Теория инвариантного погружения и стохастические краевые задачи

Теперь понятие плотности вероятностей не всегда имеет смысл, и приходится рассматривать уравнение в вариационных производных для характеристического функционала решения задачи,. которое в этом случае играет роль стохастического уравнепия Лиувилля и называется уравнением Хопфа (см., например [29]). Усредняя последнее по ансамблю реализаций стохастических параметров, получаем замкнутое уравнение в вариационных производных. Полученное уравнение для характеристического функционала представляет собой бесконечномерный аналог уравнений, соответствующих обыкновенным дифференциальным уравнениям и квазилинейным уравнениям в частных производных. Если же исходное уравнение само является линейным, то несущественно, какие у него производные (первого или более высокого порядка по пространственным переменным) важно лишь выполнение условия причинности (т. е. уравнение должно быть первого порядка по времени и для него должна ставиться задача Коши). Если условие причинности нарушается, т. е. мы имеем не задачу Коши, а краевую задачу, то в этом случае надо воспользоваться теорией инвариантного погружения, сводящей краевые задачи к задачам Коши для вспомогательных уравнений. [c.164]

Развитый метод позволяет также (для определенного класса задач и случайных процессов) получить замкнутые уравнения для плотности вероятностей решения задач с учетом конечности времени корреляции случайных воздействий [18—23]. Это прежде. всего системы с флуктуациями параметров в виде процессов телеграфного типа и гауссовских марковских процессов. С помощью теории инвариантного погружения удается также исследовать и стохастические краевые задачи [24]. Другие методы и подходы к решению стохастических уравнений описаны в ряде обзорных работ, появившихся за последнее время (см., например, [25—27]). [c.7]

Теория инвариантного погружения и стохастические краевые задачи [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...