Матрица сосредоточенных масс

Альтернативные виды матриц — несогласованные матрицы — появляются на практике вполне естественно. Например, при расчетах динамических задач глобальные матрицы жесткости и массы часто рассматриваются независимо. Предполагается, что массовые характеристики инерционны, поэтому можно пропорционально распределить массы для каждой из степеней свободы. Построенные таким образом матрицы массы называются матрицами сосредоточенных масс. [c.159]

Важность использования согласованной матрицы масс вместо матрицы сосредоточенных масс подчеркивается в нескольких работах [15—19]. [c.351]

Зт — матрица, элементами которой являются моменты инерции (приведенные к безразмерной форме записи) сосредоточенной массы т относительно центральных осей (связанных с точкой О) т=т1(1щ1)—безразмерная масса (то — масса единицы длины стержня). Если центральные оси главные, то матрица Зт — диагональная. [c.80]

Рассмотрим случай, когда сосредоточенная масса находится в произвольном сечении стержня (рис. 4.3,а). Разобьем стержень на три участка /, II и III (рис. 4.3,6) и получим матрицы перехода для каждого из трех участков, связывающих векторы Zqk с Z,o<2 (1=/, II, III). Для первого участка имеем [решение уравнения (4.14)] [c.81]

Получим матрицу перехода через сосредоточенную массу (участок II). На рис. 4.3,6 показана масса т со всеми силами, которые на нее действуют. Считая, что расстояние от точки О до сечений стержня мало и им можно пренебречь, получим [c.81]

Матрица перехода через сосредоточенную массу [c.83]

Начальным напряженным состоянием, зависящим от силы тяжести сосредоточенной массы и распределенных сил тяжести стержня, пренебрегаем, т. е. Ад = Ам=0. В этом случае элементы матрицы В (4.14) есть постоянные числа. В отличие от примера (см. рис. 4.3) в данном случае расстоянием от центра сосредоточенной [c.83]

Метод, использующий обобщенные функции. Метод начальных параметров, изложенный выше, при наличии сосредоточенных масс, промежуточных опор, участков с разными жесткостными характеристиками требует перемножения матриц перехода, что при большом числе участков вызывает определенные вычислительные трудности. Рассмотрим метод численного определения частот стержней с промежуточными опорами и сосредоточенными массами, не требующий перемножения матриц перехода. Этот метод уже был использован при решении задач статики стержней (см. [c.89]

Пример 45. Составить дифференциальные уравнения свободных колебаний механической системы, состоящей из балки на двух опорах с четырьмя сосредоточенными грузами, массы которых т , Ш2, пц, т и определить матрицу /4 массой балки пренебречь. [c.147]

Из всех возможных методов определения собственных частот многомассовых систем рассмотрим только два метод непосредственного анализа систем дифференциальных уравнений движения и метод матриц переноса. Оба метода поясним на примере трехмассовой динамической модели, состоящей из трех сосредоточенных масс с моментами инерции /2, /з, соединенных упругими элементами, имеющими коэффициенты жесткости l и q (рис. 72). Эта модель может быть использована для анализа крутильных колебаний валов зубчатых механизмов, образующих цепную систему. В последнем случае при определении углов закручивания отдельных элементов надо учитывать передаточные отношения так, как было указано при вычислении [c.243]

Однако матрица жесткостей разветвленной динамической схемы всегда неполная, и тождество (2.88) невыполнимо ни при каких значениях жесткостей ветвей разветвленной схемы. Если разветвленная динамическая схема помимо п сосредоточенных масс содержит г статических узлов, уравнения ее движения примут вид [c.65]

DB W) была полной, матрица D не должна содержать нулевых строк. Иначе говоря, каждая сосредоточенная масса разветвленной схемы должна быть связана с каким-либо статическим узлом. Кроме того, необходимо, чтобы матрица В была неособенной. [c.66]

Элементы 5 ,-/ матрицы S называются импульсными функциями системы и описывают поведение i-й сосредоточенной массы при нулевых начальных условиях ф (0) = ф (0) = О и при воздействии на /-ю массу единичного импульса [58]. При использовании выражения (6.6) требование непрерывности и дифференцируемости вектор-функции / (t) при > О не является обязательным. Уравнение (6.6) формально позволяет решить задачу о вынужденных колебаниях механической системы с линеаризованными упруго-диссипативными характеристиками при действии на нее практически любых встречающихся возмущающих сил. Интеграл (6.6), называемый интегралом Дюамеля, может быть вычислен в общем случае одним из приближенных методов интегрирования. [c.166]

Если на г-м конце участка находится сосредоточенная масса т], которая соединяется через комплексную жесткость С] с фундаментом и через со свободной дополнительной массой пР., то вектор 1 1+0 выражается через вектор и матрицу С [c.104]

Если на конце участка г находится сосредоточенная масса т , которая через комплексные жесткости соединяется с фундаментом и С- — со свободной дополнительной массой то вектор Tji+o выражается через вектор T]i o и матрицу С [c.9]

Формируем динамическую матрицу устойчивости А рамы. Матрицы X, Y с уравнениями равновесия и совместности перемещений узлов 1,2 представлены ниже. Используем блоки уравнений (4.12), (3.10) с добавлением нормальных сил. В данной раме имеются линейно подвижные стержни 0-1 и 1-2. При колебаниях рамы массы этих стержней вызывают силы инерции. Учет таких сил инерции выполняем по формуле (3.21). К началу стержня 1-3 прикладываем сосредоточенную массу , а к концу [c.224]

Метод сосредоточенных масс. Масса ЛА предполагается заданной системой грузов, размещенных в узлах конструкции, в которых определяются перемещения (угловые и линейные), образующие вектор Y [12, 131. Для этих же точек на основе известных методов строительной механики определяется матрица жесткости G, которая связывает любой вектор сил, приложенных в заданных точках Р с перемещениями Y [c.482]

Стержневые системы, у которых узлы имеют угловые и линейные перемещения, называются свободными. Динамический расчет таких конструкций требует учета сил инерции вращательного и поступательного движений отдельных стержней. Существующие методики несовершенны и позволяют учесть такие силы инерции в первом приближении. В МКЭ силы инерции свободных стержней представляются в виде сосредоточенных масс, смещаемых вместе с центром тяжести связанных с ними стержнем. Далее эти массы прикладываются к узлам конструкции и учитываются в матрице эквивалентных масс. [c.110]

Формируем матрицу А. Ось оу каждого стержня направляем вниз . Уравнения равновесия и совместности перемещений узлов 1 и 2 представлены в матрицах X, У в соответствии с деформированным состоянием рамы на рис. 3.8. Используем блоки уравнения (3.10) с добавлением нормальных сил. В матрице А нужно обнулить 1, 2, 11, 13, 16, 18 и 20 столбцы. В раме плоскопараллельное движение совершают стержни 1-2 и 4-1. Для учета сил инерции их линейного движения определяем по формуле (3.17) добавочную сосредоточенную массу стержня О-1 [c.114]

Как для крутильных и продольных колебаний, так и для колебаний поперечных ступенчатого вала с сосредоточенными массами (дисками) можно построить матричную схему расчета, использовав кроме матриц перехода К1 приведенные в гл. V матрицы жесткости и сосредоточенной массы с гироскопическим моментом (5.24). Так, для вала, шарнирно опертого по концам и несущего два диска (рис. 77), массы и экваториальные моменты инерции которых соответственно равны т , тп2,А ,А2, матричная схема расчета выглядит следующим образом [c.303]

Следует отметить, что матрицу масс можно построить двояко масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть распределена по элементу — в этом случае она имеет структуру,, аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согласованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что использование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой аппроксимации и неточным результатам в работах [177, 178] показано, что отличие в результатах при использовании согласованной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а использование диагональной сосредоточенной матрицы масс приводит к резкому сокращению времени счета. Аналогично используют два вида матрицы демпфирования. [c.25]

Здесь [Щ, [С] и [А ], как и ранее, соответственно матрицы масс, демпфирования и жесткости конечноэлементной модели ГЦК, составленные из соответствующих матриц для конечных элементов, приведенных на рис. 6.2, и сосредоточенных присоединенных масс и жесткостей от оставшихся пяти петель ГЦК и вспомогательных трубопроводов. Причем [c.193]

Симметричная матрица М называется матрицей масс (ансамбля), симметричная матрица цК — касательной матрицей жесткости (ансамбля), вектор qF — вектором внутренних сил (ансамбля), а вектор — вектором внешних сил (ансамбля). Вектор + R получается из следующего представления виртуальной работы сосредоточенных сил [c.177]

В заключение параграфа коснемся вопроса об учете сосредоточенных грузов, жестко связанных с телом. Пусть некоторый груз массой Мо закреплен в узловой точке г. Если в матрицу Vr входят одни лишь линейные смещения узла, то матрица инерционных сил для рассматриваемого груза определится произведением —гп Уг, которое учитывается при вычислении матрицы суммарных сил инерции в узле г [c.337]

Рассмотрим далее /г-мерную ценную динамическую модель произвольной структуры с варьируемыми коэффициентами жесткости а соединений. Базовый вариант модели характеризуется собственными частотами s = 1,. .., г, и модальной матрицей = (/lisb Обозначим через с и d соответственно базовое и текущее значения коэффициента жесткости г-го варьируемого соединения. Текущий параметрический вариант расчетной людели отличается от базового тем, что в ием должны быть учтены дополнительные обобщенные силы, которым отвечает потенциальная энергия Пв = А СдА/2, где А = (6j,. .., 6 ), Сд = =diag[ 6i,. .., Сбг = i— u б, = — qi , q , — обобщенные координаты сосредоточенных масс, связанных г-м соединением. Соотношения вида (16.2) записываются в векторной форме следующим образом [c.261]

Если в динамической схеме отсутствуют сосредоточенные массы с бесконечно большими значениями инерционных параметров, то такая схема и соответствующая ей идеализированная механическая система называется полуопределенными. Такие системы имеют безразличное положение равновесия, соответствующее обобщенной координате, характеризующей движение системы без деформации соединений. Матрица жесткостей полуопределенной динамической схемы всегда замкнута (см. п. 2.3) [c.62]

Стержневые системы, у которых узлы имеют угловые и линейные перемещения, называются свободными. Динамический расчет таких конструкций требует учета сил инерции вращательного и поступательного движений отдельных стержней. Существующие методики несовергиенны и позволяют учесть такие силы инерции в первом приближении. В МКЭ силы инерции свободных стержней представляются в виде сосредоточенных масс, смещаемых вместе с центром тяжести связанных с ними стержней. Далее эти массы прикладываются к узлам конструкции и учитываются в матрице эквивалентных масс. В МГЭ сосредоточенные массы могут быть учтены формулой (3.21), т.е. сосредоточенные массы приводятся к эквивалентной распределенной массе и их учет приводит к увеличению распределенных масс связанных с ними несвободных стержней. [c.168]

В табл. И приняты следующие обозначения (о , — частота и добротность s-й собственной формы линеаризованной модели силовой цепи установки Q, а, б — средняя угловая скорость двигателя в процессе запуска и огибающие колебательного процесса по s-й квазинормальной координате и ее относительной фазе при прохождении двигателем (s, v)-ft резонансной зоны Bj — функция Бесселя первого рода 1-го порядка (Й)—текущее среднее значение момента сопротивления вращению силовой цепи установки Мд (Q) — эффективный крутящий момент двигателя в пусковом скоростном диапазоне Vj = v/m Шу, — амплитуда v-й гармоники возмущающего момента, действующего на одну сосредоточенную массу динамической модели ДВС ад = aj / = 1, п (д,о — оргонормированная модальная матрица динамической модели установки Vjv—групповой возбудитель k, v)-ii резонансной зоны Yv — фазовые углы группового возбудителя — целая часть X. Параметры V v = 1, s), т , pvi Tv определяются по следующим формулам [3, 6, 16] [c.374]

Интересно заметить, что в ранних попытках исследования динамических задач такого типа масса элементов обычно предполагалась произвольно сконцентрированной в узлах, что приводило всегда к диагональной матрице, даже если не существовало сосредоточенных масс. Тот факт, что подобная процедура в действительности не нужна и приводит к плохой аппроксимации, был установлен в 1963 г. Арчером [12] и независимо от него Лекки и Линдбергом [13]. Общее выражение (16.15) получено Зенкевичем и Ченгом [14]. Для матрицы распределенных масс элемента был введен термин согласованная матрица масс эта матрица является единственно допустимой матрицей, используемой при расчете, [c.348]

Соотношения между начальными параметрами и их значениями в каком-либо сечении вала можно представить в виде произведения некоторой квадратной матрицы на матрицу-столбец. Это произведение строится следующим образом. Рассмотрим участок вала между -м и (I -I- 1)-м сечениями (ведя счет индексов справа налево), состоящий из без-массового отрезка стержня длиной жесткостью Е1 и сосредоточенной массой (рис. 50). Обозначим параметры в сечении I через 6 М-, Q , в сечении (I + 1) — че-Рез1/, ц,е + 1, + Между [c.221]

Матрицу сосредоточенной маховой массы (5.33) и матрицу жесткости (5.36) для безмассового участка вала можно получить из матрицы (6.55), полагая в ней или 1 >- О, II -> I (для матрицы массы), или / - О (для матрицы жесткости) — см. статьи X. Фурке [126], а также С. Фалька [124]. [c.270]

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами [55, 177, 178], наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода,, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Ат. Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд Тейлора функций (т) , (й т) , ы(т) в момент времени т [7]. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...