Квазипродольные ударные волны

КВАЗИПРОДОЛЬНЫЕ УДАРНЫЕ ВОЛНЫ 181 [c.181]

Квазипродольные ударные волны [c.181]

Используя для оценки в первых двух уравнениях в качестве нулевого приближения значение = ё (полученное в предыдущем параграфе для линейной продольной волны при С/, = 0), видим, что [ир] е[из]. Это позволяет в последнем соотношении на скачке опустить первое слагаемое и получить приближенное выражение для скорости квазипродольной ударной волны [c.181]

Как указано в Главе 1, чтобы поверхность разрыва могла существовать на ней должны быть выполнены еще условия эволюционности скачка ( 1.6). Для квазипродольной ударной волны они имеют вид системы неравенств [c.182]

Целью предлагаемой книги является последовательное изложение результатов теоретического исследования одномерных нелинейных волн и в первую очередь ударных волн в упругих средах. Главное внимание уделено квазипоперечным волнам. Продольные или квазипродольные волны были достаточно подробно изучены ранее. Результаты, составляющие содержание книги, получены в основном, в течение последних 15 лет и в связном последовательном виде ранее не публиковались. Кроме того, книга содержит подробное изложение общих математических методов изучения нелинейных гиперболических систем уравнений, выражающих законы сохранения. Эти вопросы рассматриваются в полном объеме, в виде, приспособленном для использования в механике сплошной среды. Математическая часть книги (Глава 1) может представлять самостоятельный интерес для читателей, работающих в других областях механики и физики. [c.7]

Далее проведено детальное исследование волн малой амплитуды в упругой среде с малой анизотропией волн Римана - в Главе 3, ударных волн - в Главе 4. Изучаемые нелинейные волны естественным образом разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Квазипродольные волны ведут себя стандартным образом, изменение величин в них легко находится путем разложения в ряд по амплитуде волны. Они слабо взаимодействуют с квазипоперечными. Поведение квазипоперечных волн имеет сложный характер, если эффекты нелинейности и анизотропии одного порядка. [c.9]

Из предполагаемой малости анизотропии и амплитуды разрывов, подчиняющихся законам сохранения (4.1), следует, как и для непрерывных волн, разделение разрывов (ударных волн) на квазипродольные и квазипоперечные 4.1. [c.237]

Квазипродольная волна полностью характеризуется начальным состоянием Ui, г=1,2,3 и изменением из в ней. Эта волна всегда одна (в зависимости от знака Пз - из это может быть ударная волна или волна Римана) и ее исследование уже проведено в Главах 3 и 4. Отличие величин и за квазипродольной волной от их начальных значений Ua составляет величину порядка В дальнейшем состояние перед системой квазипоперечных волн будем считать известным и сохраним для него обозначение Ua, а=1,2. [c.243]

В пространстве и, эти равенства представляют одну из ветвей ударной адиабаты, соответствующую квазипродольной волне. Очевидно, что в отсутствии д это парабола, проходящая через начальную точку Ui и расположенная в плоскости, проведенной через ось и точку Щ. [c.182]

Первой всегда будет квазипродольная волна, ударная или волна Римана, так как ее скорость на конечную величину d — f [c.241]

Если известно состояние щ между квазипродольной и квазипоперечными волнами, то задача об определении этих волн разделяется. Это состояние нетрудно найти, если для квазипродольной волны воспользоваться соотношениями (3.12) или (4.7), выражающими изменение щ и П2 в квазипродольной волне и соотношениями (3.15) или (4.12) для изменений щ в квазипоперечных волнах. Эти все соотношения не зависят от того ударные это волны или волны Римана, а соотнощения для квазипоперечных волн одни и те же для быстрых и медленных волн, что упрощает вычисления. [c.242]

Сравнивая эти величины для а с выражением (4.6) для скорости скачка IV, видим, что условия эволюционности выполнены, если а[из] > О, т.е. дм квазипродольной ударной волны требования эволюционности и неубывания энтропии совпадают. [c.183]

Стационарные ударные волны разделяются на квазипродольные и квазипоперечные. Уравнение ударной поляры квазипродольных ударных волн в области малых амплитуд может успешно строиться в виде ряда по амплитуде. Для квазипоперечных волн такая процедура неэффективна. Однако, как и для квазипоперечных стационарных двумерных простых волн, можно показать, что верны следующие утверждения. Углы, задающие направления квазипоперечных ударных волн (быстрых и медленных) на плоскости лежат в интервале, не превосходящем по порядку величины X (х = niax e ,ii ), [гпк] x[h], а проекция ударной поляры на подпространство совпадает с ударной адиабатой с точностью до членов порядка ех включительно (т.е. с той же точностью, с которой ударная адиабата была построена в Главе 4). [c.292]

Выражения для скорости ударной волны и для скачка энтропии, проявление нелинейности в членах третьего порядка, совпадение условий эволюционности и неубывания энтропии — все это делает квазипродольные нелинейные волны, как непрерывные, так и скачки, очень похожими на достаточно хорошо изученные аналогичные волны в газовой динамике. Поэтому в дальнейшем квазипродольным волнам достаточно большого внимания уделяться не будет. [c.183]

Для квазипродольных волн ( 4.2) путем стандартного разложения в ряд по амплитуде (в качестве которой принимается скачок на разрыве продольной компоненты деформации [из]) найдены скорость разрыва (равенство (4.6)) и изменения на разрыве поперечных компонент деформаций щ и П2 (4.7), а также энтропии 3. Как и соответствует общей теории малых разрывов ( 1.7), первые два члена разложения изменений величин в ударных волнах совпадают с соответствующими членами разложения изменений тех же величин в волнах Римана (Глава 3), а условия неубывания энтропии и эволюционности разрыва выполнены для ударных волн, которые близки опрокидывающимся волнам Римана. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...