Спектр абсолютно непрерывный

Серые тела характеризуются непрерывным распределением энергии в спектре собственного излучения, подобным распределению энергии в спектре абсолютно черного тела при одинаковых температурах. [c.275]

Тепловые источники (ТИ) — лампы накаливания — наиболее употребительны. В основе их действия лежат законы теплового излучения. Спектр ТИ близок к спектру абсолютно черного тела (АЧТ) при соответствующей температуре имеет непрерывный характер. Длина волны максимума спектральной плотности излучения определяется законом Вина к = 3000 (/С), где К — температура лампы (Т = 3000 для ламп накаливания). [c.99]

Бор исходил из гипотезы, принятой Планком для объяснения наблюдаемого распределения энергии в сплошном спектре абсолютно черного тела. Планку пришлось предположить, что вибраторы абсолютно черного тела испускают энергию не непрерывно, но порциями — квантами, величина которых зависит от частоты v ) испускаемого излучения [c.14]

СЕРОЕ ТЕЛО — тело, обладающее непрерывным спектром излучения подобным спектру абсолютно черного тела. Различие между спектрами серого и абсолютно черного тела состоит лишь в том, что при данной темп-ре Т и длине волны % излучат, способность С. т. Е %, Т) всегда меньше излучат. способности абсолютно черного тела Т). Из подобия спектров следует, что отношение Т)1Е Х, Т) == (спект- [c.165]

Солнце, в основном, подчиняется законам температурного излучения. Распределение энергии в непрерывном спектре Солнца зависит от абсолютной его температуры и очень близко, как уже отмечалось, к распределению энергии по спектру абсолютно черного тела при температуре 5400° К (см. рис. 66, б). Максимальной интенсивности на земной поверхности это излучение достигает нри 500 м л. В ультрафиолетовой части спектра оно простирается практически только до 290 м 1, т. е. области очень сильного поглощения света озоном в верхних слоях земной атмосферы. [c.237]

Тепловые источники (ГИ) - лампы накаливания -наиболее употребительны. В основе их действия лежат законы теплового излучения. Спектр ТИ близок к спектру абсолютно черного тела (АЧТ) при соответствующей температуре имеет непрерывный характер. Длина [c.489]

Абсолютно непрерывный спектр [c.400]

Е( А,Х ) поэтому непосредственно из определения абсолютной непрерывности следует, чго функция ( (, А) u,v) абсолютно непрерывна. Таким образом, как оператор Л, так и оператор А > имеют абсолютно непрерывный спектр. Поэтому можно записать, что [c.402]

Тогда A имеет абсолютно непрерывный спектр. Более того, если u t) решение эволюционной задачи [c.436]

Компонента (ш) абсолютно непрерывна, а РДш) называется непрерывной сингулярной компонентой F. Спектр — непрерывный, монотонно неубывающий и постоянный почти всюду его производная почти всюду обращается в нуль и либо не существует, либо обращается в -j- o на множестве меры нуль . Случай абсолютно непрерывного спектра был рассмотрен выше. Таким образом, чтобы полностью исследовать вопрос, мы должны еще рассмотреть случай, когда или весь спектр является сингулярным непрерывным, или когда он содержит сингулярную непрерывную компоненту. [c.312]

Г. Абсолютно черное тело состоит из громадного количества атомов каждый из них по своим свойствам излучать электромагнитные волны подобен миниатюрному вибратору—диполю (IV.4.4.5°—7°). Каждый атом-вибратор колеблется со многими частотами и излучает энергию соответствующих частот. Поэтому абсолютно черное тело излучает электромагнитные волны всевозможных частот. Зависимость лучеиспускательной способности е .г абсолютно черного тела от частоты V излучения при постоянной температуре Т называется кривой распределения энергии в спектре абсолютно черного тела. Эта зависимость Ву.т- =/(v) имеет характер непрерывной кривой. Кривая, полученная опытным путем, изображена на рис. У.З.З сплошной линией. [c.380]

Теория рассеяния занимается только строением непрерывного (в точных терминах—абсолютно непрерывного) спектра и решает две связанные между собой задачи. Первая из них— исследование поведения при больших временах решений нестационарного уравнения Шредингера [c.12]

В настоящее время вопрос о содержательном объединении гладкого и ядерного подходов остается открытым. Впрочем, такое объединение, по-видимому, не может быть слишком далеко продвинутым . Во всяком случае существование ВО Н, Яо) при произвольной ограниченной функции до и любом а > 1 представляется при б > 1 сомнительным. Если (I — то существование и полнота ВО Н, Яо) проверяются ядерным методом. Для него структура спектра невозмущенного оператора Яо совершенно несущественна. В связи с этим отметим, что, как показано в [56], для почти всех ограниченных до операторы Яо и гют чисто точечные спектры. Из существования и полноты ВО вытекает, что этот результат обладает определенной устойчивостью. Именно, абсолютно непрерывная компонента отсутствует и в спектре оператора Я. [c.20]

АБСОЛЮТНО непрерывный И СИНГУЛЯРНЫЙ СПЕКТРЫ [c.35]

Минимальный БН можно ввести и для абсолютно непрерывной части Е = Р Е спектральной меры Я. В этом случае он, естественно, называется сердцевиной абсолютно непрерывного спектра. Впрочем, = будет минимальным БН и для спектральной меры Е Поэтому для нужд теории рассеяния достаточно понятия сердцевины спектра. [c.38]

Укажем удобный признак абсолютной непрерывности спектра. [c.44]

В теории рассеяния нужно рассматривать разложение в интеграл вида (1) для абсолютно непрерывной части оператора Я. Оно строится по абсолютно непрерывной компоненте Ша меры т. Поскольку Ша имеет тип сужения меры Лебега на сердцевину спектра оператора Я, то [c.47]

Любой самосопряженный оператор Яо с абсолютно непрерывным спектром постоянной (возможно, бесконечной) кратности может быть реализован (см. 1.5) как оператор умножения на независимую переменную (Л) в гильбертовом пространстве Ь2 д ()). Здесь —сердцевина спектра оператора Яо, — вспомогательное гильбертово пространство, размерность которого равна кратности спектра. В модели Фридрихса-Фаддеева рассматривается случай, когда = а—замкнутый интервал, а возмущение V оператора Яо является интегральным оператором с гладким ядром г (Л, / ). В рамках этой модели удается не только построить теорию рассеяния, т.е. доказать существование и полноту ВО Ж (Я, Яо) (отвечающих 7 = /), но и проверить отсутствие у оператора Н = Но V сингулярного непрерывного спектра. [c.146]

Из теоремы 1 нетрудно извлечь, что, помимо собственных значений, спектр оператора Я может содержать лишь абсолютно непрерывную компоненту. Обсуждение этого момента откладывается до 2. [c.148]

Установим теперь абсолютную непрерывность спектра оператора Н ча множестве а , i. С этой целью вычислим с помощью формулы Стоуна (1.4.7) спектральную меру оператора Я. При / Е — (7"(г ()), о > О, рассмотри. функцию [c.159]

В реальной обстановке ВО W H, Но) обычно не унитарны. Поэтому утверждение теоремы 1 является слишком сильным , а его условия редко выполняются. В связи с этим заметим еще, что при Ноф Хф в условиях теоремы 1 должно быть Н1ф = ХЗф. Такая инвариантность дискретного спектра, конечно, маловероятна. Поэтому практически условия теоремы 1 требуют, чтобы оба оператора Но и Н были абсолютно непрерывными. [c.178]

Следствие 3 При 21 > й абсолютно непрерывные спектры операторов Но и Н совпадают. [c.269]

В частности, при Но = Ноо абсолютно непрерывный спектр оператора Н совпадает с [0,оо). Кратность абсолютно непрерывного спектра равна двум при с1 = 1 и бесконечна при > 1. [c.269]

Задача об одномерном возмущении оказывается в существенном явно решаемой. Это позволяет дать еще одно доказательство устойчивости абсолютно непрерывного спектра, а также довольно детально изучить структуру сингулярной непрерывной компоненты. [c.271]

В силу (13) равенство г (Ао) = О является необходимым условием принадлежности точки Ао множеству Лi. Согласно теореме 4.1.6 множество Лi замкнуто и имеет нулевую меру, а согласно теореме 4.2.1 на дополнительном множестве сг спектр оператора Н абсолютно непрерывен. В рассматриваемом случае эти утверждения легко проверить непосредственно. Так, замкнутость вытекает из непрерывности функции (13), а равенство ЛГ = О—из леммы 2. Наконец, для проверки последнего утверждения нужно установить абсолютную непрерывность на сг Л спектральной меры /)( ) (см. (4)) оператора [c.277]

Рис. 5. Спектр жалу чения Солнца. Непрерывные линия — ре льтаты изиере-инв, штриховые — распределение анергии в спектре абсолютно чёрного тела с температурой т я я 0000 К (или с Т = = 10 К я 10 К в ДВ-части спектра). Для волн длиннее 30 мкм порядки величин пп-соков указаны отдель-ко (близ кривых).

Но применить этот закон к дуге в большинстве случаев невозможно, потому что закон Стефана — Больцмана относится к телам, имеющим непрерывный спектр излучения. Дуга же, как известно имеет линейчатый спектр излучения, причем характер этого спектр изменяется с температурой. На рис. 5-7 показано распределень энергии излучения в спектре абсолютно черного тела при разныл температурах, а на рис. 5-8 дано сравнение распределения энергии в спектрах абсолютно черного тела и газа. Рис. 5-8 является схематическим. Он показывает, что в спектре газа имеется ряд линий и полос, в пределах которых совершается излучение, а между ними — пространства, не дающие излучения. Для того чтобы найти суммарное излучение, необходимо было бы проинтегрировать сложную кривую рис. 5-8, которая, как указано выше, меняется с температурой. В ней появляются некоторые новые линии, другие могут исчезнуть, а при очень высоких температурах появляется усиливающийся [c.132]

Введение. В глаье 1 мы видели, что при понижении температуры удельная теплоёмкость почти всех простых твёрдых тел монотонно убывает, стремясь к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю. Классическая теория не объясняла этот факт сколько-нибудь удовлетворительно. Качественное объяснение его Эйнштейном ) на основе квантовой теории явилось одним из первых успехов этой теории. Эйнштейн считал (что делалось и до него), что простой кристалл может рассматриваться как совокупность атомных осцилляторов эти осцилляторы колеблются с одной и той же собственной частотой. Кроме того, он предположил, что разрешённые энергетические уровни этих осцилляторов являются целыми кратными Ау, где V — частота колебаний, а А — постоянная Планка. В классической механике энергетический спектр принимался непрерывным, что вместе с классической статистической механикой приводило при всех температурах к закону Дюлонга и Пти. Применяя теорему Больцмана к постулированной совокупности квантовых осцилляторов, Эйнштейн нашёл, что качественно можно объяснить наблюдаемое спадание удельной теплоёмкости. [c.113]

Система (М, л ipt) имеет лебеговский спектр в том и только том случае, если мера E X)f /) абсолютно непрерывна по мере Лебега при любой [c.36]

Вопрос о том, каковы точные условия, которым должен удовлетворять спектр группы унитарных операторов i/ ( i/ ) для того, чтобы эта группа была сопряженной с некоторой динамической системой, чрезвычайно сложен. Неизвестно, в частности, существуют ли динамические системы с простым лебегрвским, или даже конечнократным абсолютно непрерывным спектром. [c.42]

Опредепение 2.1. Говорят, что самосопряженный оператор имеет абсолютно непрерывный спектр, если функция Е ) и, u)fj абсо-люто непрерывна для любого иеН, [c.401]

Предпожение 2.1. Рсли функция (Е( )и, ц)у абсолютно непрерывна для любого и из плотного в Н множества, то оператор А имеет абсолютно непрерывный спектр. [c.401]

Предпожение 2.2. Если А имеет абсолютно непрерывный спектр, то функция (Е )и, г ) абсолютно непрерывна для любых и, ve Н [c.401]

Тогда опертор А имеет абсолютно непрерывный спектр 3 5) Более того, если и 1) - решение эволюционной задачи [c.433]

Спектральная мера Еи Х) унитарного оператора и определена на борелевских множествах X единичной окружности С С. Точки Т обозначаем, как правило, буквой 1 (или I/), /х = 1 через Х обозначаем лебегову меру множества X С Т, Т = 2тг. Совершенно аналогично самосопряженному случаю по отношению к этой мере определяются абсолютно непрерывные и сингулярные элементы. Это позволяет буквально перенести изложенную в 3 классификацию спектра на унитарный случай. [c.81]

Теорема 4. Предположим, что оператор Но имеет на интервале Л лишь абсолютно непрерывный спектр постоянной кратности. Пусть операторы Со и С—усиленно Но гладкие (с какими-либо показателями ао > О и а > 0) на любом компактном подынтервале А, а оператор СоНо )С У компактен при 1тг ф О и каком-либо натуральном I. Тогда ВО 1У (Я, Яо Л) существуют и полны. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...