Сложение скоростей тела: поступательных

Рассмотрим сначала случай, когда относительное движение тела является поступательным со скоростью vu а переносное движение — тоже поступательное со скоростью v . Тогда все точки тела в относительном движении будут иметь скорость Wj, а в переносном — скорость Uj. Следовательно, по теореме сложения скоростей все точки тела в абсолютном движении имеют одну и ту же скорость v=vy,+vt, т. е. абсолютное движение тела будет -тоже поступательным. [c.169]

Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139]

Сложение поступательных скоростей. Когда все составные движения являются поступательными, то, в отличие от всех последующих случаев, теорема о сложении скоростей формулируется и доказывается одинаково как для мгновенных, так и для конечных перемещений. Пусть твердое тело движется поступательно со скоростью относительно системы Оху", которая в свою очередь движется поступательно со скоростью V2 относительно неподвижной системы Тогда абсолютная скорость каждой точки тела есть [c.139]

Сложение двух поступатель- Сложение поступательных движений. Изу-ных движений одного тела чив теоремы сложения скоростей и уско-приводит к поступательному рений ТОЧКИ, заметим, что движение не движению ТОЛЬКО точки, но и тела часто приходится [c.209]

Теорема 2.13.2. (Сложение поступательных полей скоростей). Пусть поле скоростей твердого тела в репере 3 — поступательное со скоростью Уг, поле скоростей репера З1 в репере З2 — поступательное со скоростью уь поле скоростей репера З2 в репере Зз — поступательное со скоростью У2 и т.д. Наконец, поле скоростей репера Зк в неподвижном репере Зо — поступательное со скоростью Уг. Тогда поле скоростей тела в репере Зо — поступательное со скоростью [c.126]

Так как относительные и переносные скорости всех точек тела будут одинаковы, мы можем непосредственно применить теорему о сложении скоростей ( 76). При сложении произвольного количества поступательных движений имеет место формула (11.140). [c.151]

Следуя перекрестной обратимости, выражаемой нашей схемой, мы понимаем под парой угловых скоростей две равные, но противоположно направленные угловые скорости вращения =Ьо , причем соответствующие оси вращения расположены параллельно на расстоянии I друг от друга. Приведение такой нары угловых скоростей по правилу сложения (22.5) дает результирующую угловую скорость вращения ujr = 0. Таким образом, наша пара угловых скоростей сообщает телу чистое поступательное движение по перпендикуляру к плоскости, проходящей через обе оси вращения. Скорость этого поступательного движе- [c.171]

Всякое сложное движение тела можно свести к той или иной совокупности поступательных и вращательных движений, являющихся не только простейшими, но и основными видами движения твердого тела. Задача определения абсолютного движения тела сводится обычно поэтому к задаче сложения или поступательных движений, или вращательных движений, или вращательного и поступательного движений, в зависимости от того, какими движениями будут переносное и относительное движения тела. Некоторые, особо важные для практики, частные случаи такого сложения движений тела и рассматриваются в данной главе, например способы определения абсолютных скоростей его точек в данный момент времени. [c.233]

Абсолютная скорость V какой-нибудь точки тела по теореме сложения скоростей равна геометрической сумме скоростей относительной и переносной, т. е. р = 1 4- Но для всех точек тела имеем р = р и р = Рг- Это следует из того, что относительное и переносное движения являются поступательными. А потому с = р + 2- Из этого равенства видим, что абсолютные скорости всех точек тела в каждый данный момент одинаковы. Отсюда следует, что движение тела относительно неподвижной системы отсчета является поступательным со скоростью г, равной геометрической сумме скоростей Р1 и Ра- Таким образом, приходим к заключению в том случае, когда относительное и переносное движения являются поступательными, абсолютное движение тела есть также поступательное, причем скорость этого поступательного движения равна геометрической сумме скоростей относительного и переносного движений. [c.360]

Пусть данная плоская фигура (плоское сечение данного тела) движется в плоскости чертежа (фиг. 29). Движение этой плоской фигуры в общем случае можно разложить на два движения 1) поступательное со скоростью, равной скорости произвольно выбранной точки А фигуры, и 2) вращательное с некоторой угловой скоростью со вокруг этой точки А. Отсюда на основании теоремы сложения скоростей заключаем, что скорость любой точки В фигуры равна геометрической сумме скоростей этой точки в каждом из этих двух движений, т. е. [c.372]

Следовательно, при плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс. [c.303]

Таким образом, кинетическая энергия тела в общем случае движения (в частности, и при плоскопараллельном движении) равна кинетической энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс. [c.304]

Таким образом, сложение векторов угловых скоростей как пересекающихся, так н параллельных, производится так же, как н сложение сил это закономерно, так как векторы угловых скоростей и сил являются скользящими векторами. Случай пары угловых скоростей аналогичен случаю пары сил. Так же, как и момент пары сил, вектор скорости поступательного движения — вектор свободный, так как он относится к любой точке тела. [c.340]

Рассмотрим общий случай сложения движении твердого тела, одновременно участвующего в нескольких вращатель ых движениях вокруг произвольно расположенных мгновенных осей и в нескольких поступательных движениях. Покажем, что к системе угловых скоростей можно применить метод приведения к произвольно выбранному центру, аналогичный методу Пуансо, применяемому в статике к системе сил. [c.349]

В дальнейшем, говоря для краткости о сложении, например, двух мгновенных угловых скоростей или мгновенной угловой и поступательной скорости, мы всегда подразумеваем, что одну из этих скоростей имеет тело по отношению к подвижной системе отсчета, а другую — подвижная система отсчета по отношению к основной. То же относится к случаю сложения трех и более скоростей. [c.139]

Пользуясь выражениями для скоростей точек твердого тела при его движении вокруг неподвижной точки и в общем случае движения тела в пространстве, можно установить правило нахождения абсолютного ускорения точки в ее сложном движении в общем случае — теорему о сложении ускорений для точки. Эта теорема доказана в частном случае, когда переносное движение принято поступательным. [c.181]

Так как в поступательном движении каждая точка твердого тела перемещается с такой же скоростью, с какой движется любая другая точка этого тела, то скорости всех точек тела в относительном движении, являющемся поступательным движением, одинаковы и равны Аналогично, скорости всех точек тела в переносном поступательном движении тоже одинаковы и равны От сложения равных по величине и параллельных векторов получаются равные и параллельные векторы, поэтому в каждый момент времени абсолютные скорости всех точек тела у равны по величине, параллельны н направлены в одну сторону. Это справедливо и для ускорений точек тела. [c.197]

Рассмотрим теперь сложное движение тела, обусловленное сложением нескольких поступательных и нескольких вращательных движений. Обозначим скорости поступательных движений через Уь угловые скорости вращательных движений через Мг. Векторы У [c.171]

Частным случаем теорем о скользящих векторах, доказанных в предыдущих параграфах, являются теоремы о сложении поступательных и вращательных движений твердого тела. Это сложное движение можно осуществлять на приборе, показанном на рис. 79. Здесь сложное движение диска является результатом сложения поступательного движения со скоростью V по наклонной плоскости и вращательного с угловой скоростью ю. [c.176]

В зависимости от характера переносного и относительного движений твердого тела задача определения мгновенного распределения скоростей точек тела, т. е. определения мгновенного составного движения этого тела, сводится к задаче сложения или поступательных движений, или вращательных движений, или вращательного и поступательного движений. [c.418]

Мгновенная винтовая ось. Касательное винтовое движение. Значения скоростей различных точек твердого тела таковы, как если бы тело совершало либо одно вращательное Ош и одно поступательное движение ОУ , либо три одновременных вращения вращение Ош и два вращения ш и —ш , образующих пару с вектором моментом ОУ . Согласно правилу, установленному в теории сложения вращений, это распределение скоростей будет в то же время таким, как если бы тело совершало одно винтовое движение вокруг центральной оси системы вектора ш, ш°, —ш°. Уравнения этой центральной оси получатся, если искать геометри- [c.72]

Перемещение твердого тела в течение бесконечно малого промежутка времени в общем случае может рассматриваться как движение винтовое [571, т. е. как результат сложения двух элементарных движений — вращательного и поступательного. Это винтовое движение определяется лишь отношением скоростей поступательного и вращательного движений, называемым по аналогии с винтовой кинематической парой параметром винта. [c.63]

В главе XI уже было рассмотрено составное движение точки и доказаны теоремы сложения скоростей и сложения ускорений для того частного случая, когда переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, является поступательным. Сохраняя обозначения и терминологию главы XI и пользуясь изложенной в главе XIII кинематикой твердого тела, докажем теперь теоремы сложения скоростей и сложения ускорения для случая, когда переносное движение является произвольным. [c.403]

Рассмотрим твердое тело, совершающее поступательное движение со скоростью v относительно дви кущейся системы отсчета iS i эта последняя пусть движется поступательно со скоростью Vj относительно второй системы S2, которая, в свою очередь, находится в поступательном /(впжеиии со скоростью Vj относительно системы S3, и т. д. При этих условиях но теореме сложения скоростей в сложном движении абсолютная скорость [c.38]

Стало быть, если твердое тело совершает несколько одновременных поступательных движений в указанном смысле, то его абсолютное движение будет тоже поступательным. Скорость этого результирующего абсолютного поступательного движения в каждый момент времени равна геометрической сумме поступательных скоростей составляющих движений. Можно рассматривать также мгновенные поступательные движения при этом теорема сложения скоростей может быть иримеиеиа и в этом случае несколько мгновенных поступательных двнн е11пй, совершающихся одновременно, приводятся к одному результирующему мгновенному поступательному движению. [c.38]

Вместо того, чтобы рассматривать непрерывные поступательные движения, можно также рассматривать мгновенные поступательные движения, т. е. можно ограничиться рассмотрением состояния скоростей в момент t при этом твердое тело совгршает мгновенное поступательное движение по отношению к системе Sj, Sj совершает мгновенное поступательное движение по отношению к системе S. , и т, д. Теорема сложения скоростей [c.64]

Сложение мгновенно поступательных движений. Пусть Vi — скорость мгновенно поступательного движения тела относительно системы координат OiXiyiZi, а 2 — скорость мгновенно поступательного движения системы OiXiyiZi относительно OaXYZ. Возьмем произвольную точку Р тела и найдем ее абсолютную скорость Va- По теореме о сложении скоростей (п. 31) [c.76]

О (относительное движение), причем это последнее движение таково, что в каждый данный момент существует мгновенная ось, которая проходит через точку О и вокруг которой тело вращается с угловой скоростью ю. Отсюда на основании теоремы сложения скоростей заключаем, что искомая скорость V точки М равна векторной сумме двух скоростей 1) скорости О поступательного движения (переносдая скорость) и 2) вращательной скорости р точки М вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О (относительная скорость). [c.347]

Представим себе тело, дв1 жущееся в идеальной, несжимаемой нагдкости произвольным образом. В качестве системы координат возьмем главные направления движения начало координат поместим в центре тяжести объема тела. Движение тела можно рассматривать как результат сложения двух движений поступательного со скоростью Т , равной скорости центра тяжести [c.332]

Пусть VI — скорость поступательного движения тела Р относительно системы (рис. 14.1), а Уд —скорость поступательного движения системы О х у г относительно неподвижной системы координат ОхХхУхХ . Тогда, чтобы найти абсолютную скорость какой-либо точки М тела Р, нужно применить теорему о сложении скоростей (глава ХП1) [c.251]

Сложное движение точки и твердого тела (составное движение). Абсолютное и относительное движения гочки переносное движение. Относительная, переносная и абсолютная скорости и относи л ельиое, переносное и абсолютное ускорения точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Модуль и направление кориолисова ускорения. Случай поступательного переносного двпжеппя. [c.7]

Пусть VI — скорость поступательного движения тела Р относнтельно системы 0 дсг /2г (рис. 14.1), а Уа — скорость поступательного движения системы О х у гг относительно неподвижной системы координат Ол /,г . Тогда, чтобы найти абсолютную сшрость какой-либо точки М тела Р, иуж1ю применить теорему о сложении скоростей (главе ХП1) [c.217]

Вращение вокруг мгновенной оси должно иметь такое направление, чтобы скорость точки О имела такое же направление, что и скорость V. Отсюда получаем совпадение направлений вращения относительного и абсолютного вращений. Следова-гельно, Q = o. Таким образом, при сложении поступательного перепоатго и вращательного относительного движений твердого тела, у которого скорость поступательного движения перпендикулярна оси относительного вращения, эквивалентное абсолютное движение является вращением вокруг мгновенной оси, параллельной оси относительного вращения с угловой скоростью, совпадающей с угловой скоростью относительного вращения. [c.215]

Итак, при сложении двух поступательных движений со скоростями Vi и >2 результирующее движение тела такзке будет поступательным со скоростью. v=vi+v2. [c.169]

Сложение мгновенных угловой и поступательной скоростей ). Пусть теперь твердое тело совершает относительно системы Олгуг мгновенное вращение с угловой скоростью о), а сама эта система совершает по отношению к неподвижной поступательное движение со скоростью V (или наоборот, что в силу коммутативности мгновенных движений несущественно). [c.145]

Сложение мгновенно поступательного и вращательного движений. Пусть твердое тело совершает относительно системы координат 0 X]jj Zi мгновенное вращение с угловой скоростью со, а система координат OiX jiZi движется относительно абсолютной системы OaXYZ мгновенно поступательно со скоростью v. Угол между векторами О) и V равен а. [c.68]

Теорема Эйлера. Всякое мгновенное движение твердого тела можно представить как результат сложения мгновенног ) поступательного движения со скоростью произвольно выбранной точки тела и мгновенного вращательного движения вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через эту точку. [c.184]

Веноминая формулу (8.17), заметим, что второе слагаемое в формуле (9.10) есть та скорость, которую имела бы точка Ж, если бы тело вращалось вокруг некоторой неподвижной оси, проходя-n eй через точку О, с вектором угловой скорости, равным (о. Таким образом, движение твердого тела можно рассматривать кат сложение двух движений такого, в котором все точки тела и.меют в данный момент одну и ту же скорость о- (что соответству( г мгновенному поступательному движению), и другого — мгновен- [c.186]

Разделение скорости точек тела на поступательную и обусловленную вращением так же не однозначно, как и разделение перемещений. Всегда можно изменить скорость поступательного движения, тогда соответствующим образом изменится и положение оси вращения, но угловая скорость останется неизмегпюй. Все это прямо следует из картины сложения перемещений. Однако для пояснения можно привести более наглядные соображения. [c.58]

Сложение одновременных поступательных движений.— Рассмо рим твердое тело, совершающее несколько одновременных покупательных движений. Как было объяснено выше (п°49), это значит, что тело совершает относите.пьное движение и одно или несколько переносных движений, причем все они представляют собой поступательные движения. Само тело совершает относительное поступательное движение со скоростью v по отношению к движущейся системе отсчета 5j-, эта последняя движется поступательно со скоростью относительно второй системы 2) которая, в свою очередь, находится в поступательном движении со скоростью относительно системы и т. д. При этих условиях абсолютная скорость V точки твердо1 о тела равна геометрической сумме v скоростей указанных движений и, следовательно, одна и та же дтя всех точек тела. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...