Эллиптичность уравнений равновесия

Эллиптичность уравнений равновесия [c.126]

Для оценки давления нужно знать, как массовая плотность р горных пород меняется с глубиной. При записи уравнений равновесия, которым должно удовлетворять гидростатическое давление / , допустимо в первом приближении пренебречь сплюснутостью Земли, т. е. эллиптичностью меридианов е, а также центробежными ускорениями, вызываемыми вращением Земли вокруг ее полярной оси. Эллиптичность е, выражаемая отношением а—6)/а, имеет малую величину 1/297, а центробежная сила на единицу массы снижает ускорение силы тяжести на экваторе всего на 0,35% (здесь а — радиус экватора, [c.758]

Итак, система уравнений равновесия эллиптична при условии [c.128]

Уравнения равновесия линейной теории эллиптичны при условиях [c.129]

По (4.11.5) оно оказывается связанным с определением эллиптичности системы уравнений равновесия и сильной эллиптичности ее, когда неравенство (9) строго выполняется. [c.383]

Уравнения равновесия, выраженные через вектор места в актуальной конфигурации ( уравнения в перемещениях ), представлены в 10 в различных видах, наиболее простой —(10,3). Это —система уравнений в частных производных сложной структуры линейных относительно старших (вторых) производных вектора места. Понятие об эллиптичности ( 11) связывается со свойствами гладкости решений. Особенностей их следует ожидать вне некоторой области параметров, определяющих деформацию. См. работы [c.498]

На круговой орбите существует положение равновесия твердого тела в орбитальной системе координат, отвечающее решению ср = О уравнения (37) при е = 0. При условии А > В положение равновесия устойчиво. Предполагая это условие выполненным, рассмотрим малые плоские колебания твердого тела вблизи положения = О, вызываемые эллиптичностью орбиты. Эксцентриситет орбиты считаем малой величиной. [c.509]

Что касается линейной теории, то я нашел более удобным вместо того, чтобы по отдельности рассматривать различные частные случаи, возникающие в теории упругости, охватить их все сразу в рамках теории сильно эллиптических линейных систем. Разумеется, еще лучше было бы развить более общую теорию эллиптических систем (сильная эллиптичность— частный случай простой эллиптичности), но, понятно, такую программу невозможно было осуществить в рамках сравнительно короткой статьи. Тем не менее сильно эллиптические системы дают достаточную общность и позволяют получить большинство практически важных приложений. В связи с этими системами рассмотрены задачи о распространении и диффузии волн, а также интегро-дифферен-циальные уравнения. Для всех них установлены теоремы существования в, наиболее интересных случаях. Среди многочисленных приложений общей теории отметим здесь теорему существования для одной нестандартной краевой задачи, связанной с равновесием неоднородной>упругой среды. [c.8]

Выводы, получаел4ые из рассмотрения условий эллиптичности уравнений равновесия (гл. 4 12) и монотонности напряженного состояния, позволяют сформулировать некоторые частные критерии ( дополнительные неравенства ), согласуемые с ожидаемыми свойствами напряженного состояния в упругой изотропной среде. [c.190]

Лурье А. М. Критсргп эллиптичности уравнений равновесия нелинейпой теории упругости.— Механика твердого тела, 1979, Л 2, с. 213—234. Представление акустического тензора в триэдре главных направлений [c.499]

Отсутствие эллиптичности подразумевало бы возможность разрывов на некоторых поверхностях гладкости решений уравнений равновесия упругого тела. Это трудно примирить с представлениями о приписываемых упругому материалу физических свойствах. Но нет и бесспорных оснований исключать такую возможность, например, при достаточью больших деформациях. Сильная эллиптичность —дополнительное, более ограничивающее требование. Далее мы увидим, что оно соответствует некоторым априорно предполагаемым свойствам упругой среды, непосредственно не следующим из ее определения как простого материала, лишенного памяти и наделенного свойством аккумулировать работу внешних сил. Сильная эллиптичность — свойство материала, определяемое заданием удельной потенциальной энергии деформации. [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...