Момент инерции материальной системы

Если надо вычислить момент инерции материальной системы, состоящей из нескольких твердых тел, причем момент инерции каждого из порознь взятых твердых тел известен, то определяют момент инерции системы относительно некоторой оси как сумму моментов инерции всех твердых тел, входящих в систему, относительно той же оси. [c.196]

Величины Т,,, Tg, Т вычисляются так, как было указано выше. В частности, Tg равно //ш-, где Н—момент инерции материальной системы S [c.315]

Моментом инерции материальной точки относительно некоторой оси называется произведение массы т этой точки на квадрат ее расстояния Н до оси, т. е. величина тк . Моментом инерции материальной системы относительно оси называется сумма моментов инерции всех точек системы относительно той же оси. [c.202]

Так, например, момент инерции материальной системы относительно оси г равен [c.202]

В 9.2 было дано определение момента инерции относительно ОСИ моментом инерции материальной системы относительно оси называется сумма произведений масс точек системы на квадраты расстояний от точек до оси. При непрерывном распределении массы сумма переходит в интеграл. [c.269]

Напомнив эти определения, перейдем к рассмотрению тензора инерции материальной системы в точке О — начале принятой системы осей. Зададим в этой точке направление единичного вектора е на оси ОЛ. Моментом инерции материальной системы относительно оси называется сумма произведений масс ее точек на квадраты их расстояний hi до оси. [c.146]

Так, например, момент инерции материальной системы относ тельно оси г равеи [c.410]

Находим момент инерции этой системы Jy , который складывается из момента инерции стержня и двух моментов инерции шариков (2/щ), которые считаем материальными точками, т. е. при определении моментов инерции шариков принимаем, что их массы сосредоточены в центрах шариков на расстоя- [c.329]

Механическая система состоит нз четырех одинаковых материальных точек, расположенных в вершинах куба так, как показано на рисунке. Пренебрегая массой куба, установить полярный момент инерции механической системы относительно начала координат О, если массы точек равны т, а ребро куба — а. [c.95]

Дискретная неизменяемая механическая система состоит из девяти материальных точек, расположенных по объему куба так, как показано на рисунке. Каков осевой момент инерции этой системы, если M = 2m, а ребро куба равно 1 Массой куба пренебречь. [c.96]

Полученный результат можно сформулировать так в каждый момент движения материальной системы, подчиненной идеальным связям, виртуальная работа всех активных сил и сил инерции на виртуальных перемещениях точек материальной системы равна нулю. [c.52]

Решение. 1) Разделим мысленно стержень на две равные части и массу каждой половины сосредоточим в ее середине (рис. 196, а). Момент инерции стержня подсчитаем по (200) как момент инерции неизменяемой системы двух материальных точек [c.343]

Согласно 1.8 последнее слагаемое есть момент инерции рассматриваемой системы материальных точек относительно оси, параллельной вектору ш и проходящей через точку А, умноженный на квадрат угловой скорости. Переходя к пределу при тахт,, — О, получим [c.446]

Моментом инерции механической системы, состоящей из N материальных точек, относительно точки О называется сумма произведений масс этих точек на квадраты их расстояний до точки О (рис. 23), т. е. [c.262]

Определить полярный момент инерции механической системы, состоящей из трех одинаковых материальных точек, относительно начала координат О, если расстояние / = 0,3 м, а масса каждой течки m = 0,5 кг. (0,27) [c.234]

Определить центробежный момент инерции механической системы, состоящей из четырех одинаковых материальных точек, относительно осей Ох, Оу, если расстояния /] = 0,4 м, h = 0,8 м, а масса каждой точки w = 2 кг. (0,64) [c.235]

Если определяется момент инерции дискретной системы материальных точек, то, очевидно, можно считать [c.57]

Момент инерции относительно точки. Моментом инерции данной системы материальных частиц относительно данной точки, или полюса, называется сумма произведений масс частиц на квадраты их расстояний от взятого полюса. Пусть данный полюс О служит началом координат радиус-вектор частицы с массой и координатами обозначим г тогда, если число частиц равно момент инерции Jq данной системы относительно полюса О представится так [c.252]

Момент инерции относительно оси. Моментом инерции данной системы материальных частиц относительно некоторой оси называется сумма произведений масс частиц на квадраты их расстояний от взятой оси, т. е. если момент инерции относительно оси и мы обозначим через Уду, а расстояние частицы с массой от этой оси через р,, то [c.254]

Момент инерции относительно плоскости. Моментом инерции данной системы материальных частиц относительно плоскости называется сумма произведений масс частиц на квадраты их расстояний от рассматриваемой плоскости. На основании этого определения мы имеем следующие выражения для моментов инерции относительно координатных плоскостей [c.267]

Прежде чем найти моменты инерции относительно системы с началом в О", вычислим главные центральные моменты инерции. Из соображений материальной симметрии следует, что центр масс находится на пересечении диагоналей прямоугольника, а оси О х и О у являются главными центральными осями используя (8.36), найдем моменты инерции относительно этих осей [c.356]

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ — величина, равная сумме произведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний от данной оси. М. представляет собой меру инертности тела при его вращении вокруг оси. М. обозначают буквой I и измеряют в [c.226]

Главный момент сил инерции материальной системы равен производной от момента количества движения системы, взятой с противоположным знаком. [c.213]

Геометрия масс центр масс материальной системы, моменты инерции твердых тел [c.262]

ГЛАВА VI. СИСТЕМА МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК. ТВЕРДОЕ ТЕЛО. МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.88]

Из уравнения (108.3) следует, что в любой момент времени для всякой несвободной механической системы геометрическая сумма главных векторов задаваемых сил, реакций связей и сил инерции материальных точек системы равна нулю. [c.284]

Уравнение (117.3) называемое общим уравнением динамики, показывает, что в любой момент времени сумма работ всех задаваемых сил и сил инерции материальных точек несвободной механической системы с двусторонними идеальными связями на любом возможном ее перемещении равна нулю. [c.319]

Применяя совместно принцип Даламбера и принцип возможных перемещений к движущейся системе, можно сделать следующий вывод при движении системы, на которую наложены совершенные связи, сумма элементарных работ всех заданных сил, действующих на систему, и сил инерции материальных точек системы равна нулю при любом возможном перемещении системы из занимаемого ею в каждый данный момент положения. [c.391]

В моменты времени, когда груз занимает крайние положения (М или Л ), скорость его относиаельно диска равна 1 улю и, следовательно, — где 7)2 — момент инерции материальной системы, [c.206]

Если А, В, С обозначают моменты инерции материальной системы относительно осей Oxyz то момент инерции системы относительно прямой, проходяш ей через центр масс О и имеющей направ-Рис. 107 ляюпрши косинусами а, р, 7, будет равен [c.136]

Определить центробежный момент инерции механической системы, состоящей из двух материальных точек, относительно осей Ох, Оу. Массы точек Wi = 1 кг, ffij = 2 кг, расстояние / = 0,5 м. (-0,325) [c.235]

Момент инерции механической системы относительно оси (динамический момент инерции) J—величина, равная сумме нроизведений масс всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадраты их расстояний до д нп1ой оси [c.63]

Вычисление моментов инерции. Как было показано в предыдущем параграфе, мы сумеем вычислить момент инерции данной системы материальн 1х частиц относи гельно данной оси, если нам известны глав- [c.267]

Единицей измерения моментов инерхцш в технической системе единиц является момент инерции материальной точки, имеющей массу, равную одной технической единице массы, и находящейся на расстоянии одного метра от данной оси или от данной точки. Следовательно, единицей измерения моментов инерции служит [c.502]

Моментом инерции материальной точки относиттьнонекото оси называется произведение массы т втой точки на квадрат расстояния h до оси, т. е. величина mJ . Моментом инерции м риальной системы относительно оси называется сумма момент инерции всем точек системы относительно той ж mt. [c.410]

Согласно формуле (2) момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его частей относительно той же оси. Для одной материальной точки, находящейся на расстоянии h от оси, Ji=mh . Единицей измерения момента инерции в СИ будет 1 кг -м (в системе МКГСС- 1 кгм-с ). [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...