Фаза траектория

Время Тс имеет также смысл времепи расцепления корреляций фаз траекторий типа б на рис. 6.1, которые будем называть [c.106]

Определение 2.2. Замкнутая фазов траектория называется неизолированной, если сколь угодно малой (кольцеобразной) ее ок стности находятся другие замкнутые фазов траектории. [c.58]

Привлекая качественные методы из гл. 2, докажите, что систе (15.19) а) предельно ограничена б) не содержит замкнутых фазов траекторий в) если имеет единственное положение равновесия, т оно непременно устойчиво. [c.288]

Определить траекторию точки, совершающей одновременно два гармонических колебания равной частоты, но разных амплитуд и фаз, если колебания происходят по двум взаимно перпендикулярным осям х = а sin kt а), у = Ь sin kt - - Р). [c.93]

Рассмотрим вначале случаи, когда вязкость на твердой границе системы во внимание не принимается, но учитывается взаимодействие между фазами. Сюда относятся решения для траекторий частиц, обтекающих препятствие (разд. 5.2). Другие расчеты траекторий твердых частиц, движущихся в поле вихревого потока циклонного пылеуловителя, были выполнены в работах [701, 794]. В этих работах предполагалось, что твердые частицы при тангенциальном вводе в верхнюю часть коллектора уже имеют скорость, равную скорости жидкости. В работе [837] исследована система [c.338]

Определить уравнение траектории точки. Как меняется траектория точки при увеличении разности фаз е от О до 21т [c.222]

Если, как в разобранном примере, частоты обоих взаимно перпендикулярных колебаний равны, то разность фаз е остается постоянной и эллиптическая траектория точки неизменна. Если же, как это бывает в большинстве технических приложений, между частотами обоих колебаний существует малая разница, то траектория колеблющейся точки может быть представлена с достаточной точностью одним эллипсом лишь для нескольких периодов. Затем этот эллипс меняется [c.224]

Выше предполагалось, что состояние равновесия, появляющееся на периодическом движении, простое. Рассмотрим теперь случай, когда это состояние равновесия сложное. Придерживаясь нашего принципа общности, оно должно быть таким, чтобы этой возможности в пространстве параметров отвечала бифуркационная поверхность размерности на единицу меньше, чем размерность пространства параметров, т. е. бифуркационная поверхность, отвечающая бифуркации общего типа. Из этого следует, что сложная особая точка должна быть простейшей и ей должна отвечать в пространстве параметров некоторая поверхность. В сколь угодно малой близости от нее эта сложная точка должна превратиться в простую или исчезнуть. Общие случаи превращения простых точек в сложные нам известны. Эти превращения происходят на поверхностях и /V,,-Поверхность не подходит, так как наличие у соответствующего ее точкам сложного состояния равновесия двоякоасимптотической траектории может быть лишь при выполнении некоторых дополнительных условий, поскольку для ->того требуется пересечение интегральных многообразий Sp и S.,, таких же, как и в ранее рассмотренном случае. На поверхности yv происходит слияние состояний равновесия О"" и Этот случай нас устроит, если наличие двоякоасимптотической фазовой кривой возможно в общем случае. Рассмотрим этот вопрос. Через точку О"" проходят интегральные многообразия Sp и S, и через точку 0/>+1, -I — интегральные многообразия Sp i и S i. Пересечение многообразий Sq и Sp,.i является общим. В силу того, что на поверхности /V,, состояния равновесия О -" и сливаются, до момента этого слияния поверхности Sg и Sp+i в окрестности этих точек в общем случае пересекаются по некоторой двоякоасимптотической фазо- [c.264]

Эти кривые (рис. 112), зависящие от параметра А, называют фаза-выми траекториями. Семейство фазовых траекторий зависит от амплитуды колебаний, которая, в свою очередь, определяется начальными условиями. Каждой фазовой траектории соответствует пара начальных значений и Од. [c.420]

Если выбрать фазы ф в качестве координат, описывающих траекторию г<а Л -мерном торе, то соответствующие скорости будут постоянными величинами ф,- = о .. В связи с этим о квазипериодическом движении говорят кап о движении на i j е с постоянной скоростью. [c.158]

Из выведенного уравнения траектории видно, как надо обрабатывать запись на ленте. Амплитуда записываемого колебания и фаза его передаются без искажений что же касается частоты ш колебания, то она связана с длиной волны I синусоиды на ленте самописца соотношением [c.301]

Равенства (30), (31) задают геометрический характер движения спи определяют уравнения траекторий и фазо юм пространстве (точнее, па гиперповерхности фазового пространства ff = h). Чтобы найти зависимость движения от времени, воспользуемся первым ид двух уравнений (24). Если в его правую часть подставить вели-чипы pi, Qj, Pi из (30) и (31), то получим dq. [c.246]

При других соотношениях между частотами колебаний по осям х "я у вид траекторий будет усложняться. Однако во всех случаях, хотя вид траектории зависит от фаз обоих колебаний, но число точек касания определяется только отношением частот. Эти траектории носят название фигур Лиссажу. [c.631]

При простых кратных отношениях между обеими частотами фигуры Лиссажу представляют собой замкнутые кривые, вписанные в прямоугольник со сторонами, равными удвоенным амплитудам происходяш,их колебаний. По числу касаний траектории сразу можно определить отношение частот колебаний. На рис. 409 приведен пример траектории, которая получается при некотором определенном соотношении фаз для частот, относящихся, как 1 3. Если между обеими частотами нет простого кратного отношения, то траектории двил<ения являются незамкнутыми и вместо фигур Лиссажу получаются области, сплошь заполненные траекторией движущейся точки. [c.631]

Итак, мы получили уравнение траектории, представляющее собой уравнение эллипса, характеристики которого определяются значениями амплитуд О] и 02 и разности фаз 02—оь [c.180]

Если складываются два взаимно перпендикулярных колебания, имеющие разные частоты, то в результате сложения получаются траектории более сложной формы, образующие фигуры Лиссажу. На рис. 145 приведены фигуры Лис-сажу, получающиеся иры сложении взаимно перпендикулярных колебаний с соотношением частот а) 1 1 б) 1 2 в) 1 3 г) 2 3 и сдвигом фаз 45°. [c.181]

Геометрически состояние многочастичной системы (фаза) изображается точкой в (q, р)-пространстве, которое называется фазовым Т-пространством, а изменение состояния — движением изображающей (фазовой) точки по фазовой траектории. Фазовое пространство одной частицы называется -пространством. [c.185]

Третий вид движения (рис. 1.2.1,в) характеризуется прямолинейной траекторией, вдоль которой ось аппарата изменяет свое положение по синусоидальному закону. В этом случае углы 11 и а равны и совпадают по фазе, [c.27]

Для полноты картины найдем траектории индивидуальных частиц фаз. Из уравнения (в) и уравнения неразрывности (3.3) находим [c.139]

Характеристика механизма развития огранки. При взаимодействии направляющих с поверхностью отверстия, имеющего первичную огранку, возникают вынужденные поперечные колебания инструмента, интенсивность которых обычно выше интенсивности его поперечных автоколебаний. Установлено, что при совпадении по фазе траектории движения передних концов направляющих с траекторией движения калибрующей вершины вторичная огранка практически не будет отличаться по форме от первичной огранки. Учитывая, что начальные фазы и частоты вынужденных колебаний инструмента близки к аналогичным параметрам его автоколебаний, вызвавших первичную огранку, число граней вторичной огранки окажется близким к числу граней первичной огранки. Это подтверждается геометрическими построениями формы поперечного сечения отверстия, получаемого в результате взаимодействия направляющих с поверхностью, имеющей исходную погрешность формы в виде огранки с трехвершинным профилем (рис. 8.6). [c.173]

Ясно, что тепловое хаотическое движение внешнего газа вместе с акустическим тепловым шумом должны приводить к хаотизации траекторий атомов внутреннего газа. Одного удара хаоти-зированного газа достаточно для сбоя фазы траектории атома внутреннего газа. Соответственно, внутрь области с обратимым движением атомов начнет распространяться фронт необратимости (рис. 14). Перед фронтом движение газа еще обратимо, а за фронтом необратимо. Другими словами, внутрь газа распространяется фронт разрушения обратимости. [c.175]

Математическая модель динамической системы 5 основывается понятии состояния X, под которым понимается описание системы некоторый момент времени, и на понятии оператора Т, определяюще изменение этого состояния X во времени. Оператор Туказывает проце ру, выполняя которую можно по описанию х( в момент времени t ти описание х(/ + той же системы в некоторый следующий моме времени /+А/.... Состояние х системы 8можно рассматривать как то некоторого пространства Ф, называемого фазовым пространством сис мы 8. Изменению состояния х отвечает в фазовом пространстве Ф дв ние соответствующей точки, которая называется изображающей. При эт движении изображающая точка описывает кривую, называемую фазов траекторией. Фазовое пространство Ф и оператор Тсоставляют матема ческую модель динамической системы [6, с. 9]. [c.22]

Непосредственно из (4.3) видно, что 1) вертикаль х=-1 есть фазов траектория системы 2) имеется единственное положение равновеси Х= =0 3) фазовые траектории при х<—1 не замкнутые (поскольку области Х<-1 отсутствуют положения равновесия). Покажем, что систем (4.3) консервативная и все ее траектории в области х>—1 замкнуты Перепишем уравнения (4.3) в виде [c.113]

Метод точечных преобразований разработан одновременно с качест ной теорией дифференциальных уравнений в трудах А. Пуанк В частности, А. Пуанкаре использовал отрезок (либо поверхность) контакта и функцию последования при исследовании поведения фазо траекторий на плоскости и на торе [26] и при решении задач небес [c.164]

Построим точечное преобразование положительной полуоси X в себ Для X < а, когда удары не совершаются, фазовая траектория представля раскручивающуюся спираль (рис. 14.1), а точка х и ее последующая х полуоси X > О связаны простой зависимостью х = хе , где (1- логари мический декремент. Если же х > А и совершаются удары, то фазо траектория будет более сложной (рис. 14.2). Очевидно, что х, [c.258]

За один оборот генератора любая точка невращающегося гибкого колеса совершает два пробега по своей траектории. Траектории всех точек гибкого колеса одинаковы. Движение по ним отличается только сдвигом фазы (фазовым углом ф,). [c.191]

Ответ у = 1,5- - 0,0008 sin 0,8ях. 21.8(21.8). Определить уравнения траектории сложного движения конца двойного маятника, совершающего одновременно два взаимно перпендикулярных гармонических колебания равной частоты, но разных амплитуд и фаз, если равненля колебаний имеют вид х = а sin( u/а), у = b(sin (OI Р). [c.152]

Эта формула выражает среднемассовые значения субстанциональных производных по времени от мгновенных значений е (дающих скорости изменения величин ех вдоль траекторий микрочастиц г-й фазы, заключенных внутри элементарного макрообъема dV) через значения средних параметров и их производные, в частности, через субстанциональную производную от среднего значения 6i вдоль осредненной траектории (вдоль траектории центра масс г-й фазы, заключенной внутри объема dV). Второе слагаемое в правой части соответствует флуктуационному или пульсационно-му переносу величины е, а третье — переносу из-за фазовых превращений на межфазных поверхностях. [c.73]

Таким образом, изменение средней внутренней энергии г-й фазы вдоль траектории ее центра масс происходит за счет ряда процессов. Первое слагаемое piAi определяет указанное изменение за счет работы внутренних сил второе и третье — за счет притоков тепла, причем второе слагаемое — за счет внешнего (по отношению к выделенному объему смеси) притока тепла, описываемого вектором ql, а третье — за счет притока тепла Qji через межфаз-ную поверхность четвертое и пятое слагаемые — за счет притока массы (а вместе с ней и внутренней энергии), причем четвертое слагаемое — за счет притока массы из-за пульсационного движения, описываемого вектором, а пятое — из-за фазовых переходов на межфазной поверхности. [c.86]

Рассмотрим работу механизма с момента начала удаления толкателя, когда острие последнего зани.мает крайнее ближнее положение До и под острием находится начало профиля удаления. Фаза удаления заканчивается в момент, когда конец йд профиля удаления подойдет под острие толкателя Затем начнется фаза дальнего стояния — под острием проходит дуга йдйд окружности радиуса Гтах в тот момент, когда точка йд профиля кулачка окажется на траектории конца толкателя, точка 6 основной окружности придет в положение и начнется фаза возвращения и т. д. [c.236]

Аналогично размечают траекторию острия толкателя при обратном <оде в фазе возвращения. Перемещения острия, соответствующие углам поворота кулачка Афу, 2Афу,. .., определяют следующим образом [c.237]

С произвольным распределением скорости жидкости в тангенциальном направлении, но без учета тангенциального ускорения частиц. Крайбел [4381 рассматривал эту задачу, полагая, что схема газового потока соответствует модели вращения твердого тела. Свободновихревое движение жидкости при одинаковой осевой скорости обеих фаз, но без учета изменений тангенциальной и радиальной скоростей частиц в осевом направлении исследовалось в работе [343]. Так как во всех этих работах рассчитывались только траектории частиц, то использовалась система координат Лагранжа, что само по себе исключительный случай в гидромеханике. Во всех этих исследованиях не учитывалось распределение плотности и скорости отложения частиц. [c.339]

Известно [6], что фрактальная размерность траектории обобшенного броуновского движения 0=2. Траектории движения частиц в объеме расплава, как и в любой другой жидкой фазе, являются броуновскими. Поэтому дальнейший рост фрактального кластера дальше двутсмерного граничного слоя невозможен (рис. 62). [c.88]

В общем случае уравнение (30,8) имеет стационарные решения ф,==ф 2">, определяющиеся обрапхением в ноль правой стороны уравнения. Но неизменность фазы ф2 в моменты времени, кратные гп Т, означает, что на торе существует предельный цикл — траектория через mi оборотов замыкается. Ввиду периодичности функции Ф(ф2) такие решения появляются парами (в простейшем случае — одна пара) одно решение на возрастающем, а другое — на убывающем участках функции Ф(ф2). Из этих двух решений устойчиво только последнее, для которого вблизи точки ф2 = Ф уравнение (30,8) имеет вид [c.161]

В случае нелинейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды график зависимости амплитуды возмущения а (х, Г ,)) принимает вид острых клиньев (рис. 1.3) [6 . При многомодовой неустойчивости возмущения, принадлежагцие широкой полосе спектра волновых чисел, возбуждаются и растут (рис. 1.4) [6]. Амплитуды симметричных относительно центра волнового пакета мод не равны одна другой. Энергия возмущения достаточно равномерно распределена по спектру возбужденного волнового пакета. Траектории первоначально близких систем расходятся экспоненциально. В системе развивается многомодовая турбулентность. Для количественной характеристики нелинейного взаимодействия возмущений, рассмотренного в обоих случаях, применялись показатели Ляпунова [11]. [c.12]

Иначе говоря, отношение числа точек касания траектории соответствующих сторон прямоугольника совпадает с отношением частот складываемых колебаний. Поэтому фигуры Лиссажу дают возможность в простейших случаях по числу касаний траектории сторон прямоугольника сразу же определять отношение частот слагаемых колебаний. Вид фигур Лиссажу зависит от разности фаз складывае.мых колебаний. [c.181]

Электромагнитные методы основаны на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР) или на изучении траектории движения заряженных частиц в электрическом поле. Наряду с концентрацией компонента в потоке методы ЯМР позволяют определять и скорость, а следовательно, определять как истинную, так и расходную концентрацию компонента (фазы) в потоке. Так как чувствительность метода зависит от степени поляризации молекул, то наилучшие результаты получают при изучении веществ, молекулы которых являются ярковыраженными диполями. [c.242]

Знак минус означает, что фаза вынужденных колебаний аппарата отстает от колебаний рулей. Это имеет место всегда, кроме случая, когда демпфирование отсутствует (коэффициент затухания = 0). В этом случае при 0 с < а С и сдвиг фаз отсутствует (ф =0). Если вынужденная частота отклонения рулей больше частоты собственных колебаний ( в> ), тоф = = —180 . В обоих случаях летательный аппарат без запаздывания следует за этим отклонением (идеальное слежение). Исследования показывают, что сдвиг по фазе колебаний угла наклона траектории 0 от колебаний угм а составляет <р = 90°, а угла тангажа = aг tg ( Т (л т), где Т = [c.55]

О твет =3 1,5 4- 0.0003 in 0,8яа. 2i.8(2iS). Определить равнеиня траектории сложного движения конца двойного маятника, совершающего одновременно два взаимно перпендикулярных гармонических колебания равьой частоты, но разных амплитуд и фаз, если дразнения колебаний имеют внд х = а sin((fli -f о), у => (sin и< + Р). [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...