Инвариантные интегралы теории упругости

Инвариантные интегралы теории упругости [c.119]

В теорию упругости не зависящие от пути интегралы методом Максвелла ввел Дж. Д. Эшелби [15]. Подобно Максвеллу, Эшелби при изучении сингулярных проблем никогда не пользовался этими интегралами, а исходил из энергии взаимодействия, т. е. из энергии поля без рассматриваемой сингулярности (см., например, его вывод формулы Пича—Келера в теории дислокаций и его же теорию точечных включений [16]). Именно по этой причине не зависящие от пути интегралы даже не упоминаются в многочисленных книгах и руководствах по теории дислокаций, цитирующих и излагающих другие работы Эшелби. Лишь в 1968 г., т. е. после работы автора [1], К. Аткинсон и Дж. Эшелби применили инвариантный интеграл для расчета потока энергии в конец динамической трещины в упругом теле [c.352]

Изложим асимптотическую теорию упругого деформирования нескольких пластин или оболочек, соединенных между собой в точках. Эта теория является бесструктурной, т.е. справедливой при любой геометрии контактных площадок сцепления ( точек ). При анализе процесса разрушения она использует инвариантные Г-интегралы и легко обобщается на другие аналогичные задачи математической физики. [c.145]

Воспользуемся вначале инвариантными Г -интегралами первого рода пространственной теории упругости [1 ] [c.148]

В 1967 году Черепанов [3] предложил общий метод получения инвариантных интегралов, основанный на физических законах сохранения. методом был получен [3] инвариантный энергетический интеграл для произвольного твердого тела /-интеграл Эшелби - Райса [2, 5] является его частным случаем. При таком подходе инвариантность Г-интеграла оказывается тривиальным следствием закона сохранения (на основании этой инвариантности в работах [3,4] были использованы различные контуры для вычисления Г в форме окружности и прямоугольника). В той же работе (3] впервые было сформулировано условие ограниченности Г как необходимое условие корректности той или другой модели твердого тела. Далее, в [3] была предложена общая теория разрушения твердых тел соответствующая основная константа разрушения Тс обозначалась там через 2у (введенная позже константа Райса равна 2у в частном слу е нелинейно-упругих тел). В работах [1,15,123] дано развитие этого метода. [c.205]

В целом статью следует рассматривать как компактное, но вполне строгое изложение нелинейной теории упругости с позиций классической теории поля. В то же время в работе освещены и формальные основы нелинейной механики разрушения, которая в значительной мере базируется (в формальном плане) на аппарате инвариантных интегралов, которые по существу представляют собой инвариантную формулировку основных физических законов сохранения в виде [c.658]

В 1.3 было показано, что поток энергии в край трещины, растущей в линейно-упругом материале (плоская задача линейной теории упругости), при отсутствии внешних напряжений на ее берегах определяется инвариантным интегралом (1.3.8). Переформулировка этого утверждения применительно к нелинейно-упругому телу очевидна [123, 126] [c.90]

Механика разрушения продолжает динамично развиваться не только в своей прикладной части, но и в плане развития и совершенствования своих общетеоретических основ. За последние десять лет многие факты и концепции разрушения получили совершенно иную интерпретацию. В связи с этим следует еще раз отметить метод обратного онисания упругого ноля и оригинальную трактовку энергетических теорем и инвариантных интегралов механики разрушения, предложенные в [ ]. В основе нового канонического подхода к исследованию твердых деформируемых тел лежит представление о материальных силах п канонических законах сохранения. Эффективность этого подхода блестяще продемонстрирована в обзорной статье [ ], в частности, в ирименении к механике разрушения. [c.28]

Во второй главе развивается строгая (асимптотическая) теория армирования упругих тел сингулярными элементами. Условие разрушения таких систем оказывается возможным записать при помощи инвариантных Г-интегралов. [c.5]

Позднее инвариантный интеграл был выведен Гюнтером (W. Gunter) [5] на основе вариационной теоремы Нетер (Е. Noether) [3]. Систематический вывод инвариантных интегралов теории упругости с помощью вариационной теоремы Нетер был дан в статье [6]. Наконец, следует упомянуть работы [7-9], где большое количество нетривиальных законов сохранения было получено на базе теории обобщенных групповых симметрий. [c.663]

Из ЭТОЙ важной формулы, исходя из соображений инвариантностп Лагранжиана любой части тела относительно однонараметрических грунн преобразований, может быть выведен ряд инвариантных интегралов теории упругости и установлены новые нетривиальные законы сохранения. [c.121]

По-видимому, впервые инвариантные интегралы появились еще в работах Максвелла при определении тензора напряжений электромагнитного поля. В статической теории упругости аналогичные интегралы весьма искусственным методом ввел в 1951 году Эшелби [2], который не обратил на них должного внимания и фактически использовал лишь для вычисления конфигурационной силы, действующей на упругую неоднородность в форме эллипсоида. В 1968 году Райс [5], не знакомый с работ ой Черепанова [3], чисто эвристически взял один из интегралов Эшелби (он назвал его /-интегралом) и непосредственно доказал его инвариантность при помощи теоремы Гаусса - Остроградского. Все общие результаты Эшелби и Райса являются некоторыми частными случаями результатов Черепанова [3], опубликованных раньше статьи Райса независимо от работ Эшелби и полученных совершенно другим, более общим методом (см. продолжение на стр. 205). [c.128]

Комплексное представление инвариантных Г-интегралов первого рода в плоской теории упругости. Рассмотрим (плоское) упругое поле напряжений и деформащ1Й в случае сложного сдвига, плоской деформации или плоского напряженного состояния в плоскости декартовых координат Хх Х2. Инвариантные Г-интегралы первого рода для произвольной дуги L на плоскости Xi Х2 в данном случае будут следующими [1] [c.135]

Первые инвариантные интегралы применительно к упругим телам появляются в [423], а как инструмент исследования задач механики разрушения — в работе [396], причем в работах [400, 403, 452, 454] дана общая формулировка инвариантных интегралов, учитывающая нелинейные и динамические эффекты, а также наличие физических полей различной природы (температурных, электромагнитных и др.). Впоследствии не зависящйе от пути интегрирования интегралы используются в работах многих авторов при решении различных задач механики разрушения [321, 435—437, 502,, 530, 545, 554 и др.]. В работах [62, 294, 296, 399—402, 444, 453] изложены вопросы теории и применение инвариантных интегралов в различных разделах механики разрушения. [c.16]

Преимущества подобного выбора очевидны вполне строгий вывод законов сохранения импульса и энергии в геометрически нелинейном случае, ясное определение копфигурациоппой сплы, действующей со стороны внегппего упругого поля на трещину, и, наконец, естественный вывод основных инвариантных интегралов статической и динамической нелинейной теории упругости. Мы отдаем себе отчет в том, что в литературе на русском языке, посвященной механике [c.13]

Мы сочли целесообразным посвятить специальный и довольно большой раздел нелинейной теории упругости, нерепзложпв ее как физическую теорию ноля в духе классического курса [ ]. Такая необходимость продиктована желанием более подробно осветить смысл инвариантных интегралов как одного из проявлений ипвариаптности функционала действия но отношению к тем или иным группам преобразований иространственно-временного многообразия. [c.14]

Исторически пнварпантные интегралы в теории упругости появились впервые в работах Эшелби (1951 г.). Они были найдены с помощью специальной техники и никак вплоть до работы [ ] (1962 г.) не связывались с вариациоппы-ми симметриями энергетического функционала теории упругости. Обобщение инвариантных интегралов на динамический случай произошло еще позднее — в [c.22]

Канонический формализм нелинейной механики сплошных сред (т.е. нредставление на ассоциированном материальном многообразии) и канонические законы сохранения (баланс энергии и канонического имнульса) позволяют не только дать вывод пнварпантов механики разрушения в геометрически нелинейном случае, но и полнее понять и прояснить сугцность инвариантных интегралов механики разрушения и их место в современной нелинейной теории упругости, рассматриваемой как физическая теория поля (см. ниже ). [c.101]

Напомним, что на основании теории инвариантных Г-интегралов в ква-зйстатических процессах для любого замкнутого контура 2 в однородном нелинейно-упругом теле имеют место равенства [1 ] [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...