К-отображение поверхности R-поверхность

Изометрическое отображение поверхности в плоскость включает два преобразования одно из них, так называемое конформное, сохраняет инвариантными (неизменными) величину углов между линиями в точках их пересечения, а другое преобразование - эквы-реальное, сохраняет величину площадей замкнутой области поверхности. [c.111]

Поверхность И фасонного режущего инструмента, образованная в соответствие с разработанным обобщенным методом образования исходных инструментальных поверхностей, представляет собой отображение поверхности Д на поверхность И. Точки поверхности И, как правило, не взаимозаменяемы. Каждой точке на поверхности Д соответствует одна точка на поверхности И - но не наоборот одной и той же точке на поверхности И инструмента может соответствовать несколько (в т.ч. бесчисленное множество) точек на поверхности Д детали. Положенный в основу этого метода вид отображения дополняет известные виды отображений поверхностей изометрическое, конформное и др. [c.284]

Сферические отображения исходных инструментальных новерхностей. Исходная инструментальная поверхность И режущего инструмента, образованная как [R-отображение поверхности детали, может иметь форму, не менее сложную, чем обрабатываемая поверхность Д. Сферическое отображение может быть построено для поверхности И любого инструмента. В качестве примера рассмотрим наиболее часто применяемые для обработки сложных поверхностей деталей на станках с ЧПУ режущие инструменты и соответствующие им сферические отображения их исходных инструментальных поверхностей (рис. 7.30). [c.420]

Решение задачи дифференциальной геометрии по построению касательной плоскости к поверхности в некоторой ее точке и исследования свойств поверхности в окрестности точки касания сводятся к построению сечения поверхности указанной плоскостью. Построение очерковой линии поверхности сводится к построению огибающей конической (цилиндрической) поверхности. Построение развертки поверхности можно истолковать как изгибание поверхности или как отображение точек поверхности на ее развертку. [c.131]

Например, требуется соединить две точки А, В поверхности Ф кратчайшей линией /. Такую линию поверхности называют геодезической. На плоскости кратчайшая линия между двумя точками — отрезок прямой. Поэтому для решения задачи строят развертку Ф данной поверхности Ф. На развертке находят образы А, В данных точек поверхности. И, наконец, находят в обратном отображении на поверхности Ф геодезическую [АВ] как образ отрезка АВ развертки Ф1 [c.136]

Теорема 7.2. Исследование фазовых траекторий динамической системы, о которой шла речь в теореме 7.1, сводится к рассмотрению кусочно-гладкого точечного отображения поверхностей без контакта а, неустойчивых состояний равновесия и периодических движений в поверхности без контакта а]" устойчивых состояний равновесия и периодических движений (рис. 7.28). [c.280]

Подробнее отображение поверхностей рассмотрено в гл. 2. Здесь мы упомянем только об одной линии изображения, обладающей особыми свойствами. [c.11]

Здесь область является отображением поверхности 5 на плоскость ии [c.190]

Здесь область R является отображением поверхности S на плоскость ии [c.190]

Отметим, что в плоскости конформного отображения осесимметричной поверхности любой двумерной решетке соответствует плоская прямая решетка с бесконечным числом профилей. [c.11]

Для практических расчетов целесообразно применить конформное отображение поверхности вращения на плоскость х, у. Чтобы получить соответствующее правило перехода, рассмотрим вновь уравнения (47.4) и (47.3), причем будем считать в них координату изменяющейся вдоль кривой пересечения осесимметричной поверхности тока меридианной плоскостью и, соответственно, координату изменяющейся вдоль окружности, иначе говоря, вернемся к координатной системе осесимметричного потока, принятой в гл. 8 (см. рис. 105), только с заменой q и q , соответственно, на q и —q (рис. 115). Примем, как и в гл. 8. за координату q , = — 9 полярный угол меридианной плоскости при этом//5 = г. Из рассмотрения уравнений (47.4) и (47.3), переписанных в виде [c.342]

Если поверхность тока близка к цилиндру или конусу (К я 0), то данный метод расчета удобно применять в плоскости развертки, используя свойство неизменяемости геодезических кривизн линий 5 и я. В более общем случае К ф 0 расчеты затрудняются необходимостью геометрических построений на поверхности вращения. В этом случае ту же методику более целесообразно применить в плоскости х, у конформного отображения поверхности вращения (см. рис. 115). [c.347]

Серебряный отпечаток прочен и представляет собой зеркальное отображение исследуемой поверхности, благодаря чему его можно исследовать в оптическом микроскопе с отраженным светом (типа металлографического) для отыскания при малых увеличениях желаемого места. [c.92]

Ввиду однозначной определенности замкнутых выпуклых поверхностей построенное изометрическое отображение поверхности Ф на себя должно сводиться к движению или к движению и зеркальному отражению. Так как точки кривой 7 при изометрическом отображении остаются не- подвижными, то Дело сводится к зеркальному отражению поверхности Ф относительно некоторой плоскости. Кривая у, будучи неподвижной, должна лежать в этой плоскости. Таким образом, мы приходим к следующему выводу. [c.39]

Г в точку Лз( 1 2ь hu 21). Тем самым каждая точка Ai поверхности Г отображается в некоторую точку Лз. Продолжая, можно построить п — кратное отображение поверхности Г в себя. [c.37]

В дальнейшем рассматривается однократное точечное отображение Т поверхности g = g себя. [c.37]

Если на перекрытии двух карт взаимно однозначные отображения точек поверхности описываются функциями (16.3), то согласно правилам дифференцирования из (16.4) получим [c.126]

С целью изучения строения линий ветвления отображения, рассмотрим вопрос о гладкости характеристик в плоскостях годографа скорости и давления. Гладкость характеристик в физической плоскости, как следует из (11), обеспечивается непрерывностью поля скорости. Поэтому характеристики являются гладкими кривыми на каждом куске римановой поверхности, на котором отображение в плоскость годографа диффеоморфно (каждый такой кусок ограничен линиями ветвления и линиями, несущими разрывы первых производных). [c.34]

Разработайте графический способ построения винтовых линий на поверхностях вращения, основанный на предварительном построении соосной цилиндрической винтовой линии и ее отображении на поверхность ври щения проецированием множеством прямых, пересекающих ось винтовой линии под прямым угло.м. Убедитесь, что это множество проецирующих прямых составляет копгруэпцн ю Кг (1,1), определяемую фока.яьными [c.191]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Тин ичные отображения поверхности на плоскость (Я -1-Л ) также имеют лишь устойчивые особенности, а именно, складку (г/i —жь г/о Ха) либо сборку Уитни iyi x - -XiX2, Сборка есть особенность [c.244]

Общее описание метода секущей поверхности. Рассмотрим фазовое пространство системы. Выберем в нем какую-нибудь поверхность без контакта 5 п введем на этой поверхности некоторую систему координат у , у ,. .. Ур. Если размерность фазового пространства исследуемой системы п, то любая точка на поверхности 5 будет характеризоваться не более чем п — 1 координатами, т. е. р — 1. Зададим на поверхности 5 некоторую точку М с координатами у , у ,. .. Ур и рассмотрим фазовую траекторию, проходящую через эту точку в направлении увеличения времени t. Можег случиться, что фазовая траектория больше не пересечет поверхность 5. Тогда говорят, что точка М не имеет последующей. Но может быть и так, что спустя некоторое к нечное время фазовая траектория снова пересечет поверхность 5 в некоторой точке М с координатами ,У2, Ур- Точка М называется последующей для точки М. Преобразование, устанавливающее однозначное соответствие между всеми точками поверхности 5 и их последующими, называется почечным отображением поверхности 5 в самое себя. Это преобразование записывается в виде [c.92]

Качеством отображения поверхности управляет системная переменная SURFTAB1, которая задает число линий отображения. На рис. 23.32 показано несколько поверхностей соединения. [c.757]

LAB — метка отображения поверхностей, содержащих твердые точки (объектов типа hard point) принимает два значения [c.137]

При проектировании ЭИ для ЭХО его принципиальная конструкция принимается в зависимости от характера обрабатываемой полости. При необходимости обработки небольших по размерам полостей типа тел вращения, как правило, применяют цельнометаллические ЭИ с центральным отверстием для прокачки электролита. Для сложных полостей применяют сборные ЭИ с рядом отверстий для прокачки электролита. Во всех случаях рабочая поверхность ЭИ является примерным зеркальным отображением поверхности обрабатываемой полости. Ее отличие от точного зеркального отображения определяется наличием неравномерного межэлектродного промежутка (зазора) и необходимостью соответствующей корроктировки профиля ЭИ. Корректировка выполняется в соответствии с обобщенными характеристиками станка, на котором должна производиться обработ ка [21]. [c.74]

В качестве иллюстрации гомоклинических структур рассмотрим пересечения устойчивого и неустойчивого многообразий периодической траектории в трехмерном фазовом пространстве. При этом удобно использовать так называемое отображение последования Пуанкаре, которое в общем виде, в Л -мерном фазовом пространстве, заключается в регистрации последовательных точек Уо, VI, Уг,. .. пересечения траектории (в одном и том же направлении) с некоторой секущей (М—1)-мерной поверхностью 2 в фазовом пространстве, чем определяется отображение = П(Ул, Ке) поверхности в себя. Поскольку решение и(ыо, О уравнения (2.79) существует при всех /, это отображение обратимо. [c.126]

Применение метода точечных отображений к изучению динамики виброударника позволило Л. В. Беспаловой (1957) отыскать все возможные виды периодических движений и исследовать их устойчивость и зависимость от параметров. В случае упругого удара массы об ограничитель, когда задача сводится к исследованию точечного отображения поверхности цилиндра в себя, любое периодическое движение виброударника можно характеризовать числом ударов за период движения т и кратностью периода движения периоду внешней силы п. Исследование устойчивости одноударных -кратных периодических движений показало, что часть найденных ранее (из условия действительности и положительности ударной скорости) областей суш ествования выпадает из-за потери устойчивости. Другая часть этих областей выпадает из-за наличия -бифуркационных границ, разделяюш,их периодические движения с различным числом ударов. [c.149]

Периодическому движению в склеенном фазовом пространстве Ф отвечает замкнутая траектория Г, составленная из отрезков ГГ. . ., фазовых траекторий систем уравнений (3). Отрезок расположенный в фазовом пространстве начинается на поверхности и оканчивается на поверхности Обозначим через Tpq определяемое фазовыми траекториями пространства 0q отображение поверхности Spq В поверхность Sqj. и через Rpq преобразование (5) переменных х ,. . ., х в переменные х ,. . х Пусть М , М ,. . М- — последовательные точки пересечения замкнутой траектории Г с поверхностями iS jgjg,. . ., Последовательности переходов от точки Mi к М2, от М2 к Мз,. .. и от Мт опять к Mi отвечает точечное отображение [c.153]

Прилененве конформных отображений к течениям вокруг плоских ц изогнутых пластинок. Форма линий тока, только что полученная для несущей поверхности на основании соображений Лан-честера, была определена также Куттанезависимо от Ланчестера, при 1ЮМ0Н1И метода конформных отображений. Это применение конформных отобра /кений si. № 79 первого тo a), на которое Кутта в цитированной работе указал впервые, оказалось чрезвычайно плодотворным. Правда, следует e ue раз особо подчеркнуть, что конформные отображения могут применяться только к двухмерным течениям. [c.184]

Смотреть страницы где упоминается термин К-отображение поверхности R-поверхность : [c.150] [c.514] [c.203] [c.248] [c.33] [c.244] [c.219] [c.188] [c.188] [c.386] [c.158] [c.324] [c.667] [c.764] [c.764] [c.118] [c.339] [c.180] [c.37] [c.159] [c.160] [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...