Ветвь (частного уравнения)

Ветвь (частного уравнения) 397 81—83, 89 [c.553]

Уравнения малых колебаний прямолинейного стержня, имеющего продольное движение. Общие нелинейные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня (см. рис. 2.4), имеющего принудительную угловую скорость вращения 0)0 и принудительную скорость продольного движения ууо, были получены в 2.1. Уравнения, характеризующие стационарный режим движения, когда форма осевой линии стержня остается в пространстве неизменной, получены в 2.4. Уравнения малых колебаний стержня относит,ельно стационарного движения были получены в 3.4. Уравнения, полученные в 3.4, описывают малые колебания стержня относительно стационарного движения, когда осевая линия стержня есть пространственная кривая. Можно уравнения малых колебаний стержня относительно прямолинейного движения, например ветвь передачи с гибкой связью (см. рис. В.5), получить из этих общих уравнений. Но для выяснения основных особенностей подобных задач целесообразно для частного случая колебаний прямолинейного стержня еще раз повторить вывод уравнений малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня. [c.191]

При этом считаем, что уравнение (3.1) определяет непрерывный участок дисперсионной ветви, проходящей через точку (О, Qo)> и все производные вычисляются именно для этой ветви. Для обозначения соответствующих частных производных используются символы F , F и т. д. [c.124]

Если разыскивать регулярное решение уравнения (14) в виде полинома степени тг+1, то для получается алгебраическое уравнение четвертой степени с решениями = и п + 2 —тг + 1 —п—. Условие покоя на бесконечности обеспечивается, лишь когда в разложениях (12) все а > О, поэтому два последних корня должны быть отброшены, но две первые ветви собственных значений остаются. В рассматриваемом частном случае Ке == О эти ветви налагаются, так что мон но считать, что (14) имеет целочисленный двукратный спектр а = тг и каждому а соответствуют две регулярные собственные функции [c.279]

Интегрирование уравнения (20.12), как правило, составляет очень трудную задачу. Дело осложняется тем, что в наиболее интересных случаях функция [л ] = /[х] имеет нерегулярный характер, поверхности ее уровня ветвятся, содержат негладкие участки и т. д. Более простыми для исследования оказываются задачи с заданным наперед фиксированным значением Т. Тогда развитие общей теории встречает меньше принципиальных трудностей. Однако такие задачи, по видимому, менее интересны для приложений. Конкретные решения V [л ] (и соответственно решения гг [л ] и у [х]) для уравнения (20.12) известны лишь в частных [c.224]

В начале настоящего столетия Л. Прандтль нашел путь, позволивший вновь соединить в одно целое указанные выше далеко отошедшие друг от друга ветви науки о движении жидкости. Кроме того, связав теорию с практикой, Л. Прандтль положил начало направлению, дальнейшее развитие которого в современной гидродинамике привело на протяжении первой половины настоящего столетия к неожиданным успехам. В этом состоит большая заслуга Л. Прандтля. Правда, уже давно было известно, что резкое расхождение между результатами классической гидродинамики и действительностью возникало в очень многих случаях вследствие пренебрежения в теоретических исследованиях трением жидкости. Тогда же были составлены уравнения движения жидкости с учетом трения (так называемые уравнения Навье — Стокса). Однако эти уравнения вследствие больших математических трудностей не удалось применить к теоретическому исследованию движений жидкости с трением (за исключением немногих частных случаев). Между тем для воды и воздуха, т. е. для жидкостей, особенно важных в технике, коэффициент вязкости весьма мал, и, следовательно, силы трения, обусловленные вязкостью, получаются в целом очень небольшими по сравнению с остальными силами (силою тяжести и силами давления) поэтому в течение долгого времени не удавалось понять, каким образом малые силы трения, которые в классической теории считалось возможным отбрасывать, оказывали тем не менее решающее влияние на процесс движения. [c.15]

Разнообразны методы решения уравнений в частных производных, описывающих течения газа в соплах. Сложность задачи состоит пе только в большом числе таких уравнений, необходимых для описания неравновесных процессов, но и в том, что тип их различен в различных областях сонла. В случае стационарного течения в дозвуковой области соответствующая система уравнений в частных производных является эллиптической, в трансзвуковой — параболической, в сверхзвуковой — гиперболической. Таким образом, нри изучении течений в соплах приходится иметь дело с различными областями современной физики, а при решении уравнений, описывающих течение,— с основными типами уравнений математической физики. Отмеченные обстоятельства привели к тому, что сформировалась по существу самостоятельная ветвь газовой динамики — физическая газовая динамика внутренних течений. [c.7]

Уравнения (74) и (75) представляют собой хорошо известные частотные уравнения Рэлея —Ламба. Эти трансцендентные уравнения имеют обманчиво простую форму. Несмотря на то что они были выведены в конце прошлого века, исчерпывающее объяснение соответствующего частотного спектра было дано лишь сравнительно недавно в работе Миндлина [47]. Подробности читатель может найти в книге Ахенбаха [3]. Для каждого конкретного значения волнового числа k уравнения (74) и (75) определяют бесконечное множество частот со. Каждому решению уравнений (74) и (75) соответствует частная форма волнового движения, называемая модой. Таким образом, частотное урав нение определяет бесконечное множество непрерывных кривых, называемых ветвями, которые наглядно показывают связь между частотой со и волновым числом k для каждой моды волнового движения. Совокупность этих ветвей образует частотный спектр. [c.397]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Роликовую приводную цепь для многозвездной цепной передачи выбирают по износостойкости шарниров цепи. Уравнение для определения общего удлинения шага цепи из-за износа шарниров получим, просуммировав частные износы цепи А(1 [уравнение (58) ] каждой условной передачи и приняв, что отсутствие ведомой ветви приводит к повышению долговечности цепи не менее чем на 10% [c.110]

Полученное соотношение, вытекающее из применения условий сопряжения ветвей упругой линии, является существенно более общим, чем частный прием Клебша. Следует также отметить, что изложение вывода обобщенного уравнения по соотношению (10.15) значительно проще, чем применение условий Коши (что дается только в курсах теории упругости). [c.201]

Для молекулы СН Вг (и аналогично для других галоидозамещенных метана) имеет порядок величины 0,25 или меньший. Однако в частных случаях величина С может достигать - - 1, тогда как непосредственно видно из уравнения (4,60), интервал между ветвями Q равен — 28, т. е. равен интервалу между линиями в подполосе. Знак минус указывает на то, что в этом случае ветви будут расположены с коротковолновой стороны от v , а ветви — с длинноволновой стороны. При В = В" и А = А" линии ветвей R vi Р различных подполос также будут точно налагаться друг на друга, образуя по одной интенсивной ветви Р а R, помимо центральной серии ветвей Q. Если С/ несколько меньше - -1 или если В ф В", А ф А" при С, = 1 (или, наконец, если выполняется и то, и другое условие), то мы уже не будем иметь точного совпадения. Тонкая структура перпендикулярной полосы, соответствующая этому случаю, схематически показана на фиг. 132, полученной из фиг. 128 наложением подполос с меньшими (и отрицательными) интервалами. При С,-=1—(В/А) интервал между подполосами (ветвями Q) будет равняться нулю, а для несколько меньших значений d,- он будет равен небольшой положительной величине, и структура подполос должна очень напоминать структуру, изображенную на [c.459]

Интерес к длинноволновой асимптотике уравнения Орра-Зоммер-фельда возникает, в частности, потому, что собственные решения линеаризованных уравнений свободного взаимодействия [78, 79, 81] являются предельной формой волн Толлмина-Шлихтинга в несжимаемой жидкости с прилегающими к стенке критическими слоями [52, 53]. При этом дисперсионное соотношение, которое в точности совпадает с вековым уравнением задачи Орра-Зоммерфельда, содержит целый спектр решений, не рассмотренный в [51, 174, 175]. Первая мода колебаний из указанного спектра может быть как устойчивой, так и неустойчивой. Ниже строятся решения для каждой из подобластей (включая критический слой), на которые при больших числах Рейнольдса разделяется возмущенное поле скоростей в линейной задаче устойчивости. Выводятся дисперсионные соотношения, описывающие окрестности верхней и нижней ветвей нейтральной кривой для пограничного слоя. Данные соотношения, содержащие нейтральные решения как частный случай, асимптотически переходят друг в друга в неустойчивой области между обеими из этих ветвей. [c.55]

Во-вторых, весьма желательно, чтобы у читателя сложилось ясное и четкое представление о струк ре теории оболочек, о том, как из уравнений общей теории получаются уравйення, относящиеся к частным видам оболочек или к частным случаям их напряженного состояния. Следует учитывать, что теория пластин и оболочек является ветвью механики твердых деформируемых тел, и поэтому имеется много аналогий с соответствующими разделами других ветвей, например с пространственной задачей теории упругости, с теорией стержней. Важно понимать как эту аналогию, так н отличия между указанными ветвями. [c.4]

В плазме впервые уединенные волны были найдены Р.З, Сагдеевым в 1958 г, на магнитозвуковой и ионно-звуковой ветвях колебаний [ОЛ]. В 1965 г. было введено понятие солитон [0.2]. С этого момента исследование нелинейных волн и особенно их частного вида уединенной волны стало одной из бурно развивающихся областей физики и математики. Было обнаружено, что некоторые нелинейные уравнения эволюционного типа сводятся к системе линейных уравнений, т.е. являются скрытнолинейными. Почти все они имеют важное приложение в физике. Среди них есть и двумерное уравнение, полученное Б.Б. Кадомцевым и В.И. Петвиашвили [0.3]. Свойства таких уравнений и способ их интегрирования методом обратной задачи рассеяния (03 ) подробно описан в [0.4]. В [0.5—0.7] дано введение в теорию нелинейных волн в плазме. К ним примыкает и книга [0.8], где большое внимание уде- [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...