Сборка Уитни

Пример. При /= (1, 1,..., 1) к единиц) имеем-р(1, 1,..., )=, vj n,p) = p—п- -1)к. В частности, сборка Уитни (особенность класса 2 ) имеет коразмерность 2 и по этому при отображениях плоскости на плоскость неустранима (малым возмущением отображения) в отдельных точках. [c.163]

В окрестности точки с диаграммой (3) (или с диаграммой (1,1,1)) особенность бифуркационного множества — полукубическая парабола, проектирование — отображение сборки Уитни (рис. 102). [c.153]

Рассмотрим поверхность в 3-пространстве. Согласно классической теореме Уитни, особенности таких типичных проектирований — это складки (вдоль линий критических точек) и сборки (в изолированных точках). Однако, проектируя типичную поверхность вдоль некоторых направлений, мы можем получить более сложные особенности. Другими словами, типичная поверхность, рассматриваемая вдоль некоторых направлений, может иметь необычную форму. [c.158]

До сих пор мы рассматривали равновесное многообразие Х= = Х(У) как отображение прямой на прямую при фиксированном Хк- Будем теперь менять параметр Х , тогда многообразие Х= Х( , Хк) представляет собой поверхность в трехмерном пространстве (X, , Х/с), задающую отображение двумерного многообразия в двумерное. Если нарисовать поверхность Х=Х(У, Х ) в координатах (X, , Хк), то мы получим картину, изображенную на рис.99. В точке С это отображение имеет особенность — сборку, и соответственно, здесь мы получаем более сложную катастрофу — типа сборки. Согласно теореме Уитни, эта особенность устойчива и не разрушается шевелением поверхности, описывающей отображение. [c.233]

Тин ичные отображения поверхности на плоскость (Я -1-Л ) также имеют лишь устойчивые особенности, а именно, складку (г/i —жь г/о Ха) либо сборку Уитни iyi x - -XiX2, Сборка есть особенность [c.244]

Проектирование из центра общего положения имеет особенностями лишь складки и сборки Уитни. Сборка появляется при проектировании вдоль асимптотического направления. Остальные особенности наблюдаемы лишь из некоторых точек. Конечность числа особенностей проектирований (и следовательно, числа особенностей видимых контуров) заранее не очевидна, так как множество неэквивалентных особенностей в обпщх трехпараметрических семействах отображений поверхностей на плоскость континуально. [c.457]

На рис. 40 показана реализация сборки Уитни как особенности проектировалия поверхности yi=xi - -xiX2 из трехмерного пространства на плоскость. Выделены множества критических точек и критических значений этого отображения. Во всех критических точках, кроме начала координат, — особенность типа складки. [c.157]

Пример. Гауссовы отображения типичных поверхностей трехмерного пространства имеют особенностями лишь складки (Лг) и сборки Уитнн (Лз). [c.104]

Сборка Уитни 153 Свойство Уитни 141 Связность Гаусса — Маиина 169 Система локальная двойственная 207 -- линейная 207 [c.253]

Следующий пример — устранение сборок Уитни. Отображение общего положения / имеет лишь складки 2 н сборки 2 , коразмерность этих множеств равна соответственно т—1 н т. Пусть М н V ориентированы и М замкнуто (т. е. компактно и дМ = 0). Тогда, согласно [351], двойственные классы когомологий mod 2 совпадают с т—1-м и т-и классами Штифеля—Уитни М, в частности, число сборок по модулк> двух совпадает с эйлеровой характеристикой % М). [c.227]

Особениости проектирований поверхностей на плоскость. Рассмотрим теперь поверхность в трехмерном пространстве. При проектировании ее на плоскость, по классической теореме Уитни, в случае общего положения особениости будут лишь складками (на линиях) и сборками (в отдельных точках). Однако если проектировать поверхность ие по направлению общего положения, а по специально подобранному направлению, могут получиться более сложные особенности. [c.44]

Дадим наглядную интерпретацию этим утверждениям. Будем характеризовать систему хищник - жертва тремя параметрами X, У — численностями жертвы и хишника соответственно, и Х — емкостью среды для жертвы, т.е. устойчивой предельной численностью жертвы в отсутствие хищника. Естественно, что между этими параметрами сушествует зависимость, описываемая поверхностью в трехмерном пространстве с координатами (X, У, Х ). Спроектируем эту поверхность вдоль оси Xна плоскость (У, Х ). Согласно теореме Уитни, особенности для поверхности обшего положения — складки и сборки. Выше было показано для частного случая, что сборка сушествует. Можно утверждать, что сборка, расположенная так, как это изображено на рис. 99, удовлетворительно описывает динамику системы хищник - жертва в случае общего положения, когда не известны точно мальтузианская и трофическая функции. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...