммой (разностью) двух тензоров одинакового ранга называется тензор того же ранга, компоненты которого равны суммам (разностям) соответствующих компонент рассматриваемых тензоров. Например, сумма двух тензоров второго ранга (aj ) и (b j) есть тензор также второго ранга (С ), компоненты которого определяются равенством [c.393]

Величина а, а также тензор а8ц называется гидростатической составляющей тензора напряжений, а разность [c.227]

Здесь аы — тензор коэффициентов термического расширения, ДГ = 7 — Та — изменение температуры. Соотношения Дюамеля — Неймана (8.6.1) мы будем принимать за первичный опытный факт. Постоянные определяются при Т = То, ДГ = О, т. е. в изотермических условиях. Если А Г не мало, то Еци и ы должны рассматриваться как функции температуры мы будем считать разность А Г настолько малой, что модули и коэффициенты расширения могут считаться постоянными. Таким образом, (8.6.1) представляют собою закон термоупругости в изотермических условиях. Для обратимого процесса [c.251]

Для определения всех компонент тензора напряжений по данным фотоупругого исследования используется какой-либо вспомогательный метод, например метод конечных разностей. Этот метод основан на численном интегрировании уравнений равновесия. Уравнение равновесия [c.499]

Алгебраическое вычитание соответствующих компонент тензора напряжений для двух указанных условий нагружения дает результат действия одной только внешней нагрузки. Для определения напряжений, параллельных осям волокон (а ), были сделаны срезы в направлении волокна. Поскольку поверхности этих срезов близки к главным плоскостям, картина изохром в плоскости (r,z) дала разность между осевым и радиальным напряжениями в любой точке сечения. По определенным заранее величинам радиальных напряжений были найдены распределения осевых напряжений. Для выделения действия усадки из комбинированного действия усадки и внешней нагрузки снова применялся принцип суперпозиции. [c.532]

Фотоупругий анализ меридиональных и радиальных срезов мо дели дает возможность определить разности — ае и стг — а учитывая, что при выбранном способе замораживания деформаций осевые напряжения равны ну.яю, можно легко получить окружные СГ0 и радиальные напряжения СТг в интересующем сечении модели. Однако в области сварного шва возникает пространственное напряженное состояние. Для определения компонент тензора напряжений в области сварного шва, т. е. для разделения разностей нормальных напряжений, используется метод численного интегрирования одного из дифференциальных уравнений равновесия осесимметричной задачи теории упругости [c.276]

Сумма (разность) двух тензоров [c.235]

Сумма (разность) двух тензоров одного порядка a.j, Ь,/ есть новый тен зор, определяемый равенством [c.235]

Традиционно турбулентное движение считается более хаотическим, чем ламинарное. Однако сравнение относит, степени упорядоченности стационарного турбулентного и ламинарного течений на основе У. о. к. 5-теоремы показывает, что турбулентное движение является в определ. смысле более упорядоченным, а переход от ламинарного течения к турбулентному служит примером неравновесного фазового перехода. Роль параметра порядка играет при этом тензор напряжений Рейнольдса, к-рые определяются коллективными движениями, возникающими из хаотического молекулярного движения. По У, о. к. 5-теоремы разность энтропий ламинарного и стационарною турбулентного течений определяется выражением [c.230]

Складывать и вычитать можно тензоры одного ранга, компоненты которых имеют одинаковое строение индексов. При этом получается тензор того же ранга, компоненты которого равны сумме (разности) соответствующих компонент заданных тензоров. Тензорным, или внешним произведением тензоров является тензор, компоненты которого равны произведениям компонент тензоров-сомножителей. Индексы в обозначении компонент тензора-произведения повторяют индексы в обозначении компонент первого, а затем второго сомножителя. Поэтому умножать можно тензоры любого ранга с любым строением индексов. Ранг тензора-произведения равен сумме рангов тензоров-сомножителей. На- [c.39]

Тензор напряжений. Через обозначается разность [c.722]

Величины вдр, рдр имеют ясный геометрический смысл совпадают с компонентами трехмерного тензора деформации в точках поверхности S, а РаР = представляют собой разность кривизны оболочки до и после деформирования. Однако эти деформации имеют недостаток между ними и соответствующими им (в энергетическом смысле) компо центами усилий S и момен тов Я нет статико-геометриче ской аналогии [4.12] (см. 7) [c.101]

МОЖНО описать разностью телесных метрических тензоров в точке I [c.396]

В приведенном примере вопрос об угловой скорости вращения главных осей инерции относительно осер системы рещался просто. В общем случае для нахождения разности ( Г - со) можно использовать представление абсолютной производной тензора инерции (1.95) в осях системы, вращающихся с угловой скоростью со. [c.55]

Будем считать недеформированным состояние тела при отсутствии внешних сил при некоторой заданной температуре Тц. Если тело находится при температуре Т, отличной от То, то даже при отсутствии внешних сил оно будет, вообш,е говоря, деформировано в связи G наличием теплового расширения. Поэтому в разложение свободной энергии F (Т) будут входить не только квадратичные, но и линейные по тензору деформации члены. Из компонент тензора второго ранга Ui можно составить всего только одну линейную скалярную величину — сумму иц его диагональных компонент. Далее мы будем предполагать, что сопровождающее деформацию изменение Т — Г, температуры мало. Тогда можно считать, что коэффициент при иц в разложении F (который должен обращаться в нуль при Т Тд) просто пропорционален разности Т— То. Таким образом, получим для свободной энергии следующую формулу (заменяющую (4,3)) [c.28]

Амплитуда и форма резонансной кривой поглощения определяются процессами релаксации. Наличие их приводит к тому, что компоненты тензора магнитной проницаемости становятся комплексными величинами. При отсутствии внешнего магнитного поля магнитная проницаемость скалярна. Ширина резонансной кривой ферромагнитного резонанса АН обычно определяется как разность полей, при которых мнимая часть диагональной компоненты тензора проницаемости ц" составляет половину своего значения м-"рез в точке резонанса. Зависимость ее вещественной ц и мнимой ц" частей от частоты называют магнитными спектрами. Для магнитных спектров ферритов характерно наличие двух областей дисперсии. Низкочастотная область дисперсии обусловлена смещением границ доменов, а более высокочастотная — естественг.ым ферромагнитным резонансом в эффективных полях анизотропии и размагничивающих полях. [c.708]

Как выше отмечалось, на направлениях главных осей деформация сдвига обращается в нуль. Можно показать (так же, как и для тензора напряжений), что экстремальные деформации сдвига действуют на площадках, проходящих через одну главную ось и делящих угол между оставщимися осями пополам. При этом их величины равны разности между соответствующими главными деформациями. Отметим, что вдоль направления нормалей к этим площадкам относительное удлинение равно полусумме главных деформаций. [c.212]

Перейдем теперь к формулировке граничных условий в задачах электроупругости. Здесь необходимо различать условия для механических составляющих электроупругого поля и условия электростатики. Если же на поверхности электрического тела заданы внешние силы, то компоненты тензора механических напряжений должны удовлетворять условиям (1.3). Граничные условия, обусловленные наличием электрического поля, зависят существенно от способа возбуждения пьезоэлектрического тела, поверхность которого может быть покрыта тонкими проводящими электродами или граничить с вакуумом. Механическая деформация и возбуждение колебаний пьезоэлектрика осуществляется с помощью задания разности электрических потенциалов, созданной на части электроднрованной поверхности 5 тела. В этом случае выполняется условие [c.255]

Хт являются тензорами первого ранга, так как градиенты от скалярных величин Т и [l/T являются векторами. Термодинамической движущей силой химических и фазовых оревращений является величина химического средства Ai, нротюрциональная разности скалярных величин (р г—Pi), т. е. является тензором нулевого ранга. Перенос количества движения 1ЖИДК0СТИ или перенос импульса описывается тензором второго ранга. [c.13]

Частные npoHiBOimbie компонент тензорного поля по координатам х уже не являеотся, вообще говоря, тснзор-ны.м полем. Это связано с те.м, что при переходе or одной точки к другой изменяются не только компоненты тен юра (для простоты иногда тензорное поле будем называть тензором), но и локальная координатная система, в к-рой определяются эти компоненты. Поэтому разность между [c.70]

В процессе ползучести происходиг анизотропное упрочнение материала, которое вызывает ряд явлений, аналогичных эффекту Баушингера при знакопеременных пластических деформациях. Примером может служить обратная ползучесть, когда после снятия нагрузки наблюдаются деформации противоположного знака. В теории пластичност1г для описания анизотропного упрочнения вводится тензор добавочного напряжения, определяющий смещение цегггра гиперсферы пластичности. В случае одноосной ползучести добавочное напряжение можно трактовать как имеющий размерность напряжения структурный параметр р. В уравнении механического состояния (2.6.30) положим, что скорость ползучесзи является функцией разности действующего напряжения и параметра р [c.116]

Разность (12.24) сама по себе — телесный тензор, так как содержит тензоры, определенные в одной и той же точке рассматриваемого многообразия. Заметим, что величины (12.24) не являются компонентами какого-либо пространственного тензорного поля. Действительно, тензоры Y,j(g, i) и ViHi- 2) относятся к одной частице, которая в общем случае занимает разные пространственные положения в этих двух состояниях. [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...