Инвариант системы векторов

Таким образом, произведение Mq R является инвариантом системы векторов. [c.343]

Инвариант системы векторов 29, 36, 54 [c.512]

Скорость любой точки тела можно разложить на поступательную и вращательную бесчисленным множеством способов, так как полюсом А может служить всякая точка твёрдого тела. При замене одного полюса А другим поступательная скорость va вообще говоря, переменится, но мгновенная угловая скорость, как первый инвариант системы векторов ( 15), не изменит ни модуля, ни направления. Останется постоянным и скалярное произведение угловой скорости на поступательную, равное второму инварианту системы [c.94]

Первым (векторным) инвариантом системы сил является главный вектор системы сил, а вторым (скалярным) инвариантом является скалярное произведение главного вектора на главный момент этой системы. [c.112]

Доказательство. В 2 было показано, что скалярное произведение RMo является инвариантом, т. е. полностью определяется рассматриваемой системой векторов и не зависит от выбора полюса О. Но [c.353]

Изменение центра приведения. Инварианты системы скользящих векторов. Приведем теперь рассматриваемую систему скользящих векторов м,, (1)2.....о> к другому центру О (рис. 150). [c.149]

Покажем, что вторым инвариантом системы скользящих векторов будет скалярное произведение главного вектора на главный момент, т. е. величина [c.150]

Главный вектор fi не изменяется с изменением центра приведения и является поэтому первым инвариантом системы. Главный момент М изменяется при изменении центра приведения на величину, равную моменту главного вектора R относительно нового центра, так что если О и О — соответственно старый и новый центр приведения, то [c.239]

Вторым инвариантом системы будет скалярное произведение векторов R W М, е. величина R М, или, так как R есть инвариант, то вторым инвариантом можно считать проекцию Л1 на направле- [c.239]

Инварианты системы скользящи-х векторов 149 Инертность 8, 168 Инерция 8, 168 Интеграл площадей 330 [c.463]

Первый инвариант. Главный вектор системы сил не зависит от центра приведения. [c.74]

Если для любой плоской системы сил принять за центр приведения любую точку в плоскости сил, то, очевидно, главный момент будет перпендикулярен к главному вектору. Поэтому никакую плоскую систему сил нельзя привести к динамическому винту систему сил можно привести и к одной паре сил, если R = О, о Ф 0. И, наконец, система сил находится в равновесии при R = 0, о = 0. При этом, если в одном центре приведения / = 0 и о = 0, то, очевидно, на основании инвариантов системы сил в любом другом центре приведения [c.78]

Инварианты системы скользящих векторов [c.174]

В связи с этим они называются инвариантами системы скользящих векторов. [c.174]

В 98 шла речь об инвариантах системы скользящих векторов. Как и все общие заключения о свойствах скользящих векторов, инвариантные свойства главного вектора и главного момента винта скользящих векторов можно перенести в статику. Чтобы это выполнить, достаточно повторить все рассуждения, приведенные в 98. [c.299]

Таким образом, имеем теорему главный вектор системы сил Р и главный момент силового винта — инварианты преобразования центра приведения полюса) О. В связи с этим они называются инвариантами системы сил. [c.299]

Изменение главного момента при перемене центра приведения. Инварианты системы сил. Как и в случае плоской системы, главный вектор произвольной системы сил не зависят от центра [c.106]

Инварианты системы сил — величины, остающиеся неизменными при преобразовании данной системы сил в любую ей эквивалентную и равные главному вектору этой системы сил и проекции ее главного момента относительно любого центра на направление главного вектора. [c.81]

Согласно условию эквивалентности систем сил инерции главные векторы, как инварианты системы, должны быть равны. Поэтому [c.346]

Инварианты системы скользящих векторов Мы видели, что главный вектор а системы скользящих векторов не зависит от того, относительно какого полюса мы вычисляем главный момент L. Поэтому главный вектор а называют инвариантом системы относительно изменения полюса. [c.20]

Замена системы векторов простейшей, если хотя бы один инвариант равен нулю. Мы видели, что в общем случае, когда инварианты отличны от нуля, т. е. когда [c.28]

Мы видели ( 23), что если второй инвариант равен нулю, то система векторов или приводится к нулю, или к паре, или, если главный вектор а системы отличен от нуля, к одному вектору, равному вектору а. В нашем случае последнее обстоятельство имеет место при условии [c.30]

Скалярное произведение главного вектора на главный момент системы скользящих векторов называется инвариантом системы и обозначается буквой J. [c.12]

Главный вектор в главный момент. Инварианты системы сил [c.179]

Таким образом, для всякой системы сил мы имеем два инварианта, т. е. две величины, не зависящие от выбора центра приведения первым (векторным) инвариантом системы сил является главный вектор этой системы, вторым (скалярным) инвариантом системы сил является скалярное произведение главного вектора и главного момента этой системы. [c.184]

Инварианты системы свободных векторов. Рассмотрим свойства свободных векторов, не зависящие от выбора системы [c.15]

Изменение главного момента при изменении центра моментов. Инварианты системы сил. (Главный вектор и скалярное произведение главного вектора и главного момента). Инвариантность главного момента в случае, когда главный вектор равен нулю. Теорема Если главные векторы двух систем сил равны и главные моменты относительно какой-нибудь точки равны, то моменты относительно произвольной точки также равны. [c.101]

Действительно, уже было показано, что второй инвариант системы параллельных сил тождественно равен нулю (стр. 114). Поэтому единственным условием приведения пространственной системы параллельных сил к равнодействующей является неравенство нулю главного вектора этой системы [c.130]

Поскольку последнее слагаемое равно нулю, заключаем проекция главного момента на главный вектор не зависит от выбора полюса. Эта проекция называется скалярным инвариантом вычисления главного момента системы векторов. [c.316]

Таким образом, главный вектор системы сил является векторным инвариантом. Для одной и той же системы сил он не зависит от выбора центра приведения. [c.78]

Найдем инварианты системы скользящих векторов по отноще-нию к выбору полюса О. [c.38]

Неравенства (4) выполняются в любом базисе, так как det гУ, Sp и являются инвариантами. Собственные векторы представляют столбцы матрицы Д,п = т(ц) преобразования к системе координат, в которой базисные векторы совпадают с собственными векторами. Общее решение (1) является суперпозицией частных решений Хпг = ДгкмамСоз(Ли +а ). Из (2) следует, что при Xi = 2 собственные векторы можно подчинить условиям [c.135]

Замена данной системы векторов простейшей, ей эквивалентной, при инвариантах, отличных от нуля. Введение в рассмотрение эквивалентных сист1ем даёт нам возможность заменять одни системы векторов другими, более простыми или более удобными в каком-либо отношении. Так, например, система, состоящая из нескольких векторов с общей точкой приложения, может быть заменена одним вектором, равным сумме данных векторов и приложенным к той же точке. [c.26]

Плоская система векторов Система, у которой все векторы лежат в одной плоскости, называется плоской. Главный момент такой системы относительно гюбого центра, расположенного в её плоскости, перпендикулярен к этой плоскости, а главный вектор лежит в самой плоскости. Следовательно, второй инвариант системы равен нулю и, по 23, система эквивалентна или одному вектору, или паре, или нулю. [c.29]

Определяем скалярный инвариант системы. Система сил имеет две величины, не меняюпдиеся при перемене центра приведения (инварианты) — главный вектор и скалярное произведение главного вектора на главный момент [c.111]

Предполагается, что поле Я касается края Г области D. В этом случае Z есть инвариант системы (31), (32), так как H S D) и справедлива выкладка (28). По (32) divЯ = 0. Пусть Я имеет однозначный в D вектор-потен- [c.326]

Инвариантами в статике называются такие величины для рассматриваемой системы сил, которые не изменяются при изменении центра приведения. Одним из инвариантов является главный вектор, так как в любом центре приведения он выражается векторной суммой системь сил. Если в одном тантре приведения О главный вектор / , а в другом он / ,, то [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...