Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Найти уравнение траектории движения точки, получающегося при сложении взаимно перпендикулярных колебаний разной частоты [c.93]

Если складываются два взаимно перпендикулярных колебания, имеющие разные частоты, то в результате сложения получаются траектории более сложной формы, образующие фигуры Лиссажу. На рис. 145 приведены фигуры Лис-сажу, получающиеся иры сложении взаимно перпендикулярных колебаний с соотношением частот а) 1 1 б) 1 2 в) 1 3 г) 2 3 и сдвигом фаз 45°. [c.181]

Разберем теперь сложение взаимно перпендикулярных колебаний разной частоты. [c.328]

На рис. 380 приведен ряд примеров сложения взаимно-перпендикулярных колебаний с равными амплитудами н различной разностью хода. [c.502]

При одинаковых (или отличающихся на //л, где п — целое число) фазах ф и ф2 комплексных амплитуд Еох и Ещ в каждой точке происходит сложение взаимно перпендикулярных колебаний в одной фазе, что дает колебание в новом направлении. Результирующая волна будет линейно поляризованной. Направление ее поляризации зависит от отношения амплитуд а и Ь. Различные случаи представлены на рис. 1.5. [c.21]

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний [c.23]

Незатухающие гармонические колебания систем с одной степенью свободы. Метод векторных диаграмм. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Фазовый портрет колебательной системы. Негармонические колебания математического маятника. Свободные колебания в диссипативных системах с вязким трением. Коэффициент и время затухания, логарифмический декремент, добротность. Колебания в системе с сухим трением. Явление застоя. [c.5]

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Рассмотрим колебатель-5 ную систему, состоящую из точечного груза массы [c.11]

Поляризация света при отражении и преломлении на границе раздела диэлектрик — металл. Так как для металлов п является комплексной величиной, то, согласно формулам Френеля, амплитуды как преломленной, так и отраженной волны окажутся комплексными. Это означает, что между компонентами отраженной (а также и преломленной) волны и падающей возникает разность фаз. Эта разность фаз для s- и р-компонент не является одинаковой, поэтому между S- и р-компонентами отраженной (а также преломленной) волны возникает определенная разность фаз, приведшая к эллиптической поляризации отраженной от поверхности металла волны. Как известно из раздела механики курса общей физики , сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с отличной от нуля разностью фаз между ними в общем случае приводит к так называемой эллиптической поляризации , В эллиптически поляризован- [c.63]

Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с разными амплитудами и разностью фаз приведет к формированию эллиптического колебания, т. е. колебания, при котором конец результирующего вектора описывает эллипс в плоскости волнового фронта с той же угловой частотой ш, с которой совершаются исходные колебания. [c.391]

Анализируя это выражение, видим, что сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний, в которых имеет место разность фаз б, приводит к получению эллиптически поляризованного света. [c.66]

Сложение двух взаимноперпендикулярных колебаний. Рассмотрим сначала случай, когда материальная точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, имеющих одинаковую циклическую частоту. [c.325]

Иными словами, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний [c.327]

Итак, сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний одной частоты приводит в общем случае к движению точки по эллипсу. В некоторых частных случаях эллипс может выродиться в прямую или окружность. [c.327]

Выражение (27.8) показывает, что геометрическим местом точек результирующего вектора является эллипс, в общем случае косо ориентированный относительно главных направлений плоскопараллельной кристаллической пластинки. На рис. 27.2, а для наглядности показаны два взаимно перпендикулярных колебания Е и Еу, имеющие нарастающую разность фаз по мере прохождения ими кристаллической пластинки. В результате сложения этих колебаний фор- [c.208]

Как известно, эллиптически поляризованный свет по (27.13) можно представить как результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний вдоль осей эллипса, имеющих некоторые амплитуды а и Ь и разность фаз я/2. Разложим эти колебания по главным направлениям кристаллической пластинки (рис. 28.2, б) и получим составляющие колебаний, которые возникают при входе света в пластинку Х/4 [c.214]

Как следует из (28.2), для получения линейно поляризованного света необходимо повернуть пластинку Х/4 так, чтобы угол г ) был равен нулю. В этом случае главные направления пластинки совпадут с полуосями эллипса, а разность фаз между взаимно перпендикулярными колебаниями будет равна нулю. Компоненты а и Ь сложатся по правилам векторного сложения, как показано на рис. 28.2, в. Результирующее колебание, представленное вектором ОВ, можно [c.214]

Рис. 1-11. Фигуры Лиссажу при сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний х = sin ((at) и 1/ =

Рис. 1-11. Фигуры Лиссажу при сложении взаимно перпендикулярных гармонических, колебаний х= Ха-з1п к у = Уа 51п (Ю2< + ф), где Ха = Ка и 0)1 = Ша

Это — кривая второго порядка, а именно эллипс, так как координаты X и у, как это видно из (62.2), не могут обращаться в бесконечность. Таким образом, от сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одной и той же частоты возникает движение по эллипсу. [c.399]

Сложение колебаний 42, 43, 44, 45, 71 взаимно перпендикулярные колебания 47—50 коле-, бания неравного периода 51 произвольные колебания 56 Слуховые трубы 24 Сми элемент 88, 92 Смычок, действие 235 Сомов 131 Сонометр 205 [c.502]

Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний. Рассмотрим теперь, что получится в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты. В механике такая задача возникает, если материальная точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях с круговой частотой а>, происходящих, например, вдоль координатных осей Ох и Оу [c.111]

Полученные результаты можно использовать при сложении взаимно перпендикулярных векторов, изменяющихся по закону гармонического колебания с одинаковой частотой , = sin ot и , = , sin(u)/ + ip), где и - постоянные амплитудные векторы. В этом случае уравнения (35.7-10) с и вместо /1, и А, определяют линию, которую описывает конец суммарного вектора Е = Е, + (рис. 103 в). [c.113]

При сложении взаимно перпендикулярных гармонических колебаний с различными частотами траектория точки может иметь сложный вид, однако если частоты iu, и со колебаний координат х и у относятся как небольшие целые числа и п o j u = [c.113]

Конец двойного маятника описывает фигуру Лис-сажу, получающуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний х = а s n2u)t, //= а sin Найти уравнение траектории. [c.153]

Если два гармонических колебания равной амплитуды совершаются в одной плоскости по взаимно перпендикулярным направлениям (оси хну) при разности фаз, равной я/2, то результатом их сложения является окружность. Прим. ред.) [c.58]

Историческое значение опытов такого типа весьма велико. Они показали, что при наложении двух когерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, результирующая интенсивность равна сумме интенсивностей налагающихся волн. Но при сложении колебаний это имеет место, только если колебания строго перпендикулярны. Действительно, только тогда ,2 — амплитуда результирующего, а а ш Ь — ампли- [c.389]

Отсюда следует, что рассматриваемое движение является суперпозицией двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что в общем случае приводит к эллиптической орбите. Известным примером такого движения служат малые колебания сферического маятника. Заметим, между прочим, что обычные фигуры Лиссажу получаются в результате сложения двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся как целые числа. Следовательно, движение под действием центральной силы / = —kr дает нам простейшую из фигур Лиссажу. [c.84]

СЛОЖЕНИЕ ДВУХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ, ПРОИСХОДЯЩИХ ВО ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЯХ [c.18]

Каждая точка ротора вращается вокруг касательной (е — на рис. 216) к упругой линии вала с угловой скоростью оз. При наличии тех или иных возбуждающих сил упругая линия может вибрировать в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В результате сложения колебаний каждая точка упругой линии может иметь прямолинейную, эллиптическую или круговую траекторию двил ения. В последнем случае упругая линия вращается с угловой скоростью П вокруг геометрической оси вала, т. е. вокруг прямой линии АВ, проведенной через центры подшипников. 322 [c.322]

Пусть электрический вектор в падающем свете колеблется вдоль ОР. Разложим его на два колебания ОВ и 0D, распространяющихся с разными скоростями и, следовательно, приобретающими разность фаз. Как это нам уже известно из предыдущей главы, сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний приводит к эллиптической поляризации, форма и направление вращения которой определяются разностью фаз слагаемых колебаний. Следовательно, разложение колебания вдоль ОР на взаимно перпендикулярные составляющие вдоль 0D п ОВ приводит к прс1зращению плоского колебания вдоль ОР в эллиптическое с нарастающей по мере прохождения в среде разностью ф аз между соответствующими составляющими (рис. 10.6, II и ///). [c.254]

Все такие случаи можно проиллюстрировать наблюдением сложения колебаний на экране осциллографа. Для этого на вертикальные отклоняющие пластины осциллографа подается напряжение через какой-нибудь фазовращатель, чем и обеспечивается контролируемая корреляция фаз между двумя взаимно перпендикулярными колебаниями. Огшсапие этих эффектных радиофизических опытов и принципов действия соответствующих устройств приведено в книге Г.С. Горелика." [c.191]

Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний с амплитудамилго = Досоза и у= ао31Па и с разностью фаз 8 света, вышедшего из кристаллической пластинки, даёт эллиптически поляризованный свет траектория конца результирующего вектора является эллипсом [c.253]

Выражение (9.7) является уравнением эллипса, ориентированного произвольно относительно осей 00 и АА. Следовательно, в рассмотренном намислучае сложения двух взаимно перпендикулярных световых колебаний, распространяющихся вдоль одной прямой, получается световая волна, у которой проекция конца электрического вектора на плоскость, перпендикулярную направлению [c.235]

Отсутствие интерференционной картины в опытах, подобных опытам Aparo и Френеля, не означает, что два взаимно перпендикулярных световых колебания в результате взаимодействия не могут приводить к изменениям свойств светового луча, которые доступны наблюдению. Выше (см. 2.2 и 17.2) мы уже отмечали, что в результате сложения двух волн, поляризованных в двух ортогональных направлениях, обладающих разными амплитудами и разностью фаз, получается эллиптическая поляризация. Рассмотрим это явление более подробно. [c.50]

Кривые, получаемые при сложении двух простых гармонических колебаний разных периодов во взаимно перпендикулярных направлениях, имеют важное значение в экспериментальной акустике и обычно ассоциируются с именем Лиссажу (Lissajous) который изучал их детально [c.74]

Движение оси вала на критических скоростях можно представить как результат сложения двух поперечных колебаний этого вала, взаимно перпендикулярных в пространстве и сдвинутых по фазе на 90°. При скоростях выше критической движение вала становится устойчивым, и при больших скоростях гибкий вал с вращающимся ротором са-моцентрируется, т. е. вращается вокруг оси,проходящей через его центр тяжести. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...