Линия наибольшего сжатия

Удобно начертить два геометрических места точек, определяемых условиями 5 = О и С = 0. По уравнениям (5) и (6) п. 191 они представляют собой прямые линии. Эти прямые будем называть линией нулевого скольжения и линией наибольшего сжатия. Чтобы начертить эти прямые, необходимо найти точки их пересечения с осями Р и Я. Положим [c.171]

Если тела абсолютно шероховатые (сч. п. 156), то прямая линия АЬ совпадает с осью Р. Изображающая точка Р движется вдоль оси Р до тех пор, пока не попадет в точку 5. Затем она движется вдоль линии нулевого скольжения 55 до тех пор, пока не достигнет линии наибольшего сжатия СС. Если тела неупругие, то координаты р1 этой точки пересечения дают требуемые значения Я и Р. Но если тела не вполне упругие, то изображающая точка продолжает свое движение вдоль линии нулевого скольжения. Импульс Я в течение всего удара равен тогда = - 1 (1 + б), а величина Р может быть найдена из уравнения линии нулевого скольжения после подстановки в него этого значения [c.174]

Эги результаты пе зависят от [i, так как для предотвращения скольжения достаточно, чтобы ударное трение было меньше своей предельной величины. Если ц < 2/. tg а, то прямая линия F = [iR пересекает линию наибольшего сжатия СВ в некоторой точке Я до своего пересечения с линией нулевого скольжения. Поэтому ударное трение здесь не может предотвратить скольжение. Момент наибольшего сжатия представлен точкой Я с координатами [c.176]

Пример I. Показать, что изображающая точка Р пересекает линию наибольшего сжатия в точке, ордината которой положительна. [c.177]

Лапласа плоскость 268 Лежандра эллипсоид 33, 41, 451 Линия наибольшего сжатия 171 [c.462]

Определить наибольшие растягивающие и сжимающие) напряжения. Точка Д координаты которой дгд = = 0,525 м и = 0,5 м, наиболее удалена от нулевой линии в сжатой зоне сечения, поэтому наибольшие сжимающие напряжения возникают в ней и определяются по формуле [c.121]

Пластинка выпучивается и при большой длине подразделяется на полуволны линиями, наклоненными к осям хжу, причем линии наибольших прогибов располагаются, как показывают опыты, приблизительно нормально к направлению наибольшего сжатия. [c.438]

Опорная стенка конструкции пресса. Модель из органического стекла плоской стенки с поперечными упорами, не сопротивляющимися деформациям в плоскости стенки, показана на фиг. I. 49. В задачу исследования входило определение достаточности указанных упорных точек, предназначенных для предотвращения потери устойчивости стенки. Потеря устойчивости может начинаться в сжатых зонах по контурам отверстий и концевых стоек. Поэтому с применением лаковых покрытий или поляризационно-оптического метода сначала выявляются зоны сжатия при одновременно действующих нагрузках Рх и 2. На фиг. I. 49, а эти зоны условно обозначены толстыми линиями вдоль сжатых контуров. В местах наибольшего сжатия [c.89]

Весь процесс развития удара можно проследить теперь точно так же, как в соответствуюш,ей задаче для плоского случая. Изображающая точка Т перемещается вдоль известной кривой до тех пор, пока она не постигнет линии нулевого скольжения. Затем движение происходит вдоль линии нулевого скольжения в направлении возрастания абсциссы R. Полный ударный импульс R = Ri для всего удара находится умножением абсциссы Ri точки, в которой Т пересекает плоскость наибольшего сжатия на 1 + е, так что R = Ri + е), где е — коэффициент восстановления. Полный ударный импульс трения представляет собой ординату точки Т, соответствующей абсциссе R = R . Подставив ее в динамические уравнения (1)—(4), можно найти движение двух тел непосредственно после удара. [c.280]

Если ст — дуга кривой в плоскости PQ, задаваемой уравнением (15), причем дуга измеряется от начала координат до точки пересечения линии нулевого скольжения, то тогда изображающая точка Т пересекает линию нулевого скольжения в точке, абсцисса которой равна R = а у,. Если тела настолько шероховаты, что ст/ г < Jr, то точка Т не пересечет плоскость наибольшего сжатия до того момента, пока она не достигнет линии нулевого скольжения. Нормальная составляющая полного ударного им- [c.281]

Пример 2. Доказать, что линия нулевого скольжения параллельна сопряженному диаметру плоскости, содержащей силу трения Р, Q. Доказать также, что плоскость наибольшего сжатия является диаметральной плоскостью для реакции R. [c.285]

Пример 3. Линия нулевого скольжения представляет собой пересечение полярных плоскостей двух точек, расположенных на осях, отвечающих Р и Q, на расстояниях от начала, равных 2E/ Sg eos 9о) и 2Ei So sin 6ц) соответственно. Плоскость наибольшего сжатия есть полярная плоскость точки оси, отвечающей R, расположенной на расстоянии 2Е/С от начала координат. [c.285]

Пример 5. Прямая, параллельная линия нулевого скольжения, проведенная через начало координат, пересекает плоскость наибольшего сжатия в точке, абсцисса которой R имеет тот же знак, что и Сц. На основании геометрического рассмотрения показать, что изображающая точка в процессе движения должна пересечь плоскость наибольшего сжатия. [c.285]

Еще теснее связаны друг с другом точка 111 — начало предварения выпуска и V — конец выпуска (начало сжатия). Их положение определяют два фактора, линия наибольшего сдвига золотника, представляющая биссектрису охватываемого их лучами угла, а также величина и знак перекрыши выпуска. Дело в том, что Малое сжатие невыгодно оно увеличивает расход свежего пара на заполнение вредного пространства и поднятия в нем давления до впускного, Одиако в быстроходных машинах, чтобы давление в конце сжатия не превысило котлового, перекрышу выпуска делают отрицательной, т, е, при среднем положении золотника окно на выпуск пара уже открыто. На круговой диаграмме отрицательная перекрыша откладывается внутрь золотниковой окружности впуска в виде дуги радиуса I. Величина открытия окна иа выпуск представляет для данного положения кривошипа сумму отрезка внутри золотниковой окружности выпуска н перекрыши выпуска. Любое изменение перекрыши выпуска тотчас изменяет положение лучей /// и V, но при этом сохраняется симметричность их расположения относительно линии наибольшего сдвига золотника, а следовательно, и равенство составляемых ими с нею углов. При этом соответственно изменяются фазы парораспределения, между которыми проходят лучи III и V. [c.99]

Наибольшими будут напряжения сжатия в точке В и растяжения — в точке D, т. е. в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии [c.337]

Следует обстоятельно обсудить вопрос об опасной точке сечения. Опираясь на ранее полученные сведения о пространственном изгибе бруса круглого поперечного сечения, надо напомнить, что наибольшие нормальные напряжения возникают в точках пересечения контура с силовой линией. Видимо, придется также напомнить, как геометрическим сложением моментов определяется положение силовой линии. Далее, напомнив, что при кручении бруса круглого поперечного сечения наибольшие касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения, приходим к выводу, что в тех точках, где максимальны нормальные напряжения от изгиба, и касательные напряжения будут наибольшими. Таким образом, в общем случае одна из этих точек опасна в частных случаях, когда материал бруса одинаково работает на растяжение и сжатие, обе эти точки одинаково опасны. Определение понятия опасная точка , конечно, остается прежним, т. е. точка, для которой коэффициент запаса минимален. Применительно к рассматриваемой теме это понятие конкретизируется — точка, для которой эквивалентное напряжение максимально. Подчеркиваем, нельзя говорить точка, в которой, .. , так как эквивалентное напряжение — величина расчетная, воображаемая. К сожалению, такая небрежность нередко встречается в учебной литературе. [c.167]

Наибольший прогиб стержня = f при sin (пях//)= 1. Тогда ги) (л )==ш акс = /= . Следовательно, уравнение упругой линии сжатого стержня имеет вид [c.564]

На рис. V.5 приведены четыре формы отверстий. Наибольшее значение коэффициента сжатия, близкое к единице, имеет последнее по порядку отверстие с закруглениями по линиям тока и наименьшее — первое по порядку отверстие с острыми кромками внутри сосуда. В последнем случае величина е достигает значения 0,6. [c.102]

Здесь струя воды, сойдя с носка, падает на дно нижнего бьефа при этом сжатое сечение струи устанавливается у дна и наибольшие скорости в сечении С- С (рис. 12-35) при затопленном прыжке наблюдаются вблизи дна. На рис. 12-35 сплошными линиями представлен донный режим, когда гидравлический прыжок затоплен жирной штриховой линией — когда прыжок отогнан от сечения С — С. [c.479]

Под действием нагрузки соприкасающиеся детали деформируются и первоначальный контакт переходит в контакт по весьма узкой площадке с высокими контактными напряжениями а . Например, в случае контакта двух цилиндров длиной Ь и радиусами и /"2 с параллельными осями, сжатых силой F, площадка контакта имеет вид узкой полоски (рис. 1.11). При этом точки наибольших контактных напряжений располагаются по средней линии полосы контакта. Значение этих напряжений вычисляют по формуле Герца [c.27]

Наибольшее суммарное напряжение в данной случае будет в точках 5 и С в точке 5(л >0, у>0) — напряжение растяжения, а в точке С(л <0, < 0) — напряжение сжатия. Абсолютные значения этих напряжений будут одинаковы. Уравнение нейтральной линии получим, приравнивая нулю правую часть формулы (226) [c.298]

При рассмотрении расчета бруса круглого поперечного сечения на совместное действие изгиба и растяжения (сжатия) было установлено (см. стр. 173), что наибольшие напряжения имеют место в точках пересечения контура с силовой линией. Касательные напряжения от кручения максимальны во всех точках контура. Следовательно, указанные точки оказываются опасными и при наличии кручения. [c.180]

Результаты расчетов тепловых схем приведены на фиг. 65 и 66. На фиг. 65 приведено изменение "ri" для значений начальной температуры пара от /д = 500° С до = 1000° С в зависимости от начального давления. Линия 1 показывает наибольшие значения -п" для данной температуры. Линия 2 (фиг. 65) показывает изменение ti" для ГТУ с трехкамерным сгоранием и с трехступенчатым охлаждением при сжатии без охлаждения лопаточного аппарата в зависимости от начальной температуры. [c.196]

Как видно из фиг. 6-13, материал, расположенный за осевой линией (по отношению к центру гиба), подвержен растягивающим напряжениям, а расположенный до осевой линии испытывает напряжения сжатия. Наибольшее напряжение испытывает металл, наиболее удаленный от осевой линии, а по мере приближения к оси напряжения убывают, переходя через нуль в таких случаях ось трубы называется нейтральной осью. [c.305]

В основе описанной расчетной модели лежит тот факт, что при затяжке болта наибольшие нормальные напряжения (деформации) действуют в точках соединяемых деталей, расположенных вблизи отверстия под болт (рис. 3.2, а), образуя так называемый конус давления (показан на рисунке штриховыми линиями). Соединяемые детали или их части — фланцы испытывают при этом в основном деформации сжатия, работая подобно стержням переменного сечения при осевом нагружении (рис. 3.2, б). Контакт деталей происходит по кольцевой площадке — основанию конуса давления. [c.23]

Рядом приведен характер эпюры нормальных напряжений при действии в сечении отрицательного изгибающего момента, растягивающего верхние волокна балки. Изменяя соотношение размеров отдельных элементов сечения, можно найти такое положение нейтральной линии, при котором наибольшие растягивающие ст и наибольшие по абсолютной величине сжимающие а" напряжения в поперечном сечении будут равны допускаемым напряжениям [ар] и [aj. Так, например, для балки, изготовленной из серого чугуна с допускаемыми напряжениями [<Тр] = 80 МПа и [ст,. ] = 160 МПа, это условие будет выполнено при отношении высоты сжатой зоны к высоте растянутой, равном 2. [c.155]

Если нулевая линия пересекает сечение, то она делит его на зоны сжатия и растяжения. Так же, как и при косом изгибе, из гипотезы плоских сечений следует, что напряжения достигают наибольших значений в точках, наиболее удаленных от нулевой линии. Характер эпюры напряжений в этом случае показан на рис. 12.16, а. [c.246]

Из кинематики известно, что вращение фигуры вокруг двух пересекающихся осей может быть заменено вращением вокруг оси, проходящей через точку пересечения. Таким образом, и при косом изгибе мы в каждом сечении будем иметь линию, проходящую через центр тяжести, вокруг которой будет происходить поворот сечения при деформации балки. Эта ось и будет нейтральной волокна, расположенные в ее плоскости, не будут удлиняться или укорачиваться, и нормальные напряжения в точках нейтральной оси будут равны нулю.При относительном повороте сечений наибольшую деформацию (растяжение или сжатие) испытывают волокна, наиболее удаленные от нейтральной оси. [c.358]

Нейтральная линия в общем случае делит поперечное сечение стержня на две области растянутую и сжатую. Проводя линии, параллельные нейтральной и касательные к контуру поперечного сечения, находим в той и другой области наиболее удаленные от нейтральной линии точки Oi и Оа с наибольшими растягивающими и сжимающими напряжениями (рис. 331, б). Подставляя координаты этих точек (г/ot и Zoi, или г/ог и 2ог)с их знаками в формулу (23.1), находим наибольшие значения растягивающих и сжимающих [c.387]

Из этого следует, что касательное напряжение будет иметь наибольшее значение ( ti/2) на площадках, наклоненных к действующей силе (Р) под углом 45°. При растяжении или сжатии на полированной боковой поверхности образца образуются линии скольжения (линии Чернова — Людерса). Наблюдение расположения. Чернова — Людерса является экспериментальным подтверждением вывода о том, что касательные напряжения достигают максимума на плоскостях, расположенных под углом 45° к направлению силы. В начальный момент деформации линии скольжения располагаются под углом 45° к направлению действующей силы. Следовательно, плоскости, по которым происходит скольжение частей металла относительно друг друга, являются плоскостями, на которых касательные напряжения достигают наибольшего значения. Пластическая деформация для рассмотренного случая начинается, когда напряжение в сечении, перпендикулярном направлению действу- [c.245]

Положим, что два прямолинейных элемента продольного профиля сопрягаются в вертикальной плоскости круговой кривой радиуса R, и пусть Д/— алгебраическая разность уклонов сопрягаемых прямолинейных элементов. Согласно Правилам проектирования железных дорог руководящий подъем для линий I и П категорий не должен превышать 15%, поэтому при разработке новых норм проектирования продольного профиля железных дорог рассматривают переход поезда со спуска 15% на такой же подъем, т. е. принимают Дг = 30%. Исследователи перспективных поездов с двумя локомотивами массой по 185 т в голове. При длинах приемо-отправочных путей 850 м, 1050 м и 1250 м массы таких поездов составляют 7600 т, 9400 т и 11 ООО т. На риг. 27 приведены графики зависимости наибольших усилий от R при движении на выбеге со скоростью 100 км/ч сжатых (линии 1—3) и растянутых (линии 4—6) поездов. [c.432]

Если J. > 1-, tg а, го эта прямая пересекает линию нулевого скольжеччя SB в некоторой точке L до своего пересечения с линией наибольшего сжатия. Поэтому изображающая точка опишет ломаную линию ALB В момент наибольшего сжатия изображающая точка совпадет с точкой В. [c.176]

Итак, точка Г движется из начала координат по названной винтовой линии в том направлении, в котором N возрастает, пока не поладёт либо на плоскость (57.26) наибольшего сжатия, либо на прямую (57.25) нескольжения. Если точка Г в своём движении прежде всего встретится с плоскостью (57.26), то значения её координат Ф ц , Ф( , и дадут искомые импульсы за первый акт удара. Подставив эти значения в уравнения (57.21) и (57.22), мы сможем определить, если пожелаем, кинематическое состояние тел в конце первого акта удара. Если же точка Г сначала встретит прямую (57.25), то она может оставить свою первоначальную траекторию (винтовую линию) и начать двигаться по прямой не-41 64а [c.643]

Будет удобно построить геометрическое место точек, отвечающих условиям S = О, С = 0. Геометрическое место точек, задаваемых условием 5 = 0, есть прямая, параллельная оси это —линия нулевого скольжения. Геометрическое место точек, задаваемых условием С = О, есть плоскость, параллельная плоскости POQ, которая является плоскостью наибольшего сжатия В начале удара один эллипсоид скользит вдол > другого, так что трение, возникающее при этом, согласно п. 154, конечно. Поскольку Р, Q, R представляют собой приращения составляющих количества движения за время t, то dP, dQ, dR — приращение составляющих количества движения за время dt, причем две первые обязаны своим возникновением трению, а последняя — нормальной составляющей ударного импульса. Тогда направление результирующей dP, dQ должно быть противоположно направлению, в котором одна точка контакта скользит по другой, а величина результирующей должна быть равна i dR, где i — коэффициент трения. Следовательно, имеем [c.279]

При отсутствии нагрузки две детали могут соприкасаться в точке пли по линии, т. е. иметь начальный контакт точечный (контакт шариков и колец подшипников, двух шаров и т. п.) или линейный (контакт двух цилиндров, контакт зубчатых колес и т. п.). Под нагрузкой начальный контакт переходит в контакт по весьма узкой площадке с высокими контактными напряжениями. Например, в случае контакта двух цилиндров длиной Ь и радиусами ri и Га с параллельными осями, сжатых силой Р, площадка контакта имеет вид узкой полоски (рис. 3.2). При этом точки наибольших контактных напряжений располагаются по средней линии полосы контакта. Значение этих напряжений вычисляют по формуле Г ерца [c.261]

При определении расстояний в (V.75) большую роль играет начало отсчета (точка г = 0). В предположении абсолютно жестких контактных поверхностей 2 = 0 соответствует кромке цапфы, при этом фланцы должны раскрываться. При упругих фланцах и незатянутых предварительно болтах границей раскрытия является нейтральная линия, по одну сторону которой расположена сжатая часть фланца, а по другую — растянутые болты. Координату этой линии 2о (рис. V. 19, в) можно найти из условия равенства статических моментов сжатой площади фланцев М ет. фл = /сж ( ) растянутой площади скрепляющих фланцы болтов Мстат. б = /р (2) графическим методом [62] на пересечении кривых этих моментов. В действительности раскрытие фланцев не допускается чтобы его устранить, болты предварительно затягивают. Линия перегиба при этом становится неопределенной она находится в пределах цапфы, и расстояния 2,- могут быть больше или меньше определенных по рис. V. 19 и всегда меньше расстояний, определенных из предположения о перегибе через кромку цапфы, при которых отрывающий момент и напряжения в болтах получаются наибольшими. [c.166]

И. бруса с учётом пластич, деформаций можно исслв довать приближенно, принимая, что материал одинаково работает на растяжение и сжатие, и беря папболее простую зависимость между иапряжсииями и деформациями, напр, в виде ломаной линии, состоян оп пз наклонного участка при упругой и горизонтального — при пластич. деформации (рис. 6). При постепенном возрастании нагрузки в сечении с наибольшим изгибающим моментом сначала возникают упругие деформации, затем в крайних точках сечения появляются пластич. области (рис. 7), к-рые, постепенно увеличи- [c.100]

Дальнейшее решение задачи строится по аналогии с внецент-ренным сжатием. Определяя координаты наиболее удаленных от нулевой линии точек сечения, по формуле (12.17) находим наибольшие напряжения в зонах растяжения и сжатия. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...