Плоскость Пуансо

Геометрическая интерпретация Пуансо дает полное представление о движении тела, не подверженного действию никаких сил. Ориентация неподвижной плоскости Пуансо и ее расстояние от центра эллипсоида инерции определяется значениями Т и L, которые находятся из начальных условий. Задача об определении полодии и герполодии становится тогда чисто геометрической задачей. Направление угловой скорости определяется направлением вектора р, а мгновенная ориентация тела определяется ориентацией эллипсоида инерции, который жестко связан с движущимся телом. Подробное описание рассмотренного движения с позиций картины Пуансо можно найти в ряде различных книг ). [c.183]

В этом отношении работа Пуансо является единственной, если не считать некоторых замечательных выводов, сделанных из нее Сильвестром 1). Самая простая и, может быть, наиболее интересная теорема в этом направлении заключается в следующем. Однородный материальный эллипсоид того же размера и той же формы, как эллипсоид инерции данного тела, имеющий неподвижный центр и катящийся по плоскости, расположенной так же, как и неподвижная плоскость Пуансо, может быть приведен в движение таким образом, что в дальнейшем он будет двигаться совершенно одинаково с данным вращающимся телом. Иными словами, положение главных осей инерции и угловые скорости вращения вокруг этих осей будут всегда одинаковыми в обоих случаях. [c.121]

Обозначим 7г плоскость, касательную к эллипсоиду инерции в точке Р. Ее называют плоскостью Пуансо. Отметим следующие свойства (рис. 98) рассматриваемого движения. [c.194]

Отметим без доказательства, что герполодия не имеет ни точек перегиба, ни точек возврата и всегда обращена вогнутостью в сторону точки (3, в которой вектор кинетического момента Ко пересекает плоскость Пуансо тг. [c.201]

Плоскость Пуансо 194 --в теории импульсивных дви- [c.565]

Таким образом, при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида MN катится без скольжения по неподвижной центроиде KL (рис. 321). Точка соприкасания подвижной центроиды с неподвижной центроидой является в данный момент времени мгновенным центром скоростей. Это положение представляет собой теорему Пуансо о качении подвижной центроиды по неподвижной, которая имеет следующую формулировку [c.243]

Таким образом, приходим к следующей, полученной Пуансо, геометрической интерпретации движения твердого тела в случае Эйлера эллипсоид инерции для неподвижной точки катится без скольжения по плоскости, неподвижной в пространстве-, эта плоскость перпендикулярна кинетическому моменту угловая скорость тела пропорциональна длине радиуса-вектора точки касания, а по направлению с ним совпадает. [c.162]

Ох плоскости действия сил (рис. 1.52). Перенесем вектор Я в произвольную точку плоскости О. При это.м согласно лемме Пуансо необходимо добавить пару (/ , / ") с моментом [c.55]

Мы пришли, следовательно, к выводу, что эллипсоид инерции постоянно касается неподвижной плоскости П. Точка касания т является полюсом, прямая От — мгновенной осью, а мгновенная угловая скорость ш, равная От п, пропорциональна Оот. Пуансо называет полодией кривую, описываемую полюсом т на поверхности эллипсоида, и герполодией — кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости II (рис. 228). Конус, являющийся геометрическим местом мгновенных осей в теле, имеет вершину [c.162]

Установив это, вернемся к движению. Сопоставляя оба способа воспроизведения движения, данных Пуансо, мы видим, что, в то время как центральный эллипсоид катится по неподвижной плоскости П, конус (С ), неизменно связанный с телом, катится по плоскости П, а последняя вращается с постоянной угловой скоростью (А вокруг ОР. [c.173]

Во втором представлении движения по Пуансо (п. 393) определить след, оставляемый точкой т на вращающейся плоскости П. [c.201]

Тогда кривая Ну, являющаяся геометрическим местом точек <а в пространстве, лежит в плоскости П . Составляя ее дифференциальное уравнение в полярных координатах, можно убедиться, что она является также герполодией, описываемой точкой m по закону Пуансо. [c.204]

Замечание. Следует заметить, что для эллипсоида инерции с центром О движение тела по Пуансо вполне определяется двумя постоянными А и АГ первых интегралов, если отвлечься от ориентировки системы отсчета. Оно определяется также расстоянием Р=ф 2Л А центра эллипсоида инерции от неподвижной касательной плоскости и значением a J = 2Л /( верчения. Если отвлечься от времени, то движение зависит лишь от этого расстояния Р время же, необходимое для перехода от одного положения к другому, непосредственно следующему, пропорционально Ш]. [c.92]

Полодия и герполодия. Движущийся конус. — Мгновенный полюс I, вообще говоря, перемещается по движущемуся эллипсоиду инерции и по неподвижной касательной плоскости (Р). Геометрическое место мгновенных полюсов на эллипсоиде есть кривая, которой Пуансо дал название полодии (дорога полюса), а геометрическое место полюсов на плоскости (Р) получило название герполодии. Точка, совпадающая в каждый момент с мгновенным полюсом, имеет относительную скорость на эллипсоиде, равную ее абсолютной скорости на плоскости, так как скорость переносного движения равна нулю. Эта точка описывает за один и тот же промежуток времени равные по длине дуги на полодии и герполодии отсюда следует, что эти две кривые могут лишь катиться одна по другой. [c.93]

Геометрическое представление Пуансо делает очевидными некоторые из полученных результатов. Если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то полодия представляет собой параллель на этой поверхности, а герполодия, лежащая в плоскости (Р), есть окружность с центром Р. Таким образом, оба конуса, неподвижный и подвижной, являются конусами вращения, и так как радиус-вектор р эллипсоида, вокруг которого происходит вращение, остается постоянным, то вращения равномерны. [c.105]

Поясним регулярную прецессию при помощи рис. 43. Неподвижную в пространстве ось момента импульса N направим вертикально вверх точку пересечения этой оси с поверхностью сферы единичного радиуса, описанной вокруг центра эллипсоида инерции, обозначим через N. Точки пересечения мгновенной оси вращения и оси фигуры с этой сферой обозначим через R и F. Так как, согласно построению Пуансо, эти три оси должны лежать в меридиональной плоскости, проходящей через точку F, то наши три точки Ни F лежат на одном меридиане, проходящем через неподвижную точку 7V для случая сплюснутого эллипсоида инерции, который здесь подразумевается (рис. 42а), точка N находится между точками F и R. Мгновенное движение является вращением вокруг оси OR. При этом точка F движется нормально к названному меридиану, причем угловое расстояние между точками F и N не изменяется. Таким образом, мы можем изобразить мгновенное перемещение точки F в виде короткой дуги параллели, описанной вокруг оси ON (см. стрелку слева на рис. 43). Следовательно, и точка R должна изменить свое положение, а именно, переместиться так, чтобы все три точки F N и R оставались на одном меридиане, определяе- [c.180]

Заслуживает внимания частный случай, когда три ребра 0 4, ОВ, ОС взаимно перпендикулярны, как это представлено на чертеже (фиг. 19). Пусть Д—площадь треугольника AB , а /, т, п—направляющие косинусы перпендикуляра, опущенного из О на плоскость AB относительно координатный осей, проведенных в направлении 04, ОВ и ОС. Площади трех проекций Д на плоскости координат будут равны соответственно М, m и пД. Следовательно, пара G около оси, направляющие косинусы которой относительно прямоугольных осей равны /, т, п, соответственно эквивалентна трем парам IG, ntG и nG около осей координат. Эта теорема вытекает, очевидно, кроме того, и из теоремы Пуансо. [c.41]

Построение Пуансо. Мы видели, что при отсутствии внешних сил вектор, представляющий момент количеств движения системы относительно центра массы О, остается неизменным по величине и направлению. Прямая, проведенная через О в этом направлении, называется неизменяемой прямой, а плоскость, нормальная к этому направлению, проходящая через О, называется неизменяемой плоскостью. [c.112]

Таким образом мы можем дать полное представление о последовательном ходе движения, если мы представим себе, что эллипсоид инерции, имея свой центр закрепленным и находясь всегда в соприкосновении с некоторой неподвижной плоскостью, катится вместе с телом, которое с ним неизменно связано, по этой плоскости с угловой скоростью, пропорциональной в каждый момент времени радиусу 0J, проведенному в точку касания J. Эта замечательная теорема была дана Пуансо 1). [c.113]

Так как прямая касания конуса и неизменяемой плоскости проходит через центр вращения О, и, кроме того, эта прямая, рассматриваемая, как прямая тела, вращается сама вокруг О, то Пуансо и назвал этот конус конусом качения и скольжения". [c.118]

Другую классификацию правильных прецессий получаем, сличая относительное расположение двух круглых конусов Пуансо. Если представлять себе эти конусы образованными целыми прямыми, то здесь, очевидно, возможно только три случая (если, конечно, исключить случай, когда один из двух конусов вырождается в плоскость) либо каждый конус расположен вне другого, либо подвижной конус расположен внутри неподвижного, либо неподвижный конус расположен внутри подвижного (фиг. 48). [c.210]

Две кривые, описываемые при движении твердого тела полюсом соответственно на эллипсоиде и на плоскости, называются (по Пуансо) полодией (первая) и герполодией (вторая). Если указаны эти две кривые, то геометрическая картина движения (т. е. картина движения, оставляющая в стороне закон движения во времени) будет определена однозначно. [c.87]

Для оправдания этого названия заметим следующее. При произвольном выборе начальных значений проекций угловой скорости р, q, г или, что одно и то же, при произвольном начальном значении Вектора ш, эти величины изменяются с течением времени в согласии с уравнением 18 ) или с уравнениями (5 ), а также в согласии с условиями качения эллипсоида инерции по плоскости t. Если же начальное мгновенное вращение происходит (при какой угодно величине и стороне) вокруг одной из главных осей инерции, то в силу гех же уравнений (18 ), или уравнений (5 ), или на основании геометрического представления Пуансо угловая скорость ю будет сохраняться неизменной также и в последующие моменты. В конце концов, здесь речь идет о таких же статических решениях, уравне ний (б ), о которых говорилось ранее (гл. VI, п. 17). [c.89]

Доказать, что при движении твердого тела по инерции площадь диаметрального сечения этого эллипсоида, параллельная неподвижной плоскости t, с которой согласно представлению Пуансо соприкасается эллипсоид инерции, остается постоянной. [c.173]

Совокупность силы и пары сил с моментом, коллинеарным силе, называется динамическим винтом или динамой. По теореме Пуансо (п. 71), всякая система сил приводится к силе и паре. Возникает вопрос, нельзя ли так выбрать центр приведения, чтобы плоскость пары сил, о которой идет речь в теореме Пуансо, была перпендикулярна главному вектору, т. е. нельзя ли данную систему сил привести к динаме [c.136]

Из (22) следует, что А А — В)р = С В — С)г . Учитывая свойство 1 движения Эйлера-Пуансо (п. 101), получаем, что в рассматриваемом случае полодии лежат в плоскостях [c.198]

Так как вектор момента количеств движения постоянен, касательная плоскость к эллипсоиду в точке Р ( oi, Шг, Шз) будет неподвижна-, обозначим ее через ш. Таким образом, при свободном движении тела эллипсоид (13.14.1) будет катиться по плоскости со центр эллипсоида при этом будет оставаться неподвижным. Угловая скорость будет равна расстоянию г от центра G эллипсоида до точки Р касания с плоскостью со. В этом состоит теорема Пуансо. [c.240]

Допустим теперь, что величины а, Ь, с не выполняют условия (48.8) И даже могут принимать отрицательные значения. Тогда уравнения (48.4) потеряют, конеч.чо, свой динамический смысл, т. е. перестанут выражать движение твёрдого тела по инерции, но сохранят кинематическое значение, т. е. будут, соответствовать такому движению твёрдого тела, которое геометрически истолковывается качением без скольжения некоторой центральной поверхности второго порядка (48.3) по одной из своих касательных плоскостей, остающейся неподвижной в пространстве. Угловая скорость тела попрежнему будет пропорциональна радиусу-вектору точки касания. Такого рода движение носит название движения Пуансо. [c.547]

Только" что перед этим мы показали, что Земля под действием силы притяжения к Солнцу должна двигаться в плоскости эклиптики. Но на Землю действуют также притяжения других планет солнечной системы, которыми мы пренебрегли, а потому плоскость эклиптики не может считаться неизменной. Притяжения планет друг к другу являются внутренними силами для всей солнечной системы и не влияют на положение неизменяемой плоскости Лапласа. Пуансо уточнил вычисления Лапласа. Он рассматривал каждую планету как тело, движущееся по своей орбите и вращающееся вокруг своей оси, и добавил в уравнения новые члены, вызванные вращением планет вокруг своцх осей, но эти члены оказывают лишь незначительное влияние на результат. [c.330]

Интересное геометрическое истолковяние движения тела в случае Эйлера дал французский ученый XIX века Пуансо, Оказывается, что при движении тела в случае Эйлера эллипсоид инерции тела для неподвижной точки, жестко скрепленный с движущимся телом, катится без скольжения по определенной неподвижной в пространстве плоскости. [c.459]

Отсюда следует, что всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить, построив для данного движения подвижную и неподвижную центроиды и заставив подвижную центроиду катиться без скольжения по неподвижной с угловой скоростью, соответствующей в каждый момент времени угловой скорости данного движения плоской фисуры В этом и состоит теорема Пуансо. [c.372]

Все сказанное остается снраиедливым для любого числа сил. Итак, плоская система сил в общем случае эквивалентна одной результирующей силе R (см. (3.2)), приложенной в произвольной точке О, и одной результирующей паре с моментом, равным главному моменту то (см. (3.3)). Описанный метод сложения сил па плоскости называется методом Пуансо приведения плоской системы сил к данному центру. [c.60]

К проекциям движения на три координатные плоскости. Если через центр тяжести системы и касательные к траекториям каждой точки провести плоскости, то обе эти плоскости пересекутся по прямой, лежащей в неизменяемой плоскости (т. е. перпендикулярной к Ga, п. 350) (Пуансо). Якоби использовал это свойство в задаче трех тел (Journal de Grelle, т. 26, стр. 115) (Журнал Крелля). [c.79]

Предположим, что движущееся твердое тело, составленное из двух конусов (С) и (С), закреплено в точке О и зажато между двумя параллельными плоскостями (Р) и (Q) таким образом, чтобы трением можно было вызвать качение конусов по плоскостям и чтобы скольжение было невозможно. Плоскости (Q) достаточно будет сообщить равномерное вращение вокруг точки О, чтобы привести двойной конус в движение по Пуансо при этом угловая скорость вращения плоскости (( ) может оставаться произвольной. Прибор, построенный Дарбу и Кёнигсом, подчиняется этим условиям и носит название герполодографа. Трение о подвижную плоскость заменено в этом приборе зубчатым зацеплением. [c.101]

Правило Пуансо гласит из центра О эллипсоида инерции нужно отложить вектор угловой скорости о и в точке его пересечения с эллипсоидом провести касательную плоскость к последнему. Перпендикуляр, опущенный из центра эллипсоида на эту плоскость, и даст направление вектора момента импульса N. Для доказательства правильности этого построения следует только вспомнить, что для любой поверхности /( ,/ , С) = onst направляющие косинусы нормали к касательной пропорциональны производным [c.176]

Второе представление Пуансо для движения твердого тела с одной закрепленной точкой. Показать сначала (гл. IV, п. 18), что проекция угловой скорости ш на направление нормали к плоскости -с (т. е. на направление вектора К) будет постоянной, и если ориентируем это направление в ту же сторону, что и вектор К, то она будет равна 2EIK. Следовательно, составляющую вектора в плоскости i можно представить в виде [c.177]

Обращённое движение Пуаисо. Рассмотрим обращённое движение Пуансо, т. е. движение, соответствующее движению Пуансо, как движению прямому ( 54). Это движение геометрически истолковывается качением без скольжения по несюдвижной центральной поверхности второго порядка одной из касательных плоскостей, остающейся на неизменнэм расстоянии от центра. [c.550]

Теорема Сильвестра. Полодию для общего случая движения Пуансо можно определить, как геометрическое место точек, лежащих на нейтральной поверхности второго порядка и обладающих тем свойством, что плоскости, касательные к поверхности в различных точках этой кривой, находятся на постоянном расстоянии от центра поверхности. Поэтому на основании формул (47. 65) и (4 7.G6) на стр. 535 и 536 при обозначениях, принятых в настоящей гллве, мы можем уравнения иолодии наиисать гак [c.551]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...