Знаки нелинейных коэффициентов

Заданного поля приближение 63 Знаки нелинейных коэффициентов 87, 98 [c.256]

Ось вращения, ее дисперсия 38 Относительный знак нелинейных коэффициентов 107 [c.257]

Относительные знаки нелинейных оптических коэффициентов. Выше уже говорилось об относительных знаках нелинейных оптических коэффициентов, которые ответственны за преобразование частоты лазерного излучения. От знаков этих коэффициентов зависит выход второй гармоники. [c.371]

Поскольку коэффициент нелинейности Р>0 и 24 >0, то знак минус перед корнем нужно опустить, так как по определению амплитуда должна быть больше нуля (Ло>0). Тогда из выражения (4.5.4) следует, что условием существования стационарной отличной от нуля амплитуды колебаний является следующее неравенство [c.165]

Если рассматривать систему с одной степенью свободы, то функцию Ро д), взятую с обратным знаком восстанавливающую силу, — называют силовой характеристикой. При этом Ео( ) >-0. На рис. 17.32 показаны графики силовых характеристик, первый из них (рис. 17.32, а) относится к упругой системе с линейной, а второй и третий — к упругим системам с нелинейными силовыми характеристиками. В двух последних случаях дифференциальное уравнение колебания системы получается нелинейным. Если значение производной dFo(q)/йд, называемой квазиупругим коэффициентом, увеличивается с увеличением у [c.65]

Основными решающими элементами АВМ являются усилители постоянного тока с большим коэффициентом усиления и глубокой отрицательной обратной связью, предназначенные для выполнения различных математических линейных операций (суммирование, изменение масштаба и знака, дифференцирование и интегрирование) множительные блоки, выполняющие операции умножения функциональные преобразователи, осуществляющие сложные нелинейные операции. [c.326]

Чрезвычайно важно, что при применении метода гармонической линеаризации никаких ограничений на форму решения для других переменных в том же приводе не накладывается и она может сколько угодно сильно отличаться от синусоиды, как например, усилие сухого трения в направляющих исполнительного органа, величина и знак которого скачкообразно изменяются при изменении направления скорости подвижных элементов (см. рис. 3.5). При этом только предполагается, что основная частота колебаний сохраняется для всех переменных. Последнее условие подтверждается для гидравлических следящих приводов экспериментом. При методе гармонической линеаризации нелинейностей эквивалентный коэффициент усиления принимает различные постоянные значения для синусоидальных колебаний с различными амплитудами. Эта особенность метода гармонической линеаризации соответствует второму выводу из результатов экспериментальных исследований. [c.130]

В случае генератора с замкнутым линейным резонатором существуют три фактора, вызывающие частотное рассогласование обращенной и падающей волн. Два первых связаны с амплитудным условием генерации и отражают возможный сложный состав спектрального контура усиления, третий связан с фазовым условием генерации, которое для замкнутых резонаторов может быть выполнено не для всех произвольных частот. Рассмотрим эти факторы более детально. Если среда обладает смешанным типом нелинейного отклика, таким, что динамическая решетка рассогласована относительно интерференционной картины на угол, близкий, но не равный тг/2, то максимум контуров усиления и коэффициента отражения обращенной волны сдвигаются либо в положительную, либо в отрицательную сторону в зависимости от знака константы локальной нелинейности. Их частотное положение соответствует такой скорости движения решетки, при которой суммарный нелинейный отклик вновь становится чисто нелокальным. [c.153]

Обратим внимание на то, что Оц/В и 021/0 , а следовательно, gj, и зависят только от квадратов частот и волновых чисел, т. е. имеют всегда одинаковый знак и являются действительными величинами. Зависимость ] Е) определяет диссипативную нелинейность, в уравнениях (17.30) она связана с а , нелинейная зависимость В Н) определяет консервативную нелинейность и входит в те же уравнения коэффициентом [c.366]

В предыдущих двух параграфах было рассмотрено когерентное взаимодействие волн в слабо диссипативных средах. Отметим, что хотя речь для определенности шла об электромагнитных волнах в диэлектрике, основные закономерности трехволновых взаимодействий не зависят от природы волн и носят общий характер. С этой точки зрения весьма полезно рассмотреть нелинейные взаимодействия в неравновесных средах. Если в слабо диссипативных средах общая энергия волн уменьшается, переходя в тепло, то в неравновесных средах возможен приток энергии извне. Рост энергии волн может происходить при линейном усилении волн в активной среде (знак коэффициента поглощения а меняется на обратный, поэтому этот случай достаточно тривиален). [c.176]

Одним из основных свойств систем с обратной связью является уменьшение мультипликативных, приведенных ко входу измерительного устройства погрешностей (уменьшается ь К К раз). Аддитивные, приведенные ко входу погрешности, изменяясь под влиянием отрицательной обратной связи, могут как уменьшаться, так и увеличиваться в зависимости от знака отклонения дифференциального коэффициента преобразования канала прямой передачи от своего номинального значения. Рассматриваемый метод коррекции оказывается весьма эффективным, если обеспечивается высокая точность звена обратной связи. Ограничение по снижению мультипликативных погрешностей накладывается нестабильностью элементов в цепи обратной связи. Применение систем с обратной связью позволяет стабилизировать координаты некоторых точек измерительных устройств, а также уменьшить нелинейность реальной функции преобразования. Применение указанного метода для повышения точности первичных преобразователей силы или всей измерительной цепи возможно при создании образцового преобразователя выходного сигнала тензодатчика (или измерительной цепи) в силу. Создание такого преобразователя является достаточно сложной задачей, поэтому рассматриваемый метод реализован только в области измерения малых сил. [c.224]

Определяющей величиной служит модуль упругости р х). Если этот коэффициент не зависит от напряжений в материале, то в искусственном времени нет необходимости, окончательную деформацию и Т) можно определить простой минимизацией (как и всюду в этой книге) с помощью окончательной нагрузки ЦТ). В случае нелинейного закона напряжения-деформации коэффициент р в момент 1 зависит от напряжений, и не Только от их значений в данный момент он зависит от всей истории напряжений. Такая зависимость от способа действия физически вводится несколькими способами. Например, как только предел упругости превышен, нагрузка, следующая за равной разгрузкой, оставляет изменение сети напряжений в материале. Это явление действительно создает в каждый момент времени нелинейную задачу для и, поскольку модуль упругости зависит тогда не только от прошлой истории, но и от текущего темпа изменений. На коэффициент р влияет знак произведения и он принимает разные значения для нагрузки и разгрузки. Для простоты мы будем избегать эту дополнительную трудность и предполагать отсутствие разгрузки. Несмотря на то, что напряжение— однозначная функция деформации, мы не требуем, чтобы она вычислялась из известных деформаций Ыж(т) в каждый момент времени т [c.136]

Насыщение как пример нелинейности показано на рис. 11.1, а. Чтобы получить коэффициенты Фурье, разобьем интервал интегрирования на подходящие участки. Нетрудно видеть, что, так как косинус меняет знак при я/2, то произведение его на у (соЛ симметрично относительно п/2 и [c.192]

Метод полос Мейкера использовался некоторыми авторами для определения знака нелинейных коэффициентов [121, 168]. Для этой цели два кристалла устанавливались друг за другом на пути лазерного пучка так, чтобы можно было наблюдать интерференцию волн ВГ, генерируемых в каждом кристалле. Кристаллы были помещены в вакуумную камеру, которая медленно наполнялась известным газом, например двуокисью углерода. При изменении давления газа, заполняющего промежуток между кристаллами, разность фаз между основной волной и [c.107]

Для некоторых материалов специально указаны знаки нелинейных коэффициентов. Эти абсолютные знаки взяты из работы Миллера и Нордланда [И7]. [c.224]

Миллер и Нордланд (гл. 6, [35]) предложили метод определения относительных знаков нелинейных оптических коэффициентов, основанный на использовании плоскопараллельных кристаллических монодоменных пластинок исследуемого соединения, вырезанных вдоль плоскостей XZ) или YZ). Толщина пластинок должна быть доста-24 371 [c.371]

При изменении направления оси г, или, что то же самое, направления ориентации домена, изменяется знак эффективного нелинейного коэффициента и, следовательно, направление передачи энергии. Таким образом,если кристалл полидоменный, то ось г ориентирована случайным образом в разных областях кристалла, поэтому и направление передачи энергии при ГВГ будет не постоянным, а хаотически меняющимся. Кроме того, имеет место еще и вторичный эффект область границы домена (т. е. граница двух антипараллельных доменов) оптически проявляет себя как область деформаций [c.112]

Л35)—(6.139) сведется к нелинейному уравнению вида (6.146), но с противоположным знаком при коэффициенте. Для того чтобы существовало уединенное решение и в этом случае, необходимо, чтобы 1 С О. [c.157]

Исходная система уравнений (5.17). .. (5.21) нелинейна и включает коэффициенты, зависящие от решения и входяище под знаки дифференцирования. Решение подобных систем возможно только численными методами [6,35]. [c.139]

Пусть внешние нагрузки на привод малы и ими можно пренебречь (т = О, Сш = О и = 0). В этом случае динамические" характеристики привода могут существенно зависеть не только от постоянных времени и коэффициента добротности линейной передаточной функции, но также и от таких нелинейностей, как сухое трение в золотнике и силовом поршне и ограничение гидравлической проводимости (расхода) в дроссельном приводе.. Следует учитывать, что влияние этих нелинейностей проявляется по-разному в зависимости от величины и вида управляющего сигнала. В переходных процессах, когда изменения знака скорости не происходит, сухое трение в основном определяет запаздывание в срабагывании привода, а ограничение скорости проявляется только при сигналах управления, превышающих сигнал рассогласования. В соответствии с этим уравнения движений для расчета переходных процессов в следящем приводе на основании выражения (6.100) при т = О, = О, = О, ф = 1 запишутся в таком виде [c.469]

К сожалению, сложность соотношений (3.4) и (3.5) не позволяет провести качественный анализ влияния отдельных слагаемых в (2.10) и в том числе нелинейного слагаемого (2.13) на вид вторичного течения. Единственное условие, которое можно наложить на знаки коэффициентов (7i, С2 и (7з в (2.10), связано с положительной определенностью свертки —(uiUj)Sij, которая характеризует знак вязкой диссипации. Это условие соответствует тому, что коэффициенты i и С2 больше нуля. Однако, к сожалению, оно ничего не дает для определения знака (7з, поскольку свертка Sij(SikWkj + SjkWki) = 0. Поэтому в дальнейшем при исследовании роли нелинейного слагаемого приходится опираться главным образом на результаты численных расчетов рассматриваемых течений. [c.584]

Как легко видеть, в используемой модели нелинейной среды может быть реализован лишь первый случай, а для коллинеарной схемы также и третий. Тогда а = -2(/з + /2 - /О и уравнение (3.103) приводится к виду (3.105) с некоторыми отличиями в знаках слагаемых в коэффициентах. Следовательно, и в случае отражательной решетки справедливо решение (3.106), но величина пороговой мощности пучков накачки выше, так как Тщ < Т13, а значит Дботр < Д пр при одинаковых мощностях накачек. [c.101]

В отличие от (3.22) уравнение (5.3) содержит переменный коэффициент при первой производной. Эта эависимость обусловлена затуханием волн накачки. В результате из-за двухпучкового взаимодействия волны 3 и 4 получают различные добавки к фазе, причем зти добавки меняют знак при переходе через сечение нелинейной среды, в котором волны накачки сравниваются по интенсивности. Для г = 1 этим сечением является середина нелинейной среды. [c.176]

Зависимость интенсивности второй гармоники от интенсивности основной волны, как видно из этого выражения, является квадратичной. При А = 0 величина /г с ростом длины пути света в кристалле увеличивается по квадратичному закону. (Такой закон преобразования, конечно, имеет место при условии, что коэффициент преобразования мал.) Условие kk = 0 означает, что нелинейные волны поляризации и напряженности поля с частотами 2 oi распространяются с одинаковыми фазовыми скоростями, так что на всем пути фазовые соотношения между поляризацией и напряженностью поля сохраняются. При интенсивность второй гармоники в зависимости от г совершает периодические колебания (рис. 8.2). На пути длиной Lk = = п/А , называемом длиной когерентности фаз, она нарастает до максимума. Вследствие изменившихся фазовых соотношений между поляризацией и напряженностью поля при дальнейшем увеличении пути знак производной амплитуды по г меняется, так что энергия второй гармоники перекачивается обратно в основную волну. На длине пути 2Lk интенсивность второй гармоники падает вновь до нуля. Для сравнения на рис. 8.2 показано нарастание интенсивности (2/i oi)/2 при А = 0 (кривая 1). Это монотонно нарастающая пропорциональна 2 функ- [c.279]

При применении методы разложения решений дифференциальных уравнений в ряды, расположенные по степеням малых параметров, которою пользуется Эйлер, возникает то затруднение, что могут появиться так называемые вековые члены, т. е. содержащие время вне знаков синуса и косинуса чтобы от них избавиться, Эйлер указывает, что есть возможность составить некоторое уравнение, заменяющее собою обыкновенное характеристическое для уравнений с постоянными коэффициентами это уравнение и доставляет измененное присутствием нелинейных членов значение частоты основных колебании системы введение этой частоты избавляет от вековых членов в разложениях. Этого уравнения по его сложности Эйлер, как он говорит, составлять не отваживается (поп sumus ausi), а определяет нужную ему величину на основании астрономических наблюдений или, как он выражается, берет ее с неба (ех oelo). [c.215]

Выше был сделан вывод о том, что изоляционная подложка под датчиком является нелинейным тепловым сопротивлением в системе и коэффициент эффективной теплопроводности подложки должен претерпевать существенные колебания с изменением температурного градиента по величине и по знаку. При grad H- O Яи должно существенно снизиться и на кривой 1и= f(grad в и) должен образоваться провал. [c.31]

Полученное выражение для Я согласуется с изложенными в Главе 2 представлениями о потенциалах слабоанизотропных сред. При = О функция Я зависит только от и 1 + а соответствующие слагаемые в равенстве (3.18) представляют разложение Я по этому аргументу. Первое слагаемое соответствует линейной изотропной среде. Член с к учитывает нелинейные свойства материала. Коэффициент я является единственным параметром, характеризующим в принятом приближении нелинейные свойства среды в кваэипоперечной волне. Он выражается через упругие модули среды, в общем случае конечен и может быть как положительным, так и отрицательным. В частности, будем считать, когда это потребуется, что в материале, где квазипоперечные волны ведут себя, как линейные в рассматриваемом приближении, X = 0. Как будет видно далее, знак X существенно влияет на качественные особенности поведения волн Римана. [c.167]

Коэффициент X, как неоднократно указьлвалось ранее, отвечает за нелинейные свойства среды. Естественно, что последовательности волн, представляющие решение, при разных знаках х тоже будут отличаться и составом волн, и порядком их следования. Рассмотрим построение решения автомодельной задачи о плоских волнах в полупространстве для каждой из этих сред отдельно. [c.245]

Используя табл. 3, аналогичным способом можно показать, что при 1 < Зна любой кривой Я ==ос< "+о(< ") стационарные уравнения конвекции имеют два решения 7 + и удовлетворяющие соотношению геострофического ветра, и одно решение которое становится агеострофическим при л >2. Последнее обстоятельство затрудняет нахождение асимптотических выражений для параметров конвекции, однако для выяснения знака величины Шг в режиме Н не требуется решать нелинейную систему алгебраических уравнений относительно коэффициентов и В(. Достаточно ограничиться только, некоторыми соотношениями. В частности, при л == 2 положительность Ша получается из сопоставления главных членов в уравнении (7), а при л > 2 коэффициент удов-Рис. 55 Кривая /—граница летворяет соотношению [c.174]

При исследовании уравнения автономной системы (2.1) указывалось, что коэффициент инерции а всегда положителен, коэффициент жесткости с — положителен в случае восстанавливающей силы, отрицателен в случае силы отталкивания, когда система теряет устойчивость в этом последнем случае коэффициенту с целесообразно дать более общее наименование — квазмуяругмй коэффициент. Что касается коэффициента Ь, то, как упоминалось (стр. 33), он также в некоторых случаях может быть отрицательным, характеризуя собой уже не силу сопротивления, а ускоряющую силу, способную породить автоколебания, рассматриваемые в главе III с помощью методов нелинейной теории колебаний. Оставаясь в рамках линейной теории, мы можем лишь утверждать, что отрицательность коэффициента Ь приводит к расходящемуся процессу, что очевидно из теории дифференциальных уравнений [ 4] и что будет показано сейчас при построении решения уравнения (2.1). Формально, сохраняя терминологию, мы называем этот случай случаем отрицательного сопротивления (стр. 33), для исследования которого воспользуемся полученным результатом, изменяя знаки у соответствующих коэффициентов. [c.60]

АФЧХ линейной части системы (/со) и взятую с обратным знаком обратную частотную характеристику — 1/1 н (а х, (о) нелинейного звена. Если эти характеристики пересекаются, то в точке их пересечения по кривой WJ (/со) определяется частота со , а по кривой-- IW ( вх, (о) — амплитуда йа колебаний, возникающих в исследуемой системе. На рис. 7.21 показано графическое решение уравнения (7.40) в случае эквивалентного комплексного коэффициента усиления ( вх) звеньев с типовыми нелинейностями. [c.169]

Для пачки слоев с двумя вариантами упругих свойств это означает, что усредненные упругие константы как функции скачков АС33 и Ас на границах слоев с разными упругими свойствами должны быть независимы от знака скачков и, следовательно, не могут содержать линейных членов - а нелинейные при линеаризации считаются пренебрежимыми. Заметной квазианизотроггии в этих условиях не создается вообще. Последний вывод может быть проиллюстрирован на примере коэффициента у для изотропных чередующихся слоев (в каждом из вариантов упругих свойств Ас = бб) квазианизотропия пачки в целом пропорциональна разности 44) -(1/с44) . Легко проверить, что эта разность арифметического и геометрического средних усредненных вели- [c.99]

Как задать (Ру <И , видно из структуры уравнения, из которого следует, что для этой цели можно использовать суммирование, совмещенное с интегрированием. На вход схемы должны быть введены напряжения, изображающие у, с1у1<И и (у)с1у1сИ с соответствующими коэффициентами и знаками. Здесь (на рис. В.4) и в дальнейшем на приведенных в книге схемах входные и выходные напряжения операционных блоков обозначаются либо в виде входящих в уравнения переменных х,,г/, и т. д., либо непосредственно в виде напряжений и,. Первые два напряжения образуются на выходах интегрирующих усилителей, а третье воспроизведено с помощью блоков нелинейности и перемножения. Чтобы ввести в схему суммирования напряжения с нужными знаками, используют усилители перемены знака. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...