Скорости точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр скоростей

Скорости точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр скоростей [c.118]

Точка А одновременно является центром сателлитов радиусов Гз и г , совершающих плоское движение. Мгновенный центр скоростей этих сателлитов, образующих одно твердое тело (так как они оба наглухо закреплены на валу), будет в точке Р касания сателлита радиуса r с неподвижным колесом радиуса Гц. Зная величину скорости точки тела, совершающего плоское движение, и положение мгновенного центра скоростей этого, тела, можно определить его угловую скорость [c.463]

При плоском движении твердого тела подвижная центроида катится без скольжения но неподвижной. Точка соприкосновения подвижной и неподвижной центроид является в данный момент мгновенным центром скоростей. Центроиды можно определить геометрическим построением или аналитически. [c.392]

Рассмотрим работу силы тяжести и линейной силы упругости, изменяющейся по закону Гука, н вычисление работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела в различных случаях его движения. В качестве простейших примеров движения укажем случаи, когда работа равна нулю. Так, работа любой силы равна нулю, если она приложена все время в неподвижной точке или в точках, скорость которых равна нулю, как, например, в случае, когда сила все время приложена в мгновенном центре скоростей при плоском движении тела или все время в точках, лежащих на мгновенной оси вращения, в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. Эти случаи возможны в задачах, когда рассматривают работу силы трения в точке соприкосновения двух тел при отсутствии скольжения одного тела по другому. При этом работа силы трения равна нулю. [c.315]

Если к твердому телу, совершающему плоское движение, в некоторый момент времени прикладываются такие мгновенные силы, что в результате действия их движение остается плоским, то для определения скорости центра тяжести и угловой скорости тела после удара имеем два уравнения, выражающих теорему импульсов ( 106) [c.276]

Распределение ускорений. Плоскопараллельное движение является частным случае.м движения твердого тела. На практике этот случай встречается наиболее часто, а потому и будет исследован особо. При изучении плоскопараллельного движения твердого тела, как это уже отмечалось выше, можно ограничиться рассмотрением движения некоторого плоского сечения твердого тела. Будем изучать движение плоского сечения по отношению к системе прямоугольных осей, которую будем считать неподвижной. Обозначим эту систему осей через Оху. Пусть мгновенный центр вращения твердого тела находится в точке С(хо, г/о) (рис. 74). Координаты произвольной точки М твердого тела обозначил через хну. Скорости точек твердого тела определяются по формуле Эйлера [c.102]

Но точки А ш В одновременно принадлежат и сателлитам Гз и r , которые совершают плоское движение как одно твердое тело. Зная величину и направление скоростей этих точек, можно определить положение мгновенного центра скоростей. [c.465]

Формулу (59) применяют и для плоского движения твердого тела, только в этом случае мгновенная ось относительного вращения перпендикулярна к плоскости движения и проходит через произвольную точку тела. Если в качестве этой точки берется мгновенный центр скоростей, то элементарная работа от поступательного перемещения равна нулю и в этом случае элементарную работу можно вычислить по формуле (60), т. е. так же, как при вращении тела вокруг неподвижной точки. [c.292]

Эти частные случаи показывают, что для подвижных точек центра масс для любой системы и мгновенного центра скоростей при плоском движении твердого тела в рассмотренном случае теорема об изменении кинетического момента для абсолютного движения имеет ту же форму, что и для неподвижной точки О. [c.300]

Теорема о кинетическом моменте в общей форме (5) может быть с успехом использована в ряде задач, которые не решаются с помощью других форм этой теоремы. Пример задачи такого рода — задача о качении однородного цилиндра по наклонной плоскости (рис, 2). Обычно эта задача решается с помощью трех дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. Но при качении без скольжения цилиндр имеет одну степень свободы и для определения его движения вовсе не обязательно составлять три дифференциальных уравнения. Применяя в данной задаче теорему о кинетическом моменте в форме (5), выберем за центр О точку, совпадающую в любой момент времени с мгновенным центром скоростей цилиндра, т. е. точку касания его с плоскостью . Эта точка движется вдоль плоскости со скоростью г о, равной скорости центра масс С. Следовательно, при таком выборе [c.7]

В нашем исследовании плоско-параллельного движения твердого тела мы исходили из разложения плоского движения на поступательную и вращательную части. Это разложение дало нам возможность определить скорости и ускорения точек плоской фигуры, а также привело нас к понятиям мгновенного центра скоростей и мгновенного центра ускорений. Покажем теперь, что к понятию мгновенного центра скоростей можно придти еще другим путем. [c.236]

В обзоре теории было отмечено, что за полюс может быть принята произвольная точка твердого тела, совершающего плоское движение. Для иллюстрации этого положения возьме.м за полюс вместо точки С мгновенный центр скоростей . Тогда элементарную работу всех внешних сил следует вычислять по формуле [c.281]

Если в случае плоского движения твердого тела выбрать в качестве точки А мгновенный центр скоростей Р, то од — Ор =5 0, так как в рассматриваемом случае Ор есть скорость движения мгновенного центра скоростей по неподвижной центроиде, а она не равна нулю в отличие от скорости точки тела, совпадающей о точкой Я, Кот ая равна нулю. Очевидно, Ур Му с 0, если Ур параллельна Ос1 т- в-если касательные к центроидам н траекторий центра масо гтараллель- [c.299]

Определение скоростей с помощью мгновенных центрю враг ЩЩ1ИЯ. Иногда для исследования скоростей звеньев плоской кинематической цепи оказывается более удобным воспользоваться мгно-венньши центрами вращения. Чтобы найти положение мгновенного центра вращения при плоском движении твердого тела, достаточно провести из каких-либо двух его точек (Л и В) два луча, перпендикулярных линейным скоростям и пд этих точек. В пересечении этих лучей расположен мгновенный центр От, вращения тела, которому принадлежат точки А я В. [c.27]

При плоском движении твердого тела подвижная дентроида катится без скольжения но неподвижной. Точка соприкосновения подвижной и неподвижной центроид является в дднш.ш момент мгновенным центром скоростей. С течением времени каждая из точек неподвижной и подвижной центроид будет становиться мгновенным центром скоростей и мгновенным центром вращения в тот момент, когда две точки обеих центроид будут соприкасаться. Центроиды можно определить геометрическим построением или аналитически. [c.552]

В случае плосконараллельного движения твердого тела картина распределения скоростей значительно упрощается. В этом случае мгновенное движение твердого тела сводится лн бо к одному мгновенно-поступательному, либо к одному мгновено-вращательному движению. Изучение движения сводится к рассмотрению движения плоской фигуры в своей плоскости, а непрерывное движение может быть представлено как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Такое Представление движения в ряде случаев оказывается весьма удобным, а потому важно научиться определять положения мгновенного центра вращения и центроиды. Мгновенный центр вращения определяется как точка твердого тела, скорость которой равна пулю в рассматриваемый момент времени. [c.30]

Частный пример такого случая сложети движений дает плоскопараллельное движение твердого тела или движения плоской фигуры в ее плоскости, которое слагается из поступательного движения вместе с полюсом и-вращательного движения вокруг полюса и аквивалентно в каждый момент времени мгновенному вращению с той нее угловой скоростью вокруг мгновенного центра вращения, [c.146]

Переходя от движения плоской фигуры в ее плоскости к соответствующему плоскопараллельному движению твердого тела, мы, очевидно, вместо центров мгновенного вращения должны брать так называемые мгновенные оси вращения, перпендикулярные к плоскости плоской фигуры и проходящие через мгновенные центры вращения. Это следует из того, что при плоскопараллельном движении тела все точки его, лежащие на одыо.м перпендикуляре к неподвижной плоскости, в которой перемещается плоская фигура, движутся одинаково. Поэтому все точки тела, лежащие на мгновенной оси вращения, будут в данный момент иметь скорость, равную нулю, а все точки тела, не [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...