4 — Соотношения между напряжения—-Обозначения

Соотношения между напряжениями и деформациями (3.1) с помощью введенных обозначений можно записать в виде [c.238]

Для упрощения соотношений между напряжениями и деформациями иногда вводят обозначение [c.42]

То соотношение между напряжением и деформацией, которое Р. Гук в ХУП веке мог высказать лишь в весьма неопределенной форме, в современных обозначениях записано в (1.1) и определяется тензором [c.72]

Общие соотношения между напряжениями и деформациями в этом случае в обозначениях, введенных Лехницким [4], при направлении оси у (фиг. 4.3), перпендикулярном плоскости слоев, и отсутствии начальных деформаций имеют вид [c.67]

Определив общие соотношения между деформацией и напряжением, можно предсказать распределение напряжений, около концентратора. Рассмотрим представленное на рис. 10, а, схематическое распределение (вытекающее из модели, описанной в разделе 2) главных растягивающих напряжений перед основанием надреза в функции Xg при = 0. К сожалению, такой выбор осей обусловлен общепринятыми в литературе по механике разрушения обозначениями, требующими выполнения условия Оц > Озз > 22 при плоской деформации. Автор надеется, что эта перестановка координатных осей не запутает читателей. [c.27]

Упругопластические соотношения между обобщенными специфическими ( естественными )) напряжениями Qf и деформациями qt при условии кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести и упрочнения [2] записываются одновременно для всех элементов в следующем виде (см. обозначения) [c.77]

Применяя обычные обозначения тензора теплового расширения а (при постоянных напряжениях), изотермического тензора жесткости М и тензора податливости X, пользуясь температурными уравнениями состояния для ге и о и определяя их производные по времени, можно получить следующие иные формы соотношений между е и а [c.211]

Условия возникновения температурных напряжений, наиболее простые виды нагружения заготовок, величины зазоров, которые следует обеспечить в моделях при указанных видах нагружения заготовок, а также формулы перехода от модели к натурной конструкции для возможных соотношений между коэффициентами линейного расширения материалов и величинами технологических зазоров приведены в таблице. В ней приняты следующие обозначения От ж 0п — напряжения в модели и в натурной конструкции соответственно н и [Хн — модуль упругости и коэффициент Пу ас- [c.98]

При применении уравнений (3.35), (3.36) и (3.37) к колебаниям круглого цилиндра мы будем ось г направлять вдоль оси цилиндра. На поверхности цилиндра должны отсутствовать три компоненты напряжения, действующие в радиальном направлении (по аналогии с обозначениями в декартовых координатах будем обозначать эти компоненты и 0 3). Соотношения между ними и деформациями [c.59]

Некоторые преподаватели, следуя учебнику [4], дают все определения и зависимости между параметрами, пользуясь обозначением р. Они рассматривают его как общее обозначение напряжения, которое в дальнейшем в конкретных случаях должно заменяться обозначением о или т. Это нерационально, так как обозначение р непривычно учащимся — лучше применять а и оговорить, что все соотношения справедливы и для касательных напряжений. Можно давать параллельно формулы и для нор- [c.171]

Из (1.159), (1.162) следует хорошо известный факт, что соотношения закона Гука для случаев плоской деформации и плоского напряженного состояния с точностью до обозначений совпадают между собой. Если в качестве основных выбраны постоянные упругости G, (х, то любое решение теории упругости для плоского напряженного состояния справедливо для случая плоской деформации, если заменить коэффициент Пуассона ц на Их и модуль упругости Е на Е . [c.45]

На рис. 1.23 схематично показана [И] область напряжений и температур, в которой наблюдаются оба эффекта и показано соотношение с критическим напряжением сдвига т . Линейное соотношение между напряжением, необходимым для того, чтобы вызвать образование мартенсита, и температурой обсуждается в следующем разделе. Из приведенной на рисунке схемы ясно, что если критическое напряжение сдвига повышается до величины А], то эффект псевдоупругости превращения наблюдается в области напряжений и температур, обозначенной косой штриховкой. Если критическое напряжение сдвига понижается до величины В], то указанный эффакт не наблюдается. Это соотношение можно рассматривать как количественный анализ явления. [c.43]

Компоненты тензора напряжения можно теперь обозначить через (Т,у, ,/=1,2,3. Вследствие закона взаимности касательных напря-/ жений a J = aJ . Соотношения между тензорными обозначениями и использованными выше техническими обозначениями очевидны 011 =(Т , (Т12 = т и т. д. Условимся, далее, говорить о тензоре напряжения как о тензоре 0,у. [c.17]

В геометрически сложных конструкционных элементах имеются области сложного напряженного состояния. Материал в этих областях с возрастанием степени его нагруженности (при увеличении внешних усилий) проходит упомянутые три стадии упругого и упругопластического деформирования, а также стадию разрушения. Считается, что можно подобрать такой параметр, который характеризует степень нагруженности материала в условиях сложного напряженного состояния аналогично тому, как это делается с помощью понятия напряжения а при простом растяжении. Упомянутый параметр (или критерий) обычно имеет размерность напряжения. В этом случае он называется эквивалентным напряжением с обозначением через Од Введение этого понятия означает, что любому сложному напряженному состоянию всегда можно сопоставить эквивалентное ему (по степени нагруженности) напряженное состояние простого растяжения. Отсюда следует, что различные сложные напряженные состояния (с различными соотношениями между главньЕми напряжениями а,, Оа, Од) эквивалентны друг другу, если характеризуются одним и тем же значением В частности, при любом сложном напряженном состоянии материал переходит в состояние предельной упругостРЕ при условии [c.134]

В своей работе Покельс повсюду оперирует соотношением между двойным лучепреломлением и деформацией. Для того чтобы согласовать его изложение с идеями и обозначениями, принятыми здесь, теория будет изложена применительно к соотношению между двойным лучепреломлением и напряжением. Это практически очень удобно, так как устраняет необходимость введения всех упругих постоянных исследуемого кристалла для каждого данного случая. [c.248]

Осветим бегло содержание книги Нейманна. В первых пяти главах он выводит основные уравнения теории упругости изотропного тела, вводя понятие компонент напряжения и деформации и устанавливая соотношения между ними через две упругие постоянные. Его обозначения для компонент напряжения были впоследствии приняты многими авторами в частности, их принял Ляв (А. Е. Н. Love). В следующих трех главах дается вывод основных уравнений с помощью гипотезы о молекулярном строении твердых тел. Излагаются работы Навье и Пуассона. Выводятся уравнения для неравномерного распределения температуры, исследуется теорема об единственности решений уравнений упругости. Следующая часть книги посвящена приложениям основных уравнений к частным задачам. Глава, в которой описывается [c.303]

Рассмотрим теперь, каким образом можно учесть влияние изменения толщины заготовки в процессе деформирования на величину напряжения ар max, действующего в стенках обжимаемой заготовки. Рассмотрим прежде всего характер изменения толщины заготовки при обжиме. Соотношение между деформациями в любой точке очага деформации в данный момент деформирования можно установить по известным значениям напряжений. Уравнение связи напряжений и дефорхмаций для плоского напряженного состояния (а = 0) в принятых обозначениях можно написать [c.396]

Аналог уравнения <4,i) может быть написан для любой нелинейной диаграммы напряжение — деформация, но вытекающее из него уравнение движения даже для плоской волны, аналогичное уравнению (4,2), в явном виде не решается. Единственная возможность состоит Б том, чтобы записать соотношение между деформацией и напряжением для синусоидально изменяющейся нагрузки. Эта возможность основывается на том, что если все приложенные силы в среде осциллируют с фиксированной частотой, то любая особенность движения в каждой точке должна осцили-ровать точно с такой же частотой. Если это так, то синусоидально изменяющаяся деформация должна быть пропорциональна синусоидально изменяющемуся напряжению с комплексным множителем пропорциональности. Прежде чем записать соответствующий эквивалент уравнения (4.1) и рассмотреть возможность его применения, примем следующее обозначение [c.98]

Отметим, что полученное соотношение отражает лишь одну сторону связи между тензорами А и С — их соосность. Для установления полно11 фундаментально связи необходимо задать зависимости между инвариантами тензоров. Так, В. В. Новожилов, рассматривая в качестве первого тензора (А) тензор малой деформации Е, а в качестве второго (С)—тензор напряжений 2, ввел (в наших обозначениях) три инвариантные характеристики [c.150]

Позднее в книге И. М. Герсеванова и Д. Е. Польшина [47] была выписана система уравнений, названная общими уравнениями консолидации грунта в состоянии грунтовой массы . В эту систему входили уравнения сплошности фаз — и твердой и жидкой, — но в предположении о несжимаемости материала твердых частиц и жидкости, а также соотношение типа закона Гука между фиктивными напряжениями и деформациями (аналогичные связи (5.V), но при Pi = 0), причем перед введением этих связей система уравнений предварительно не линеаризовалась. В системе И. М. Герсеванова — Д. Б. Польшина не вводилось понятие суммарных напряжений Тц и не выписывалось уравнение неразрывности импульса для всей пористой среды, а уравнения движения выписывались сразу для каждой из фаз в отдельности и имели в принятых здесь обозначениях следующий вид [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...