Движение главных осей инерции

ДВИЖЕНИЕ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ [c.136]

Чтобы найти движение главных осей инерции вокруг вертикали, обозначим ф угол между плоскостью ЛС и плоскостью, содержащей вертикаль и ось G . [c.232]

Если предположить, что специальные наблюдения, на которые мы ссылаемся, дают в любой момент времени положение мгновенного полюса /, то мы можем считать, что все наблюдения могут быть исправлены за изменение широты, так что нам останется только рассмотреть движение главных осей инерции Земли, опираясь на [c.462]

Переменными в этом уравнении являются р, q, г — проекции вектора угловой скорости <в на оси т), системы координат, жестко связанной с телом эти оси выбраны по главным осям инерции тела (см. гл. V), а А, В, С — константы. В гл. V перманентными вращениями были названы движения, которые происходят в одном из следующих трех случаев [c.234]

Нетрудно видеть, что первый интеграл, записанный в формуле (8), свидетельствует о постоянстве модуля главного момента количеств движения твердого тела относительно неподвижной точки О. Действительно, так как оси х, у и 2 являются главными осями инерции твердого тела в точке О, то [c.527]

Главные моменты количеств движения относительно главных осей инерции ab будут [c.609]

Найти также закон вынужденного движения ротора и определить предельные значения координат центра тяжести ротора и угла отклонения главной оси инерции от геометрической оси ротора при неограниченном увеличении угловой скорости ротора. [c.633]

Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки в поле силы тяжести. С помощью ортонормированных векторов, е з, вз, жестко связанных с телом, зададим направления главных осей инерции относительно неподвижной точки О. Соответственно Л, В, С суть главные моменты инерции. Потребуем, чтобы тело было динамически симметричным (эллипсоид инерции был эллипсоидом вращения). Например, пусть [c.478]

Кинетический момент тела может быть коллинеарным с угловой скоростью в те моменты времени, когда мгновенная ось вращения совпадает с одной из главных осей инерции тела для неподвижной точки. Приведем соотношение, применяемое при рассмотрении движений вокруг неподвижной точки тел, эллипсоиды инерции которых для этой точки представляют собой эллипсоиды вращения [c.451]

Моменты сил инерции и вычисляются так же, как и при вращении тела вокруг неподвижной оси. Они равны нулю, если ось Сг является главной осью инерции для точки С. Это, в частности, выполняется, если тело имеет плоскость симметрии, проходящую через центр масс и параллельную плоскости движения тела. [c.355]

Представление об устойчивости вращения тела вокруг главных осей инерции можно составить на примере движения твердого тела, закрепленного в центре масс и находящегося под действием только силы тяжести и реакции закрепленной точки. Главный момент внешних сил относительно закрепленной точки в этом случае равен нулю. [c.503]

Ось вращения тела должна быть главной осью инерции в точке пересечения её с плоскостью, перпендикулярной к оси вращения и содержащей точку приложения ударного импульса. 2. При действии на механическую систему лишь внутренних ударных импульсов количество движения системы не изменяется. [c.92]

В качестве примера рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О. Пусть А, В, С — главные моменты инерции, а р, д, г—проекции угловой скорости тела на его главные оси инерции для точки О. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле [c.231]

Движение главного трехгранника — главные оси инерции сечения (орты г,/) и ось стержня (орт к). [c.82]

Для того чтобы получить скалярные дифференциальные уравнения движения тела, имеющего одну неподвижную точку О, в наиболее простом виде, Эйлер предложил проектировать уравнение (14) на подвижные оси Охуг, неизменно связанные с движущимся телом и направленные по главным осям инерции тела в точке О (рис. 387). Этим достигаются два существенных упрощения проекции вектора кинетического момента на главные оси инерции тела в точке О определяются весьма простыми формулами (6), а входящие в эти формулы осевые моменты инерции У ,, У остаются при движении тела величинами постоянными. [c.701]

Вследствие симметрии эллипсоида инерции всякая ось, проходящая через неподвижную точку О и перпендикулярная оси 2, будет главной осью инерции, и моменты инерции гироскопа относительно всех этих осей, лежащих в экваториальной плоскости гироскопа, имеют одинаковую величину А. Момент инерции гироскопа относительно оси 2 обозначаем через С. Обычно для технических гироскопов С > 4, и эллипсоид инерции сплюснут в направлении оси 2. Движение гироскопа вокруг точки О можно представить себе в каждый данный момент как вращение с некоторой мгновенной угловой скоростью О. Угловую скорость Й разложим на направление оси z фигуры и в экваториальной плоскости гироскопа. [c.41]

Положим, что оси Хд и уо не являются главными осями инерции платформы гиростабилизатора тогда вокруг оси Хд, согласно (30), действует инерционный момент М" , возникающий при движении платформы около неподвижной точки О [c.545]

Реакции оси при движении физического маятника. Рассмотрим частный случай, когда физический маятник симметричен относительно плоскости хОу, в которой колеблется его центр тяжести. Ось подвеса будет тогда главной осью инерции для точки О, так как плоскость хОу будет плоскостью симметрии для эллипсоида инерции в точке О. Следовательно, имеем [c.89]

Если / и г в начальный момент времени f = 0 равны нулю, то в уравнениях (24) нужно будет положить постоянную равной оо. Тогда риг будут постоянно равны нулю, а q будет постоянно равно (А. В этом случае тело начнет вращаться вокруг главной оси инерции Оу, и это движение будет все время продолжаться. [c.156]

Главный момент количеств движения. Так как эллипсоид инерции в точке О есть эллипсоид вращения вокруг Ог, то оси Ох, Оу, Ог являются главными осями инерции и моменты инерции относительно Ох и Оу равны одной и той же постоянной А, несмотря на то, что эти оси перемещаются в теле. Конец а главного момента [c.190]

Допустим, что в начальный момент тело приведено во вращение вокруг оси Ог (ро = о = о. Го 0) и что никакая сила не действует (X = Y = 0). Тогда это вращательное движение будет продолжаться сколь угодно долго, ось Ог будет сохранять свое направление в пространстве, р и q будут все время равны нулю. Это вытекает из элементарных свойств главных осей инерции (п. 361). [c.192]

Если оси Охуг являются главными осями инерции для точки О, то кинетическая энергия тела в его относительном движении вокруг центра тяжести будет [c.209]

Уравнения движения тяжелого тела на совершенно гладкой горизонтальной плоскости. Предполагается, что тело ограничено произвольной выпуклой поверхностью 5, определяемой следующим образом. Пусть Оху г — главные оси инерции для центра тяжести тела. Проведем касательную плоскость Я к поверхности 5 и обозначим через 7, 7, 7" косинусы углов, которые образует нормаль Ог к плоскости Я с осями Охуг. Расстояние С от точки О до касательной плоскости Я, а также координаты х, у, г точки касания суть известные функции косинусов 7, 7, 7". Например, если 5 есть эллипсоид с осями а, Ь, с, направленными по Охуг, то для С получается значение [c.227]

С другой стороны, моменты относительно оси вращения АВ внешних сил, каковыми являются вес и реакции линеек, равны 0. Поэтому если исследовать движение тела вокруг своего центра тяжести G, для которого АВ является главной осью инерции, то одно из уравнений Эйлера покажет, что в этом движении составляющая г по оси АВ мгновенной угловой скорости вращения тела постоянна. Отсюда еще один первый интеграл. [c.230]

Допустим, что движение осей Охуг, по отношению к которым надо исследовать относительное движение твердого тела, является вращением с постоянной угловой скоростью <0 вокруг неподвижной оси АВ. Допустим, кроме того, что ось Ог, проведенная через центр тяжести G параллельно оси вращения, является главной осью инерции для точки G. Тогда переносные силы инерции приведутся к одной равнодействующей, равной центробежной силе, которой обладала бы вся масса, если бы она была сосредоточена в центре тяжести О. [c.244]

Аналогичные выражения получаются для проекции первого из равенств (81) на оси у и 2 (их можно найти круговой перестановкой индексов). Так iftiK для связанных с телом осей Охуг величины J , J,/, /j-постоянны, то окончательно найдем следующие дифференциальные уравнения движения твердого тела вок руг неподвижной точки в проекциях на главные оси инерции тела для этой точки [c.342]

Кинетическая энергия механизма манипулятора Т=1.Т,, где Ti — кинетическая энергия /-го звена, совершающего (в общем случае) пространственное движение в выбранной неподвижно ) системе координат (рчс. 11.20). Пусть с этим звеном связана система координат с началом в центре масс S, звена. Если координатные оси х у выбраны так, что они являются главными осями инерции, и, следовательно, центробежные моменты инерции ]JJiixi обращаются в нуль, то кинетическая энергия ( -го звена будет равна сумме кинетической энергии в поступательном движении по траектории центра масс со скоростью v,, и кинетической энергии в сферическом движении вежруг центра масс [c.337]

Чему равны кинетические моменты твердого тела относительно главных осей инерции, ироведениых из неподвижной точки тела, при его сферическом движении [c.257]

Следовательно, главные моменты количеств движения симметричного твердого тела относительно осей I, т). С, являющихся главными осями инерции в неподвияаюй точке О, имеют вид [c.531]

Оси координат Oxyz считаем направленными в каждый момент времени по главным осям инерции системы шар - материальная точка . Положение главных осей инерции относительно осей Oir определяется с помощью углов Эйлера ф, t3, р. Угол прецессии ф выберем также в качестве обобщенной координаты относительного движения точки. [c.52]

Здесь Oxyz — главные оси инерции тела в точке О Кх, Ку, Кг — проекции на эти оси главного момента количеств движения тела относительно неподвижной точки. [c.298]

Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и их первые интегралы. Рассмотрим движение твердого тела вокруг неподвижной точки О в однородном поле тяжести. Ось 0Z пеиодвткной системы координат направим BepTH-< калыю вверх. С движущимся телом жестко свяжем систему координат Oxyz, осп которой направим вдоль главных осей инерции тела для неподвижной точки О. [c.169]

Тензор инерции принимает наиболее простой вид, когда оси координат совпадают с главными осями тензора инерции. Главные оси тензора инерции перпендикулярны друг другу. В главных осях тензор инерции диаго-нален. Диагональные элементы называются главными моментами инерции молекулы относительно соответствующих осей. Они имеют смысл момента инерции при вращении вокруг соответствующей оси. Нумеруя оси декартовой системы координат, совпадающие с главными осями тензора инерции, индексами / = 1, 2, 3, обозначим момент инерции относительно оси /. Главные моменты инерции и направление главных осей инерции раз гачны для разных точек молекул (как в твердом теле). Если главные оси проходят через центр масс молекулы, они называются центральными главными осями. В этом случае начало декартовой системы координат, оси которой совпадают с главными осями тензора инерции, совпадает с центром масс молекулы. При анализе вращательного движения молекул, так же как и при анализе вращательного движения твердых тел, целесообразно рассматривать вращение в главных центральных осях, что и подразумевается в последующем. [c.318]

Формула (XX 1.55) формально не отличается от формулы (XXI.25), определяющей связь между движениями платформы гиростабилизатора вокруг осей Хо и г/д. Следовательно, инерционные моменты, развиваемые рамками карданова подвеса гиростабилизатора, так же как и центробежный момент инерции Jxovo платформы гиростабилизатора, порождают связь между движениями платформы вокруг осей Хд и г/д даже в том случае, когда эти оси являются главными осями инерции платформы. При этом приведенный центробежный момент инерции Jxovo> определяющий эффективность связей между каналами гиростабилизатора, достигает максимальной величины при во = 45° и увеличении угла ро. [c.557]

Если, например, начальные условия таковы, что ротор начинает вращаться вокруг своей оси вращения (главной оси инерции для точки G), то это вращательное движение будет продолжаться сколь угодно долго и ось будет сохранять абсолютно неподвижное направление в пространстве. Следовательно, в этом случае ось ротора будет оставаться направленной на одну и ту же звезду и для наблюдателя, находящегося на. Земле, сна будет следовать за звездой в ее суточном движении. Этот способ рас-суж дений приводит к тем же результатам, что и анализ Бура (Journal de Liouville, 1863). [c.258]

Пусть OXYZ (рис. 267) — связанные с телом его главные оси инерции для точки О и пусть Охуг — связанные с Землей оси, относительно которых надо найти движение. Выберем в качестве плоскости лгу ту плоскость, в которой движется OZ и в качестве оси Ох — проекцию на эту плоскость вектора Ош, равного вектору угловой скорости вращения Земли (ось Ош параллельна земной оси и направлена с юга на север). Выберем направление оси Ог относительно плоскости лгОу в ту же сторону, куда направлена ось Ош. Центр тяжести О предполагается лежащим на положительной части оси OZ на расстоянии OG — I от неподвижной точки. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...