Колебания вынужденные неоднородной

Полученная система уравнений динамической устойчивости в отличие от системы уравнений движения (2.79), используемой для расчета частот собственных колебаний кинематически неоднородней Л1-СЛОЙНОЙ оболочки, позволяет решать задачи о параметрических колебаниях [13] упомянутых оболочек, если исходное напряженное состояние, определяемое так называемыми параметрическими усилиями Яij ( , = х, у), изменяется во времени. В этой связи необходимо отметить следующее. Развитие устойчивых параметрических колебаний оболочки вследствие периодически изменяющегося во времени внешнего воздействия можно, очевидно, интерпретировать как результат перехода конструкции из равновесного состояния вынужденных колебаний в смежное ему состояние режима параметрического самовозбуждения конструкции. [c.110]

При вынужденных колебаниях колебательная система также подвергается внешним воздействиям, которые и определяют период колебаний. Однако здесь возмущение связано не с изменением параметров, а с тем, что в уравнениях движения появляются новые члены. Поэтому дифференциальные уравнения вынужденных колебаний становятся неоднородными, причем член в правой части является функцией времени. Примером вынужденных колебаний являются колебания фундамента двигателя при наличии неуравновешенных масс. [c.29]

Уравнение вынужденных колебаний системы является частным"решением неоднородного дифференциальною уравнения (2) и имеет вид [c.337]

Вынужденные колебания системы описываются частным решением неоднородного дифференциального уравнения (24) [c.343]

Общее решение системы (2 ) дифференциальных уравнений складывается из общего решения однородной системы уравнений и частного решения неоднородной системы. Общее решение однородной системы представляет ранее рассмотренные свободные колебания и находится согласно методам, приведенным в 2 и 3 этой главы. Поэтому мы остановимся на определении частного решения этой системы, представляющего вынужденные колебания системы. [c.602]

Общее решение этой системы неоднородных линейных дифференциальных уравнений складывается из общего решения системы без правых частей (однородная система уравнений) и частного решения неоднородной системы. Первое решение определяет затухающие свободные колебания системы и было получено в задаче 455. Второе частное решение, определяющее вынужденные колебания системы, будем искать в виде [c.622]

Частное решение неоднородного уравнения q называют вынужденным колебанием. Общее движение системы характеризуется обобщенной координатой q, которая равна сумме q и q. , т. е. q = q - - q. . Величину q называют обидим вынужденным движением, или вынужденным колебанием. [c.420]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний Лиев соответствии с (46) не зависят от начальной фазы б возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, б = я/2. Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Н, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородного уравнения [c.445]

После построения частного рещения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [c.265]

Вынужденные параметрические колебания трубопроводов. В 9.2 были получены уравнения (9.19) — (9.21), (9.36) малых вынужденных параметрических колебаний трубопроводов. Устойчивость малых параметрических колебаний рассмотрена в 9.4. При исследовании динамической устойчивости использовалась однородная система (9.19) — (9.21), (9.36). При исследовании вынужденных параметрических колебаний надо рассмотреть неоднородную систему уравнений (9.19) — (9.21), (9.36) (положив ДР=ЛТ=0). Систему уравнений [c.275]

Уравнение вынужденных колебаний системы- является частным решением неоднородного дифференциального уравнения (2) и имеет вид [c.361]

Вынужденные колебания. Наличие внешней активной поперечной нагрузки qy (г, t), зависяш,ей от времени, приводит к уравнению вынужденных движений (колебаний), которое в отличие от уравнения (12.68) будет неоднородным вида [c.286]

Общий интеграл системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний является суммой общего решения соответствующей однородной системы и частного решения рассматриваемой неоднородной системы, т. е. [c.181]

Так же. как и при линейных колебаниях, можно различать нелинейно колеблющиеся системы — консервативные (ни из системы, нн в систему энергия не поступает), диссипативные (с течением времени происходи г уменьшение суммы потенциальной и кинетической энергий системы за счет перехода энергии в другие виды или за пределы колеблющейся системы) и, наконец, системы, в которые при их колебаниях поступает энергия. Различают также свободные и вынужденные нелинейные колебания. Однако вследствие нелинейности последние представлять в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения нельзя. [c.220]

Проектируемая многокритериальная система представляет собой двухступенчатый планетарный редуктор, для которого проблемы формирования математической модели и критериев качества рассмотрены, например, в [5 ]. В данной работе эта модель полагается заданной и представляет собой систему из 23 линейных неоднородных дифференциальных уравнений, которые описывают вынужденные колебания механизма без учета потерь [c.13]

Вынужденными колебаниями схематизированной механической системы называют процессы, описывающие поведение этой системы при действии на нее внешних сил, являющихся заданными функциями времени. При схематизации механической системы в виде линеаризованной неконсервативной динамической модели исследование ее вынужденных колебаний заключается в отыскании общих решений неоднородной системы линейных дифференциальных уравнений [c.165]

Вектор-функция ф, характеризующая динамические смещения сосредоточенных масс при установившихся вынужденных колебаниях, представляет собой частное решение неоднородного матричного дифференциального уравнения [c.170]

Отыскание общего решения системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (6.35) рассматриваемым методом связано с построением фундаментальной системы решений и общего решения однородной системы, а также частного решения неоднородной системы. [c.174]

Применяются следующие способы концентрации операций одна деталь обрабатывается одним инструментом, нос нескольких сторон многими инструментами, но с одной стороны, многими инструментами с многих сторон. Однако не представляется возможным достичь решения проблемы повышения эффективности мелкосерийного производства только путем сокращения вспомогательного времени. Изготовление многих деталей требует больших затрат машинного времени, особенно при снятии больших припусков, что характерно для мелкосерийного производства. Чтобы учесть возможные трудности и иметь резерв на неоднородность заготовки, колебания припуска, твердость, программист при составлении программы для станков с ЧПУ вынужден в 3— 4 раза занижать режимы резания. [c.307]

Далее определение амплитуд вынужденных колебаний от дисбаланса вновь приводится к независимому рассмотрению первой и второй подсистем, совершающих изгибные колебания под воздействием известных из (2) силовых факторов Хь Выражения для этих амплитуд получаются из решения неоднородных линейных уравнений, соответствующих краевым условиям выделенных подсистем. [c.45]

Расчет на вынужденные колебания таких систем может быть выполнен обычными методами динамики сооружений [Л. 56, 63 и 64] при помощи системы неоднородных уравнений [c.133]

Поскольку рассматриваются вынужденные колебания, достаточно взять лишь частные решения неоднородных уравнений (3) [c.217]

К неоднородным задачам (q 0) приводят все задачи о вынужденных колебаниях с частотой вращения со, обусловленные различного рода несовершенствами изготовления и сборки, а также задачи о колебаниях с частотой 2со под действием нагрузок неизменного направления. При нахождении решений расписывается основная формула (ПО) или (111) для правого торца ротора и используют известные граничные условия Для составления системы неоднородных уравнений для нахождения неизвестных восьми (или двенадцати) начальных параметров. Затем с помощью формул (110) или (111) окончательно находят решение при фиксированной частоте со или 2со [c.184]

Непосредственное решение. Оно основано на представлении вектора обобщенных координат в виде q = qo os Ш. После выделения временного множителя задача об установившихся вынужденных колебаниях сводится к решению неоднородной системы линейных алгебраических уравнений [c.105]

Тогда задача о вынужденных колебаниях сводится к решению неоднородной системы линейных алгебраических уравнений [c.324]

Как уже отмечалось, при изучении частотного спектра и собственных форм на основе решения задачи о вынужденных колебаниях нет необходимости рассматривать общий случай нагружения на поверхности цилиндра. В связи с этим далее считаем, что касательные напряжения %гг и на торцах г = h цилиндра отсутствуют. Это позволяет существенно упростить форму общего решения задачи. Используемый в работе метод суперпозиции, естественно, применим и для построения решения, позволяющего удовлетворить трем неоднородным условиям на торцах. При этом не [c.233]

Таким образом, получено неоднородное (с правой частью) дифференциальное уравнение второго порядка. Полное его решение состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения описывает свободные колебания системы и получено нами ранее. Частное решение неоднородного уравнения описывает вынужденные колебания и представляется в виде [c.353]

В предыдущих параграфах, в сущности, были исследованы задачи о собственных колебаниях полубесконечной открытой трубы. Вынужденные колебания открытой трубы под действием, например, точечного источника определенной частоты, помещенного внутри или вне трубы, можно было бы исследовать вполне строго с помощью теории неоднородных интегральных уравнений частного вида (ср. конец 19), к которому приводится эта задача теорию таких интегральных уравнений дал Фок [1]. [c.109]

Рассмотрим вынужденные колебания неоднородного тела, материалы слоев которого в процессе деформирования могут проявлять вязкоупругопластические свойства. Связь амплитуд напряжений и деформаций принимается типа (3.29) [c.132]

Если закон F t) представляет собой сложную функцию времени, то решение этого линейного неоднородного уравнения можно свести к решению задачи о колебаниях под действием гармонических сил, поскольку почти во всех случаях нестационарные силы, действующие на колебательную систему, описываются функциями, которые можно представить в виде ряда или интеграла Фурье. Таким образом, сложная задача о вынужденных колебаниях может быть сведена к более простой — решению дифференциальных уравнений вида [c.17]

Полное решение этого уравнения можно рассматривать как сумму произвольного решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Первое слагаемое представляет собой свободные колебания жидкости малой амплитуды, которые быстро затухают под действием сил трения. Частное решение дает вынужденное колебание, которое является приливом. Для того чтобы найти частное решение, предположим теперь, что ц = Л os 2 (и/ + 8 а) подставив его в уравнение, получаем [c.398]

Поэтому и частное решение неоднородного уравнения, описывающее установившиеся вынужденные колебания, кроме слагаемого xo(t) на основной частоте со содержит слагаемые с частотами 2со, Зсо,. .. [c.482]

Как известно, решение системы (6.66) слагается из общего решения соответствующей однородной системы и частного решения неоднородной системы. Решение однородной системы было рассмотрено в предыдущих параграфах. Поэтому рассмотрим только частное решение системы (6.66), которое и будет описывать вынужденные колебания. Сначала исследуем систему с одной степенью свободы, на которую действует вынуждающая сила, гармонически зависящая от времени. В этом случае уравнение движения имеет вид [c.301]

Вынужденными колебаниями называются такие, когда колебание упругой системы происходят под действием пьре-менных во времени внешних сил илн моментов. Дифференциальные уравнения вынужденных колебаний являются неоднородными, причем член в правой части является функцией временн. [c.334]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний А и г п соогвегствии с (46) не зависяг от начальной фазы 5 возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, 5 = n/2 + i . Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Я, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородною уравнения (/ можно взять постоянную величину статического смегце-ния i2 = hjk-. Проверка убеждает, что это значение /j удовлетворяет уравпетшю (44). [c.458]

Далее, применяя ту же последовательность операций, что и при собственных колебаниях, придем к системе линейных неоднородных уравнений относительно ш D , из которой они могут быть определены. Зная их, легко вычислить амплитуды в любом сечении вала и найти форму упругой линии при вынужденных колебаниях. На рис. 4 показаны две упругие линии, построенные при (х = = 10,9 и 39,7 (это соответствует 6600 и 24 ООО об1мин). Они дают возможность судить о характере деформации вала на различных рабочих режимах ультрацентрифуги. [c.52]

Расчёт на резонанс. Возмущающие силы, вызывающие вынужденные колебания станка, обычно связаны с дефектами инструмента или неоднородностью материала. Частота этих колебаний равна числу оборотов шпинделя lOOOw, , [c.371]

Линейные гармонические колебания полости вместе с жидкостью приводят к модуляции ускорения массовой (конвективной) силы. Если жидкость находится в неоднородном температурном поле, то возникающее при этом конвективное течение состоит из двух компонент - конвективных колебаний с частотой вибрации и осредненного течения. Параметрический характер вибрационного воздействия, а также нелинейность уравнений конвекции служат причиной того, что осредненное течение, вообще говоря, отличается от соответствующего течения без вибрации. Это отличие особенно отчетливо проявляется в предельном случае отсутствия статического поля тяжести (невесомость), когда одна лищь вибрация вызьшает регулярное осредненное течение (так называемая вибрационная конвекция, см. [21]), Конвекция, состоящая из осредненной и колебательной компонент, может условно рассматриваться как комбинированное течение, в котором колебательная компонента играет роль вынужденного течения. [c.109]

Улучшение угловой направленности с помощью метода усреднения. С помощью процессов вынужденного рассеяния, кроме режима ОВФ, рассмотренного выше, может быть реализован интересный для практики режим усреднения . При работе в этом режиме, называемом также режимом суммирования, исходный дифрак-ционно-ограниченный пучок иа стоксовой частоте усиливается в поле пространственно-неоднородной накачки ВР-усилителя без изменения своей угловой структуры. Для этого необходимо, чтобы инкремент коррелированной с накачкой стоксовой волны был мал, что противоположно условию реализации ОВФ. Кроме того, усиливаемая стоксова волна не должна искажаться за счет перекачки энергии в другие структуры. Это возможно в том случае, когда число неоднородностей коэффициента усилеиия вдоль пути распространения затравочного стоксова излучения очень велико, в силу чего небольшое колебание числа таких неоднородностей по поперечному сечению не сказывается на пространственной структуре усиливаемого излучения, т. е. происходит их усреднение. Это требование приводит к следующему условию [27], обеспечивающему усиление стоксовой волны без искажения [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...