Преобразование задач о стационарном значении

Резюме. Метод неопределенных множителей Лагранжа сводит вариационную задачу с дополнительными условиями к свободной вариационной задаче. Функция F, для которой ищется стационарное значение, преобразуется путем прибавления левых частей дополнительных условий, каждая из которых умножается предварительно на некоторый неопределенный множитель К. Вариационная задача для преобразованной функции решается как свободная. Получающиеся условия стационарности вместе с имеющимися дополнительными условиями определяют искомые значения переменных и множители X. [c.70]

Различные методы получения энергетических оценок погрешности и их трактовка с точки зрения теории преобразования вариационных проблем. Будем считать, что имеется приближенное решение вариационной задачи на основе одного из экстремальных (для определенности — минимальных) функционалов. Для энергетической оценки погрешности нужно [0.11] построить максимальный функционал Э р), имеющий то же стационарное значение, что и данный Э и), решить приближенно вариационную задачу для построенного функционала и вычислить его значение. Разность [c.198]

Полученные предельные соотношения позволяют по известному изображению F (s), не вычисляя контурного интеграла, обращающего преобразования Лапласа, определить значения функции / (т) при т = О и X = оо, если известно, что /(+0) и /(оо) существуют. В задачах теории теплопроводности существование этих значений может быть часто установлено из физических соображений. Например, если из условий задачи очевидно существование стационарного температурного поля, то оно может быть определено по изображению решения с помощью соотношения (2). [c.554]

Свойства обратного (по параметру х) преобразования Лапласа, связующего решение нестационарных н стационарных задач, определяются резольвентами задач дифракции. При реализации этой связи методами контурного интегрирования на комплексном многообразии [148, 150] естественно возникает вопрос об особенностях аналитического продолжения резольвенты задачи дифракции с действительной оси. Он рассматривается в рамках спектральной теории решеток, изучающей задачи дифракции при комплексных значениях частотного параметра х [25, 62, 66, 80, 151]. При этом в отличие от традиционных задач дифракции основное внимание уделяется не регулярным точкам х, где соответствующие операторы ограничено обратимы, а дополнительному к ним множеству — спектру, изучению характера особенностей и закономерностей их распределения в комплексном пространстве [152—187]. [c.10]

Как было указано выше ( 5.1), уравнение (9.1) может быть сведено к эквивалентному изотропному виду (с коэффициентом диффузии С) путем выбора направления осей у i вдоль главных осей тензора J и подходящего геометрического масштабирования задачи. Кроме того, всегда полезно представить исходное уравнение в безразмерной форме, позволяющей помимо большей общности решения выбрать диапазон изменения безразмерных переменных таким образом, чтобы улучшить обусловленность различных матриц за счет сужения диапазона значений их элементов. В данном случае мы будем использовать, скажем, р = Я/Яд (Я — произвольное значение Я) и разделим наши преобразованные координаты на некоторый характерный размер L, так что в результате они перейдут в безразмерные координаты л ,. Тогда безразмерное время находится как t = t/L . Теперь наши обозначения соответствуют использованным в главах, посвященных стационарным течениям, и уравнение (9.1) можно переписать в виде [c.246]

Исследование уравнений теплопроводности (параболического и эллиптического типа) содержится в курсах математической физики [43, 46, 49]. Здесь рассматриваются задачи теплопроводности, имеюшие наибольшее практическое значение и иллюстрирующие применение основных методов теории теплопроводности. К ним относятся задача о нестационарном теплообмене пластины произвольного профиля, решение которой основано на аппроксимации температуры по толщине пластины по степенному закону ( 3.2) задачи о стационарном и нестационарном осесимметричном плоском температурном поле диска ( 3.3 и 3.6) задача о нестационарном осесимметричном теплообмене полого цилиндра конечной длины с окружающей средой, исследованная с помощью интегрального преобразования Лапласа и метода разделения переменных ( 3.7), и др. [c.57]

При и О ее первый аргумент принимает все вещественные значения из-за непрерывности времени t, Переходя к соответствующей функции непрерывного аргумента х , конечно, проще всего не менять представления (2.2), полагая в нем координату х непрерывной. Тогда функция /о будет отвечать стационарной задаче в полном смысле этого слова /о не зависит от t для наблюдателя, движущегося вдоль оси х с постоянной скоростью и. Ввиду того, что на зависимость / от не накладывается никаких ограничений, зависимость от Т] (от непрерывной переменной х ), вообще говоря, не отвечает соотношению (1.6), т. е. преобразование Фурье над ней по х не принадлежит множеству [c.241]

Вопрос детального исследования структуры фронта пламени имеет прикладное значение. Знание структуры фронта пламени позволяет ставить практически важные задачи, связанные с возможностью интенсификации и полноты преобразования исходных топливных смесей на стационарном режиме реальных топочных устройств. [c.79]

Мы снова получаем задачу о нахождении стационарного значения функции, но эта функция — уже не первоначальная потенциальная энергия V, а видоизмененная потенциальная энергия V. Физически это вполне понятно. Поскольку мы не ограничиваем вариации положения системы условием (3,5.1), а допускаем произвольные вариации q., постольку будут действовать не только приложенные силы, но и силы, обеспечивающие выполнение заданной связи. Они тоже имеют свою потенциальную энергию, которую следует добавить к потенциальной энергии внешних сил. Поэтому преобразование потенциальной энергии путем добавления члена Kf — это не просто математический прием, а операция, имеющая реальный физический смысл. Преобразование потенциальной энергии в соответствии с методом множителей Лагранжа отражает наличие потенциальной энергии у сил, обеспечиваюи их выполнение заданных кинематических условий. [c.107]

Прежде чем заниматься решением киантоиой задачи о собстненных значениях для новых конкретных систем, мы подробнее осветим общую связь между дифференциальным уравнением Гамильтона (у. Г.) некоторой механической проблемы и соответствующим волновым уравнением, т. е. в рассмотренном ранее частном случае связь кеплеровои задачи с уравнением (5) первого сообщения. Данная общая связь пока была лишь кратко выражена аналитическим образом посредством неясного самого по себе преобразования (2) и столь же неясного перехода от приравнивания нулю некоторого выражения к требованию того, чтобы пространственный интеграл от этого же выражения был стационарным ). [c.679]

Эддингтона-Лжинса. По современным оценкам величина показателя п находится в пределах от 1,4 до 4,4. Случаям интегрируемости И.В. Мещерского отвечают значения п = 2 и п = 3. Надо отметить, что в наше время были найдены и другие случаи интегрируемости уравнений движения в задаче двух тел. Б.Е. Гельфгат нашел два способа построения решений при п = 0ип=1,5, а затем рассмотрел строгие решения для обобщенной задачи двух тел. С помощью теории непрерывных групп были исследованы случаи сведения нестационарной задачи Гюльдена к стационарной форме путем преобразования Куммера-Лиувилля [c.42]

Односкоростное приближение теории переноса нейтронов приводит к аналогичному уравнению, элементарные решения которого были изучены Боуденом и Уильямсом [22] методом, весьма сходным с тем, который применяется в данном разделе к уравнению (6.1). Этот метод заимствован из работы [23] и состоит в следуюндем. Используется преобразование Лапласа по времени и тем самым нестационарная задача сводится к стационарной. Решение задачи теперь зависит от комплексного параметра 5. После разделения пространственных и скоростных переменных исследуется спектр значений параметра разделения и в зависимости от 5 (это нужно для решения задачи обратного преобразования). [c.342]

Для того чтобы получить стационарный функциоиал для собственных значений сформулированной задачи, мы будем исходить из функционала для аналогичной задачи в к-мегоде и произведем над этим функционалом некоторые преобразования. [c.148]

Как уже отмечалось, работа Лайтхилла [83] стимулировала большое количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению механизма генерирования звука турбулентностью и исследованию самого турбулентного процесса в различных его формах. Однако в целом объем знаний о турбулентности, как о форме движения, сопровождающемся акустическим излучением,-все еще далек от завершенности. Положение дел в этой области весьма емко сформулировал Фокс-Вильямс-см. [57, с. 172]. Решая задачу о шуме турбулентной струи и производя ряд последовательных преобразований с целью упрощения вида конечного выражения и, получив такое выражение. Фокс-Вильямс замечает ... хотя уравнение имеет внешне простой вид. в процессе его вывода произведено такое большое количество математических преобразований, что физический смысл результата остается неясным. Более того, нет никаких ни теоретических, ни экспериментальных способов определения формы корреляционной функции, не говоря уже об ее преобразовании Фурье, так что у нас не осталось базы, на которой можно было бы основывать вычисление звукового поля. Таким образом, поставленная цель не достигнута. Наиболее замечательная черта проведенного анализа состоит в том, что мы приходим к убеждению о бесполезности основывать вычисление звукового поля только на очень ограниченных сведениях о турбулентности . И если это авторитетное свидетельство справедливо по отношению к стационарным задачам турбулентного шума, то в области нестационарного турбулентного движения положение значительно сложнее. В сущности специфичной информации о структуре турбулентности при нестационарном движении нет. Последнее можно понять, поскольку видов нестационарности среднего движения чрезвычайно много и исследование каждого из них бессмысленно. Но в настоящее время нет и метода, позволяющего по известным характеристикам стационарной турбулентности прогнозировать их вид на случай нестационарного среднего движения. Сказанное в значительной мере обусловлено сложностью процессов, управляющих статистической структурой турбулентности. Немаловажное значение имеет четкое определение понятий стационарность-нестационарность к такому в житейском смысле слова нестационарному явлению, как турбулентность. Уже отмечалось, что большинство работ по турбулентности представляет ее в виде стационарного в статистическом смысле процесса, что обусловлено воз- [c.123]

Рассматриваются типичные задачи динамики трещин в линейноупругом теле. Исследуются стационарная, нестационарная и автомодельная задачи. Плоская задача о неравномерно движущейся трещине решается на основе факторизации, приводящей к расщеплению фундаментального решения (решения задачи Лэмба) на направленные волновые возмущения. Представлено решение соответствующей смешанной задачи и для того случая, когда скорость точки раздела граничных условий (скорость края трещины) переходит через критическое значение, в частности через значение скорости волн Рэлея. Автомодельные задачи решаются путем привлечения аналитических представлений, которые даются формулой обращения двойного интегрального преобразования. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...