Конусы — Момент инерции

Полярный момент инерции диска подсчитывают по частям. Обычно диск можно разбить на части, представляющие собой цилиндр, полый цилиндр, усеченный конус. Полярный момент инерции цилиндра относительно оси, параллельной его образующей, [c.331]

Геометрическая особенность этого конуса состоит в том, что во всех случаях плоскости, производящие круговые сечения конуса, параллельны плоскостям производящим круговые сечения эллипсоида инерции, построенного для вер шины конуса. Этот конус называется конусом равных моментов инерции для точки, в которой расположена его вершина. [c.35]

Прямоугольная пластина, конус, шар. Опуская выкладки, приведем формулы, определяющие моменты инерции следующих тел (читатель может получить их самостоятельно, а также найти эти и другие формулы в различных справочниках) [c.268]

Момент инерции однородного кругового конуса. Допустим, что конус имеет высоту Н, радиус основания R и плотность р (рис. 83). Тогда масса конуса [c.98]

Для определения момента инерции конуса относительно его центральной продольной оси Сг разобьем коиус на множество эле- [c.98]

Момент инерции конуса получим, суммируя моменты инерции элементарных пластинок переходя к пределу суммы, имеем [c.98]

Из формул (36.7), (36.8) и (36.4) следует, что моменты инерции конуса, шара и цилиндра, имеющих равные массы и радиусы, относятся как 3 4 5. [c.99]

Определим моменты инерции и как разности моментов инерции тела I (сплошного цилиндра) и тела II (конуса) (рис. 205) [c.263]

Здесь j nj - момент инерции конуса относительно оси iij, проходящей через центр основания конуса Oj и параллельной оси т)2-Подставляя (8) в формулу (7), получим [c.264]

Задача 291. Вычислить моменты инерции относительно осей х, у, 2 однородного круглого конуса массы М, с высотой А и радиусом основания г (см. рисунок). [c.200]

Вычислим момент инерции массы элементарного объема, ограниченного этими плоскостями и боковой поверхностью конуса. [c.200]

Обозначив а. половину угла при вершине конуса, получим у = г я и, следовательно, йг. Тогда момент инерции конуса [c.200]

Вычисление момента инерции конуса относительно оси у дает л [c.201]

Остается вычислить и А . Так как материальная система состоит из конуса и двух грузов, то момент инерции системы равен сумме моментов инерции конуса и грузов. [c.204]

Момент инерции конуса относительно оси вращения д равен [c.204]

Моменты инерции конуса 1 , L, 1 были найдены в задаче 291 [c.295]

Даны четыре однородных тела одинаковой массы тонкое кольцо, диск, конус и тар. Как относятся между собой моменты инерции этих тел относительно вертикальных осей симметрии [c.97]

Момент инерции прямого усеченного конуса (рис. 27, 6) [c.43]

Момент инерции стержня ( системы, цилиндра, площади, шара, плоской фигуры, круга, сложных сечений, линии, масс, объёма, треугольника, пластинки, конуса, однородного тела.,.). Момент инерции относительно параллельных осей ( пересекающихся (произвольных, координатных) осей, полюса, плоскости, центра тяжести...). [c.46]

Определить центробежный момент инерции однородного конуса относительно осей Оу, Oz. (0) [c.235]

Конус катится по неподвижной плоскости без скольжения. Скорость центра основания конуса = 0,9 м/с, радиус г = 30 см. Определить модуль кинетического момента конуса относительно мгновенной оси вращения, если его момент инерции относительно этой оси равен 0,3 кг м . (1,04) [c.241]

Прямой круговой конус катится без скольжения по горизонтальной плоскости, имея угловую скорость со = 5 рад/с во вращательном движении вокруг мгновенной оси вращения. Момент инерции конуса относи-гельно оси ОА равен 0,04 кг м . Определить кинетическую энергию конуса. (0,5) [c.256]

Усеченный конус массой т 4 кг вращается с угловым ускорением е = 6 рад/с вокруг нецентральной оси Oz под действием пары сил с моментом Af = 24 Н м. Определить момент инерции конуса относительно его центральной оси АВ, если расстояние между осями /7 = 0,2 м. (3,84) [c.267]

Решение. Пусть h — высота конуса, а — радиус основания. Положение конуса определяется углом ф между вертикалью и линией ОР соприкосновения конуса с плоскостью. Кинетическая энергия конуса — где In — главные моменты инерции по отношению к осям с началом в вершине конуса, - проекции угловой скорости на оси х, у, г. Потенциальная энергия U ( (p)=—mgb os а os <р. Здесь Ь — расстояние от вершины до центра масс, tga=a//i. Найдем [c.216]

Момент инерции конуса относительно оси [c.294]

Здесь j , —момент инерции конуса относительно оси т]з, проходящей через центр основания конуса 0 и параллельной оси т]2. Подставляя (8) в формулу (7), получим [c.294]

Главный момент инерции конуса высотой х относительно поперечной оси 7 == = (Зт/20) ( 4- 0,25 х ), где масса сплошной части конуса (плотность ко- [c.270]

Огибающая плоскостей, проходящих через О, относительно которых момент инерции имеет заданное значение Мк , есть конус с вершиной в точке О , описанный около поверхности (1). Эта огибающая является действительно конусом, если поверхность (1) не проходит через О, т. е. если к не совпадает ни с одной из величин з, если к имеет одно из ука- [c.24]

Случай кинетической симметрии. Раньше, чем исследовать обш,ий случай, мы рассмотрим очень важный случай, когда два из главных моментов инерции, относящихся к центру вращения О, равны, например, А = В эллипсоид инерции в таком случае является эллипсоидом вращения. Конусы полодии и герполодии в этом случае круглые и угловая скорость <о постоянна. Движение поэтому относится к типу, называемому прецессионным ( 29). [c.113]

Инвариантный конус и конус полодии. Возвращаясь к общему случаю неравных моментов инерции, относящихся к центру О, мы предположим, что /1 > В > С. Неизменяемая прямая описывает в теле некоторый конус. Чтобы определить его уравнение относительно главных осей инерции в точке О, заметим, что [c.115]

Рассмотрение фиг. 42, на которой изображено общее расположение конусов полодии, показывает, что единственной главной плоскостью инерции, через которую во всех случаях проходит мгновенная ось вращения, является плоскость, нормальная к оси ОВ среднего момента инерции. [c.123]

Далее, если конус полодии заключает внутри себя ось ОС с наименьшим моментом инерции, то скорость г не может быть равна нулю. [c.123]

Это является необходимым условием для того, чтобы конус полодии заключал внутри себя ось наименьшего момента инерции. [c.124]

Доказать, что в том случае, когда тело симметрично относительно оси наибольшего момента инерции, половина угла конуса герполодии не может превосходить 19°28. [c.127]

Если /4 > В > С, то наибольшее значение ш есть э наименьшее ш, или шд, смотря по тому, какую из двух осей инерции, ось наименьшего или ось наибольшего моментов инерции, заключает внутри себя конус полодии. [c.128]

Пример 4. Найдем момент инерции конуса относительно его оси. Масса конуса равна т, радиус основания R. [c.142]

Пусть (рис. 105) G — центр масс конуса, R — радиус его основания, а С и А — его моменты инерции относительно оси симметрии и оси, проходящей через вершину и перпендикулярной [c.208]

Конус равных моментов инерции. Прямая проходит через неподвижную точку О и движется вокруг нее таким образом, что момент инерции отно-сительно прямой всегда имеет одно и то же значение и равен данной вели, чине I. Найти уравнение конуса, образованного этой прямой. [c.34]

Конус, масса которого w = 10 кг, а радиус основания Л = 1 м, вращается вокруг оси симметрии по закону = 4sin2 . Определить главный момент приложенных к конусу внешних сил относительно оси вращения в момент времени t = тт/4 с, если момент инерции конуса/ =0,3 (-48) [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...