Работа при виртуальном вращении

Заметим, что так ка.с R к G представляют собою результирующую силу и результирующий момент для центра приведения О, то условие R = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы сумма элементарных работ сил была равна нулю для всякого виртуального поступательного перемещения твердого тела, а условие 0 = 0 необходимо и достаточно для того, чтобы сумма элементарных работ была равна нулю для всякого виртуального вращения тела вокруг точки О. Именно из этих соображений и [c.292]

Момент силы относительно оси и работа при виртуальном вращении [c.80]

Часто говорят, что три первые уравнения (эквивалентные равенству / = 0) представляют собою условия равновесия для поступательного движения, а три последние (эквивалентные равенству 0 = 0)—условия равновесия для вращения. Основание для таких названий мы получим позднее, при применении к решению той же задачи принципа виртуальных работ. [c.236]

Тело, имеющее неподвижную ось. — Силами связи являются в данном случае реакции опор, которые удерживают ось неподвижной. Для отсутствия трения, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы эти реакции могли быть приведены к силам, приложенным в точках оси. Тогда, в согласии с леммой, эти силы не будут производить работы при всяком перемещении, совместимом со связями, т. е. оставляющем неподвижными точки оси. Следовательно, принцип виртуальных перемещений применим в этом случае, и условие равновесия может быть из него выведено. Единственное виртуальное перемещение есть вращение ыЫ вокруг неподвижной оси. Уравнение (1) п 238 приводится к виду [c.294]

Чтобы определить нагрузку на опору О, нужно в случае рис. 10а приложить в О направленную вертикально вверх силу противодействия, равную Q = А- -В нагрузка на опору О равна этой силе Q, но противоположна по направлению. В случае рис. 106 имеет место векторное соотношение Q = А + В, причем опять-таки нагрузка в точке О противоположна этой силе Q. Впрочем, вопрос о нагрузке на опору, в сущности, выходит за рамки принципа виртуальной работы. В рассматриваемой механической системе (рычаг) точка вращения О неподвижна поэтому ее виртуальное перемещение и произведенная в этой точке виртуальная работа равны нулю. Чтобы определить Q или, соответственно, Q с помощью принципа виртуальной работы, нужно было бы рассмотреть совсем другую механическую систему. А именно, следовало бы наделить точку опоры О двумя степенями свободы и определить условие равновесия при возможности, помимо рассматривавшегося до сих пор вращения, также и параллельного смещения всего рычага. [c.77]

Пусть на тело действуют произвольные внешние силы F произвольного направления. Виртуальная работа их определяется, согласно 9 уравнение (9.7)], суммою их моментов относительно оси вращения [c.85]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

II.6. В 11, раздел 1, мы применяли принцип Даламбера для вывода уравнения ускорения системы, вращающейся под действием момента внешних сил. При этом мы рассматривали виртуальный поворот Sep вокруг оси вращения, которая в дальнейшем может быть выбрана за ось х. В рассмотрение входили лишь касательные силы инерции, поскольку нормальные силы инерции (центробежные силы) при вращении Sep не производят работы. [c.340]

Теперь речь идет о нагрузке на подшипники Л, В при равномерном вращении, а, значит, и об их реакциях А и В. При этом нужно принять во внимание именно центробежные силы, в то время как касательные силы инерции при равномерном вращении отсутствуют. Если сообщить системе виртуальные параллельные перемещения Sy(Sz) то соответствующие виртуальные работы будут равны произведению величины Sy (и соответственно Sz) на сумму слагающих по оси у (соответственно по оси z) центробежных сил всех элементов массы [c.340]

Этот момент равен нулю для свободной системы, а также в тех случаях, когда реакции всё время проходят через неподвижный центр О (начало координат) или когда они приводятся к силам такого вида. Указанные случаи, конечно, НС единственные. Достаточным признаком того, что главный момент реакций относительно данного центра обращается в нуль, служит то обстоятельство, что связи системы идеальны и допускают в числе виртуальных перемещений вращения вокруг произвольной оси, проходящей через этот центр. В самом деле, раз связи идеальные, то сумма элементарных работ реакций на любом виртуальном перемещении равна нулю [c.307]

Второй путь, основанный на законе виртуальных перемещений, требовал значительной графической работы по определению мгновенных центров вращения. Путь этот был развит одним из авторов теоремы о трех мгновенных центрах вращения Александром Кеннеди. [c.154]

Виртуальные перемещения, дозволяемые наложенной связью, будут происходить или благодаря вращению вокруг оси, или вследствие скольжения вдоль оси. Реакции оси будут расположены в плоскостях, перпендикулярных к оси, а следовательно, виртуальная работа будет равна нулю как при виртуальных перемещениях, дозволяемых вращением, так и при виртуальных перемещениях, дозволяемых скольжением. [c.328]

Вариационная теорема моментной термоупругости непосредственно выводится из принципа виртуальной работы. Из вариационной формулы получается энергетическая теорема, с помощью которой доказывается теорема единственности. Доказана теорема о взаимности работ, а с помощью функции Грина получены интегральные представления для температуры и векторов перемещения и вращения. [c.245]

Второй пример. Твердое тело вращается относительно неподвижной точки. Виртуальным перемещением в этом случае является вращение твердого тела относительно мгновенной оси, проходящей через закрепленную точку. Однако виртуальная работа сил реакции связи будет равна нулю, так как точка приложения этих сил при таком виртуальном перемещении остается неподвижной. [c.152]

В более сложных случаях Ф., особенно когда Ф. при выбрасывании стержня не разбивается на два самостоятельных жестких диска, построение возможных смещений связано с отысканием взаимных мгновенных полюсов, что в сильной степени усложняет задачу. В таких случаях обычно прибегают к построению диаграммы скоростей (см. Кинематический метод). Построение диаграммы основано на пропорциональном соотнощении скоростей точек и их расстояний от мгновенного центра вращения. Использование диаграммы скоростей при исследовании равновесия кинематич. цепей основано на преобразовании ур-ия виртуальных работ в следующую форму [c.400]

Когда твердое тело имеет неподвижную точку, то силы связи представляют собою реакции тех внешних тел, которые обеспечивают неподвижность этой точки. Условие отсутствия трения заключается в том, что реакции эти приводятся к одной результирующей, проходящей через неподвижную точку, без пары. Влияние трения равносильно действию пары, стесняющсй свободное вращение вокруг неподвижной точки. В том случае, когда пары нет, сумма виртуальных работ реакций приводится, как мы видим (п° 237), к работе их результирующей, приложенной к неподвижной точке эта работа равна нулю, так как точка приложения силы неподвижна. Таким образом, в согласии с леммой (п 232) работа сил связи равна нулю для всех перемещений, совместимых со связями, и потому принцип виртуальных перемещений применим к данному случаю. [c.293]

При вращательном перемещении (вокруг оси винта) работа давлений, очевидно, равна нулю что же касается силы F, то, ввиду того что перемещение ее точки приложения идет в направлении силы, работа будет положительной и будет измеряться произведением F на величину перемещения. Таким образом, будем иметь ГЬЬы, где через Ь обозначена длина рукоядаи. Подставляя вместо элементарного вращения Sea его величину (6), мы подучим для полной виртуальной работы выражение [c.261]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

По существу уже в работе 1760 г., посвященной применению принципа наименьшего действия в динамике с использованием исчисления вариаций он с единой точки зрения выводит законы сохранения импульса и момента импульса на основе евклидовой симметрии пространства. Исходным при этом является принцип наименьшего действия, предполагающий выполнение закона сохранения энергии. На этой основе Лагранж получает прообраз своей общей формулы динамики , а затем, рассматривая в качестве допустимых виртуальных перемещений бесконечно малые сдвиги системы вдоль декар товых осей X, у, гж бесконечно малые вращения вокруг этих осей, получает в отсутствие внешних сил законы сохранения импульса и момента импульса. В работе 1777 г. он снова возвращается к открытому им методу вывода законов сохранения из евклидовой симметрии пространства, формулируя, однако, требования симметрии в отношении введенной им (и несколько ранее Д. Бернулли ) потенциальной или силовой функции системы. Б обеих его работах оставалась невыясненной симметрия закона сохранения энергии, а симметрии законов сохранения импульса и движения центра тяжести отождествлялись, совпадая с трансляционной симметрией пространства. [c.226]

В общем случае виртуальное перемещение твёрдого тела можно разложить на два пе-рел1ещения I) поступательное перемещение SSo, равное перемещению какой-нибудь точки О тела, и 2) поворот на элементарный угол S p вокруг некоторой оси, проходящей через эту точку О. Сумма виртуальных работ сил Р , приложенных к этому телу, будет равна S bAi = Р os ф SSj -I- М, os 0 где R — главный вект(у) данных сил Р ф — угол между Р и 85 Мо — главный момент сил Pi относит ьно точки О и 6 — угол между вектором Мо и осью вращения тела. [c.363]

Виртуальное перемещение балки есть вращение на ничтожно малый угол вокруг точки А. Обозначим виртуальные перемещени точек С, D н В через Sj, Sg. Имеем уравнение работ [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...