Максвелла равенство

Как отмечалось выше, скорости и энергии частиц в плазме распределяются по закону Максвелла — Больцмана. Средняя квадратичная скорость частиц может быть определена из равенства [c.55]

Метод Риттера. Диаграмма Максвелла — Кремоны дает усилия во всех стержнях фермы путем последовательного построения связанных между собой силовых многоугольников методом Риттера можно определить усилие для любого стержня фермы непосредственно, независимо от остальных. Этот метод состоит в том, что ферма рассекается на две части таким образом, чтобы в сечении было не более трех стержней с неизвестными усилиями отбрасывая отсеченную часть фермы и рассматривая оставшуюся часть фермы в равновесии под действием приложенных к ней внешних сил и усилий, заменяющих действие рассеченных стержней, получим для этой части фермы три уравнения равновесия, в которые войдут три неизвестных усилия. Эти уравнения удобно брать в виде равенства нулю суммы моментов всех сил. действующих на оставшуюся часть фермы, относительно трех различных центров (см. 24, п. 2), принимая за центры моментов те точки, в которых попарно пересекаются рассеченные стержни (или их продолжения) тогда уравнение моментов для каждого центра будет содержать только одно неизвестное, а именно усилие в том стержне, направление которого через этот центр не проходит. [c.270]

Это сопоставление показывает превосходное согласие, оправдывающее ту точность измерения, на которую указывают авторы. Прекрасное совпадение скорости световых волн и скорости радиоволн вновь подтверждает справедливость электромагнитной теории света, напоминая, что первым аргументом Максвелла в пользу этой теории было тогда еще грубо установленное равенство скорости света и электродинамической постоянной, определяющей скорость распространения электромагнитных волн. [c.427]

При рассмотрении свойств макроскопических сверхпроводников, которое было дано в разделе 2, необходимо строго разграничивать так называемые полные токи п токи Мейснера. Первые наводятся в многосвязных проводниках и поддерживают полный магнитный поток постоянным, а вторые представляют собой экранирующие поверхностные токи, которые обеспечивают равенство индукции нулю внутри сверхпроводящего материала. Конечно, такое деление носит искусственный характер, так как оба тока имеют одну и ту же внутреннюю природу. Мы пользуемся этим разделением для того, чтобы иметь возможность применить для решения задачи уравнения Максвелла для двух предельных случаев, а именно для случая бесконечной проводимости и случая идеального диамагнетизма. Мы снова подчеркиваем, что эти два условия различны и в электродинамике Максвелла их нельзя смешивать. [c.641]

Больцман также доказал, что равенство (7.34) является не только достаточным, но и необходимым условием обращения в нуль интеграла (7.33). Следовательно, распределение Максвелла является единственным рещением кинетического уравнения Больцмана в равновесном состоянии. [c.117]

Для функций распределения Максвелла справедливо равенство [c.106]

Полученное равенство носит название теоремы о взаимности перемещений (теоремы, или принципа, Максвелла) для двух единичных состояний упругой системы перемещение по направлению первой единич- ной силы, вызванное второй [c.434]

Распределение случайных электрических и электромагнитных величин следует закону Максвелла. В перечисленных трех случаях плотность р распределения вероятностей случайных величин q определяется соответственно равенствами [c.114]

Равенство (11) выражает так называемый принцип взаимности Максвелла прогиб в точке (i) под действием единичной силы, приложенной к точке (к), равен прогибу в точке (й) под действием единичной силы, приложенной в точке (()>. [c.255]

Так как это равенство заключает в себе указанное значение в, то скорость <0 будет изменяться при всяком длительном изменении мощности, отдаваемой машиной. Следовательно, механизм не будет сохранять постоянную угловую скорость независимо от изменений мощности Максвелл указал, что собственно этот механизм скорее следует назвать модератором , чем регулятором. [c.194]

Напомним также о справедливости равенства 6,и = 6 1, составляющего содержание теоремы Максвелла. [c.102]

Движение взвешенной частицы. Среди различных статистических расчетов, которые мы производили, мы могли бы поместить и вопрос о распределении энергии между молекулами тела — жидкого или газообразного. Применение прежнего способа рассуждения привело бы нас к закону Максвелла. Мы могли бы также, если бы у нас было время, рассмотреть случай, где не все молекулы тождественны, т. е. случай смеси. Основным результатом — ограничимся тем, что сообщим его — было бы равенство между средними кинетическими энергиями, приходящимися на различные молекулы, каковы бы они ни были. Мы могли бы также применить те же методы к эмульсии и нашли бы, что энергия ее частицы должна равняться, в среднем. [c.66]

Ур-ипе (2) и соотношение (1) эквивалентны ур-ниям Максвелла, если поля связаны с Г. в. равенствами [c.442]

Равенство (10.9) известно как теорема Максвелла о взаимности перемещений. Смысл этой теоремы проиллюстрирован на рис. 10.6, где показаны два состояния шарнирно опертой балки [c.208]

Термодинамические свойства воздуха, рассматриваемого в первом приближении как бинарная смесь газов, в состоянии насыщения отличаются от свойств чистого вещества. Поэтому при составлении уравнения состояния воздуха по экспериментальным данным не требуется соблюдать условие равенства давлений насыщенного пара и кипящей жидкости на изотермах, а слагаемое, обеспечивающее удовлетворение правилу Максвелла (т. е. равенству изобарно-изотермических потенциалов сосуществующих фаз), должно быть преобразовано. [c.26]

Если принять, что перемещения v известны, то из (3.1) можно найти силы Р, вызывающие эти перемещения Р = = A- v, Полагая к = Д- , придадим последнему равенству вид Р = kv. Введенная здесь матрица к имеет размер 2x2 и называется матрицей жесткости рассматриваемой системы. Согласно теореме Максвелла о взаимности перемещений, справедливо равенство 6ia = 631, т. е. матрица податливости Д является симметричной. Обратная к ней матрица к будет поэтому также симметричной. [c.50]

Поскольку все равенства (18.6) —(18.9) задают полные дифференциалы, с помощью теоремы 1 о частных производных можно получить полезные соотношения, называемые соотношениями Максвелла [c.320]

Следовательно, воспользовавшись третьим соотношением Максвелла, т. е, равенством (18.19), можно написать [c.322]

Предположим теперь, что нам нужно получить соотношение Максвелла, в которое входит dT/dV)s, т. е. равенство (18.17). Чтобы записать его быстрее, воспользуемся равенством (Ж.12) и первыми тремя теоремами о якобианах из разд. Ж,3 [c.337]

Скорость переноса энергии и групповая скорость. При выводе равенства (4.4.14) мы предполагали, что Е и Н являются вещественными. На самом деле уравнения Максвелла [c.125]

Модель, упрощенно представляющая явление релаксации (модель тела Максвелла ), изображена на рис. 140 в виде пружины и амортизатора, соединенных последовательно. Скорость относительного удлинения Sj пружины связана со скоростью изменения нагрузки (напряжения) а очевидным равенством e = ajE, тогда как скорость удлинения амортизатора—соотношением = а/Г . Следовательно, для материала, соответствующего такой модели, имеем следующую зависимость между напряжением и деформацией [c.226]

Таким образом, и в этом случае также справедливо неравенство 12.2.6). Нетрудно показать, что распределение Максвелла (12.2.8) является равновесным распределением для уравнения Больцмана. Чтобы распределение было равновесным, в соответствии с (12.2.14) должно выполняться равенство [c.59]

Вернемся теперь к полученному нами выражению (ЗА.31) для поправки к локальному распределению Максвелла. Подставим его в формулы (ЗА.32), а затем с помощью равенства (ЗА.37) исключим оператор С. В результате мы получим тензор давления и поток тепла в виде [c.239]

Уравнение Максвелла rot Е = — 1/с dB/dt (где В — магнитная индукция, определяемая равенством В = Н + 4яМ) выражает закон электромагнитной индукции Фарадея. Подставляя в это уравнение Е из формулы (60) и интегрируя, получим [c.133]

Это равенство называется теоремой о взаимности перемещений, или теоремой Максвелла , и читается так перемещение в точке 1 от единичной силы, приложенной в точке 2, равно перемещению в точке 2 от единичной силы, приложенной в точке I. [c.157]

Коэффициенты Ьц определяли по методике, предложенной в [214]. Всего было получено четыре уравнения состояния, исходя из следующих условий. Первое составлено только по тер- щческим данным с учетом весов, но без каких-либо дополнительных требований второе к тому же удовлетворяет критической точке и критическим условиям (( Р/( у)7 Кр=0, (д Р/ В третье и четвертое уравнения не вводили критических условий, но наряду с термическими величинами использовали опытные данные о v [80] с разрешенной погрешностью в 2 % для третьего и 1 % для четвертого уравнений. Кроме того, последние два уравнения удовлетворяют правилу Максвелла (равенство давлений и изобарно-изотермических потенциалов на кривой фазового равновесия) с точностью, близкой к экспериментальной. Средние квадратические отклонения исходных термических данных (для каждой группы) от рассчитанных по четырем уравнениям состояния приведены в табл. 5.1. [c.135]

Равенство нулю второго слагаемого, т. е. суммы ЕуоНуо + Е оНго означает взаимную перпендикулярность векторов Е и Н, что является одним из главных следствий уравнений Максвелла. Равенство нулю [c.197]

Более общий подход к изучению законов отражения и преломления электромагнитной волны может быть осуществлен на основе уравнений Максвелла (см. 2.1). Однако уравнения Максвелла были выведены для областей пространства, в которых физические свойства среды (характеризующиеся величинами е и р) непрерывны. В оптике же часто встречаются случаи, когда эти свойства резко меняются на одной или нескольких поверхностях, поэтому необходимо вводить граничные условия. Выше мы отмечали (см. 2.1), что при отсутствии поверхностных токов и свободных поверхностных зарядов на границе раздела уравнения Максвелла должны удовлетворять гранич[1ым условиям, т. е. равенству тангенциальных составляющих векторов Е и Н. Отношение нормальных составляющих обратно пропорционально соответствующим значениям е или р, т. е. г Ет = г2Е2п, р Ящ = ргГ/гп- Так как в оптике обычно Р1 = Ц2=Г то нор.мальные составляющие вектора Н равны Я]т =//2)2. [c.11]

Демонстрацией случая, когда не выполняется условие равенства ускорений, может служить взвешивание на рычажных весах диска или маятника Максвелла — массивного диска, подвешенного на двух нитях, обмотанных вокруг оси диска (рис. 89). Законы движения диска Мак-спелла мы рассмотрим в главе о движении твердого тела ( 94), Как покажет это рассмотрение, движение диска Максвелла таково, что диск опускается вниз и поднимается вверх с направленным вниз постоянным ускорением, составляющим некоторую долю ускорения силы тяжести (как если бы он скатывался с не очень крутой горы и яатем вкатывался на другую такую же гору). Опыт со взвешиванием диска Максвелла на рычажных весах показывает, что если уравновесить покоящийся диск на весах, то при движении диска равновесие нарушается. Для восстановления равновесия нужно снять часть груза с другой чашки весов. Диск оказывается легче как при движении вниз, так и при движении вверх (это и понятно, так как ускорение диска в обоих случаях направлено вниз). Равновесие на рычажных (как и на пружинных) весах дает право считать массы равными только при условии, что обе сравниваемые массы имеют одинаковое ускорение по отношению к неподвижной системе отсчета, а при движении диска это условие не соблюдено. [c.182]

Равенство единице коэффициента ЛГ1 определяет электростатическую единицу количества электричества и, следовательно, электростатическую единицу силы тока. Таким образом, в уравнении (7.14) имеются единицы для всех входяищх в него величин. Поэтому значение коэффициента до должно быть определено либо экспериментально, либо теоретически. Развитая Максвеллом электромагнитная теория света показала, что коэффициент До должен равняться 1/с , где с - скорость света в вакууме. Эксперимент блестяще подтвердил этот вывод. [c.233]

Прямая а—Ь, отвеч а ю щ а я устойчивому равновесию жидкости с её паром, по правилу Максвелла определяется равенством площадей а — т — с и с — п — Ъ, ибо работа изотермического цикла а — т — с — п — Ь — а должна быть равна нулю. [c.468]

Волноводные моды (волноводные волны). В В. м. могут возбуждаться разл. типы волн, отличающиеся структурой эл.-магн. поля и частотой (моды). Волноводные моды находят из решения Максвелла уравнений при соответствующих граничных условиях (для иде-альных проводников равенство нулю тангенциальной составляющей электрич. поля). Поперечная структура полей в В. м. определяется скалярной ф-цисй ц) х, у), удовлетворяющей ур-нию идеальной мембраны с закреплёнными (ф 5=0) или свободными (йф/<Эп 5=0, п — нормаль к границе S) краями в зависимости от типа поляризации эл.-магн. поля. Задача о собств, колебаниях мембраны имеет бесконечное, но счётное мношестнэ решений, соответствующих дискретному набору действительных собств. частот. Каждое из этих собств. колебаний соответствует либо нормальной волне, распространяющейся вдоль В. м., либо экспоненциально убывающей или нарастающей колебат. модам. [c.308]

Во 2-й пол. 19 в. длит, процесс изучения эл.-магн. явлений был завершён Максвеллом, написавшим ур-ния для эл.-магн. поля, к-рые объясняли все известные в то время факты с единой точки зрения и позволяли предсказывать новые явления. Эл.-магн. индукцию Максвелл интерпретировал как процесс порождения перем. магн. полем вихревого электрич. поля. Вслед за этим он предсказал обратный эффект—порождение магн. поля перем. электрич. полем ( током смещения ). Важнейшим результатом теории Максвелла был вывод о конечности скорости распространения эл.-магн. взаимодействий (эл.-магн. волн) и равенстве её скорости света. Эксперим. обнаружение эл.-магн, волн Г. Р. Герцем (Н. R. Hertz 1886—89) подтвердило справедливость этого вывода. Из теории Максвелла вытекало, что свет имеет эл.-.магн. природу. Тем самым оптика стала одним из разделов электродинамики. В кон. 19 в. П. Н. Лебедев обнаружил на опыте и измерил давление света, предсказанное эл.-магн. теорией Максвелла. В это же время А. С. Попов и Г. Маркони (G. Mar oni) впервые использовали эл.-магн. волны для беспроволочной связи. [c.313]

Если подставить выражения (3) и (4) в релятивистски инвариантные ур-ния Максвелла в среде, то получатся ур-ния (I) электронной теории Лоренца, в к-рых полный ток имеет вид (2). Суть опытов Эйхенвальда состояла в эксперим. проверке правильности выражений для всех токов, входящих в равенство (2). [c.499]

Докажем, что уравнение фазового равновесия (26.3) эквивалентно условию равенства площадей / и Я на рис. 38 правило Максвелла). Действительно, как мы видели в 6, работа при изотермическом процессе равна убыли свободной энергии. Для работы на изотерме 1гд2 имеем [c.136]

Равенства (16) и (17) показывают, что при использовании каждого из общих решений Максвелла или Морера условиями стационарности функционала Кастильяно являются различные системы из трех уравнений неразрывности и соответствующих деформационных граничных условий. Из функционала 5к1(ф) (табл. 3.2), в котором используется общее решение (1.7) с шестью функциями напряжений (оно имеет вид Максвелл + Морера ), следует шесть уравнений неразрывности с соо1ветствующими граничными условиями [5.3]. Использование других общих решений приводит к несоответствию между вариационной и дифференциальной формулировками задачи [5.3] этот вопрос нуждается в дальнейшем исследовании. [c.62]

В качестве второй задачи Максвелл исследует кручение стержней кругового профиля и использует результаты своего анализа для опытного определения модуля сдвига. В следующих, третьем и четвертом, примерах автор возвращается к поставленным Ламе проблемам о напряжениях в полом цилиндре и полой сфере, вызванных равномерным давлением. Максвелл использует полученные решения для оценки некоторых экспериментальных результатов, относящихся к определению сжимаемости жидкостей. Он замечает Некоторые из тех, кто отвергает математиче-, кие теории, как не отвечающие реальности, предполагали, что если стенки резервуара достаточно тонки, то при равных давлениях извне и изнутри сжимаемость резервуара не должна влиять на результат. Нижеследующие расчеты показывают, что кажущаяся сжимаемость жидкости зависит от сжимаемости резервуара л не зависит от толщины стенок при равенстве давлений . [c.324]

К. Формула (4.7.20) впервые была получена в 1864 г. Д. Максвеллом, который широко известен как создатель уравнений электромагнитного поля. Она была получена из геометрических соображений. Работа Д. Максвелла, в которой был сформулирован метод расчета ферм, была написана в абстрактной форме без чертежей и примеров и, видимо, по этой причине, осталась незамеченной инженерами. Десять лет спустя эту формулу заново открыл О. Мор. В основу своих рассуждений О. Мор положил принцип возможных перемещении и на его основе пришел к равенству (4.7.24). Приведенный нами вывод формулы (4.7.20) близок к данному О. Мором. В нем также использовано понятие потенциальной энергии деформации фермы, которое стало широко применяться после работ Л. Менабреа и А. Касти-лиано. Последний в 1879 г. получил формулу (4.7.20) из условия минимума потенциальной энергии деформаций. Подробнее этот подход будет рассмотрен в гл. 9. [c.106]

Доказательство равенства яулю второго коэффициента вязкости для одноатомных газов, данное Дж. Максвеллом на основании кинетической теории, нельзя считать вполне строгим. [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...