Доказательство равенства

Для доказательства равенств (20.102) и (20.103) вспомним, что os (а — р) = os а os р + sin а sin Р os (а + р) = os а os р — sin а sin р [c.568]

Таким образом, наша задача сводится к доказательству равенств Г-3°. [c.306]

Доказательство равенства 3°. Воспользуемся теперь равенством (103). С учетом (107), (111) и (112) оно дает [c.310]

Это равенство удовлетворится при любом i, если ш" = Аналогичным образом, определяя из уравнений (3.5а) и (3.5в) выражения для Ве ° Р и приравнивая их, получим ш" = (о"р, что и требовалось доказать. Доказательство равенства компонентов волновых чисел принципиально ничем не отличается от вышеприведенного (вместо дифференцирования по времени проведем дифференцирование по координатам л и /). [c.47]

Рассмотрим сейчас экспериментальное доказательство равенства (26). Известно много различных опытов, подтверждающих специальную теорию относительности те из них, которые приводят к равенству (26), образуют основной отправной пункт этой теории. Разберем опыты, показывающие, что значение скорости света не зависит от скорости движения Земли (3-10 см/с) по ее орбите. [c.329]

Доказательство равенств (1.16) —(1.18) проведем на примере изолированной двухфазной системы, в которой не происходит химических реакций. Если и — энтропии соответственно первой и второй фаз, то энтропия всей системы [c.10]

Прежде чем перейти к доказательству равенства (4.1), установим так называемую лемму Римана — Лебега. Она состоит в утверждении [c.64]

Теперь непосредственно приступаем к доказательству равенства (4.1). Для произвольных тик, очевидно, справедливо [c.67]

Для доказательства равенств (21.102) и (21.103) вспомним, что os (а — P) = os а os p + sin а sin Р os (a + P) = os а os р — sin а sin Р [c.631]

Слегка изменяя порядок доказательства равенства (4.32), покажем, что А и А коммутативны. Вместо того, чтобы подставлять Xi из (4.28) в (4.29), можно с тем же основанием исключить из этих уравнений не х, а х, что приведет к равенству [c.120]

Это можно использовать для независимою доказательства инвариантности фундаментальных скобок Пуассона.) Показать также, что детерминант обратного преобразования (Q,P)- q,p) равен D, т. е. что D = D. (Этот результат представляет новое доказательство равенства = 1.) [c.298]

Доказательство равенства dS/dtg = Ifg. Перейдем к доказательству равенства (15.5.10), причем будем предполагать, что функция S построена по способу, описанному в 15.5. Докажем сначала следующую лемму. [c.276]

Поясним доказательство равенства (30.27) на примере дискретных величин [c.213]

Рассмотренный процесс имеет один недостаток, который состоит в том, что все чистые компоненты находятся при разных давлениях. В следующем разделе мы покажем, как этот недостаток довольно легко преодолевается. После этого мы сможем привести новое доказательство равенства (20.41) и одновременно связать его с одним из утверждений, сформулированным в разд. 13.13 при анализе термодинамической доступности энергии. [c.416]

Для доказательства равенства скоростей и будем исходить из уравнений (4.4.4) и (4.4.5). Предположим, что вектор к изменяется на бесконечно малую величину бк. Если 6Е и бН — соответствующие изменения величин ш, Е и Н, то [c.90]

Иэ вида выражения (16.4.23) ясно, что свойство (16.4.32) далеко не тривиально. Оно является результатом взаимного сокращения различных членов, при котором существенна каждая деталь выражения (16.4.23). Доказательство равенства (16.4.32) не слишком сложно, но несколько громоздко. Оно вынесено в приложение 2. [c.179]

Прежде чем переходить к доказательству равенства (2Д.4), удобно записать распределения (2Д.1) и (2Д.2) так, чтобы они были максимально похожи друг на друга. Начнем с экспоненциального распределения (2Д.1) и воспользуемся формулой (2.3.72), которая в классическом случае дает [c.159]

Для доказательства равенства (7Б.13) преобразуем оператор b z) = D z)bD z), воспользовавшись эрмитовым сопряжением D z) выражения (7Б.9) и формулой (7Б.10) для D(z). Тогда получаем [c.143]

Доказательство равенства (I). Так как векторы а, Ь, и с некомпланарны, то мы можем разложить вектор х по этим векторам и получить соотношение [c.41]

Доказательство равенства (2). Пусть [c.41]

Bee эти соотношения можно доказать непосредственной проверкой. Например, для доказательства равенства (II) запишем, используя обычные обозначения [c.50]

Поскольку левые части этих уравнений не зависят от Е, то интегралы в правых частях уравнений также не зависят от частного вида замкнутой поверхности Е ). Для доказательства равенств (1) примем, что все точки поверхности Е находятся на бесконечно большом расстоянии от тела, тогда эти интегралы обратятся в нуль ). Отсюда сразу следует справедливость равенств (1). [c.493]

Если жидкость заполняет узкое и извилистое пространство и поэтому невозможно выделить призму между двумя произвольными точками жидкости, то для доказательства равенства давления во всех точках жидкости можно поступить следующим образом. Сначала возьмем две близкие между собой точки 1 и 2, затем от точки 2 перейдем в другом направлении к точке 3 и т. д., пока не дойдем до требуемой конечной точки п. Тогда из равенств [c.17]

Для доказательства равенства (4.1) выберем в качестве переменных интегрирования переменные (А , А З), связанные с (х , х , х ) соотношениями (3.1). При этом объем (t), движущийся вместе с жидкостью в пространстве переменных X, перейдет в объем 1< = 33(0), фиксированный в пространстве переменных X (объем 23(0 состоит все время из одних и тех же частиц жидкости). [c.17]

Доказать правило Максвелла, рассмотренное в примере 1 для газа ван дер Ваальса. Заметим, что состояния, для которых на р — У-диаграмме др дУ)-г > О, являются не физическими, так как в них нарушаются условия термодинамической устойчивости. Поэтому для доказательства равенства термодинамических [c.250]

Доказательство равенства (5.5 ) очевидно. (5.5") следует из тож- [c.96]

Подставляя его в (4.41) и деля обе части полученного равенства на с , получаем (4.44). К сожалению, наше доказательство равенства (4.44) нарушается в случае бесконечного объема каверны, когда Q = 0. [c.115]

Для доказательства равенства (1.123) воспользуемся методом индукции. В связи с этим введем операторы ) [c.67]

Для доказательства равенства (3.49), возьмем последовательность функций fn t) из [0,Г], п = 1,2,..., сходящуюся к /( ) в смысле пространства Ь2[0,Г], и используем неравенство Коши-Буняковского [c.76]

Эти равенства будут играть вспомогательную роль при доказательстве равенства (5.2). [c.113]

Z x ф))4 = —Z4(x ф), доказательство теоремы сводится к доказательству равенств [c.383]

Доказательство равенства (4.47) осуществляется непосредственной проверкой с использованием билинейности двойной свертки [c.166]

Чтобы провести это доказательство, мы должны вернуться к уравнениям, которые встретились в начале этой лекции при прямом доказательстве равенства (1). Исходя ив предположения, что тожде- [c.227]

Для доказательства равенства этих скоростей необходимо прежде всего напомнить, что выражение для скорости звука обычно выводится для волны, включающей бесконечно малое во13растание давления и последующее бесконеч но малое его падение прл движении в трубе постоянного сечения. Предполагается, что жидкость непрерывна, а состояние ее однородно в любом сечении и в любой момент времени (поскольку давление в трубе постоянно в любом сечении и не падает до нуля у стенки трубы, когда проходят обе части волны). Теперь, если бы сам наблюдатель двигался вместе с волной так, что волна казалась бы ему неподвижной, он наблюдал бы струю жидкости, текущей обратимо и адиабатичеоки, в условиях небольшого роста давления и затем небольшого падения давления без какого-либо изменения площади поперечного сечения струи или ее расхода на единицу площади. [c.172]

Теперь сравним выражения (13.6.31), (13.6.32) с выражениями (13.6.29), (13.6.30). После ряда неуловимых взаимных компенсаций, возникаюпщх в случае плаз1ш, суммарный результат попросту заключается в замене множителя множителем ( з) /. В частности, в круглых скобках в выражениях (13.6.30) и (13.6.32) стоит одна и та же функция. Это обстоятельство очень важно, ибо оно обеспечивает само существование предела 8 О в (13.6.28) доказательство равенства (13.4.4) основано на том, что постоянная часть функции, содержащейся в круглых скобках в (13.6.32), равна (— /а). Теперь подставим выражения (13.6.31), (13.6.32) в (13.6.28) в результате найдем [c.118]

Это утверждение основано на том факте (доказательство которого будет приведено ниже), что различные комоненты П нельзя считать незаввстпши все они выражаются через 7П7. Недоверчивый читатель может рассматривать все приложение 2 не более как доказательство равенства (16.П. 10). Соотношения, необходимые для завершения доказательства свойства П = П, приведены в примечании к разд. 17.3. [c.183]

Доказательство теоремы сводится к доказательству равенства площадей треугольника ВАС (рис. 6), соответствующего униформно-дифформному качеству (равномерно-ускоренное движение), и прямоугольника ABGF, соответствующего униформному качеству (равномерное движение со скоростью, равной средней скорости ED равномерно-ускоренного движения). [c.55]

Доказательство равенства яулю второго коэффициента вязкости для одноатомных газов, данное Дж. Максвеллом на основании кинетической теории, нельзя считать вполне строгим. [c.69]

Предложенная Эренфестом квазиэргодическая гипотеза ( при достаточно длительном продолжении движения во времени изолированная система сколь угодно близко подходит к любой заданной фазовой точке, совместимой с энергрюй си> стемы ) была использована Розенталем [35] для доказательства равенства временных и фазовых средних. Его доказательство, основанное на разбиении двух областей равной меры на счетное число частей, происходящих друг из друга при движении по фазовым траекториям, оказалось, как показал Миламед, ошибочным в нем ошибочно изменялся порядок операций суммирования бесконечных рядов и перехода к предельным во времени значениям. [c.180]

Аналитическое доказательство равенства яркости диска линзы и яркости источника малого размера можно найти в ряде руководств даже общего характера ). Здесь же для наглядности данного утверждения сошлемся на следующш опыт, который легко выполнить в любых условиях и который в дальнейшем нам будет полезен при рассмотрешш некоторых фотометрпческих устройств (гл. 6). [c.35]

Доказательство. Равенство ждод = О (жд ф 0) можно переписать в следующем виде у а — у > О, z , > 0). [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...