Простая волна быстрая медленная

На этом расстоянии рост гармоники компенсируется убылью ее за счет поглощения. Затем по прохождении расстояния стабилизации гармоника начинает убывать. Затухание второй гармоники происходит быстрее, чем основного тона, но медленнее, чем просто волны удвоенной частоты. Отношение v"lv имеет максимум в точке [c.103]

Для областей 4-4 решение строится следующим образом. Быстрая волна Римана Дз из начального состояния А приводит в любую точку М дуги АКх. За ней идет быстрая ударная волна Жуге второго типа 2 со скоростью Ш = С2(М), т.е. она вплотную примыкает к волне Римана. Ранее было показано ( 4.11), что, чем ближе к вертикальной оси начальная точка ударной волны, тем ближе со своей стороны к вертикальной оси соответствующая ей точка Жуге К. Поэтому, выбирая соответствующим образом точки М на дуге АКх, волной типа 2 можно придти в любую точку дуги ККх- Идущая за ней медленная простая волна Нх завершает решение для области 4. Оно имеет вид и представлено на рис. 5.12 а. [c.259]

Римана 3 —> Ь, быстрой ударной волны Жуге (по состоянию впереди) Ь - М. За сложной быстрой волной в решении второго типа с меньшей скоростью идет медленная волна - ударная или простая (волна Римана). [c.337]

На рис. 71 представлен характер линий напряжений соответственно на плоскостях (т, а , (т, з) для частного вида функции а(й) = 3(й/йо—1) , где о соответствует начальной поверхности текучести, и для параметра р = 2,25 [136]. Сплошными линиями показаны линии напряжений для медленных простых волн, а пунктирными линиями — для быстрых простых волн. Кривые на рис. 71 представлены для области пластических деформаций. В областях упругих деформаций линии напряжений для быстрых простых волн, распространяющихся со скоростью а = аи будут прямыми, параллельными осям ох и 5 линии [c.193]

Линейное решение дает полезную информацию для обсуждения нелинейного решения. Оно показывает, что имеются только медленные и быстрые волны. Кроме того, тот факт, что (6fi)F<0 в быстрой волне и (6/i)s>0 в медленной волне, позволяет сделать заключение, что нелинейное решение состоит из быстрой ударной волны, за которой следует медленная простая волна с центром в начале координат на плоскости х, t) (рис. 5.14.3). Это объясняется тем, что центрированные простые волны с линейными расходящимися с течением времени характеристиками необходимо являются волнами расширения величина /i и угол наклона линейной характеристики в начале координат растут одновременно, так что значение fi на характеристике с наибольшим наклоном больше значения fi на характеристике с наименьшим наклоном. [c.326]

Проследим сначала за кинетикой реакций в какой-нибудь определенной частице воздуха. Пусть, например, частица 1 была нагрета во фронте ударной волны до температуры Гф1 = 3000°К. Скорость окисления азота при такой температуре очень высока и равновесная концентрация достигается за время порядка 10 сек. В частице воздуха мгновенно окисляется примерно 5% азота и в дальнейшем концентрация окиси медленно изменяется (уменьшается) в соответствии с законами химического равновесия, следя за охлаждением и расширением. Распад молекул окиси начинает отставать от охлаждения только тогда, когда частица остынет до температуры порядка 2300° К, при которой время релаксации т возрастает от начальной малой величины 10 сек до величины, сравнимой с газодинамическим масштабом времени охлаждения, 10 сек. При дальнейшем охлаждении распад быстро прекраш,ается, так как скорость распада чрезвычайно резко снижается при уменьшении температуры. Так, уже при 2000° К скорость распада характеризуется временем релаксации т 1 сек. Остаточное закаленное количество окиси в данной частице соответствует примерно той концентрации, которая была в ней в момент, когда время релаксации т было сравнимо с характерным временем охлаждения I 10 сек, т. е., когда температура в частице была порядка 2300° К. Но чуть раньше концентрация была равновесной, а равновесная концентрация довольно слабо меняется при понижении температуры на несколько сотен градусов, которые очень суш ественно меняют скорость распада (см. 4гл. 1Пи 8 гл. VI). Поэтому остаточная концентрация окиси в частицах воздуха просто равна равновесной концентрации при температуре около 2300° К, а это — величина порядка 1%. Зависимость [c.439]

Л — длина стационарной волны). Если же дисперсия сильная, то складывается чрезвычайно интересная ситуация в одной и той же среде возможно существование и синусоидальных (У <С и релаксационных (У > Уо )) стационарных волн. Физически такая особенность объясняется довольно просто — дисперсия в данном случае проявляется лишь в области малых масштабов (т. е. для медленных волн), в результате чего быстрые волны ведут себя, по существу, так же, как в нелинейной среде без дисперсии. [c.445]

Полученный результат разочаровывает. Действительно, направление вектора W<+>, рассматриваемое как функция спектральной переменной меняется очень медленно. При этом пе видно, как можно получить из соотношения (8.35) целый набор стационарных состояний с быстро [согласно формуле (8.31)] возрастающими фазами. Как видно из равенства (8.34), все воздействие матрицы переноса То на возбуждение U сводится просто к подталкиванию этого возбуждения в направлении W<+) не видно никакого механизма, который приводил бы к появлению новых мод в волне возбуждения и (х, Я) за счет значительных изменений фазовых сдвигов (8.30) при вариации %. Иначе говоря, при любых значениях Я, удовлетворяющих этим условиям, новые уровни возникнуть не могут. [c.348]

Если рассматривать только разницу времен прохождения волокна самой быстрой и самой медленной волнами, то следовало бы просто сложить эти два эффекта надлежащим образом. Первая из них должна была бы иметь наибольшую групповую скорость и распространяться по кратчайшему оптическому пути, а вторая, наоборот, с наименьшей групповой скоростью проходит самый длинный оптический путь. Однако для практических целей такой подход слишком прост и дает завышенные значения дисперсии. [c.62]

Вообще внимательный читатель уже, наверное, заметил, что уравнения (20.6), (20.7) напоминают одномерные уравнения газодинамики 6 играет роль скорости в звуковой волне, а т — роль плотности). Принципиальное отличие состоит в том, что в нашем случае величина яа, играющая роль квадрата скорости звука (с = (1р/(1р см. гл. 5), может быть отрицательной (если бы такую среду удалось создать, то с ростом давления ее плотность бы уменьшилась). При ак > О, как и в газодинамике, уравнения (20.6) и (20.7) имеют решения в виде двух семейств простых волн — быстрых и медленных. У быстрых волн растет крутизна переднего фронта, у медленных — заднего (опрокинуться, как уже замечалось, волна модуляции не может просто станут неприменимы наши уравнения). Если же ак < О, то скорости волн становятся комплексными (убедитесь в этом самостоятельно на примере волн модуляции малой амплитуды, которые описываются линеаризованны- [c.413]

Стационарные ударные волны разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Уравнение ударной поляры квазипродольных ударных волн в области малых амплитуд может успешно строиться в виде ряда по амплитуде. Для квазипоперечных волн такая процедура неэффективна. Однако, как и для квазипоперечных стационарных двумерных простых волн, можно показать, что верны следующие утверждения. Углы, задающие направления квазипоперечных ударных волн (быстрых и медленных) на плоскости лежат в интервале, не превосходящем по порядку величины X (х = niax e ,ii ), [гпк] x[h], а проекция ударной поляры на подпространство совпадает с ударной адиабатой с точностью до членов порядка ех включительно (т.е. с той же точностью, с которой ударная адиабата была построена в Главе 4). [c.292]

Частными решениями уравнения (22.11) являются так называемые простые волны. Это такие решения, для которых вектор U имеет постоянное значение вдоль характеристик. Если вектор U имеет постоянное значение вдоль волн, распространяюпхихся со скоростью as, то такие волны мы назовем быстрыми волнами. Если этот вектор имеет постоянное значение вдоль волн, распространяющихся со скоростью aw, то эти волны мы назовем медленными волнами. [c.191]

Задача об определении волны разгрузки в случае двухпараметрического нагружения упруго-пластической среды рассматривалась Клифтоном [22] применительно к распространению волн в полубесконечном цилиндре, нагруженном по краю нормальным давлением и скручивающим моментом. Клифтон и Липкин [23, 68] установили экспериментальным путем существование быстрых и медленных простых волн. В работе [23] проведено сравнение экспериментальных и теоретических результатов. [c.195]

Если, например, в процессе нагрузки выполнено условие VsM- > а в процессе разгрузки кК > Vsll + (4 й 4(1 + — к)], то волновое решение на координатной плоскости будет иметь вид, показанный на рис. 73. Области /, ///, V суть области постоянных напряжений. В области II распространяется быстрая простая волна, а в области IV — медленная простая волна. В области /, в силу начального условия, имеем ац = ао, о 2 = to, = 2 = 0. В области V при краевых условиях (22.9) имеем ац = аь а22 = Для определения решения в областях [c.198]

Входное воздействие возбуждает в пучке две волны пространственного заряда, поля которых вызывают в резистивных стенках движущиеся заряды это в свою очередь приводит к джо-улевым потерям энергии волн. Но такие потери действуют по-разному на быструю и медленную волны. Быстрая волна затухает (волна с положительной энергией), а медленная нарастает отдавая энергию среде, последняя увеличивает свою амплитуду. Экспериментальное доказательство нарастания медленной волны пространственного заряда в резистивном усилителе иллюстрирует рис. 10.2. Сказанное легко подтвердить простой теорией, в основе которой лежат линеаризованные уравнения [c.206]

Таким образом, мы видим, что во всех случаях медленная эволюция волны Кельвина описывается уравнением простой волны (5.30) наличие среднего вдольберегового течения в периодическом случае и случае ступеньки приводит только к доплеровскому сдвигу фазовой скорости волны Кельвина. Хорошо известно (см., например, [14]), что простая волна опрокидывается за конечное время, поэтому поведение волны Кельвина в нашем случае можно охарактеризовать, как быстрое распространение, сопровождающееся медленным опрокидыванием. Заметим, что опрокидывания можно избежать, если включить в модель дополнительную дисперсию и/или диссипацию. [c.534]

Этот результат, а также тот факт, что в гуковских материалах все ударные волны, удовлетворяющие условию неубывания энтропии, являются волнами уплотнения, показывают, что описанная выше комбинация волн —быстрая ударная волна, сопровождаемая медленной центрированной простой волной, имеег желаемое поведение для случая, когда амплитуда мала. Представление нелинейного решения в виде ряда по малой амплитуде можно найти в оригинальной работе [Bazer, Eri son, [c.326]

Изучение сверхзвуковых потоков разреженных газов представляет интерес как для решения практических задач, связанных с полетами тел на больших высотах, так и для решения принципиальных вопросов аэродинамики разреженных газов. Экспериментальных работ в области сверхзвуковых течений разреженных газов опубликовано мало. Это объясняется в большой степени методическими трудностями. Большинство методов, успешно применяемых для исследования течений плотных газов, или не применимо в случае течений разреженных газов, или их применение требует сложных усовершенствований. Так обстоит дело с интерферометрическим методом, шлиренметодом, методами спектрального поглощения, а также методами поглощения рентгеновских и электронных пучков [1]. Их применимость ограничивается давлениями 1— 10 мм рт. ст. Поэтому метод визуализации, использующий свойства послесвечения, представляется наиболее перспективным для исследований течений разреженных газов. В основе метода лежит зависимость интенсивности послесвечения от термодинамического состояния газа. Применение метода ограничивается давлением, при котором уже невозможно организовать разряд, вызывающий длительное послесвечение. В зависимости от условий эксперимента, предельное давление может быть доведено до 8—6- 10 мм рт. ст. В статье [1] дается обзор работ, посвященных исследованию свойств послесвечения в азоте и воздухе и их применению в газодинамических исследованиях. Преимущество азота и воздуха по сравнению с другими газами состоит в том, что в них легко вызывается послесвечение большой длительности (1 —10 сек). Медленное затухание свечения позволяет работать на стационарных аэродинамических установках и получать картины обтекания тел регистрацией на фотопластинку. В таких газах, как Не, Аг, Ые, Нг и др., послесвечение длится в среднем 10 —10 сек. При таком быстром затухании приходится работать в области малых интенсивностей света, а это вызывает необходимость фотоэлектронной регистрации. Малая продолжительность послесвечения накладывает ограничение на скорость исследуемых процессов — они должны протекать за 10— 10 сек. Процесс сжатия газа в ударной волне отвечает этому требованию. Что касается более медленных процессов, то они будут регистрироваться с искажениями, вызванными наложением процесса высвечивания на исследуемый процесс. Возможность использования послесвечений небольшой длительности позволяет выбрать наиболее простой тип возбуждающего разряда. [c.138]

Рассматривая простые металлы, мы требовали, чтобы состояния сердцевины были собственными состояниями гамильтониана в металле. Для металлов, подобных меди, мы не можем включить атомные d-состояния в число состояний сердцевины , так как они не являются решениями уравнения Шредингера в металле, и в то же время состояния d-типа достаточно сильно локализованы, так что их разложения по плоским волнам сходятся довольно медленно. Таким образом существенное преимущество метода псевдопотенциалов при конструировании состояний d-типа теряется. С точки зрения разложения по переполненной системе функций кажется естественным попытаться описать переходные металлы, используя переполненную систему, включающую не только плоские волны и волновые функции сердцевины , но также и атомные d-функции. Хотя атомные d-состояния и не являются собственными состояниями гамильтониана в металле, но вполне возможно, что они как раз дадут дополнительные члены, которые необходимы для получения быстро-сходящихся разложений волновых функций d-типа. Действительно такой метод был с успехом использован Диганом и Твоузом 1501, которые обобщили метод OPW применительно к расчету зонных структур переходных металлов. [c.226]

В нелинейном случае движение быстровращающейся (малые числа Россби) жидкости также можно представить в виде суммы квазигеострофической компоненты (медленно меняющейся со временем в отличие от линейного случая), и быстрой компоненты, состоящей из ИГ волн. В отсутствие быстрых волн для описания квазигеострофической компоненты можно применить так называемую балансовую модель (см., например, [15, 20]), более простую, чем исходная система уравнений. Проблема, однако, состоит в том, что, вообще говоря, быстрые ИГ волны всегда присутствуют в системе, поэтому основной вопрос заключается в возможности расщепления произвольного движения на медленную и быструю части таким образом, чтобы быстрая часть не влияла на медленную в течение достаточно долгого времени. Заметим, что расщепление является более общим понятием, чем приспособление , так как расщепление возможно и в том случае, когда быстрая компонента сосуществует с медленной, как это имеет место для периодических по пространству движений, или для режимов фронтальной динамики. Периодические (в обоих горизонтальных направлениях) движения рассмотрены в [4, 5, 7, 9] в рамках модели баротропной вращающейся мелкой воды (ВМВ) для малых начального возвышения уровня и числа Россби е. Было показано, что результирующее поле расщепляется единственным образом на медленную и быструю компоненты, развивающиеся с характерными временными масштабами, соответственно, [c.507]

Здесь П1 — некоторая функция медленных времен, которая определяется в следующем порядке. Важно, что средние нелинейных слагаемьк, содержащих быстрые поля нулевого порядка ио,щ,Ьо, равны нулю, что просто следует из затухания ио,щ,Но при больших I, (см. (3.27)) и свойства (3.28) волны Кельвина. [c.520]

Но это начальное состояние несовместимо с требованием, что поперечная скорость на равняется —Уег. Именно волновое движение и разрешает эту начальную несовместимость. Полученная задача нелинейная. При конструировании нелинейного решения полезны вспомогательные линейные решения (полученные на основе бесконечно слабых разрывов или в рамках геометрической теории магнитоупругости) в том смысле, что, во-первых, они позволяют понять, какую комбинацию волн, медленных, промежуточных и быстрых, можно ожидать в нелинейном решении, и, во-вторых, помогают решить, являются ли волны из этой комбинации ударными волнами или простыми. [c.323]

Легко видеть, однако, что этот линейный добавок не имеет никакого отношения к звуковой йолне. В самом деле, будем мы вдвигать поршень быстро или медленно, рассчитанное выше приращение внутренней энергии будет одинаково, хотя в первом случае вдоль трубы побежит звуковая волна, а во втором случае весь объем просто испытает равномерное сжатие. Нас же интересует часть энергии, связанная со звуковой волной, в которой среда сжата всегда неравномерно. Поэтому поставим задачу по другому выясним, как меняется внутренняя энергия среды, когда одна ее часть испытывает сжатие, другая — разрежение, а объем среды в целом не меняется. Для этого рассмотрим трубу с поршнем внутри нее, заполненную газом и закрытую с обоих концов, так что суммарный объем газа сохраняется неизменным. Сместив поршень, сожмем газ в одной части трубы и разредим его в другой. Изменения внутренней энергии в обеих частях трубы окажутся, согласно (37.2), равными по абсолютной величине и противоположными по знаку. Такой расчет даст для суммарной добавочной энергии нуль. [c.107]

Целью обработки азимутов перед суммированием является объединение энергии всех S-волп в быстрые и медленные S-волны. Простое суммирование всех радиальных составляющих даст лишь оценку средней радиальной составляющей - среднее взаимодействия S-волн. Суммирование всех поперечных составляющих даст эффект подавления и относительно малую энергию преломленных воли - сигпал, который может быть ошибочно интерпретирован как результат изотропии среды (в изотропной среде энергия на поперечной составляющей отсутствует). [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...