Синусоидальные волны на глубокой воде

Синусоидальные волны на глубокой воде 259 [c.259]

Интересно также представить на графике зависимость скорости волны с от глубины к нри фиксированной частоте со, прежде всего в связи с тем (см. разд. 3.8), что частота синусоидальных волн на глубокой воде, приближающихся к береговой линии, при прохождении волнами участков со все меньшей и меньшей глубиной стремится к постоянной величине (нри этом число гребней волн, достигающих берега за единицу времени, равняется их числу при приближении к береговой линии). [c.269]

На рис. 59 показано, сколько периодов требуется для уменьшения в е раз энергии синусоидальных волн на глубокой воде за счет внутренней диссипации, т.е. обратная выражению (85) величина изображена как функция длины волны. Оказывается, что обычные гравитационные волны затухают очень слабо время, необходимое для уменьшения в е раз энергии волн длины 1 и 10 м, составляет 8000 и 250 ООО периодов соответственно. Даже для достаточно коротких гравитационных волн с А. = 0,1 м все еще требуется 250 периодов. Волны с Я. = 0,01 м в тяжелой жидкости при наличии поверхностного натяжения затухают намного быстрее, для затухания в е раз требуется только 16 периодов, а для чисто капиллярных волн с очень малой длиной 0,001 м требуется 4 периода. Эти результаты мож- [c.290]

Хотя в разд. 3.3 решения уравнения Лапласа в виде синусоидальных волн строятся так, чтобы они удовлетворяли не только верхнему, но и нижнему граничному условию, а в разд. 3.5 изучается соответствующий вязкий пограничный слой, мы опишем сначала более простое явление — волны на поверхности столь глубокой воды, что точное граничное условие выполняется снизу автоматически, поскольку связанное с поверхностными волнами возмущение не может проникнуть так глубоко вниз. Поверхностные волны такого рода называют волнами на глубокой воде для любого водоема с глубиной, превосходящей длину волны (как указано в разд. 3.1), нижнее граничное условие удовлетворяется. [c.260]

Линейная теория предсказывает, что в случае гравитационных волн на глубокой воде периодическая волна длины к ио форме является в точности синусоидальной и движется со скоростью [c.543]

Факторы, приводящие к неустойчивости, описаны в общих чертах в 2. Возмущение, способное извлекать энергию из основного волнового движения, состоит из пары синусоидальных волн, частоты и волновые числа которых отличаются от основной частоты и волнового числа на некоторую малую их долю. Нелинейные эффекты препятствуют ослаблению этих волн вследствие дисперсии, н они приходят в резонанс со второй гармоникой основного движения, вследствие чего их амплитуды совместно увеличиваются, причем увеличение происходит экспоненциально по времени и пройденному расстоянию. В 3 приведено подробное исследование устойчивости цугов волн на воде произвольной глубины Л и показано, что они неустойчивы, если основное волновое число к удовлетворяет условию кк > 1,363, и устойчивы в противном случае. Наконец, в 4 обсуждаются некоторые экспериментальные результаты относительно неустойчивости волн на глубокой воде н дается обзор некоторых возможных приложений этих идей к другим частным системам. [c.83]

На основе линейной теории могут быть правильно вычислены помимо энергии и другие квадратичные величины. Предлагаем доказать, что синусоидальная волна, распространяющаяся на глубокой воде со смещением поверхности [c.341]

Траектории движения частиц воды в синусоидальной волне а — на глубокой, б — на мелкой воде. [c.332]

Тогда в диапазоне длин волн от 1 до 100 м, типичном для поверхностных гравитационных волн, скорость волны с изменяется от 1,25 si до 12,5 м/с, а период ip — от 0,8 до 8,0 с. Более того, в разд. 3.4 показано, что поверхностные волны с длиной Я, принимающей довольно лхалые значения, вплоть до 0,1 м (прп этом с = 0,4 м/с, ip = 0,25 с), все еще являются почти чисто гравитационными (в том смысле, что эффект поверхностного натяжения остается для них очень малым), а волны с таким большим значением Я, как 1000 м (при этом с = 40 м/с, ip = 25 с), в районах океана с глубиной в несколько километров все еще остаются волнами на глубокой воде. Таким образом, синусоидальные волны на глубокой воде представляют интерес для большого диапазона значений скоростей и периодов. [c.262]

Далее, согласно (12), при 2 = 0 величины дц>1дг и дУ01 равны, а из (14) и (17) для синусоидальных волн на глубокой воде находим ф = Таким образом, их кинетическая [c.265]

Можно считать, что выражения (24) и (27) определяют для синусоидальных волн на глубокой воде обобщенную жесткость рй (коэффициент перед (1/2) в выражении для потенциальной энергии) и обобщенную массу рА (коэффициент перед И2) дудьу в выражении для кинетической энергии) на единицу площади поверхности воды. Соотношение (18) в терминах общей теории может быть интерпретировано следующим образом квадрат частоты колебаний равен отношению обобщенной жесткости к обобщенной массе, в данном случае Ек-(так что кинетическая и потенциальная энергии будут иметь, одинаковые средние значения). [c.265]

ВОЛНЫ ИОНИЗАЦИИ — см. Ионизационные еолны. ВОЛНЫ НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ — волновые движения жидкости, существование к-рых связано с изменением формы её границы. Наиб, важный пример — волны на свободной поверхности водоёма (океана, моря, озера и др.), формирующиеся благодаря действию сил тяжести и поверхностного натяжения. Если к.-л. внеш. воздействие (брошенный камень, движение судна, порыв ветра и т. п.) нарушает равновесие жидкости, то указанные силы, стремясь восстановить равновесие, создают движения, передаваемые от одних частиц жидкости к другим, порождая волны. При этом волновые движения охватывают, строго говоря, всю толщу воды, но если глубина водоёма велика по сравнению с длиной волны, то эти движения сосредоточены гл. обр. в приповерхностном слое, практически не достигая дна (короткие волны, или волны на глубокой воде). Простейший вид таких волн — плоская синусоидальная волна, в к-рой поверхность жидкости синусоидально гофрирована в одном направлении, а все возмущения физ. величин, напр, вертик. смещения частиц (z, X, t), имеют вид 1=А z) os (i>t—kz), где х — горизонтальная, Z — вертикальная координаты, ы — угл. частота, к — волновое число, Л — амплитуда колебаний частиц, зависящая от глубины г. Решение ур-ний гидродинамики несжимаемой жидкости вместе с граничными условиями (ноет, давление на поверхности и [c.332]

Линейная теория синусоидальных волн па глубокой воде предсказывает в таком случае, что величина скорости жидкости остается в каждой фиксированной точке постоянной, в то время как направление движения вращается с угловой скоростью 03. Можно пргшять, что скорость жидких частиц, которые могут испытывать смещающие их из данной точки малые колебания, подчиняется тому же закону, так как, согласно линейной теории, разностью между малыми значениями скоростей в данной точке и в точке, смещенной от первой на малое расстояние, можно пренебречь как произведением малых величии. Таким образом, частица жидкости, смещенная волной из точки [х, у, z), движется со скоростью, имеющей постоянную величину п паправлеп11е, вращающееся с угловой скоростью со. Другими словами, опа описывает окружность радиуса [c.263]

Если же начальное возмущение не локализовано в пространстве, а, например, периодическое, характер его эволюции будет совершенно иной — нарастающие в результате модуляционной неустойчивости синусоидальные волны модуляции будут нелинейным образом искажаться на периоде волны образуются одни или несколько солитонов, но затем солитоны сглаживаются, и волна вновь приходит в начальное состояние, потом все повторяется и т. д. Явление возвращаемости наблюдалось экспериментально и для обсуждаемого нами примера — гравитационных волн на глубокой воде [11, 17, 45]. Соответствующие численные результаты представлены на рис. 20.3 [11, 18, 19, 45]. На рис. 20.4 показаны результаты физических экспериментов с нелинейными ЬС-цепочками, которые приближенно описываются уравнениями типа КдВ с кубичной нелинейностью. При синусоидальном возбуждении цепочки на границе наблюдалась почти полная возвращаемость вдоль цепочки синусоида трансформировалась в периодическую последовательность солитонов, т. е. возбуждалось большое число осцилляторов-гармоник, затем солитоны вновь превращались в синусоиду — все гармоники возвращали энергию первой гармонике. Впервые этот эффект в численном эксперименте наблюдали Ферми, Паста и Улам [20]. Они пытались подтвердить гипотезу о том, что в системах с очень большим числом степеней свободы наличия даже слабой нелинейности достаточно, чтобы энергия, запасенная в отдельных степенях свободы (модах), равнораспределилась по всем модам (перемешивание) и таким образом установилось бы термодинамическое равновесие (тер-мализация). Ферми, Паста и Улам экспериментировали с моделями нелинейных линейных цепочек из большого числа частиц и термализации [c.420]

Рис. 59. Число периодов, необходимых для уменьшения в е раз энергии синусоидальных волн длины Я на глубокой воде за счет внутрен-не11 вязкой диссипации.

Сидя на берегу водоема, можно наблюдать следуюище друг за другом гребни волн с интервалом, скажем, около 8 с. Если предположить, что эти гребни представляют собой преобразованные при распространении на прибрежном мелководье гребни синусоидальных волн, которые подходят к береговой линии через области глубоких вод, то па основании соотношений (20) можно заключить, что длина этих синусоидальных воли составляет 100 м (что и соответствует ip = 8 с). В разд. 3.3 и 3.(3 мы увидим, что такое заключение в основе своей правильно. Уменьшение длины волны от таких больших значений для глубокой воды до величины, в несколько раз меньшей у самого берега, происходит из-за эффектов, связанных с мелководьем. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...